Докажите что у правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 параллельны плоскости
Параллельность прямой плоскости
Параллельность прямой плоскости.10 класс Презентация составлена для изучения темы. Будет полезна учителям и учащимся.
Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямой плоскости»
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.
В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой
Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая и плоскость
Не имеют общих точек
Имеют одну общую точку (пересекаются)
Имеют более одной общей точки (прямая лежит в плоскости)
Параллельности двух прямых
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна данной прямой.
В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости.
В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой
Верно ли утверждение о том, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Сторона AF правильного шестиугольника ABCDEF лежит в плоскости α, не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены прямые, содержащие остальные стороны этого шестиугольника, относительно плоскости α?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра октаэдра?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.
Докажите что у правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 параллельны плоскости
а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро AA1 в такой точке M, что AM : A1M = 1 : 2.
б) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью основания призмы, если известно, что AB = 1, AA1 = 3.
а) Искомое отношение не будет зависеть от длин ребер заданной призмы. Поэтому мы сами вправе выбрать длину ребер при основании призмы и длину ее боковых ребер.
Поместим заданную призму в прямоугольную декартову систему координат, как показано на рисунке. Выпишем координаты некоторых точек:
Зная, что точки B, D1, F1 лежат в плоскости β, будем искать уравнение этой плоскости:
Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): 
Подставим полученное значение а в уравнение (1).
Теперь значение 
подставим в уравнение (2):
Итак, уравнение плоскости β имеет вид:
Точа M лежит на прямой AA1. Значит, она может быть задана своими координатами: 
То есть:
Итак, (0; −1; 1). AM = 1, A1M = 3 − 1 = 2; AM : A1M = 1 : 2, что и требовалось доказать.
б) Очевидно, уравнение плоскости нижнего основания призмы имеет вид: z = 0. Если угол между секущей плоскостью β и основанием призмы равен φ, то
Ответ: б) 