Докажите что у правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 параллельны плоскости

Параллельность прямой плоскости

Параллельность прямой плоскости.10 класс Презентация составлена для изучения темы. Будет полезна учителям и учащимся.

Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямой плоскости»

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.

В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой

Взаимное расположение прямой и плоскости

Прямая и плоскость

Не имеют общих точек

Имеют одну общую точку (пересекаются)

Имеют более одной общей точки (прямая лежит в плоскости)

Параллельности двух прямых

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна данной прямой.

В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости.

В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой

Верно ли утверждение о том, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Сторона AF правильного шестиугольника ABCDEF лежит в плоскости α, не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены прямые, содержащие остальные стороны этого шестиугольника, относительно плоскости α?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра октаэдра?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.

Источник

Докажите что у правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 параллельны плоскости

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро AA₁ в такой точке M, что AM : A₁M = 1 : 2.

б) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью основания призмы, если известно, что AB = 1, AA₁ = 3.

а) Искомое отношение не будет зависеть от длин ребер заданной призмы. Поэтому мы сами вправе выбрать длину ребер при основании призмы и длину ее боковых ребер.

Поместим заданную призму в прямоугольную декартову систему координат, как показано на рисунке. Выпишем координаты некоторых точек:

Зная, что точки B, D₁, F₁ лежат в плоскости β, будем искать уравнение этой плоскости:

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

Подставим полученное значение а в уравнение (1).

Теперь значение подставим в уравнение (2):

Итак, уравнение плоскости β имеет вид:

Точа M лежит на прямой AA₁. Значит, она может быть задана своими координатами: То есть:

Итак, (0; −1; 1). AM = 1, A₁M = 3 − 1 = 2; AM : A₁M = 1 : 2, что и требовалось доказать.

б) Очевидно, уравнение плоскости нижнего основания призмы имеет вид: z = 0. Если угол между секущей плоскостью β и основанием призмы равен φ, то

Ответ: б)

Источник