Докажите что угол правильного n угольника равен n 2 n 180

Сумма углов многоугольника

(о сумме углов выпуклого многоугольника)

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180º(n-2).

(n — количество сторон многоугольника).

Другой вариант формулировки этой теоремы:

Сумма внутренних углов выпуклого n — угольника равна 180º(n-2).

1-й способ

Обозначим внутри многоугольника произвольную точку O.

Соединим точку O с вершинами многоугольника.

Получили n треугольников.

Сумма внутренних углов многоугольника равна сумме углов всех треугольников без углов при вершине O.

Так как сумма углов при вершине O составляет 360º

то сумма углов многоугольника равна сумме углов n треугольников минус 360º.

Таким образом, искомая сумма углов n угольника равна

2-й способ

Соединим вершину A1 со всеми остальными вершинами многоугольника. Получили n-2 треугольника.

Сумма всех углов этих треугольников равна сумме углов многоугольника.

Сумма углов углов каждого из треугольников равна 180º.

Следовательно, сумма углов многоугольника

Что и требовалось доказать.

4 Comments

Нужно либо поменять название статьи, либо добавить в текст информацию о невыпуклых многоугольниках.
А так сайт оказался полезным, спасибо!

Ольга, спасибо. Подкорректирую в июне.

Очень хороший сайт! Давно им пользуюсь. Спасибо за Ваш труд!

Источник

Многоугольники

Определение многоугольника

Диагонали n – угольника

Внешний угол многоугольника

Свойства углов треугольника

Свойства углов многоугольника

Свойства углов правильного n – угольника

Доказательства теорем о свойствах углов многоугольника

Определение многоугольника

Рассмотрим n отрезков

причём таких, что два любых отрезка, имеющих общий конец, не лежат на одной прямой (рис.1).

В случае, когда точки A₁ и A_{n +1} совпадают, ломаную линию называют замкнутой ломаной линией (рис. 2), в противном случае её называют незамкнутой (рис.1).

Число диагоналей n – угольника равно

Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника

Фигура	Рисунок	Описание
Диагональ многоугольника		Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника
Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины		Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника
Все диагонали n – угольника
Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины
Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника
Все диагонали n – угольника
Число диагоналей n – угольника равно Внешний угол многоугольника Свойства углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180° Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним Сумма углов треугольника равна 180° Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним Свойства углов многоугольника Фигура Рисунок Формулировка теоремы Углы треугольника Сумма углов многоугольника равна Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360° Сумма углов многоугольника равна Фигура Рисунок Формулировка теоремы Углы n – угольника Внешние углы n – угольника Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360° Свойства углов правильного n – угольника Все углы правильного n – угольника равны Все внешние углы правильного n – угольника равны Все углы правильного n – угольника равны Фигура Рисунок Формулировка теоремы Углы правильного n – угольника Внешние углы правильного n – угольника Все внешние углы правильного n – угольника равны Доказательства свойств углов многоугольника Получим n треугольников: что и требовалось доказать. В соответствии рисунком 6 справедливы равенства Источник Популярная книга Круть доступна для чтения прямо сейчас на нашем сайте boochi.ru. Скачать книгу в формате FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. → Вам также понравится Для чего нужна смекта 18.04.202221.04.2022 admin 0 Едгор что значит имя 18.04.202224.04.2022 admin 0 Егрн что включает в себя 18.04.202224.04.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.