Докажите что значение дроби равно нулю
Дробь равна нулю
Когда дробь равна нулю?
Дробная черта — это знак деления. При делении нуля на любое число, кроме нуля, получим нуль. На нуль делить нельзя.
Таким образом, дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Решение многих задач в алгебре сводится к решению дробно рациональных уравнений, которые, в свою очередь, сводятся к уравнению типа «дробь равна нулю».
Схематически решение уравнения типа «дробь равна нулю» можно изобразить так:
Таким образом, чтобы решить уравнение типа «дробь равна нулю», надо:
1) Найти значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль.
2) Приравнять к нулю числитель и решить получившееся уравнение.
3) Проверить, нет ли среди корней уравнения «числитель равен нулю» значений, при которых знаменатель обращается в нуль. Если есть, их следует исключить.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — отличен от нуля, поэтому это уравнение равносильно системе
Находим значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль:
Можно приравнять выражение, стоящее в левой части неравенства, к нулю, и решать как обычное неполное квадратное уравнение. Можно решать как уравнение, только вместо знака равенства каждый раз писать «≠».
При этих значениях переменной выражение, стоящее в левой части уравнения, не имеет смысла (так как на нуль делить нельзя).
Решаем уравнение, в котором числитель равен нулю.
Так как D/4>0, уравнение имеет два корня:
Первый из корней — посторонний (он не удовлетворяет условию x≠7), поэтому в ответ записывает только корень 3. Ответ: 3.
Это уравнение равносильно системе
Его корни — значения переменной, при котором выражение, стоящее в левой части уравнения, не имеет смысла.
Общий множитель 4x выносим за скобки
Второй корень не подходит (он не удовлетворяет условию x≠0,5).
Переходим к решению уравнения 3x-12=0. Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известное — в другую с противоположным знаком:
Полученный корень является посторонним, так как не удовлетворяет условию x≠4. Значит, исходное уравнение типа «дробь равна 0» корней не имеет.
Решаем квадратное уравнение
Так как D/4=0, квадратное уравнение имеет один корень
Теперь решаем уравнение
Посторонних корней нет (оба корня удовлетворяют условию x≠1/4).