Два упругих шарика большой и маленький падают вертикально вниз так что
2.7. Стержень длиной l движется в вертикальной плоскости, опираясь одним концом на вертикальную, а другим – на горизонтальную плоскость (рис. 2.9). В некоторый момент времени скорости концов стержня 2.8. Стержень AB движется в горизонтальной плоскости (рис. 2.10). В некоторый момент скорость его центра составляет угол точки B равна vB = 2 м/с, а скорость точки А перпендиРис. 2.10 кулярна к скорости точки B. Найдите величину скорости v0, с которой движется центр стержня в этот момент времени.
2.9. По выпуклой цилиндрической поверхности радиусом R катится без проскальзывания цилиндр радиусом r. Выразить угловую скорость вращения цилиндра через скорость движения его центра vc.
2.10. Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v0 = 1 м/с, в направлении движения ленты (рис. 2.11). Известно, что относительно неподвижного наблюдателя его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол = 30°. Найти скорость v центра 2.11. Построить матрицу поворота, описывающую поворот твердого тела вокруг оси x3 на угол. Поворот выполняется по правилу правого винта.
цу обратного поворота T =|| t ij ||.
2.13. Написать шесть уравнений, которые в общем случае связывают между собой элементы матрицы поворота твердого тела sij.
2.14. Пусть поворот тела из положения 1 в положение 2 описывается матрицей S (1), а поворот тела из положения 2 в положение 3 описывается матрицей S (2). Построить матрицу S, описывающую поворот тела из положения 1 в положение 3.
2.15. Известны декартовы компоненты скорости и ускорения материальной точки vi и ai ( i = 1, 2, 3 ) относительно системы координат S. Известна также матрица S =|| sij ||, описывающая поворот системы S к системе S’. Найти декартовы компоненты скорости и ускорения материальной точки v i и ai относительно системы S’.
§3. Кинематика относительного движения На практике часто возникает необходимость связать систему отсчета с каким-нибудь движущимся или вращающимся телом. Так, физические явления на борту космической станции удобно рассматривать в системе отсчета, связанной с самой станцией. Движения тел вблизи земной поверхности естественно рассматривать относительно поверхности Земли. Между тем сама земная поверхность движется вследствие суточного вращения Земли, а также за счет движения Земли по орбите вокруг Солнца. Возникает вопрос: какие особенности приобретают физические явления, если их рассматривать относительно движущейся системы отсчета? Изучение этих особенностей целесообразно начать с установления связей между кинематическими характеристиками движения точки (радиус-вектором, скоростью, ускорением), взятыми по отношению к двум разным системам отсчета: неподвижной и движущейся.
Пусть S – неподвижная, а S’ – движущаяся система отсчета (рис.
вращается с постоянной угловой скоростью = const. Рассмотрим материальную точку M, которая совершает диус-вектор, скорость и ускорение точки относительно системы S, через r, v, a – ее радиус-вектор, скорость и ускорение относительно системы S’. Радиус-вектор, скорость и ускорение начала отсчета подвижной системы по отношению к неподвижной системе обозначим соответственно через r0, v0, a 0. Кинематические соотношения между перечисленными величинами имеют вид:
В частности, при поступательном движении системы S’, когда = 0, из формул (3.2), (3.3) получаем Если материальная точка жестко связана с движущейся системой отсчета, т.е. если v = 0, то последнее слагаемое в правой части формулы (3.3) обращается в нуль и эта формула приобретает вид где величина называется переносным ускорением. Последнее слагаемое в формуле (3.7) можно преобразовать к виду где символом r обозначена составляющая радиус-вектора точки M относительно подвижной системы отсчета, перпендикулярная вектору. Вектор r направлен от точки M к оси вращения подвижной системы. Поэтому ускорение точки, выражаемое формулой (3.8), часто называют центростремительным ускорением. Наконец, последнее слагаемое в правой части формулы (3.3) называют кориолисовым ускорением. Кориолисово ускорение отлично от нуля только для точки, движущейся относительно вращающейся системы отсчета. Таким ускорением обладает, в частности, маятник Фуко. Кориолисово ускорение, обусловленное суточным вращением Земли, приводит к тому, что плоскость колебаний маятника поворачивается относительно земной поверхности.
Используя обозначения (3.7) и (3.9), формулу (3.3) можно представить в виде Таким образом, в общем случае абсолютное ускорение материальной точки равно сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.
Пример 3.1. Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t1 = мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2 = 5 мин. Найти, во сколько раз скорость пловца относительно воды превышает скорость течения, считая ее по всей ширине реки постоянной.
Решение. Пусть v0 – скорость пловца относительно воды, а u – скорость течения реки. Тогда искомая величина Свяжем неподвижную систему отсчета с берегом, а движущуюся – с речной водой. Скорость пловца относительно берега v определяется правилом сложения скоростей (3.4). В обозначениях данной задачи имеем:
Взаимное расположение этих векторов для случая, когда пловец плывет по прямой, перпендикулярной берегу, показано на рис. 3.2. Как видно из этого рисунка, модуль скорости пловца относительно берега При этом время, затрачиваемое пловцом на то, чтобы переплыть реку и вернуться обратно Когда пловец плывет по течению реки, его скорость относительно берега равна v0 + u. Если же он плывет против течения, то движется относительно берега со скоростью, равной v0 u. Следовательно, время, необходимое пловцу для того, чтобы проплыть расстояние L и вернуться обратно, будет Используя формулы (3.11) – (3.14), находим Пример 3.2. Математический маятник длиной l = 0,3 м установлен в кабине космического корабля. Во время старта ракеты маятник совершает колебания с периодом T = 0,7 с. С каким ускорением a движется ракета относительно поверхности Земли?
Решение. Математический маятник представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нити, и совершающую колебания под действием силы тяжести. Согласно формуле Гюйгенса, период малых колебаний маятника определяется длиной нити l и ускорением свободного падения g, а именно, Если маятник установлен в кабине космического корабля, то период его колебаний определяется ускорением свободного падения g в системе отсчета, связанной с кораблем:
Связь ускорений свободного падения относительно земли и относительно ракеты можно найти, используя правило сложения ускорений (3.5). Так как ускорение ракеты на старте направлено вверх, Используя формулы (3.15), (3.16), находим Пример 3.3. В кабине лифта, движущейся с ускорением a0 = 0,8 м/с2, направленным вниз, бросают вертикально вверх маленький шарик. Начальная скорость шарика относительно лифта v0 = 6 м/c. На какую высоту h поднимется шарик относительно лифта?
Решение. Согласно правилу сложения ускорений (3.5), ускорение свободного падения тела в системе отсчета, связанной с лифтом, В этой же системе отсчета закон движения шарика и закон изменения его скорости имеют вид В момент достижения верхней точки траектории скорость шарика относительно лифта обращается в ноль: v x (t0 ) = 0. Используя формулу (3.19), Пример 3.4. Пробирка с жидкостью установлена на расстоянии R = 10 см от оси центрифуги, которая вращается, совершая n = 1000 оборотов в секунду.
Во сколько раз центростремительное ускорение молекул жидкости превышает ускорение свободного падения g?
Решение. Согласно формуле (3.9) абсолютная величина кориолисова ускорения правлен по нормали к плите. Какова будет величина v1 скорости шарика после удара?
Решение. В системе отсчета, связанной с плитой, составляющая скорости шарика, параллельная плите, при ударе не меняется, а составляющая скорости, перпендикулярная плите, меняет свое направление на противоположное. Направим ось OX вдоль плиты, а ось OY по нормали к плите. В неподвижной системе отсчета декартовы проекции скорости шарика перед ударом равны:
Согласно правилу сложения скоростей, в системе отсчета, связанной с плитой, декартовы проекции скорости шарика перед ударом:
В этой же системе отсчета после удара Переходя снова в неподвижную систему отсчета, получим Из формул (3.20) – (3.23) следует, что и, следовательно, 3.7. Корабль идет на запад со скоростью v. Известно, что ветер дует с югозапада. Скорость ветра, измеренная относительно палубы корабля, равна u0.
Найти скорость ветра u относительно земли.
3.8. Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге, попадает под дождь, капли которого падают на землю вертикально с постоянной скоростью. Известно, что при скорости автомобиля v1 = 36 км/час в его наклонное лобовое стекло попадает n1 = 200 дождевых капель в секунду, а при скорости v2 = 72 км/час это число возрастает до n2 = 300 капель в секунду.
Сколько капель n0 будет попадать в лобовое стекло за 1 секунду, если автомобиль остановится?
3.9. Тело 1 начинает двигаться из точки А по направлению к точке В со скоростью v1. Одновременно тело 2 начинает двигаться из точки В по направлению к точке С со скоростью v2. Расстояние AB = L. Острый A BC =.
Каким будет минимальное расстояние l между телами?
3.10. Два упругих шарика – большой и маленький – падают вертикально вниз так, что маленький шарик лежит сверху на большом. После упругого удара о горизонтальную поверхность большой шарик начинает двигаться вверх со скоростью V. С какой скоростью v начнет двигаться вверх маленький шарик? Масса маленького шарика пренебрежимо мала по сравнению с массой большого.
3.11. Маленький шарик, движущийся со скоростью v, упруго ударяется о гладкую массивную плиту, движущуюся со скоростью u, как показано на рис. 3.5. Вектор v и нормаль к плите составляют между собой угол. Какова будет скорость шарика Рис. 3.5 v1 после удара?
3.12. Катер, движущийся со скоростью v1, буксирует спортсмена на водных лыжах (рис. 3.6). В некоторый момент времени трос, за который держится спортсмен, составляет с направлением движения катера угол, а направление скорости спортсмена, обозначенной на рисунке через v2, образует с тросом угол. Чему равна величина vотн скорости спортсмена относительно катера в этот момент времени? Длина троса l.
3.13. Определить направление кориолисова ускорения для тела, движущегося по поверхности Земли в северном полушарии.
3.14. Автобус A движется по участку шоссе, образующему дугу окружности радиусом R = 300 м, а автобус B – по прямолинейному участку (рис. 3.7).
Кратчайшее расстояние между закругленным и прямолинейным участками шоссе d = 100 м. Найти величину скорости автобуса B относительно автобуса A в момент когда расстояние между автобусами равно d. Величины 3.15. Автобус A движется по участку шоссе, образующему дугу окружности радиусом R = 300 м, а автобус B – по прямолинейному участку (рис. 3.8).
Продолжение прямолинейного участка проходит через центр дуги. Найти величину скорости автобуса B относительно автобуса A в момент когда расКинематика относительного движения стояние между ними равно d = 200 м. Величины скоростей каждого из автобусов относительно Земли v A = v B = v = 60 км/ч.








Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
Два упругих шарика большой и маленький падают вертикально вниз так что
Nordling
Ээээ нет, камрад. Я тебя поправил, а не исходник задачи.
По вопросу ветки я давно выразил своё мнение.
И даже первым оказался :D:lol::D
Да, ёлы-палы. По зависимости ускорения свободного падения от расстояния до центра земли, это был ответ на конкретный пост, мегаконкретного камрада. К постановке задачи отношения не имеет.
s1=s2=h =>
t1=t2
Есть вопросы?Массы тут нигде и нету. А сопротивление воздуха-это уже дополнительное условие и надо учитывать архимедову силу
Константин
F(сопр)=(коэфф сопр=0,47 для сферы)*(квадрат скорости)*(площадь поперечного сечения шара=Пи*D*D/2)*(плотность воздуха кг/м-куб)
Однакож! Вам ещё чуть-чуть и всю физику переписывать придётся! З-н сохранения энергии рулит, и приводит к одновременному падению! (пояснено выше)
Спор (давший жизнь этому посту) решён в пользу 3-го!
Константин
F(сопр)=(коэфф сопр=0,47 для сферы)*(квадрат скорости)*(площадь поперечного сечения шара=Пи*D*D/2)*(плотность воздуха кг/м-куб)
Гы: бросил для прикола с 2-х метровой высоты мячики для пинг-понга и теннисный! Результат: ОДНОВРЕМЕННО! Это конечно не иллюстрация в учебнике физики (где Пизанская башня), но всёж опыт!:p (дома=>без ветра)
Хехе.
F = g * m
a = F / m = g
Так что скорость, вызванная гравитацией, от массы не зависит.
Но весь прикол в том, что это касается материальной точки в вакууме.
А в реальности мы имеем сопротивление воздуха.
Оно не зависит от массы, а зависит от аэродинамики предмета.
Да и Х просто так по формуле не посчитаешь.
Во-вторых этот воздух еще и сам имеет массу. Так что воздух сам хочет падать на землю, и если шарик легче него, то шарик вообще не упадет. В общем тут типа сила Архимеда.
Это еще один довод в пользу тяжелого шарика.
У воздуха вязкость очень мала, поэтому его обычно в расчетах считают «идеальным газом».
Здрасьте. приплыли.
Понятие идеального газа, его свойства.
Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. Идеальным принято считать газ, если:
а) между молекулами отсутствуют силы притяжения, т. е. молекулы ведут себя как абсолютно упругие тела;
б) газ очень разряжен, т.е. расстояние между молекулами намного больше размеров самих молекул;
в) тепловое равновесие по всему объему достигается мгновенно. Условия, необходимые для того, чтобы реальный газ обрел свойства идеального, осуществляются при соответствующем разряжении реального газа. Некоторые газы даже при комнатной температуре и атмосферном давлении слабо отличаются от идеальных. Основными параметрами идеального газа являются давление, объем и температура.
Я вот тут вспомнил развлекалочку с пылесосом. Все помните? Направляем поток воздуха вверх. шарик (от того же пинг-понга) окурратно в потоке «выставляем». Вуала! Скорость потока уравновесила его. Ну и как будет вести себя шарик из металла? Это так грубенький пример. Очень грубый-но наглядный.
😉 Сршенна, я бы сказал, в дырочку.
Ежли и так не дойдёт. то.
А в общем-то не будем о грустном
Единственное что хочу сказать: тела, одинаковой формы и размеров( с точки зрения аэродинамики), но разной массы, упадут в любом случае одновременно! Если же форма будет разной, то возникнет погрешность!
Да блин, что вы такие тупые? В школе переучились что ли?
Возьмите шарик от пинпонга и такого же размера стальной.
И сами проверьте.
А воздухом пренебрегать нельзя. Особенно если не сказано, в каком диапазоне могут быть массы шариков. Может один из них вообще легче воздуха.
(или вообще масса одного равна массе Земли. )
Если бы было сказано, что они имеют массу 500-1000 грамм, радиус 2-10 см, падают с высоты 2-10 метров, то тогда бы еще можно было говорить о приближениях.
Только например, 70 процентов мощности двигателя автомобиля расходуется
на преодоление этого «незначительного» влияния.
Если не сказано «вакуум», значит ничем принебрегать нельзя.
Да причем здесь движение автомобиля, а при движении на высоких скоростях воздух вобще начинает проявлять свойства несжимаемых жидкостей, мы рассматриваем конкретный вопрос (хотя там конкретики не очень много) или общие принципы движения в воздушной среде?
Ну тогда для автомобиля учитывайте трение колес, для любого свободно падающего предмета силу Архимеда, еще можно внести сюда влияние горизонтальных потоков воздуха на траекторию падения, только есть ли смысл в данном случае?
Опять же вопрос какова разница весов шаров и с какой высоты они упадут.
причем здесь высота их падения, если она одинаковая для обоих?
а разница в весе существенная.. возьми например шарик для пинг-понга и подшипник(где-то это у же указывалось)
Вот тут ответ уже прозвучал
А при падении тел в атмосфере с достаточной высоты, на некотором этапе сила сопротивления воздуха уравнивает их вес, и скорость падения становится постоянной (как справедливо заметил Guru). Чем больше вес тела, тем выше эта скорость (форма-то одинакова).
Если высота меньше, чем необходимая для достижения более лёгким телом постоянной скорости, то упадут одновременно. Если нет, то соответственно нет.
Мое поеснение, может понятней будет:
XP_USER классно рассудил,
а вообще позор товарищи, учиться в школе надо было а не девчонок щипать!
учиться в школе надо было а не девчонок щипать!
Народная мудрость, однако 😀
Поразительно, как легко втянуть в обсуждение школьной задачки людей, которые однозначно это переросли.
Видимо рулит подсознательные воспоминание о прекрасном детстве (в т.ч. и о девч0нках, щипаных в классе), и включается неосознанное желание всё это вернуть.
Ха ха!! А я и сейчас учусь в школе. Так что завидуй мне. (В т. ч. и о девчОнках. Хе-хе.)
я спрашивал как они упадут а не куда.
А ежли металлические, то громко
еще и быстро к тому же, аж со свистом!
И кстати вакуума и гравитации одновременно не сушествует.
но заметишь ты это только в том случае, Дык, получается, тот чувак который ентот закон вывел (кидал шарики с пизанской башни ) просто не заметил разницы. wow: И блин, мы чё всю жизнь думали. а оно вот оно как.
Чем дальше в лес! Я чевой-то и сам уж засомнювалси! А может тяжёленьктй раньше? чёрт его знает.
как это делать, понятия не имею
Ну хоть кто-нить полсчитал, с какой высоты нужно бросить тело чтобы оно развило скорость, начиная с которой сила тяжести будет уравновешена силой сопротивления?
Если б такое было, то при этой скорости тело без ускорения падало бы на землю. Если скорость больше то тело замедлялось до остановки. И что тогда? Висело бы в воздухе?
win1107908015
Я так всегда думал, что метериот не начинает движение в атмосфере с нулевой скорости. Угловой или линейной?
хорошо еще никто не проголосовал за легкий!
Я тебе сейчас и этот пункт могу в красках обрисовать. 😀 Вопрос только в том что мы будем подразумевать под понятием «упал», первое касание поверхности или тот момент, когда конечный импульс тела будет равен нулю.
Если падать будут на черную дыру. Мы же никогда не увидим конца падения.
Это смотря откуда смотреть.
И с какой скоростью. lol: 😆 😆
какие будут варианты?
win
Наоборот, вытянет и порвет в радиальном направлении. Вот только когда? От дыры зависит. По времени стороннего наблюдателя конечно. А если по времени шаров, то конечно упадут до эргосферы за конечное, весьма небольшое время. Хотя, небольшое смотря с какого расстояния кидать. С другой стороны, по сравнению с бесконечностью первого варианта.
eRich незаметный
Никто не тупит. Смешно смотреть как вы простую, но некорректную задачу насилуете. Вот и выдумываю нестандартные варианты. Правильное решение зависит от начальных условий.
1. Если шары падают в вакууме или в среде, сопротивлением которой можно пренебречь.
Тогда как учат в школе, всё упадет одновременно. Ускорение свободного падения для всех одно, а больше ничего нет. Если хотите на уравнениях, то
ma=mg => d^2x/dt^2=g => x=x0+V0t+gt^2/2.
Выпадают все значения формы и массы и прочего. Зависит все только от начальных условий, т.е. начальной скорости и точки старта.
1.1 Если очень хочется, можете считать разницу в гравитационном поле Земли на разных траекториях движения двух тел. Тогда ясно, что время посадку у тел будет разное, но разницу врядли можно будет зафиксировать на опыте. Гораздо большую ошибку дастна опыте неодновременность старта. Так что, g для шаров одинаково.
Чуть не забыл.
2.1 В зависимости от формы, при падении в среде могут возникнуть всякие вращения, замедляющие падение. В принципе более тяжелое тело, как более инерционное, меньше им подвержено, поэтому замедление падения будет для него меньше. Но думаю, что можно придумать такую форму, чтоб более легкое тело падало быстрее. Но это уже изврат.
А вообще, получше определяйте задачи. 😀
Правда я не учел того факта, что сопротивление среды в общем случае не пропорционально скорости в первой степени, но это не меняет факта, просто так нагляднее.
falc1108329590
PS учет влияния погоды на марсе и подобных факторов не производился. 😀
PS учет влияния погоды на марсе и подобных факторов не производился.