Дюрация для чего она нужна
Дюрация облигации: что показывает и как используется
Из данной статьи вы узнаете: что такое дюрация и как ее использовать при выборе облигаций.
Что из себя представляют облигации, какие у них бывают характеристики и чем они отличаются друг от друга вы можете узнать в статье Какие облигации купить.
Облигации на фондовом рынке, особенно государственные ОФЗ (облигации федерального займа), выпускаемые Министерством финансов РФ, считаются одним из самых надежных инструментов, но в то же время в соответствии со соотношением риск/доходность, являются и наименее доходными.
Обычно облигации включаются в портфель для снижения волатильности. Например, рассмотрим 2 портфеля: портфель A, состоит на 100% из акций, а портфель Б состоит на 80% акций в тех же пропорциях и 20% облигаций. Грубо говоря, в случае падения цен на акции портфель А, например, упадет на 1%, а портфель Б снизится на 0,8%. Поэтому долю облигаций стоит увеличивать при росте вероятности снижения рынка акций. Также долю облигаций в портфеле рекомендуется увеличивать по мере приближения к пенсионному возрасту, т.е. переходить на менее рискованные инструменты, но с более гарантированной доходностью в ближайшем будущем.
Еще облигации можно использовать в качестве временной парковки свободных денежных средств, для спасения их от инфляции во время поиска подходящих инвестиционных идей в акции.
Когда вы определились с необходимостью покупки облигаций, встает вопрос: как выбрать подходящие из всего многообразия, представленного на Московской бирже?
В данной статье мы рассмотрим такой интересный параметр для отбора облигаций, как «дюрация».
Определение дюрации
Термин «дюрация» происходит от английского слова «duration», что переводится как «длительность» и представляет собой срок потока платежей, средневзвешенный по дисконтированной стоимости отдельных выплат. Проще говоря дюрация показывает период, за который вы получите обратно вложенные средства, если купите облигацию сегодня.
Формула дюрации облигаций
Дюрация рассчитывается по незамысловатой формуле:
Источник: https://fs.moex.com/files/6908/
По сути мы продисконтировали будущие платежи в виде купонов и номинала, и разделили на сумму, которую мы заплатим за облигацию сегодня. Дисконтирование представляет собой приведение стоимости будущих платежей к текущему дню, т.к. купоны выплачиваются в разный момент времени и рубль, полученный сегодня ценится гораздо выше, чем тот же рубль, полученный в будущем.
Например, рассмотрим ОФЗ 26211 с текущей рыночной ценой 100,9 (рыночная цена облигации в торговом терминале указывается в виде % от номинала), номиналом 1 000 руб. с выплатой купона 34,9 руб. раз в полгода и эффективной доходностью к погашению 7,12%. До погашения остается 581 день (25.01.2023), т.е. 4 выплаты купона, а ближайшая выплата купона через 34 дня. Накопленный купонный доход (НКД) составляет 28,38 руб.
Итак, С = 34,9; N = 1000; P = 1 009; А = 28,38; t/YB возьмем за полугодие, т.к. купон выплачивается раз в полгода. Y = 7,12%, но это годовая доходность, а мы считаем по полугодовым промежуткам, поэтому Y = 7,12/2 = 3,56%. Подставляем все значения в формулу:
Нужно ли самому считать дюрацию
На практике самостоятельно считать дюрацию вручную долго и в век высоких технологий абсолютно не нужно. Все уже посчитано за вас.
Легко можно посчитать дюрацию с помощью Excel или Google Sheets.
На сайте Московской биржи можно посмотреть все необходимые расчетные параметры облигаций, в т.ч. и дюрацию.
Еще удобнее изучать и сравнивать дюрации облигаций — непосредственно в торговом терминале QUIK.
Для этого создаем таблицу текущих торгов (Создать окно — Текущие торги).
В доступных инструментах выбираем облигации, если интересны государственные облигации (ОФЗ), то добавляем МБ ФР: Т+ Облигации.
В доступных параметрах находим Дюрацию и добавляем ее.
После этого в таблице текущих торгов у вас появятся доступные облигации, где вы можете посмотреть и сравнить их по дюрации.
Зачем нужна дюрация и как ее использовать на практике при выборе облигаций
Теперь вы знаете, что такое дюрация и где ее можно найти. Так для чего же она нужна?
Как мы уже выяснили, дюрация показывает срок окупаемости вложений, на который влияют величина, периодичность купонных выплат, доходность и срок до погашения:
чем больше размер купона, тем ниже дюрация, т.к. вы быстрее вернете свои вложенные средства;
чем чаще выплаты, тем больше дюрация, т.к. выплаты будут более растянуты по времени;
чем выше доходность до погашения, тем ниже дюрация;
чем больше время до погашения, тем больше дюрация.
Исходя из вышесказанного можно сделать вывод, что тем ниже дюрация, тем лучше для инвестора, т.к. он быстрее вернет вложенные средства и поэтому риски будут ниже.
Влияние процентных ставок на дюрацию
Дюрация еще показывает степень влияния изменения процентных ставок на рыночную цену облигаций. Чем ниже дюрация, тем меньше влияние и вам не нужно беспокоиться о снижении цены облигации, если ЦБ будет продолжать курс повышения ключевой ставки. Но также и наоборот, если вдруг вы ожидаете снижения процентных ставок, то лучше предпочесть облигацию с более длительной дюрацией, т.к. будет больше потенциальный рост цены.
Модифицированная дюрация
Чтобы понять, на сколько процентов изменится рыночная цена облигации при повышении процентных ставок, используется модифицированная дюрация. Она отражает процентный риск облигации.
Источник: https://fs.moex.com/files/6908/
В нашем примере с ОФЗ 26211 дюрация Маколея D = 544 дня, если перевести значение в года, то 1,49. Y = 7,12% и n = 2, т.к. купоны выплачивают раз в полгода. Подставляем все значения в формулу:
И получаем 1,43. Это число означает, что при изменении требуемой доходности на 1%, рыночная цена облигации изменится на 1,43%.
Предположим, что на заседании ЦБ было принято решение повысить ключевую ставку на 5 б.п. Как это отразится на цене нашей облигации?
Для этого нужно использовать формулу стоимости базисного пункта:
Источник: https://fs.moex.com/files/6908/
В нашем примере с ОФЗ 26211, MD = 1,43, P = 100,9%, A = 2,89%. Подставляем все в формулу:
И получим стоимость изменения базисного пункта 1,48% или 0,0148. Т.е. При увеличении нормы доходности на 5 б.п. итоговая рыночная стоимость облигации снизится на 5*1,48 = 7,4%.
Как и в случае с дюрацией, модифицированную дюрацию и стоимость базисного пункта считать вручную не нужно, т.к. их можно найти в калькуляторе Московской биржи.
Резюме
Дюрация происходит от анг. duration (в переводе «длительность») и означает период, необходимый, чтобы вернуть вложенные в облигацию средства, с учетом размера и периодичности купонных выплат. Дюрация — временная характеристика, поэтому измеряется в днях/годах и меняется ежедневно.
Дюрация используется при сравнении облигаций. Более надежными считаются облигации с меньшей дюрацией.
Чем ниже дюрация, тем меньше влияние изменения процентных ставок. Чтобы понять, как изменится цена облигации при изменении процентных ставок, пользуйтесь значением стоимости базисного пункта.
Если ожидается рост процентных ставок, то предпочтительнее облигации с меньшей дюрацией, если снижение — с большей.
Надеюсь, что после прочтения данной статьи вы разберетесь с таким параметром облигаций, как дюрация, с которым у многих начинающих инвесторов возникают сложности в понимании, и у вас не возникнет трудностей при выборе подходящих облигаций для покупки.
Что такое дюрация облигаций
Для работы с облигациями необходимо познакомиться с понятием дюрации. Теоретические источники дают слишком сложное объяснение данного термина с использованием сложных формул. В действительности же для понимания механизма дюрации не нужно вникать в непонятные формулировки или производить многоступенчатые расчеты. Самостоятельно определять дюрацию вам, как инвестору, не придется ― для этого существуют многочисленные онлайн-сервисы и брокеры. Однако для успешной работы с облигациями совсем не помешает в общих чертах знать, на что оказывает влияние дюрация и как грамотно использовать это понятие.
Суть и особенности дюрации
Простыми словами данный механизм можно описать следующим образом: чем больше уровень дюрации, тем ценная бумага (с равным периодом до погашения) ближе к моменту погашения. И наоборот, чем величина дюрации меньше, тем она дальше от срока погашения ценной бумаги. Это уменьшает период окупаемости вложенных денег и снижает риск.
Дюрация также помогает понять, насколько чувствительна актуальная цена облигации к колебанию процентной ставки.
Для чего нужна и где применяется
Использование дюрации позволяет установить среднее время окупаемости инвестиций и, как говорилось ранее, определить зависимость ценной бумаги от колебаний ставок % ― это важно учитывать при покупке облигации. Анализируя дюрацию, можно провести оценку и иных финансовых активов, для которых характерны заранее определенные выплаты. К примеру, банковские учреждения рассчитывают дюрацию кредитных продуктов и портфелей.
Методы и формулы расчета
Дюрация купонной облигации чаще всего определяется по формуле Маколея, результатом которой является эффективное время до погашения бумаги. В расчетах каждый платеж принимает свой вес с учетом периода, когда он будет определен дисконтированием ― величина выплаты тем выше, чем раньше он поступает. Искомый результат достигается делением суммированных взвешенных взносов на актуальную рыночную цену.
С ― размер купонного платежа;
Р ― актуальная стоимость ценной бумаги;
t ― дата поступления платежа;
r ― показатель прибыльности к оферте или погашению;
n ― общее число платежей;
N ― номинальная стоимость бумаги в денежном выражении.
Будучи временным периодом, дюрация может определяться в днях.
На основе дюрации Маколея можно определить и иные параметры, связанные с изменчивостью стоимости облигаций.
В практической деятельности также зачастую применяется модифицированная дюрация, показывающая изменение цены бумаги (в процентах) при движении процентных ставок. Чтобы рассчитать дюрацию облигации в данном случае достаточно выполнить всего пару действий:
где: У ― процентная ставка
Пример определения дюрации
Рассмотрим пример вычисления дюрации облигации (ДО) по двум конкретным облигациям.
Допустим, что сравниваются две почти аналогичные ценные бумаги номиналом по 1 тыс. рублей каждая, с одинаковым временем погашения ― 12 мес., прибыльностью в 10% и равнозначной суммой выплат ― 100 рублей ежегодно. Отличается лишь периодичность купонных платежей:
Ниже в таблице схематично представлены все важнейшие характеристики рассматриваемых ценных бумаг:
Номинальная стоимость, рублей
Величина купона, в рублях
Число купонных периодов
Сумма погашения, рублей
Дюрация по облигации N1 рассчитывается по формуле:
ДО1 = (50х182 + 50х182 + 1000х365)/(50+50+1000) = 348 дней
В рассматриваемом примере дюрация составит 348 дней, что меньше года. Осуществляя расчеты, мы взяли годовые показатели по ценной бумаге и пропустили дисконтирование купонных выплат. Это упростило вычисления, но не повлияло на итоговую сумму.
Расчеты по облигации №2 производятся следующим образом:
ДО2 = (25х91 + 25х91 + 25х91 + 25х91 + 1000х365)/(25+25+25+25+1000) = 340 дней.
Показатель дюрации облигации в данном примере ниже, что объясняется более быстрым возвратом суммы купонных выплат ― стоимость облигации также окупится быстрее.
С позиции инвестирования лучше выбирать ценные бумаги с меньшей дюрацией. Им свойственна меньшая рискованность и они дают более активное движение денег, что позволяет рассчитывать на большую прибыль от повторного вложения капитала. Повышенный риск также характерен для бескупонных облигаций, доход по которым выплачивается единовременно и не предполагает промежуточных платежей.
Дюрация как критерий рискованности вложения в облигации
Вычисления по инвестиционным показателям в большинстве случаев осуществляются для временной оценки денег. Вкладывая капитал в ценные бумаги, инвестор всегда рискует. И чем больше временной период инвестирования, тем выше неопределенность и степень риска. В текущий момент условная стоимость «дороже» аналогичной стоимости в будущем, так как последняя подвержена различным рискам, например:
Именно это и определяет механизм дисконтирования движения денег в будущем ― дисконтирование ожидаемого денежного потока пропорционально возможным рискам в соответствующем отрезке времени.
Дюрация показывает время возврата вложенных капиталов с учетом дисконтирования данного денежного потока. За ставку дисконтирования берут учетную ставку ЦБ, которая максимально влияет на ценовые колебания облигации. При большем показателе дюрации облигации увеличивается влияние изменений ставки на дисконтирование выплат и повышается чувствительность ценной бумаги к изменениям рыночных процентных ставок.
Опытные инвесторы всегда учитывают коэффициент дюрации облигаций для расчета процентных рисков (колебаний среднерыночных курсов). Процентная ставка воздействует на облигацию посредством ее цены, если купон по бумаге не является плавающим и не привязан к ставкам RUONIA или учетной. При повышении учетной ставки происходит снижение стоимости облигации и рост доходности до измененного, повышенного показателя учетной ставки. В обратной ситуации, когда наблюдается снижение ставки, стоимость бумаги растет, ее доходность сокращается. Описанный параметр риска называется выпуклостью облигации.
Чем выше дюрация облигации, тем она восприимчивее к колебаниям процентных ставок. Чем выше данная восприимчивость, тем заметнее меняется ценность облигаций в результате колебаний учетной ставки. Ценовое движение облигации находится в прямой зависимости от сдвига учетной ставки по отношению к дюрации данной бумаги. Проще говоря, если ДО составляет 2 года, а процентная ставка увеличилась на 1%, стоимость бумаги уменьшится на 2%. Если подобное случится с облигацией, дюрация по которой составляет 5 лет, то аналогичное повышение процентной ставки снизит стоимость облигации на 5%.
Бессрочные облигации
Оптимальным вариантом вложения средств для инвесторов, стремящихся получать стабильный доход в течение долгого времени, является бессрочная облигация. Это долговая эмиссионная ценная бумага, не предусматривающая погашение номинала, а лишь предоставляющая право на получение купонной прибыли. Однако нередко эмитент в условиях выпуска закладывает пункт, что дюрация бессрочной облигации (ее принудительное погашение) имеет некоторый срок (к примеру, 10 лет).
Будучи весьма прибыльным инструментом инвестирования, бессрочная облигация, тем не менее, не избавлена от традиционных рисков. Так, при банкротстве эмитента она предоставляет те же права, что и обычная облигация, а иногда даже стоит в очереди на погашение позади типичной ценной бумаги.
Дюрация облигаций с офертой
Корректный расчет показателя ДО возможен при точно определенных всех планируемых купонных выплатах. Купоны могут различаться величиной и ставкой, но они должны быть известны в будущем. Однако на практике часто встречаются ценные бумаги, будущие купоны по которым не известны, такие как:
Расчет ДО с плавающим купоном не даст инвестору необходимой аналитической информации. Что касается бумаг с Put-офертой, дюрацию следует высчитывать к моменту оферты и приравнивать ее к моменту погашения. Для этого используется формула эффективной дюрации:
Рассчитывая показатель дюрации облигации, можно увидеть, что он в несколько раз короче периода погашения облигации. Это происходит вследствие вычисления дюрации по времени к оферте. Также необходимо помнить о том, что дюрация не бывает более продолжительной, чем срок до погашения облигации. В максимальном случае ДО равнозначна периоду погашения: если купон выплачивается единожды в конце периода погашения или это ценная бумага бескупонного типа.
Дюрация облигационного портфеля
Рассмотрим, каким образом дюрация воздействует на портфель облигаций и как можно обезопасить инвестированные средства от процентных рисков. Возьмем две различные корзины ценных бумаг с дюрацией до 3-х и 5-ти лет. В качестве примера рассмотрим два специальных индекса Московской биржи, которые высчитываются с учетом критериев ДО. Индекс RUGBITR3Y включает госбумаги с периодом погашения 1-3 года, время совокупной дюрации данного индекса составляет 808 дней (примерно 2,2 года). Указанные индексы совокупной прибыли вычисляются с учетом ценовых колебаний облигаций и полученной по ним купонной прибыли. Они показывают реальную динамику вложенных средств в облигационную корзину.
Суммарная дюрация указанных индексов отличается почти в два раза. Значит, они по-разному отзываются на колебания среднерыночных процентных ставок. Облигационный индекс с меньшей дюрацией обеспечивает большее постоянство цены. При повышении учетной ставки стоимость бумаги с короткой дюрацией понижается с гораздо меньшей быстротой. В свою очередь, для индекса с большей дюрацией характера повышенная волатильность и более заметные снижения при росте процентных ставок.
Рассмотренный выше процесс называют иммунизацией облигационного портфеля. Его смысл кроется в наибольшем снижении/ограничении влияния колебания ставок процента на движение облигационного портфеля в заранее установленный период.
Таким образом, чтобы минимизировать влияние колебаний процентных ставок на портфель облигаций, следует применять бумаги с меньшей дюрацией, и наоборот. Однако значение дюрации не является определяющим критерием при вложении средств в облигации, так как оно показывает узкие процентные риски, но не отражает иные особенности инвестирования. Дюрацию следует учитывать лишь в совокупности с иными критериями выбора ценных бумаг и вкладывать средства в конкретные облигации после их тщательного комплексного анализа.
Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.
Облигации: дюрация. Примеры и польза для частного инвестора
Не смотрите Википедию
Мы хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда видишь формулу и формулировку дюрации в википедии, становится совсем непонятно.
Дюрация — средневзвешенный срок потока платежей, причём весами являются дисконтированные стоимости платежей.
Дюрация от слова Duration
Дюрация — термин, пришедший от английского слова duration — длительность.
И сразу становится логично, что данный показатель измеряется во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).
В формуле дюрации важно понять ключевую часть:
D = Σi(PVi * ti) / Σi(PVi),
а Σi для тех кто забыл — это сумма из всех значений по i.
Пример
Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:
D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.
2. Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:
D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года
3. Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей:
D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года
Имея 3 облигации с одинаковой доходностью мы получаем разную дюрацию. Так о чем же говорит нам эта разница?
Смысл дюрации
Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом, при прочих равных условиях, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией (меньшим сроком возврата средств).
Представим ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год:
— первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год;
— второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц.
Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.
Но в примере выше все и так очевидно и знать дюрацию не обязательно. А вот когда нужно выбрать из 5-10 примерно похожих по условиям облигациям, дюрация приходит на помощь.
Дюрация как мера риска
Продолжим наш пример: к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых:
— первый отдаст вам всю сумму в конце года;
— второй также будет отдавать частями каждый месяц.
Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз, возможно, вы подумаете, что вообще не стоит давать деньги друзьям, так как может случиться, что сейчас на 100 000 рублей вы со всей семьей поедете в отпуск, а через 10 лет на эти деньги, разве что купите продукты на вечер.
Временной фактор очень важен, так как 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублям через год.
Сложная формула дюрации (из википедии) получается как раз потому, что она учитывает временной фактор и что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублям через 1 год. Поэтому в сложной формуле дюрации все поступления идут с поправочными коэффициентами (продисконтированы), зависящими от процентной ставки.
Из этого вытекает главное, что нужно понять:
Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.
На практике это оказывается очень интересно. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается, что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.
Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.
— Облигации с дюрацией 2 упали на 2%
— Облигации с дюрацией 5 упали на 5%
— Облигации с дюрацией 10 упали на 10%
2. Понизили ставку на 6.5%
— Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%
— Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%
— Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%
Как использовать дюрацию в инвестировании?
Практическая польза от понимания дюрации следующая:
Спасибо! Надеюсь эта статья покажется вам полезной — если так, пожалуйста поставьте лайк!
Если вам интересны подобные рассуждения, не вписывающиеся в формат полноценной статьи, подписывайтесь на мой телеграм канал.
Старался написать статью максимально понятно.
А Вы могли бы чуть подробнее объяснить,
1) почему Вы рассматриваете пример
Представим ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год:
— первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год;
— второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц.
только с точки зрения дюрации? Там очевидно разные доходности.
2) Почему предлагаете
При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией.
Какие прочие равные имеются ввиду и почему такая рекомендация? Ниже Вы, например, пишете, что в зависимости от ожиданий по процентной ставке нужно выбирать ту или иную дюрацию. Вы не видите в этом противоречия?
только с точки зрения дюрации? Там очевидно разные доходности.
pessimist, конечно разная, но вовсе не она является в данном примере критерием для принятия решений. Автор судя по всему привык писать для Тинькоф-журнала, а публика там невзыскательная. Поверхностные рассуждения там примут на ура. С бурными аплодисментами. Но здесь все-таки форум профессионалов и тиньковские рецепты упрощения действительности не подойдут.
Автор в самом начале делает, например сразу два неверных утверждения
1.Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации.
2.Таким образом, при прочих равных условиях, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией (меньшим сроком возврата средств).
Инвестор из приведенного примера должен выбрать второй вариант потому что он сможет реинвестировать ежемесячные выплаты под ту же ставку (если не сказано ничего другого в данном модельном примере это нужно предположить) Иными словами, эффективная доходность второй инвестиции будет выше: не 20%, а 22%. (для вычислений можно пользоваться формулой ЭФФЕКТ в Excel)
Автор, скорее всего, не понимает различия между дюрацией Маколея (формулу которой он привел выше и назвал средним временем) и модифицированной дюрацией, которую нужно использовать при оценке риска. Она заведомо меньше. То есть он пишет, что
— Облигации с дюрацией 10 упали на 10%
На деле они упадут на 9%, если купон ежегодный. Ну и т.д. и т.п. Он даже не подчеркивает, что эти рассуждения могут касаться только простых купонных облигаций. А на рынке все больше появляется корпоративных облигаций с привязкой купона к чем-либо. Даже КАМАЗ наплодил целую серию облигацию с привязкой к КБД.
Можно было бы сказать, что это малосущественные придирки, однако это не так. Мы не тинькофские пульсята, накупившие бондов Норникеля, и не хотим попадать в ситуации, когда профанация финансовых знаний больно бьет по нашему кошельку.