Если угол неразвернутый то говорят что дуга расположенная внутри этого угла

Тест по геометрии центральные и вписанные углы

тест по геометрии центральные и вписанные углы

Просмотр содержимого документа
«Тест по геометрии центральные и вписанные углы»

Тест по теме: «Центральные и вписанные углы» (8 класс)

Если дуга окружности больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной _____________________________________.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется ___________________________.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, ____________.

Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то ______________________________________ одной хорды равно ______________________________________ другой хорды.

а) 35 0 б) 70 0 в) 140 0 г) 290 0

а) 50 0 б) 260 0 в) 100 0 г) 200 0

а) 45 0 б) 180 0 в) 90 0 г) 270 0

Тест по теме: «Центральные и вписанные углы» (8 класс)

Угол с вершиной в центре окружности называется ее __________________________________.

Если дуга окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере ________________________________________________.

Теорема о вписанном угле: Вписанный угол измеряется ____________________________________, на которую он опирается.

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна ______________.

а) 40 0 б) 160 0 в) 280 0 г) 80 0

а) 25 0 б) 100 0 в) 310 0 г) 50 0

а) 280 0 б) 70 0 в) 220 0 г) 140 0

Источник

Тест по геометрии центральные и вписанные углы

тест по геометрии центральные и вписанные углы

Просмотр содержимого документа
«Тест по геометрии центральные и вписанные углы»

Тест по теме: «Центральные и вписанные углы» (8 класс)

Если дуга окружности больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной _____________________________________.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется ___________________________.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, ____________.

Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то ______________________________________ одной хорды равно ______________________________________ другой хорды.

а) 35 0 б) 70 0 в) 140 0 г) 290 0

а) 50 0 б) 260 0 в) 100 0 г) 200 0

а) 45 0 б) 180 0 в) 90 0 г) 270 0

Тест по теме: «Центральные и вписанные углы» (8 класс)

Угол с вершиной в центре окружности называется ее __________________________________.

Если дуга окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере ________________________________________________.

Теорема о вписанном угле: Вписанный угол измеряется ____________________________________, на которую он опирается.

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна ______________.

а) 40 0 б) 160 0 в) 280 0 г) 80 0

а) 25 0 б) 100 0 в) 310 0 г) 50 0

а) 280 0 б) 70 0 в) 220 0 г) 140 0

Источник

Методическая разработка урока»Центральные и вписанные углы»

в уроке разбираются теоретические основы темы и закрепляется материал при решении задач

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока»Центральные и вписанные углы»»

Центральные и вписанные углы

Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Назовите а)центральные углы б) вписанные углы

Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В.

Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В

Если АОВ развернутый, то ему соответствуют две полуокружности

Если АОВ неразвернутый, то говорят, что дуга АВ, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности.

Про другую дугу с концами А и В говорят, что она больше полуокружности (дуга ALB)

Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла.

Пусть  ABC — вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на дугу АС .

Рассмотрим три возможных случая расположения луча ВО относительно угла ABC.

Три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС

Теорема: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

Пусть хорды АВ и CD пересекаются в точке Е

Рассмотрим треугольники ADE и

СBE. В этих треугольниках углы 1 и 2 равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD, а углы 3 и 4 равны как вертикальные.

По первому признаку подобия треугольников

M, N, K – точки касания

Хорды KN и LM взаимно перпендикулярны. Найдите угол NLM, если угол KML равен 35∘. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы KML и KNL опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны, значит, ∠KNL=35∘. Тогда ∠NLM=180∘−90∘−35∘=55∘. Ответ: 55

Точки A и C разбивают окружность на две дуги, одна из которых равна 280∘ и на которой отмечена точка B. Найдите угол BAC, если AB=AC. Ответ дайте в градусах.

Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E, причём CE=AE. Градусная мера дуги AC равна 120∘, градусная мера дуги CAD равна 210∘. Найдите градусную меру дуги BD. Ответ дайте в градусах.

Градусная мера дуги DA равна 210∘−120∘=90∘.

Треугольник AEC – равнобедренный, тогда ∠DCA=∠BAC, тогда дуги, на которые опираются эти вписанные углы, равны, следовательно градусная мера дуги BC равна 90∘. Градусная мера дуги BD равна 360∘−120∘−90∘−90∘=60∘. Ответ: 60

Источник

Классная работа

Подготовка к контрольной работе

Напомним основные понятия и выводы теме «Окружность»
1.Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.
Общая точка прямой и окружности называется точкой касания.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

1) Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 8 см, в точке В. Найти АВ, если АО = 17 см.

2) К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найти радиус окружности, если ОА = 18 см.

3. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом. Центральный угол может быть развернутым и неразвернутым.
Если центральный угол развернутый, то ему соответствуют две полуокружности.
Если центральный угол неразвернутый, то дуга, расположенная внутри этого угла меньше полуокружности.

4. Дугу окружности можно измерять в градусах.

∠ABC – вписанный угол
5. Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Следствие 1: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2: вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Найдите х.

4)Точки А, В и С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:2:15. Найдите больший угол Δ АВС.

6. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.

Теорема: Радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.
Если радиус окружности делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. Дуги, заключенные между равными хордами, равны. Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
7. Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

6) Хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е. AE = 4 см, BE = 6 см, DE больше CE на 5 см. Найти:DE, CT.

8. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам.

AD – биссектриса угла BCA
9. Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

10. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
11. Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

12. Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

13. Теорема: высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Для тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке именно продолжения высот.

14. Если все стороны многоугольника касаются некоторой окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник называется описанным около этой окружности.

15.В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.

В равнобедренный треугольник вписана окружность, точка касания этой окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 8 см и 11 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

16.В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Верно и обратное: если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

17. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.

18. Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность.

19. Четырехугольник, вокруг которого можно описать окружность обладает свойством: в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Решите задачу: 9)

2. Решить дополнительно задачи:

2. Около прямоугольного треугольника с катетами см и см описана окружность. Найдите радиус.

3. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 24, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12.

Источник

Открытый урок на тему «Вписанные и центральные углы» (8 класс)

Тема урока «Центральные и вписанные углы»

Цель урока: отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов и теоремы о вписанном угле и ее следствий.

— отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов, на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий.;

— развивать навыки беглого счета;

— развивать умения анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений;

— развивать у учащихся логическое мышление и память;

— развивать математическую речь;

— развивать умение аккуратно располагать записи в тетради и на доске;

— развивать положительную мотивацию к предмету.

— воспитывать умение анализировать свою деятельность на уроке;

— воспитывать познавательный интерес учащихся к предмету.

— воспитывать дисциплинированность, ответственность, самостоятельность, умение слушать одноклассников.

Тип урока: закрепление знаний.

Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска Memory Specialist PP BoardV3.0, карточки для индивидуальной работы, карточки с текстом заданиями для классной работы, карточки с тестом.

• по источникам знаний: словесный, практический;

• по степени взаимодействия: беседа, самостоятельная работа;

• по характеру познавательной деятельности и участия учителя и учащихся в учебном процессе: сочетание объяснительно-иллюстративного, частично-поискового, репродуктивных методов, проблемное обучение;

• по принципу расчленения и сочетания знаний: аналитический, критическое мышление.

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

III. Основной этап урока

• решение задачи учебника № 660;

• решение задачи по карточке;

IV. Подведение итогов урока. Рефлексия. Домашнее задание.

I . Организационный момент

Приветствие класса. Проверка готовности к уроку. Постановка цели урока.

II . Актуализация знаний

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, четверо учащихся работают по карточкам с теоретическим тестом, один из учащихся оформляет решение домашней задачи № 655 у доски.

Дайте понятие дуги окружности.

Дайте определение дуги, изображенной на чертеже?

Дайте определение угла, изображенного на чертеже?

Как определяется градусная мера дуги окружности.

Дайте определение угла, изображенного на чертеже?

Сформулировать теорему о вписанном угле.

Используя чертеж, сформулируйте следствие из теоремы о вписанном угле.

Используя чертеж, сформулируйте следствие из теоремы о вписанном угле.

Устная работа по готовым чертежам

Фронтальная проверка домашнего задания №№ 656, 655. Учитель просит открыть тетради с выполненной домашней работой.

III . Основной этап урока

Решение задачи учебника № 660.

Учитель предлагает одному из учащихся прочитать текст задачи и выполнить чертеж и запись «Дано». Далее, фронтальное обсуждение плана решения задачи с последующим оформлением решения у доски с комментированием. Учащиеся записывают решение в тетрадях.

Решение задачи, напечатанной на карточке, с последующей проверкой. Один из учащихся оформляет решение за доской. Первые три учащихся, правильно решивших задачу, получают оценку.

На интерактивной доске демонстрируется слайд с задачей.

Найти величину угла АВС.

IV . Подведение итогов урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Подведение итогов урока. Комментарии по домашнему заданию.

Учитель еще раз обращает внимание на те теоретические факты, которые обсуждались на уроке. Отмечает наиболее успешную работу отдельных учащихся.

По итогам работы учитель выставляет оценки.

Домашнее задание: № 661, № 662 и ответьте на вопросы 8-13, стр. 187.

Тест по теме: «Центральные и вписанные углы»
1 вариант

Если дуга окружности больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной _____________________________________.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется ___________________________.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, ____________.

а) 45 0 б) 180 0 в) 70 0 г) 35 0

Тест по теме: «Центральные и вписанные углы»
2 вариант

Угол с вершиной в центре окружности называется ее __________________________________.

Если дуга окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере ________________________________________________.

Теорема о вписанном угле: Вписанный угол измеряется ____________________________________, на которую он опирается.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-438812

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

В российских школах могут появиться «службы примирения»

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Все школы РФ с 2023 года подключат к государственной информационной системе «Моя школа»

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник