Есть правдивые и ложные утверждения это ложь что данное утверждение
Тест на логику: с каким ученым у вас одинаковый уровень IQ?
Признайтесь, вам бы польстило, если бы сказали, что вы умный, как Анатолий Вассерман? Мы не зря привели в пример нашего выдающегося соотечественника, ведь именно он отличается высоким уровнем эрудиции, широким кругозором, великолепными умственными способностями и умением применять их в жизни. А ведь уровень его IQ в пределах средней нормы и не превышает 160 баллов. Как видите, не обязательно иметь высокий интеллект, чтобы слыть главным умником страны. Но всё же, с каким знаменитым ученым вы стоите на одной ступени по интеллектуальному развитию и можете смело составить ему конкуренцию? Давайте скорее это узнаем!
Посмотрите на ряд слов и уберите лишнее:
Верно! Невод и маяк связаны друг с другом по смыслу «море», в отличие от прогулки.
Скажите, можно ли что-то увидеть с закрытыми глазами?
Верно! Например, сны или воображаемый предмет.
Посмотрите на пример и скажите, какому числу равняется кокос?
Верно! Яблоко = 10, банан = 4, следовательно, кокос = 2.
Существуют правдивые и ложные утверждения. Это ложь, что данное утверждение ложно.
Это утверждение правдиво
Конечно же! Вы абсолютно правы!
Это утверждение ложно
Оба варианта верны
Сможете ли вы уловить закономерность и решить пример правильно?
Закономерность заключается в том, что к предложенной сумме чисел следует добавить результат предыдущего примера.
Каким общим словом можно объединить часы и термометр?
На какое яблоко действует сила притяжения?
Достаточно вспомнить Закон всемирного тяготения Ньютона.
Какое из слов не подходит к двум остальным?
И свеча, и лампада светят за счет пламени огня, в отличие от фонаря.
Каким числом следует вы бы заменили знак вопроса?
Правильно! Последовательность чисел заключается в том, что к следующему следует добавить 5.
Решите задачу: Лодка качается на воде. С неё по борту выкинута лестница. До прилива вода накрывала только нижнюю ступеньку. Через сколько времени вода накроет 3-ю снизу ступеньку, если во время прилива вода прибывает на 20 см в час, а расстояние между ступеньками 30 см?
Никогда, так как лодка поднимается вместе с водой.
В современном мире человек не может прожить без транспорта: будь то автомобиль, поезд или самолет. Именно воздушный транспорт помогает нам преодолевать большие расстояния за короткий промежуток времени. Сколько красивых аэропортов встречалось на твоем пути? Мы подобрали самые знаменитые и красивые. Сможешь ответить на все вопросы – твоей памяти нет цены! Поехали!
Наверное, каждый человек время от времени считает, что он умнее остальных в той или иной области наук. Кто-то силён в математике, кто-то в географии или литературе, некоторые сильны в политике. А если у человека широкий кругозор и знания, то его смело можно назвать эрудитом. Насколько хорошо работает твой мозг, хорошая ли у тебя память, можно ли тебя назвать умным человеком? Ответь на несколько вопросов на общие знания и ты узнаешь, насколько ты умён.
Укрывая землю, снежное покрывало не только приносит радость от зимних игр со снегом и украшает всё вокруг. Пока снежинки кружатся в весёлом хороводе, вокруг продолжается жизнь растений и животных – зайцы и ласки, например, меняют цвет своей шубки, чтобы лучше прятаться на фоне снега. Снег – важная часть зимней картины, насколько хорошо вы его знаете?
Чем больше слов мы знаем, тем легче нам себя понять. Если тебе приходилось оказываться в ситуации, когда подходящее выражение в лексиконе отсутствовало, то сейчас придется отвечать наугад. Поехали!
Истинный эрудит интересуется не только понятиями прошлых лет, но и также тем, чем «дышит» современный мир. Эпоха интернета способствовала тому, что новые слова набирают популярность с молниеносной скоростью по всей стране. А ведь ещё в 90-х слово «пОстить» вызвало бы крайнее недоумение (подумали бы, что речь идёт про христианский пост). В 21 веке мы вращаемся в огромном потоке новых понятий и терминов, а вы шагаете в ногу со временем?
Новый год, пожалуй, один из самых значимых и любимых праздников в стране. Добрый, светлый, волшебный – найти равнодушных к нему непросто. Несмотря на стабильный дефицит продуктов в СССР, люди умудрялись накрывать шикарные столы к этому празднику: придумывать разные закуски, салаты, горячие блюда. Хозяйки собирали новогоднее меню буквально по частям, задолго до самого праздника. Давай вместе вспомним какие блюда украшали советский стол на Новый год.
Есть правдивые и ложные утверждения это ложь что данное утверждение
Это будет небольшая проверка на сообразительность и логическое мышление. Ответьте на вопросы нашего теста, чтобы узнать уровень Вашего логического мышления.
Начало теста:
1 вопрос
Варианты ответов:
2 вопрос
Варианты ответов:
3 вопрос
Варианты ответов:
4 вопрос
Варианты ответов:
5 вопрос
Варианты ответов:
6 вопрос
Варианты ответов:
7 вопрос
Варианты ответов:
8 вопрос
Варианты ответов:
Идет подсчет результатов
Выберите, что Вас интересует:
Сообщить о нарушение
Ваше сообщение отправлено, мы постараемся разобраться в ближайшее время.
Попробуйте пройти эти тесты:
Вы — настоящий интеллигент, если сможете закончить 10 крылатых фраз — ТЕСТ
Тест по советским фильмам: Кто из актеров сказал эти известные всем слова?
Лучший в мире тест на четкость зрения и мышления? Сможете пройти?
Вы очень интересный собеседник, если наберете в нашем тесте хотя бы 8/10 — ТЕСТ
Блесните своей эрудицией, ответив на 70% вопросов верно
Непростой тест на общие знания: Пройдете его хотя бы на 7/10?
Как хорошо вы разбираетесь в географии?
Этот тест определит ваш кругозор
Тест на сленг СССР, который вы завалите, если не жили в то время
Главный тест на общие знания: насколько ты умён?
На какое животное вы похожи, когда злитесь?
Если закончите цитаты из советских фильмов на 14/14, то вы наверняка родились в СССР
Если вы наберете 11/12 в этом тесте на эрудицию, то такого начитанного и разностороннего человека еще поискать
Проверьте свой интеллект
Cколько лет вашей душе?
Догадливы и эрудированны ли вы настолько, чтобы парировать 15 вопросов обо всём?
Тест на общие знания, который на 11/11 осилит лишь настоящий эрудит
Большой тест на интеллект: узнай свой процент знаний
Тест на широкий кругозор: сможете ли вы ответить хотя бы на половину вопросов?
Тест на кругозор. Хватит ли вам эрудиции, чтобы пройти его 10/10?
Подписывайтесь на наши странички! Обязательно делитесь с друзьями! Впереди много новых интересных тестов! Ежедневные добавления! Страницы: Яндекс Дзен, ВКонтакте, Одноклассники, Facebook
Новые тесты от Андрей
Проверьте себя на знание киношедевров Эльдара Рязанова
Старинное Шаманское гадание невероятной силы
Сможем ли мы угадать ваши самые большие и темные секреты?
10 необычных вопросов на общие знания для тех, кто думает, что много знает
Кто из знаков зодиака круче всех отметит Новый год
Проверьте вашу сообразительность, решив задачки на логическое мышление
Попробуете узнать 7 популярных хитов советской эстрады всего лишь по двум строчкам?
Выбери свой рост и узнай интересное о своей личности
Правда или ложь? Разоблачение дезинформации в области медицины
Проверьте, как хорошо вы помните школьную программу по литературе?
7 вопросов по фильму «Ирония судьбы, или с лёгким паром»
Какую часть тела вы моете первой, попадая в душ?
Популярные тесты от Андрей
Помнишь, что ели в Советском Союзе?
Этот тест определит ваш кругозор
Тест на интеллект: Если наберете 9/9, то уровень вашего IQ точно выше среднего
Если в этом тесте вы наберете 13/13, то вам пора поступать в Гарвард
Если вы родом из СССР, то точно сможете закончить фразы тех времен на все 10 из 10
Сможете ли вы узнать 20 людей, определивших ход истории?
Тест Роршаха расскажет, что сейчас творится у вас в голове
Если ответите на все вопросы нашего теста без ошибок, то можете считать себя уникумом с высоким IQ
Сможете ли вы набрать 10/10 баллов в нашем тесте на общие знания?
Сможете ли вы узнать советских актеров по фото в молодости?
Не называйте себя эрудированным человеком, если не сможете набрать в этом тесте хотя бы 8/10
Никто не может ответить больше чем на 7 из 10 вопросов в этом тесте на IQ
Популярные тесты
Вы — настоящий интеллигент, если сможете закончить 10 крылатых фраз — ТЕСТ
Тест по советским фильмам: Кто из актеров сказал эти известные всем слова?
Лучший в мире тест на четкость зрения и мышления? Сможете пройти?
Вы очень интересный собеседник, если наберете в нашем тесте хотя бы 8/10 — ТЕСТ
Блесните своей эрудицией, ответив на 70% вопросов верно
Непростой тест на общие знания: Пройдете его хотя бы на 7/10?
Как хорошо вы разбираетесь в географии?
Этот тест определит ваш кругозор
Тест на сленг СССР, который вы завалите, если не жили в то время
Главный тест на общие знания: насколько ты умён?
На какое животное вы похожи, когда злитесь?
Если закончите цитаты из советских фильмов на 14/14, то вы наверняка родились в СССР
Если вы наберете 11/12 в этом тесте на эрудицию, то такого начитанного и разностороннего человека еще поискать
Проверьте свой интеллект
Cколько лет вашей душе?
Догадливы и эрудированны ли вы настолько, чтобы парировать 15 вопросов обо всём?
Тест на общие знания, который на 11/11 осилит лишь настоящий эрудит
Большой тест на интеллект: узнай свой процент знаний
Тест на широкий кругозор: сможете ли вы ответить хотя бы на половину вопросов?
Тест на кругозор. Хватит ли вам эрудиции, чтобы пройти его 10/10?
Преимущества
Можете встраивать тесты на Ваш сайт. Тест показывается нашем и других сайтах. Гибкие настройки результатов. Возможность поделиться тестом и результатами. Лавинообразный («вирусный») трафик на тест. Русскоязычная аудитория. Без рекламы!
Пользователям
Вам захотелось отдохнуть? Или просто приятно провести время? Выбирайте и проходите онлайн-тесты, делитесь результатом с друзьями. Проверьте, смогут они пройти также как Вы, или может лучше?
Внимание! Наши тесты не претендуют на достоверность – не стоит относиться к ним слишком серьезно!
4 закона логики, которые помогут определить ложные суждения
В жизни мы часто слышим фразы «это не поддается логике» или «это нелогично». В целом мы понимаем, что речь идет про неверное суждение, ошибочные выводы. Но в чем конкретно нарушена логика — сказать трудно. Существуют 4 закона логики, с помощью которых можно легко отделить ложь от правды. Логика — это древняя наука, появившаяся в 4 веке до н.э., ее основателями были Аристотель, Сократ, Платон и многие другие известные философы, которые усердно изучали законы и формы правильного логического мышления. Давайте разберем на простых примерах значения основных четырех законов логики и как их применить в жизни.
Закон тождества
Любая мысль должна соответствовать самой себе, то есть иметь конкретное значение и быть точной и понятной. Самый известный пример: «ученики прослушали урок». Термин «прослушали» в этом предложение может иметь два определения: то ли ученики ничего не слушали на уроке, то ли, наоборот, внимательно изучали новую тему. Главное, на что необходимо обращать внимание, так это на неоднозначные слова, которые могут иметь несколько значений. Сложнее всего распознать нарушение тождества в сложных утверждениях:
В примере понятие «ничто» в первом варианте означало «отказ от выбора варианта», во втором, как отсутствие чего-либо.
Закон противоречия
Две отрицающих друг друга мысли не могут быть одинаково верными. Например, когда говорят «черный пес» и «белый пес», имея в виду одного и того же пса в одном промежутке времени, то правильным может быть только одно утверждение. В жизни важно выявлять противоречия, отделять игру слов от лжи.
Закон исключенного третьего
Два противоречащих утверждения не должны быть одинаково ложными. Тут важно отличать противоречащие от противоположных утверждений. Первые суждения не имеют третьего варианта, например, большая квартира и небольшая квартира. Противоположные суждения допускают, что возможен и другой вариант, например, «маленькая квартира» и «большая квартира», другой вариант — «средняя квартира». На простых примерах принцип понятен, а вот в жизни противоречащие суждения обычно разделены длинным предисловием, который сбивает с мысли.
Закон достаточного основания
Истинная мысль должна быть основана на аргументах, чтобы быть истинной. Важно, что само утверждение должно следовать из этих фактов. Например, «я готовился к экзамену, поэтому я не заслужил двойку». Один факт не подтверждает утверждение, студент мог просто прочесть лекции и не заучивать нужный материал. Данный закон помогает не делать преждевременных выводов и не верить, например, разной желтой прессе.
Проверьте себя прямо сейчас, как хорошо вы разбираетесь в логике, пройдите бесплатный онлайн-тест на логику.
Есть правдивые и ложные утверждения это ложь что данное утверждение
Понятие логических парадоксов возникло в V веке до н.э. На протяжении веков расширялся перечень парадоксов. Часть выявленных парадоксов со временем были решены. Однако большинство из известных логических парадоксов не имеет решение.
Данное исследование направлено на выявление и классификацию основных видов логических парадоксов.
Логические парадоксы являются неотъемлемой частью логики, и достаточно часто используются в математическом моделировании.
Проблема. Что представляют собой логические парадоксы, их основные виды, возможности / невозможности их решения.
Актуальность проблемы и практическое использование результатов. Человек встречается с логическими парадоксами ежедневно. Знание этих парадоксов и путей их решения позволяет оптимально применять их в решении практических задач как научных, так и бытовых.
Объект исследования. Логические парадоксы.
Гипотеза. Мы предполагаем, что выявленные на сегодняшний день логические парадоксы будут пополняться бесконечно новыми парадоксами.
Цель работы: изучение основных видов логических парадоксов и путей их решения.
ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ПАРАДОКСА
Для начала следует разобраться с понятием. А именно следует разобрать его по частям.
Что такое парадокс? Парадоксом называются два несовместимых и противоположных утверждения, имеющие убедительные аргументы каждый в свою сторону. Наиболее ярко выраженной формой парадокса является антиномия – рассуждение, которое доказывает равносильность утверждений, одно из которых представляет собой явное отрицание другого. И особого внимания заслуживают именно парадоксы в наиболее точных и строгих науках, таких как, например, логика. Парадоксы представляют собой наиболее интересный случай неявных, безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда делаются первые шаги в еще неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней. Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно.
Логика, как известно, является абстрактной наукой. В ней нет места экспериментам и каким-либо конкретным фактам в обычном их понимании; она всегда предполагает анализ реального мышления. Но расхождения в теории логики и практике реального мышления всё же имеют место быть. И самым явным подтверждением этому служат логические парадоксы, а иногда даже логическая антиномия, олицетворяющая собой противоречивость самой логической теории. Именно это и объясняет значение логических парадоксов и то внимание, которое уделяется этим парадоксам в логической науке.
Теперь, когда мы выяснили, что значит каждое из этих понятий, можно сделать вывод, что такое логический парадокс.
Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям.
ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ПОНЯТИЯ
Логические парадоксы были открыты еще Аристотелем, который относил их к разряду софистических уловок, или паралогизмов Аристотеля.
Апори́я (греч. ἀπορία «безысходность, безвыходное положение») — это вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Апоретическое (апорийное) суждение фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории. Апории известны со времён Сократа Наибольшую известность получили апории Зенона.
Апории Зенона являются внешне парадоксальными рассуждениями о движении и множестве. Всего современниками Зенона было известно больше сорока апорий (слово «апория» с древнегреческого языка переводится как «трудность») однако до нашего времени дошли только девять из них. Самые известные из них были апории Зенона
Представим, что Ахиллес бежит со скоростью, в десять раз превышающей скорость черепахи, и находится от неё на расстоянии в тысячу шагов позади. Пока Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха сделает только сто. Пока Ахиллес преодолеет ещё сотню, черепаха успеет сделать десять и т.д. И этот процесс будет продолжаться бесконечно и Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Для того чтобы преодолеть какой-то путь, нужно для начало преодолеть его половину, а чтобы преодолеть половину, нужно преодолеть половину данной половины и т.д. Следовательно движение так и не начнётся
Автором этого парадокса является древнегреческий жрец и провидец Эпименид. Парадокс имеет следующие определение «То, что я в данный момент говорю — ложь», т.е. получается: либо «Я лгу», либо же «Моё высказывание — ложно». Это значит, что если высказывание правдиво, то, посмотрев на его условие, можно сказать что, оно является ложью, но если это высказывание с самого начала будет считаться ложным, то его и утверждение будет ложью. Выходит, ложно, что это высказывание – ложь. Следовательно, высказывание правдиво – это вывод возвращает нас к самому началу наших суждений.
На основе этого парадокса существует пословица Послушай мой совет, не слушай никогда ничьих советов
Не менее интересны и занятны следующие парадоксы.
Предположение о возможности множества всех множеств может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет и теория, согласно которой возможно построение такого множества.
Ложный вывод Монте-Карло
Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее.
Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на каком-то космическом звездолёте моложе своего брата, находившегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле время идёт иначе нежели на какой-то далекой планете и поэтому прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.
Парадокс убитого дедушки
Логические парадоксы часто встречаются в жизни.
На этом же принципе снят фильм «Терминатор»
У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл. Он обучал его праву и судебным делам. Они заключили между собой договор Еватл должен был заплатить за обучение только в том случае, если в первом судебном процессе он победит. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не будет ничего платить. Но, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось долгое время, терпение учителя иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так:
— Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.
Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
— Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или не должен, то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются, конечно, неправильным. Они представляют софистические уловки и хитрости и являются уходом от справедливости, Ибо ничего не может разрешить данный спор потому что Невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого достаточно простых знаний логики. С помощью этих же средств можно показать, что договор имеет некорректное условие Он требует решения того, что задано неправильно с точки зрения логически невозможного положения: Еватл должен и не платить и в тоже время заплатить сумму за обучение.Исходя из этого примера, можно понять, что логические парадоксы чаще всего возникают из-за некорректного условия, и поэтому решение кроется в исходных данных.
Подобный неразрешимый спор часто встречается в жизни, когда обе стороны не хотят выслушать друг друга.
ПУТИ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ
— отсутствие точного понимания ситуации, основанное на неправильном понимании исходных данных, нечётких, размытых определениях, то есть непонимание задачи в целом;
— ошибки в логическом рассуждении, возникающие как результат стереотипного мышления, либо на основе неверных посылок, либо неверных постулатов.
Таким образом, для решения логического парадокса необходимо осуществить следующие порядок действий:
1. Разбить условие на части.
2. Понять смысл каждой части (изучить досконально термины).
3. Воссоединить части и сложить их в одну общую картину.
Существуют несколько вариантов «Лжеца»:
2) «Предложение»: «Данное предложение ложно».
3) «Высказывание»: «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно».
5) «Лист» – «На одной стороне листа написано: «На другой стороне листа находится истинное высказывание»,– на другой стороне листа написано: «На другой стороне листа находится ложное высказывание»».
6) В средние века распространённой была такая формулировка: «– Сказанное Платоном – ложно, – говорит Сократ. – То, что сказал Сократ, – истина, – говорит Платон».
Для решения данного парадокса «лжеца» следует ввести понятие метаязыка.
Метаязык — язык, предназначенный для описания другого языка, называемого объектным языком.
Парадокс «Лжец» возникает из-за смешения двух языков. Как же связан этот парадокс с ними? Ещё античные философы заметили, что каждое высказывание естественного языка выражает определённую мысль, но не несёт никакой информации о том, истинна ли эта мысль или нет. Более того, они показали, что именно это утверждение об истинности того или иного высказывания не может быть выражено в естественном языке. Рассуждали они следующим образом. Пусть «A равна 0» есть некоторое высказывание, например: «1 января шёл снег», и пусть это событие действительно имело место. Но так как из содержания высказывания А0 не следует, что оно истинно, то необходимо дополнительное высказывание A1: «Высказывание A0 истинно».
Получается, что понятие истинности действительно не выразимо средствами естественного языка. Предметный язык и метаязык – это разные языки, это языки, относящиеся к различным иерархическим уровням. Игнорирование этого обстоятельства неминуемо должно привести к противоречиям. Примером может послужить описанный выше парадокс «Лжеца». Покажем, что это действительно так. С одной стороны, предложение «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно» относится к метаязыку, поскольку в нём говорится о ложности некоторого высказывания. С другой стороны, поскольку о каком-то высказывании говорится, что оно ложно, то высказывание, ложность которого утверждается, должно относиться к предметному языку. Но в данном случае высказывание утверждает ложность самого себя. Значит, само это высказывание должно относится к предметному языку. Получается, что рассматриваемое предложение относится и к метаязыку, и к предметному языку. Но это же разные языки. Игнорирование этого различия и привело к парадоксу».
Иными словами, данный парадокс возник из-за недостаточного знания всех терминов. Конкретно в данном случае необходимо было знать, что такое метаязык. Следовательно можно сделать вывод, что опять парадокс возник из-за неточного условия.
Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен.
Рассмотренные парадоксы — это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем откроют и многие другие парадоксы, и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов.
“Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой, не для математики, однако, а скорее для логики и теории познания”, — пишет австрийский математик и логик К.Гедель [3]. “Логика непротиворечива. Не существует никаких логических парадоксов”, — утверждает математик Д.Бочвар [4]. Такого рода расхождения иногда существенны, иногда словесны. Дело во многом в том, что именно понимается под логическим парадоксом.
Представленные парадоксы названы логическими, т.к. отличаются от других парадоксов некоторыми особенностями.
СВОЕОБРАЗИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ
Все парадоксы имеют одно общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждом из них объект, о котором идет речь, характеризуется посредством некоторой совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы выделяем, например, самого хитрого человека, мы делаем это при помощи совокупности людей, к которой относится и данный человек. И если мы говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем интересующее нас высказывание путем ссылки на включающую его совокупность всех ложных высказываний.
Ситуация осложняется, однако, тем, что такой круг имеется во многих совершенно непарадоксальных рассуждениях. Циркулярным является огромное множество самых обычных, безвредных и вместе с тем удобных способов выражения. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “один из электронов атома железа” и т.п., показывают, что далеко не всякий случай самоприменимости ведет к противоречию и что она важна не только в обычном языке, но и в языке науки.
Прежде всего наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это может показаться.
Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов.
Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в нашем веке.
Средневековым логикам не были известны понятия, введенные в науку только во второй половине XIX в. Но чутье на парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время высказывались определенные опасения по поводу самоприменимых понятий. Простейшим их примером является понятие “быть собственным элементом”, фигурирующее во многих нынешних парадоксах.
Однако такие опасения, как и вообще все предостережения, касающиеся парадоксов, не были до нашего века в должной мере систематическими и определенными. Они не вели к каким-либо четким предложениям о пересмотре привычных способов мышления и выражения.
Только современная логика извлекла из забвения саму проблему парадоксов, открыла или переоткрыла большинство конкретных логических парадоксов. Она показала далее, что способы мышления, традиционно исследовавшиеся логикой, совершенно недостаточны для устранения парадоксов, и указала принципиально новые приемы обращения с ними.
Парадоксы ставят важный вопрос: в чем, собственно, подводят нас некоторые обычные методы образования понятий и методы рассуждений? Ведь они представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось, что они парадоксальны.
Парадоксами подрывается вера в то, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают надежное продвижение к истине.
Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом подходе к теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в ее наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования дедуктивных систем логики. И эту их роль можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти гипотезы изменения.
Парадокс в теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого ее можно было бы и проглядеть.
Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и ее в конце концов удается раскрыть и без таких острых симптомов, как парадоксы. Скажем, основания теории множеств были бы проанализированы и уточнены, если бы даже никакие парадоксы в этой области не были обнаружены. Но не было бы той резкости и неотложности, с какой поставили проблему пересмотра теории множеств обнаруженные в ней парадоксы.
Парадоксам посвящена обширная литература, предложено большое число их объяснений. Но ни одно из этих объяснений не является общепризнанным, и сколь-нибудь полного согласия в вопросе о происхождении парадоксов и способах избавления от них нет.
“За последние шестьдесят лет сотни книг и статей были посвящены цели разрешения парадоксов, однако результаты поразительно бедны в сравнении с затраченными усилиями”, — пишет А.Френкель. “Похоже на то, — заключает свой анализ парадоксов Х.Карри, — что требуется полная реформа логики, и математическая логика может стать главным инструментом для проведения этой реформы”.
Логические парадоксы возникают из-за 1. отсутствие точного понимания ситуации, основанное на неправильном понимании исходных данных, нечётких, размытых определениях, то есть непонимание задачи в целом; 2. ошибки в логическом рассуждении, возникающие как результат стереотипного мышления, либо на основе неверных посылок, либо неверных постулатов.