Дайте мне точку опоры и я переверну землю в чем смысл
«Дайте мне точку опоры…»
Известные, ставшие крылатыми слова выдающегося математика, физика и инженера Древней Греции Архимеда Сиракузского: «Дайте, мне точку опоры, и я сдвину (переверну) Землю!» – означают, что даже самое сложное дело можно сделать, если будет на то благоприятная ситуация или условия. Именно отсюда возникла фраза «архимедов рычаг», которую употребляют в смысле двигательной силы вообще. Придуманные человечеством различные простые механизмы: наклонная плоскость, рычаг, винт, клин, блоки и т.д. – позволяют решить множество сложных задач. Давайте попробуем разобраться, как можно применить «архимедов рычаг» для уменьшения прикладываемой силы.
Предположим, что Вы решить посадить цветы на дачном участке. Но Вам мешают большие камни, которые надо убрать. Для того, чтобы это сделать, применим «архимедов рычаг». Рассчитаем, какую силу нужно приложить, чтобы переместить камень массой 100 кг. Будем считать, что камень имеет высоту 30 см, а основание представляет собой круг радиусом 25 см. Для решения поставленной задачи необходимо организовать рычаг, изображенный на рисунке. В качестве точки опоры будем использовать маленький камень (точка А), а качестве рычага – длинный крепкий шест, который подкладывается под большой камень и опирается на маленький камень.
Согласно третьему закону Ньютона:
где F 2 – сила, с которой большой камень действует на рычаг. Используя условие равновесия рычага, получаем:
После несложных математических преобразований находим:
Таким образом, если отношение плеч l 1 и l 2 равно 6 ( l 1=120 см, l 2=20 см), то для перемещения большого камня нужно приложить силу примерно 100 Н. Что равносильно поднятию камня с массой 10 кг.
По предложенному методу мы предлагаем вам решить задачу:
Необходимо поднять груз массой 1000 кг на высоту 2м. Придумайте способ (систему простых механизмов), которая позволила бы это сделать, прикладывая силу не более 100 Н.
Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы
Точка опоры – знания
Данная работа посвящена афоризму известного математика и механика Архимеда: дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир. Он стал поводом к изучению того, каковы истоки данной фразы и как она интерпретируется в нашем обществе в обычной жизни. Также в статье приводятся рассуждения об аналогии смысла фразы и закона рычага с некоторыми моментами информации, полученной благодаря ииссиидиологическому Знанию.
1. Введение
В жизни бывает так, что человек практически не задумывается над некоторыми словами и фразами, которые довольно часто слышит. А потом вдруг в какой-то момент они начинают его интересовать, и в итоге получается, что за ними скрыт очень глубокий смысл. Это, как правило, становится каким-то очень важным промежуточным этапом в жизни. Так периодически происходит и со мной. Недавно я вспомнила один популярный афоризм: дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир. И я подумала: кому принадлежат эти слова, что он имел в виду, что это за точка опоры, благодаря которой можно перевернуть мир? Да и зачем понадобилось его переворачивать?
2. Точка опоры – что это?
2.1. Архимед и его крылатое выражение
Нам, живущим в ХХI веке, трудно представить себе III век до нашей эры. Ведь человеческое общество сейчас и тогда отличается своими представлениями о мире. Но во все времена были удивительные люди, которые умудрялись буквально заглядывать в будущее и привносить в свой мир какие-то новшества. Одним из таких людей был Архимед, родившийся в Сиракузах в 287 году до нашей эры. Его отец занимался астрономией, и он передал сыну интерес к познанию. Этот интерес, заложенный в генах, вёл Архимеда по всей жизни. Астрономия, математика, механика изучались им с детства. Но он не останавливался на том, что уже достигнуто, а шёл дальше.
В итоге мы имеем учение о центре тяжести, знаменитый закон Архимеда и принцип рычага, о котором далее и пойдёт речь, так как именно с ним связано вышеупомянутое выражение. Как же оно всё-таки появилось? Легенда гласит, что когда Архимед осознал значение открытого им закона равновесия, объясняющего принцип работы рычага, он воскликнул: «Dos moipu sto, kai tan gan kinaso!». В переводе с древнегреческого это дословно означает «Дай, где стать, и я поверну Землю». Однако потом эта фраза стала звучать в том виде, как мы её привыкли слышать, то есть «дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир».
Правда, существует ещё одна версия её появления. Она связана с известным греческим писателем I века Плутархом, который в биографии Марка Марцелла (римского полководца, осаждавшего Сиракузы) писал: «Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. В юношески смелом доверии к силе своего доказательства он сказал, что, если бы у него была другая Земля, он перешел бы на нее и сдвинул с места нашу. Удивленный Гиерон стал просить Архимеда доказать свои слова и привести в движение какое-либо большое тело малой силой. Архимед, один из известных философов и математиков, приказал посадить на царскую грузовую триеру, с огромным трудом с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обычный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю».
Триера – это античный корабль весом в 200 тонн. Учёные подсчитали, что для того, чтобы сдвинуть его с места на суше, нужны усилия 1600 человек. Однако Архимед сделал это один с помощью конструкции, называемой полиспаст – системы блоков или рычагов. Конечно, для тех времён это было подобно настоящему чуду. Поэтому, возможно, что фраза и родилась после такого удачного эксперимента. Но, как бы там ни было, а важно то, что в любом случае для каких-то сильных изменений нужна некая точка опоры. И не только она. Это прекрасно описывает закон равновесия, открытый Архимедом. К тому же, этот закон очень хорошо можно применять в жизни человека, что и стало причиной появления философского смысла у фразы знаменитого античного механика и математика. Но прежде чем перейти к рассмотрению общечеловеческого момента, давайте немного познакомимся непосредственно с принципом рычага.
2.2. Принцип рычага и закон равновесия
Что в механике понимают под рычагом? Это «простейшее механическое устройство, представляющее собой твёрдое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры» [1]. У рычага существуют плечи – это стороны перекладины, расположенные по бокам от точки опоры. Используют рычаг для того, чтобы получить большее усилие на коротком плече при помощи меньшего усилия на длинном плече. Также с помощью рычага можно получить большее перемещение на длинном плече. Достигается это путем меньшего перемещения на коротком плече. Теоретически возможно развить любое усилие, если плечо рычага сделать достаточно длинным.
Рис. 1. Рычаг для получения большего усилия на коротком конце.
Фактически в жизни рычаг использовался людьми ещё до Архимеда. Простым примером этому может быть обычная лопата. Правда, люди не знали, что это рычаг и не задумывались над его принципом работы. Заслуга Архимеда именно в том, что он сумел выразить принцип рычага в математической форме. И это дало возможность осознанно применять его в других уже более сложных конструкциях. Архимед связал воедино три понятия – сила, груз и плечо. В итоге он сформулировал закон равновесия: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы – это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки – это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». Схема рычага в равновесии изображена на рисунке 2.
Рис. 2. Схема рычага. В равновесии F1D1 = F2D2
Здесь F – это сила, действующая со стороны груза, а D – это длина плеча. Теперь представим, что нам нужно переместить рычаг на расстояние h1, то есть сдвинуть с места короткий рычаг, на котором находится больший груз. Для этого необходимо совершить работу А1, которая равна произведению F1 и h1. Но этого же перемещения можно достичь, выполнив работу А2. По аналогии она равна произведению F2 и h2. При этом усилие прикладывается гораздо меньшее за счёт большей длины плеча D2. Для рычагов введена характеристика i, которая называется передаточным отношением. Она показывает механический эффект, который можно получить за счет рычага, то есть соотношение нагрузки и приложенной силы.
Для развития такой научной дисциплины как механика принцип рычага, сформулированный Архимедом, сыграл большую роль. Его использовали в своих работах знаменитые учёные Леонард Эйлер [2] и Жозеф Луи Лагранж [3]. Что же касается крылатой фразы Архимеда, то она стала жить своей жизнью и многие даже сейчас не подозревают, с чем она связана. Но она действительно теперь имеет широкий философский смысл, в котором мы и попробуем разобраться.
2.3. Философский смысл фразы
Итак, напоминаю афоризм, которому посвящена данная работа: дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир. Поскольку считается, что он связан с открытием принципа рычага, то возникло такое выражение – «Архимедов рычаг», которое стало употребляться в значении «двигательная сила». Им стали пользоваться многие поэты и писатели. Так М.Ю. Лермонтов в произведении «Герой нашего времени» писал: «О самолюбие! Ты рычаг, которым Архимед хотел приподнять земной шар…». Также в качестве движущей силы признавал самолюбие и И.С. Тургенев. В его романе «Рудин» главный герой пытался доказать, что без самолюбия человек ничтожен, что «самолюбие — Архимедов рычаг, которым землю с места можно сдвинуть». А М. Горький рычагом Архимеда называл науку естествознания. В своём письме к К.А. Тимирязеву он писал: «… наука естествознания — тот рычаг Архимеда, который единственно способен повернуть весь мир лицом к солнцу разума».
То есть что бы ни называли Архимедовым рычагом, это всегда является самым действенным средством для достижения какой-то цели, выполнения какой-то поставленной задачи. Причём цель может быть не только материальной. Например, культивирование в себе какого-то качества тоже является задачей для человека, но материальной её сложно назвать. Что же должно быть точкой опоры, при наличии которой цель может быть достигнута? И существует ли некая универсальная точка опоры для всех случаев жизни?
Согласно закона рычага Архимеда, даже глобальной цели можно достичь малыми усилиями, но при этом должно быть большое плечо. Что может быть этим большим плечом? Иногда им выступает определенное количество людей, которые нужны для выполнения какой-то работы. И тогда движущей силой здесь является человек, умеющий всех идейно вдохновить и организовать. То есть его малыми усилиями приводится в действие большой коллектив, и благодаря этому выполняется определенная задача, которую этот человек один выполнить бы не смог.
Как ещё интерпретируется в нашем обществе крылатая фраза Архимеда? В некоторых случаях говорится о том, что каждый должен найти внутри себя только свою точку опоры и тогда он может изменить собственный мир. То есть не нужно пользоваться точкой опоры другого человека. Необходимо всегда вырабатывать свои позиции по всем вопросам. Тем более не нужно, чтобы точкой опоры был какой-то конкретный человек. А так бывает, когда идёт зацикливание на личности. Это может быть влюблённость или слепая любовь к детям. Если же по каким-то причинам эта личность исчезает из мира человека, то он теряет свою точку опоры.
Для того чтобы иметь возможность менять окружающую действительность, нужно всегда надеяться только на себя. В противном случае может произойти, как в одной притче…
Притча «Точка опоры»
Воробей сидел на деревянной ограде, а курица важно прохаживалась внизу.
— Послушай, тебе не надоело все ходить и клевать? – спросил воробей. – Ведь при такой жизни ты уже и летать-то разучилась!
— Неправда! – обиделась курица. И изо всех сил замахав крыльями, она тоже взгромоздилась на ограду.
— А тебе не надоело все летать и прыгать? – спросила курица. – Живи со мной в курятнике. Хозяйка будет подсыпать зерно в кормушку, а ты клюй себе, не зная забот.
Тут подул сильный ветер. Курица изо всех сил пыталась удержаться за ограду, но все-таки слетела вниз. А воробей расправил крылышки и воспарил вверх. Сделав круг, он снова сел на ограду.
— Ты большая и сильная, но надеешься в жизни только на кормушку, – сказал воробей. – Вот и в полете ты хотела опереться на деревянную ограду. А я опираюсь только на свои крылья и в жизни сам себе опора…
И воробей полетел дальше.
Можно приводить ещё множество примеров тому, что же в каждом случае считать точкой опоры. И всё это будет справедливо с той или иной точки зрения. Но дальше предлагаю посмотреть на смысл фразы Архимеда с точки зрения Ииссиидиологии. Это новое знание о Мироздании и человеке, которое я изучаю уже с 2007 года. Хотя слово «уже» в данном случае не очень подходяще. Я бы сказала «всего лишь», потому что это знание очень многогранно, постоянно развивается и углубляет понятия даже об одних и тех же моментах. Конкретно об этом афоризме автор Ииссиидиологии не писал, поэтому далее – мои субъективные размышления на этот счёт, но они основываются на информации, полученной из Ииссиидиологии.
2.4. Принцип рычага с точки зрения Ииссиидиологии
Вспомним картинку, с помощью которой описывается принцип рычага.
Для того чтобы разобраться в ней с точки зрения Ииссиидиологии, необходимо немного познакомиться с некоторыми базовыми понятиями этого знания. Первое понятие – это многомирие. В данном знании говорится о том, что мир, в котором мы себя осознаём, не монолитный и однородный, а меняется каждое мгновение. К тому же, он не единственный. Существует огромное количество миров, в которых имеются различные варианты событий [4]. Соответственно и нас самих, то есть наших различных личностных интерпретаций, также очень много. Чем они отличаются между собой? Качественностью конфигураций Самосознания.
Это уже следующее понятие – конфигурация Самосознания. Фактически это набор различных качеств, присущих данной личностной интерпретации или, говоря словами Ииссиидиологии, определенное количество и качество энергоинформационных взаимосвязей. Чем больше это количество, тем более развитой считается данная личность. Правда, здесь обязательно нужно учитывать качество этих взаимосвязей. Однако мы не будем углубляться в вопрос о том, как определяется это качество, потому что это тема для отдельной статьи. Примем просто как аксиому то, что существуют личностные интерпретации одного и того же человека, отличающиеся качеством конфигураций.
Теперь подумаем – что разделяет один мир от другого, одну личностную интерпретацию от другой? В Ииссиидиологии это называется диссонационным расстоянием. То есть это качественная разница в состояниях Энерго-Информации. Существует она и между нашими личностными интерпретациями, проявленными в разных мирах. Можно привести множество примеров на эту тему. Самый простой – это наше детство и период взросления. С получением новых знаний и жизненного опыта каждый из нас менялся, становился другим. Соответственно нашим мыслям и поступкам изменялась и наша жизнь.
Так происходит всегда – каждое мгновение. Мы не можем одновременно осознать себя тем, кто мы сейчас и теми, кем можем быть даже в следующую секунду. Должно пройти некое время, наполненное разными событиями. То есть мы должны накопить какой-то эволюционный опыт для того, чтобы попасть в себя, проявленных в других мирах. Этот опыт можно получать годами, а можно приложить некое усилие, благодаря которому мы сможем быстрее достичь поставленной цели.
Какое же усилие лучше прилагать? Разобраться в этом нам может помочь принцип рычага, вернее, аналогия с ним. Представим, что нам нужно достичь какой-то цели, то есть преодолеть некое диссонационное расстояние. Это можно сделать разными путями. Суть заключается в том, сколько на это понадобится времени. В Ииссиидиологии это отражается в понятии «временная петля». Оно показывает, что человеку для достижения цели необходимо приобрести опыт (наработать определённые качества, присущие той конфигурации, которая проявлена в мире, где эта цель уже достигнута), на что потребуется какое-то время.
Если подумать о нашей жизни, так всё и происходит на самом деле. Представим себе, что у человека есть цель – найти хорошую работу. Если он будет прикладывать к её достижению много усилий (читать объявления, ходить на собеседования, оставлять резюме в интернете на соответствующих сайтах и т.п.), причём сможет проявить при этом такие качества, как настойчивость, мудрость, осознанность, эффективность, целеустремлённость, то быстрее осознает себя в том мире, где такая работа у него уже есть. Если же это желание слабое и практически не подпитывается конкретными выборами, то ждать появления такой работы можно долго. А можно и вообще не попасть туда, где данная цель достигается. Конечно, этот пример не универсальный, но так бывает довольно часто.
Что отделяет ту личностную интерпретацию, которая только поставила перед собой такую цель, от той, которая её уже достигла? Некое диссонационное расстояние – разница в конфигурациях Самосознания данной личности и недостающий опыт, на получение которого нужно то или иное время. Поэтому очень важным моментом является наработка определенных качеств, которые присущи интерпретации, уже достигшей цели. И это происходит в процессе инерционного преодоления всех тензоров, существующих между этими интерпретациями.
Обращаю ваше внимание на то, что понятие «тензор» в Ииссиидиологии отличается от значения этого слова в математике. Вообще само слово тензор произошло от латинского tensus, что означает «напряженный». Поэтому в Ииссиидиологии тензором считается «определённая степень дисгармоничности (качественной несбалансированности) Конфигураций Форм Самосознания» [5]. Если между какими-то Формами Самосознаний, людьми или отдельными личностными интерпретациями есть дисгармония, она и вызывает напряженность. Чаще всего это выражается в каком-то непонимании, когда у людей существуют разные представления о чём-то, и никто не хочет уступать друг другу.
Таким образом, принцип рычага проявляется буквально во всей нашей жизни. И как раньше люди пользовались рычагами, не задумываясь о принципах их устройства, так и мы идём по жизни, чаще всего не думая, как осознанно двигаться к тому, чего мы хотим. И в плане достижения целей у меня возникла ещё одна аналогия с фразой Архимеда.
По его словам, чтобы перевернуть мир, нужна точка опоры. Я уже ставила в данной статье такой вопрос: что может быть этой точкой опоры и может ли она быть универсальной, то есть применяться в любых случаях? Благодаря Ииссиидиологии я смогла для себя ответить на этот вопрос. Для меня сейчас точка опоры во всём – это знания о том, как устроено Мироздание, кто такой человек и какое место он занимает в общей космической структуре. Когда они у меня появились, я стала лучше понимать других людей и вообще всё, что происходит в мире, в себе самой. А это значит, что в моём сознании нарабатываются новые взаимосвязи, что способствует уменьшению количества тензоров. В свою очередь это влияет на скорость достижения поставленных перед собой целей.
То есть длина плеча в данном случае – это количество и качество полученных знаний. Конечно, если они не являются «мёртвым грузом», а применяются человеком в жизни. А эффективно применять их он сможет, если степень осознанности будет на достаточно высоком уровне, то есть человек уже может оперировать более высокими уровнями своего Самосознания. Чем больше знаний, чем они достовернее, тем быстрее можно достигнуть цели, то есть сдвинуть с места больший груз малыми усилиями. В принципе любые знания для человечества являются движущей силой. Ведь трудно даже представить себе наш мир без математики, физики, биологии и других дисциплин, информация из которых постоянно применяется в разных областях нашей жизни. Благодаря этому происходит технический прогресс, развивается человек. Но Ииссиидиология для меня стала именно универсальной точкой опоры, объясняющей даже то, о чём пока молчит наша фундаментальная наука.
3. Заключение
Фраза, о которой шла речь, звучит так: дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир. Она принадлежит Архимеду и связана с законом рычага, который он сформулировал. Его содержание выражается в том, что «соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые будут обратно пропорциональны тяжестям». Отсюда вытекает, что малой силой можно сдвинуть большую величину.
В философском смысле Архимедовым рычагом стали считать любую движущую силу, побуждающую человека что-то менять в своей жизни. Я провела на основе знаний Ииссиидиологии аналогию, заключающуюся в том, что любой цели можно достигнуть быстрее, если приложить к этому большие усилия. Причём в данном случае слово «большие» нельзя воспринимать только в плане количественной характеристики. Важным моментом является качество прилагаемых усилий. То есть посредством данных усилий можно уменьшить «временную петлю» и таким образом быстрее преодолеть диссонационное расстояние, отделяющее от мира, в котором поставленная цель уже достигнута.
Но более значимым для меня выводом явилось то, что при наличии большого количества знаний соответствующего качества (длинное плечо) можно даже путем приложения небольшого усилия достигнуть цели (сдвинуть большую величину). Если же качественная информация о законах Мироздания отсутствует, можно потратить миллионы лет на достижение серьёзных целей. А вот при получении высококачественной информации и применении её в жизни цель становится реально достижимой в короткие сроки.
И ещё нельзя забывать об уравновешенности, внутренней гармонии. Как достигается такое состояние? Путём понимания себя и окружающей действительности, что способствует быстрому нивелированию возникающих тензоров. Но что даёт такое понимание? Универсальные представления о Мироздании, которые и предлагает такое знание как Ииссиидиология. На основании всех рассуждений я пришла к окончательному выводу о том, что точкой опоры являются знания.
masterok
masterokМастерок.жж.рф
Хочу все знать
Закон Архимеда, Архимедов винт, «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!», «Эврика!». И, наконец, «Не трогай мои чертежи!» Этими словами и выражениями исчерпывается почти все, что мы узнаем об известном сиракузце в средней школе. Мы знаем, что Архимед – великий механик древности и герой сопротивления римлянам.
Но этот легендарный человек, прежде всего, был одним из крупнейших греко-римских математиков…
Далеко не самоучка, он получил прекрасное образование в Александрии, главном научном центре того времени. Архимед всю жизнь состоял в переписке с учеными оттуда. А в легендарной Александрии III века до нашей эры были собраны достижения не только народов Средиземноморского бассейна, но, благодаря походам Александра Македонского, также и множества загадочных цивилизаций Междуречья, Персии и даже долины Инда.
Однако даже до эпохи Ренессанса, когда впервые за многие сотни лет возник интерес к серьезной математике, дошло очень мало оригинальных трудов Архимеда. Не древнегреческих рукописей, а хотя бы копий, переводов или просто цитат. Не говоря уже о подробных доказательствах формул и теорем. Архимед-математик был долгое время известен ученым не более чем Эйнштейн школьнику: очень умный, много сделал чего-то очень важного – и все.
Сохранились скудные сведения о том, что в трактате «Метод механических теорем» Архимед подробно объяснял свои самые удивительные математические открытия. Только вот трактат этот на протяжении примерно тысячи лет числился среди навсегда утерянных для человечества.
Один из знаменитых исследователей Библии XIX века, Константин фон Тишендорф, в 1840-х годах работал в библиотеках Константинополя. Оттуда он привез домой страницу заинтересовавшей его рукописи, на которой обнаружились какие-то полустертые сложные математические вычисления на греческом, похожие на работу Архимеда.
Увы, ученый просто вырвал страницу из книги, когда библиотекарь смотрел в другую сторону. Этот акт вандализма был тщетен − ни Тишендорф, ни кто-либо другой не придали тексту никакого особого значения.
Настоящая заслуга открытия книги, замеченной Тишендорфом и позже прославившейся как Палимпсест Архимеда, принадлежит безвестному турецкому библиотекарю. Он привел выдержку из странных математических выкладок в рассылаемом по всему миру каталоге, который попал в руки датского историка и филолога Йохана Людвига Хейберга. Тот был заинтригован настолько, что немедленно выехал и ознакомился с книгой лично в 1906 году. То, что он увидел, потрясло его до глубины души.
На первый взгляд, довольно заурядная богослужебная книга XIII века из монастыря Мар Саба в иерусалимской пустыне. Но если присмотреться, поперек литургического текста шли еле заметные строки на более раннем греческом, изобилующие научными и философскими терминами.
Термин «палимпсест» обозначает «вновь соскобленный». Из-за ценности пергамента в Средние века ненужные книги часто разделяли на отдельные листы, очищали их от чернил, затем сшивали и писали новый текст.
В Палимпсесте Архимеда каждый из листов еще был сложен пополам, чтобы получить книгу меньшего формата. Поэтому новый текст и был написан поперек старого. В качестве писчего материала неизвестный монах использовал византийские сборники научных трудов приблизительно 950 года. Но очистка была произведена не очень тщательно, и оригинальный текст был заметен.
Радости Хейберга не было предела, когда он осознал, что большее число первоначальных текстов – это копия трудов Архимеда и что среди них присутствует почти в полном объеме вожделенный «Метод…».
Библиотека запретила выносить рукопись из своих помещений (кто может их винить после визита Тишендорфа?), поэтому ученый нанял фотографа, переснявшего для него всю книгу. Затем, вооруженный одной лишь лупой, Хейберг занялся детальной расшифровкой фотокопии.
Окончательный результат, а затем и английский перевод были опубликованы в 1910-1915 годы. Открытие вызвало немало шума и даже попало на передовицу «Нью-Йорк таймс».
Но тут началась Первая мировая война, в конце которой Османская империя прекратила свое существование. Среди разрухи в Константинополе, вскоре ставшем Стамбулом, было совершенно не до древних рукописей. В 1920-х годах огромное количество турецких ценностей переместилось в Европу. Лишь гораздо позже удалось установить, что некий француз смог приобрести и вывезти Палимпсест в Париж, где книга на долгое время стала просто коллекционной диковинкой.
Интерес к трудам Архимеда возродился лишь в 1971 году. Специалист по древнегреческой культуре из Оксфорда Найджел Вильсон обратил внимание на некоторые слова в документе из Кембриджской библиотеки (той самой странице Тишендорфа), которые, по его мнению, употреблялись только Архимедом.
Вильсон получил разрешение на более тщательное исследование документа и не только подтвердил, что страница относится к Палимпсесту, но и доказал, что с помощью недоступных ранее технологий (таких, как ультрафиолетовое освещение) текст можно восстановить полностью. Дело оставалось за малым – найти канувший в небытие кодекс. Академический мир начал интенсивные поиски, но они ни к чему не привели.
Палимпсест Архимеда. Видны надписи, сделанные ученым
В 1991 году сотрудник аукционного дома «Кристис» получил письмо от некоей французской семьи, желающей выставить на аукцион якобы тот самый Палимпсест. Новость была воспринята с изрядной долей скептицизма, но последующая экспертиза вынесла неожиданно положительный вердикт. В результате сенсационных торгов документ был продан анонимному миллиардеру за 2 миллиона долларов.
Все ученые мира затаили дыхание – ведь по воле нового владельца книгу могли просто закрыть в сейфе навсегда. К счастью, страхи оказались напрасными. Когда доктор Уилл Ноэль, куратор рукописей Художественного музея искусств Уолтерса в Балтиморе (США), обратился к агенту владельца с просьбой предоставить кодекс для изучения, его инициатива была воспринята с энтузиазмом. Миллиардер заработал свое состояние на высоких технологиях, и потому сам был не так уж далек от науки и ее интересов.
С 1999 по 2008 год целая группа специалистов работала с Палимпсестом Архимеда. Документ, к тому времени оказавшийся в чудовищно плохом состоянии, был тщательно отреставрирован. Когда кодекс расшили на отдельные листы, обнаружилось, что многие строки текста Архимеда были скрыты внутри переплета и потому ранее недоступны. Среди них были ключевые моменты в доказательстве теорем.
А новейшие методы сканирования (в диапазонах от инфракрасного до рентгеновского) и компьютерной обработки помогли восстановить все что возможно, даже невидимые глазу буквы.
Но почему это так важно?! Давным-давно было известно, что Архимед часто соединял большие числа и очень малые величины. Например, для вычисления длины окружности он вписывал ее в многоугольник с большим числом, но малой длиной сторон. Это приближает к важным в математике бесконечно большим и малым величинам. Но был ли Архимед способен оперировать истинной математической бесконечностью?
Кажется, что бесконечность – просто абстракция. Но она лежит в основе математического анализа, фундаментального для практически любых современных инженерных, физических и даже экономических расчетов. Без него нельзя построить небоскреб, сконструировать самолет или рассчитать выход спутника на орбиту. Современный математический анализ был заложен Ньютоном и Лейбницем в конце XVII века, и почти сразу же мир начал изменяться. Именно работа с бесконечностью дала нашей цивилизации ее технологическую мощь.
Благодаря открытию и восстановлению Палимпсеста сегодня мы знаем точно, что для Архимеда бесконечность была выверенным рабочим инструментом. Его выкладки безукоризненны, а доказательства выдерживают тщательную проверку современными математиками. Забавно, но Архимед довольно часто применяет то, что в современной математике называется суммами Римана, в честь известного математика… XIX века.
Правда, некоторые из его методов явно пришли «из другого мира», для современного ученого они чужды и неестественны. Они не хуже и не лучше теперешних, они просто другие. Это высшая математика, «генетически» никак не связанная с современной.
Жаль, но открытие забытой рукописи Архимеда запоздало. В XX веке оно стало сенсацией, но лишь в истории науки. А что бы было, если бы эта рукопись попала в руки ученых на сотни лет раньше? Если бы ее еще на школьной скамье читал Ньютон? Или Коперник? Или Леонардо да Винчи?
Даже для математиков XIX века этот труд представлял бы более чем академический интерес. Для ученых XVII-XVIII века значение его было бы огромно. А в эпоху Ренессанса, попав в нужные руки, он бы просто произвел эффект разорвавшейся бомбы, полностью перекроив будущее развитие математики и инженерной мысли.
Чего мы лишились, потеряв на века доступ всего к одной античной книге? Городов на Марсе, межзвездных космических кораблей, экологически чистых термоядерных реакторов? Об этом остается только гадать.