Python — популярный высокоуровневый язык программирования. Он обладает большим набором инструментов, имеет динамическую типизацию и используется для решения любых видов задач.
Деление в Python разделяется на три вида: обычное, целочисленное и взятие остатка. Программисту не нужно заботиться о типах операндов, Python сам определяет их и приводит результат к нужному виду. Как это делается, разберемся в этой статье.
Оператор деления
Деление в Python обозначается косой чертой «/». Примечательно, что результат в консоле всегда приводится к типу «float», даже если оба операнда были целочисленного типа, об этом свидетельствует появление «.0» у полученного значения.
Это появилось в 3-ей версии Python, ранее результатом деления целых чисел было только целое число, чтобы получить дробный результат, программисты явно указывали одному из операндов тип «float», в противном случае дробная часть просто отбрасывалась.
Важно понимать, что деление в Python, как и другие операции, работает медленнее, чем в более низкоуровневых языках программирования. Это связано с высоким уровнем автоматизации и абстракции, из-за динамической типизации интерпретатор вынужден приводить числа к дробному типу «float», который требует большего количества памяти.
Деление в представлении человека отличается от его представления в компьютере. Компьютер устроен так, что все арифметические операции могут выполняться только через сложение. Это значит, что быстрее всего выполняется сложение, затем вычитание, где необходимо менять знак операндов, умножение, где число складывается много раз. Деление выполняется дольше всех, потому что помимо многократно повторяющейся операции сложения необходимо также менять знак операндов, что требует больше памяти и действий.
Из примера видно, что не смотря на то, что во всех случаях операция была между целыми числами, результатом деления в Python 3 является вещественное число. В первом случае мы даже специально использовали приведение к типу int.
Деление без остатка
Чтобы выполнить деление на цело в Python, можно воспользоваться целочисленным делением. В этом случае результатом будет целое число, без остатка. Целочисленное деление в Python обозначается двумя косыми чертами «//».
В отличие от других языков программирования Python позволяет результату целочисленного деления быть как целым (int), так и дробным (float) числом. В обоих случаях дробная часть отбрасывается и получается число с окончанием «.0».
Примеры нахождения целой части от деления:
В первых двух случаях деление осуществлялось между целыми числами. Поэтому в результате было получено целое число. В третьем примере одно из чисел вещественное. В этом случае в результате получаем так же вещественное число (типа float), после запятой у которого 0.
Остаток
Для получения остатка от деления в Python 3 используется операция, обозначающаяся символом процента «%». Остаток — это оставшаяся после целочисленного деления часть числа. Операция взятия остатка используется для решения различных видов задач.
Определение остатка от деления очень часто используется в программах для нахождения, допустим, чётных чисел. Или, например, если обработка данных выполняется в цикле, и нужно выводить в консоль сообщение о ходе обработки не каждый раз, а на каждой 10-ой итерации.
Вот пример вывода чётных чисел из списка в консоль:
Проблемы чисел с плавающей точкой
Компьютер устроен так, что на аппаратном уровне понимает только две цифры: один и ноль. Из-за этого при делении и других операциях с дробями часто возникают проблемы. Например, 1/10 в двоичном представлении является неправильной бесконечной дробью. Её нельзя написать полностью, поэтому приходится округлять, а выбор значения при округлении ограничен нулем и единицей.
Что говорить о делении, если ошибки возникают и при операции сложения. Если сложить число «0.1» с самим собой четырнадцать раз, то получиться 1.400…01. Откуда взялась эта единица? Она появилась при переводе числа из двоичного вида в десятичный.
Более технически сложное деление приводит к подобным неточностям гораздо чаще. Обычно Python округляет результат так, что пользователь не замечает этой проблемы, но если получается достаточно длинное число, то проблема проявляется.
Деление комплексных чисел
Комплексные числа — это числа вида «a + b·i». Они занимают наивысшую ступень в иерархии чисел, арифметические операции над ними существенно отличаются от операций над обычными числами.
Деление комплексного числа на обычное меняет лишь длину радиус вектора, но не его направление.
Сокращенные операции деления
Чтобы упростить жизнь программистов, разработчики Python включили в язык «сокращенные операции». Их используют если надо выполнить операцию над переменной и полученный результат записать в эту же переменную. То, что записывается в длинной форме, можно записать в более короткой по следующим правилам:
Полная форма
Краткая форма
Деление
a = a / b
a /= b
Целая часть
a = a // b
a //=b
Остаток
a = a % b
a %= b
Деление на ноль
Если попробовать в Python выполнить деление на 0, то мы получим исключение ZeroDivisionError.
Исключение следует обрабатывать, это можно сделать так:
В этом руководстве речь пойдет об операторах языка программирования Python. Вы узнаете об арифметических, логических и битовых операторах, а также операторах сравнения, присваивания, принадлежности, тождественности и их синтаксисе. Все это будет проиллюстрировано примерами.
Оператор в Python — это символ, который выполняет операцию над одним или несколькими операндами. Операндом выступает переменная или значение, над которыми проводится операция.
Введение в операторы Python
Операторы Python бывают 7 типов:
Арифметические операторы Python
Этот тип включает операторы для проведения базовых арифметических операций.
Сложение (+)
Складывает значение по обе стороны оператора. Пример:
Вычитание (-)
Вычитает значение правой стороны из значения в левой. Пример:
Умножение (*)
Перемножает значения с обеих сторон оператора. Пример:
Деление (/)
Делит значение левой стороны на значение правой. Тип данных результата деления — число с плавающей точкой. Пример:
Возведение в степень (**)
Возводит первое число в степень второго. Пример:
Деление без остатка (//)
Выполняет деление и возвращает целочисленное значение частного, убирая цифры после десятичной точки. Пример:
Деление по модулю (остаток от деления) (%)
Выполняет деление и возвращает значение остатка. Пример:
Операторы сравнения
Операторы сравнения в Python проводят сравнение операндов. Они сообщают, является ли один из них больше второго, меньше, равным или и то и то.
Меньше (
Этот оператор проверяет, является ли значение слева меньше, чем правое. Пример:
Больше (>)
Проверяет, является ли значение слева больше правого.
Пример:
Меньше или равно (
Проверяет, является ли левая часть меньше или равной правой. Пример:
Больше или равно (>=)
Проверяет, является ли левая часть больше или равной правой. Пример:
Равно (==)
Не равно (!=)
Проверяет, не равно ли значение слева правому. Оператор <> выполняет ту же задачу, но его убрали в Python 3.
Операторы присваивания
Оператор присваивания присваивает значение переменной. Он может манипулировать значением до присваивания. Есть 8 операторов присваивания: 1 простой и 7 с использованием арифметических операторов.
Присваивание (=)
Присваивает значение справа левой части. Стоит обратить внимание, что == используется для сравнения, а = — для присваивания. Пример:
Сложение и присваивание (+=)
То же касается и все остальных операторов присваивания. Пример:
Вычитание и присваивание (-=)
Вычитает значение справа из левого и присваивает его выражению слева. Пример:
Деление и присваивание (/=)
Делит значение слева на правое. Затем присваивает его выражению слева. Пример:
Умножение и присваивание (*=)
Перемножает значения обеих сторон. Затем присваивает правое левому. Пример:
Деление по модулю и присваивание (%=)
Выполняет деление по модулю для обеих частей. Результат присваивает левой части. Пример:
Возведение в степень и присваивание (**=)
Выполняет возведение левой части в степень значения правой части. Затем присваивает значение левой части. Пример:
Деление с остатком и присваивание (//=)
Выполняет деление с остатком и присваивает результат левой части. Пример:
Это один из важных операторов Python
Логические операторы Python
Это союзы, которые позволяют объединять по несколько условий. В Python есть всего три оператора: and (и), or (или) и not (не).
И (and)
Если условия с двух сторон оператора and истинны, тогда все выражение целиком считается истинным. Пример:
Или (or)
Выражение ложно, если оба операнда с двух сторон ложные. Если хотя бы одно из них истинное, то и все выражение истинно. Пример:
Не (not)
Операторы принадлежности
Нет в (not in)
Этот оператор проверяет, НЕ является ли значение членом последовательности. Пример:
Операторы тождественности
Эти операторы проверяют, являются ли операнды одинаковыми (занимают ли они одну и ту же позицию в памяти).
Это (is)
Это не (is not)
Битовые операторы Python
Эти операторы работают над операндами бит за битом.
Бинарное И (&)
Бинарное ИЛИ (|)
Проводит побитовую операцию or на двух значениях. Здесь or для 10 (2) и 11 (3) возвращает 11 (3). Пример:
Бинарное ИЛИ НЕТ (^)
Проводит побитовую операцию xor (исключающее или) на двух значениях. Здесь результатом ИЛИ НЕ для 10 (2) и 11 (3) будет 01 (1). Пример:
Инвертирующий оператор (
Бинарный сдвиг влево (
Бинарный сдвиг вправо (>>)
Выводы
В этом уроке были рассмотрены все 7 типов операторов Python. Для каждого был предложен пример в IDE. Для понимания особенностей работы операторов нужно продолжать с ними работать, использовать в условных конструкциях и объединять.
Числа очень часто применяются в программирование для ведения счета в играх, представления данных в визуализации, хранение информации и т.д.
Содержание страницы:
1. Типы чисел
2. Арифметические операторы
2.1. Сложение и вычитание
2.2. Умножение
2.3. Возведение в степень
2.4. Деление
2.5. Деление с округлением
2.6. Оператор вычисления остатка от деления
3. Исключения и трассировка
1. Типы чисел в Python.
В Python числа делятся на несколько категорий в соответствии со способом их использования. Основные это целые числа ( int) и вещественные ( float) или числа с плавающей точкой. Чтобы узнать к какому типу относится число или переменная, можно воспользоваться встроенной функциейtype(). Запустите командную строку и активируйте Python. В скобках введите число или переменную, чтобы узнать ее тип.
2. Арифметические операторы Python.
В таблице перечислены арифметические операторы, среди которых встречаются некоторые знаки, не используемые в алгебре.
2.1. Сложение и вычитание в Python.
Сложение и вычитание в целом выполняется и записывается, как и обычно в алгебре.
2.2. Умножение в Python ( * )
В Python в качестве оператора умножения используется знак * (звездочка)
>>> 5 * 5 25
2.3. Возведение в степень в Python ( ** )
>>> 5 ** 6 15625 >>> 81 ** (1/2) 9.0
Для вычисления квадратного корня можно воспользоваться показателем степени 1/2. Корень 81 = 9.
2.4. Деление в Python ( / )
Оператор деления ( / ) делит числитель на знаменатель
>>> 10 / 2 5.0 >>> 10 / 8 1.25
2.5. Деление с округлением в Python ( // )
Операция целочисленное деление ( // ) делит числитель на знаменатель, в результате получается наибольшее целое число, не превышающее результат. В Python дробная часть отсекается.
При обычном деление 10 на 8, получается результат 1,25. Python отсекает дробную часть и в итоге получаем 1.
2.6. Оператор вычисления остатка от деления ( % )
Для вычисления остатка от деления в Python используется оператор вычисления остатка от деления %
>>> 21 % 5 1 >>> 18 % 4 2
>>> 9.5 % 4.5 0.5
В данных примерах при делении 21 на 5, получается частное 4 и остаток 1. Во втором случае при делении 18 на 4, получается 4 и остаток 2. Этот оператор чаще работает с целыми числами, но также может использоваться и с другими типами.
3. Исключения и трассировка.
>>> 5 / 0 Traceback (most recent call last): File » «, line 1, in ZeroDivisionError: division by zero
Остаток от деления в Python 3 и целая часть при делении
Python — популярный высокоуровневый язык программирования. Он обладает большим набором инструментов, имеет динамическую типизацию и используется для решения любых видов задач.
Деление в Python разделяется на три вида: обычное, целочисленное и взятие остатка. Программисту не нужно заботиться о типах операндов, Python сам определяет их и приводит результат к нужному виду. Как это делается, разберемся в этой статье.
Оператор деления
Деление в Python обозначается косой чертой «/». Примечательно, что результат в консоле всегда приводится к типу «float», даже если оба операнда были целочисленного типа, об этом свидетельствует появление «.0» у полученного значения.
Это появилось в 3-ей версии Python, ранее результатом деления целых чисел было только целое число, чтобы получить дробный результат, программисты явно указывали одному из операндов тип «float», в противном случае дробная часть просто отбрасывалась.
Важно понимать, что деление в Python, как и другие операции, работает медленнее, чем в более низкоуровневых языках программирования. Это связано с высоким уровнем автоматизации и абстракции, из-за динамической типизации интерпретатор вынужден приводить числа к дробному типу «float», который требует большего количества памяти.
Деление в представлении человека отличается от его представления в компьютере. Компьютер устроен так, что все арифметические операции могут выполняться только через сложение. Это значит, что быстрее всего выполняется сложение, затем вычитание, где необходимо менять знак операндов, умножение, где число складывается много раз. Деление выполняется дольше всех, потому что помимо многократно повторяющейся операции сложения необходимо также менять знак операндов, что требует больше памяти и действий.
Из примера видно, что не смотря на то, что во всех случаях операция была между целыми числами, результатом деления в Python 3 является вещественное число. В первом случае мы даже специально использовали приведение к типу int.
Деление без остатка
Чтобы выполнить деление на цело в Python, можно воспользоваться целочисленным делением. В этом случае результатом будет целое число, без остатка. Целочисленное деление в Python обозначается двумя косыми чертами «//».
В отличие от других языков программирования Python позволяет результату целочисленного деления быть как целым (int), так и дробным (float) числом. В обоих случаях дробная часть отбрасывается и получается число с окончанием «.0».
Примеры нахождения целой части от деления:
В первых двух случаях деление осуществлялось между целыми числами. Поэтому в результате было получено целое число. В третьем примере одно из чисел вещественное. В этом случае в результате получаем так же вещественное число (типа float), после запятой у которого 0.
Остаток
Для получения остатка от деления в Python 3 используется операция, обозначающаяся символом процента «%». Остаток — это оставшаяся после целочисленного деления часть числа. Операция взятия остатка используется для решения различных видов задач.
Определение остатка от деления очень часто используется в программах для нахождения, допустим, чётных чисел. Или, например, если обработка данных выполняется в цикле, и нужно выводить в консоль сообщение о ходе обработки не каждый раз, а на каждой 10-ой итерации.
Вот пример вывода чётных чисел из списка в консоль:
Проблемы чисел с плавающей точкой
Компьютер устроен так, что на аппаратном уровне понимает только две цифры: один и ноль. Из-за этого при делении и других операциях с дробями часто возникают проблемы. Например, 1/10 в двоичном представлении является неправильной бесконечной дробью. Её нельзя написать полностью, поэтому приходится округлять, а выбор значения при округлении ограничен нулем и единицей.
Что говорить о делении, если ошибки возникают и при операции сложения. Если сложить число «0.1» с самим собой четырнадцать раз, то получиться 1.400…01. Откуда взялась эта единица? Она появилась при переводе числа из двоичного вида в десятичный.
Более технически сложное деление приводит к подобным неточностям гораздо чаще. Обычно Python округляет результат так, что пользователь не замечает этой проблемы, но если получается достаточно длинное число, то проблема проявляется.
Деление комплексных чисел
Комплексные числа — это числа вида «a + b·i». Они занимают наивысшую ступень в иерархии чисел, арифметические операции над ними существенно отличаются от операций над обычными числами.
Деление комплексного числа на обычное меняет лишь длину радиус вектора, но не его направление.
Сокращенные операции деления
Чтобы упростить жизнь программистов, разработчики Python включили в язык «сокращенные операции». Их используют если надо выполнить операцию над переменной и полученный результат записать в эту же переменную. То, что записывается в длинной форме, можно записать в более короткой по следующим правилам:
Полная форма
Краткая форма
Деление
a = a / b
a /= b
Целая часть
a = a // b
a //=b
Остаток
a = a % b
a %= b
Деление на ноль
Если попробовать в Python выполнить деление на 0, то мы получим исключение ZeroDivisionError.
Исключение следует обрабатывать, это можно сделать так:
Mod и div в питоне
Python – простой, современный язык для написания кода. Он обладает мощными библиотеками, способными вычислить любое выражение. Python выступает основным конкурентом для Matlab и Octave. Запустив в интерактивном режиме Python, остаток от деления пользователь сможет найти без труда. Но это еще не все! «Питон» может выступить мощным калькулятором.
Понятие оператора
Чтобы без труда найти в Python остаток от деления, нужно разобраться с некоторыми определениями. Оператор – знак или строка, позволяющие произвести математическое, побитовое, логическое и другое вычисление. Выражения или числа, вводимые пользователем, чтобы найти в Python 3 остаток от деления, тождественность сочетания или сравнения, называются операндами.
Разделяют следующие виды операторов:
Проще говоря, в примере «15 — 5» оператором является знак «–», операндами – 15 и 5. Это арифметическая операция с целыми числами. Если взять к рассмотрению выражение «True and True», то оператором здесь выступает «and», а операндами – «True» и «True». Этот пример можно отнести к логическому типу.
Целые и вещественные числа. Математические операции и вывод результата
Знаки одинарного (/) и двойного (//) деления отличаются. Если первый выдает в решении вещественное число, то второй необходим для нахождения целой части от деления. К примеру, 9 // 4 = 2. Этот оператор соответствует функции div в Turbo Pascal. Но есть закономерность. Знак «/» выведет целое число как результат, если и делитель, и делимое – также целые. Чтобы найти в Python остаток от деления, нужно воспользоваться оператором «%». По аналогии с тем же «Турбо Паскалем» «%» сопоставим с функцией mod. К примеру, 9%2 = 1, т.е. в Python остаток от деления в данном случае равняется 1. Рассмотрим еще примеры.
Чтобы произвести деление без остатка, Python предлагает воспользоваться функцией divmod(х,у). В данном случае х – делимое, у – делитель. Для выражения divmod (9,3) программа выдаст следующий результат (3,0). Это означает, что целая часть от деления равняется 3, а остаток – 0.
Математические операции можно выполнять без присваивания значения переменной. Тогда результат выдается автоматически. Если же код содержит присваивание переменной, то вывести результат на экран можно посредством оператора print.
Модуль math
Для удобства пользователей разработчики предлагают мощный модуль math, способный работать с любыми типами чисел и выполнять дополнительные функции.
Чтобы подключить библиотеку, нужно прописать в начале программного кода следующую строку: import math. Такая команда позволит подгрузить в программный код все функции, имеющиеся в модуле math. Тогда для подключения определенного блока из библиотеки нужно постоянно прописывать его. К примеру, x = math.ceil(5.6).
Если в программе будет часто использоваться один и тот же блок, то можно импортировать только его. К примеру, нужно произвести ряд округлений до ближайшего целого числа в большую сторону. Тогда код прописывается следующим образом: from math import ceil или from math import *. В обоих случаях дальнейший код по округлению результата не изменится.
Стандартные функции арифметики в Python
Чтобы вычислить в Python остаток от целочисленного деления, не всегда нужно подгружать библиотеку math. Некоторые функции являются встроенными.
Превращает вещественное число в целое, т.е. дробная часть «отсекается».
Происходит округление выражения до ближайшего целого.
Используется для округления дробной части до n знаков после запятой
Находит модуль выражения
Функции, для которых необходимо подключение библиотеки (нужно изначально вписать from math import *), можно увидеть в следующей таблице.
Функция необходима для округления числа до большего целого («вверх»)
Функция требуется, чтобы округлить число до меньшего целого («вниз»)
Вычисляет корень из числа
Необходима для нахождения логарифма. Если указать основание, то и вычисление будет соответствующим.
Выводит основание натурального логарифма
Вычисление тригонометрических функций, где х выражен в радианах
Находит полярный угол точки, координаты которой задаются х и у
Необходима для преобразования угла из радиан в градусы
Функция, необходимая для преобразования угла, заданного в градусах, в радианы
Выводит значение константы π
В качестве примера ниже приведен код с использованием математических операторов.
Результат выведен следующим образом.
В модуле math гораздо больше функций. Здесь указаны наиболее встречающиеся.
Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
x + y
Сложение
x — y
Вычитание
x * y
Умножение
x / y
Деление
x // y
Получение целой части от деления
x % y
Остаток от деления
-x
Смена знака числа
abs(x)
Модуль числа
divmod(x, y)
Пара (x // y, x % y)
x ** y
Возведение в степень
pow(x, y[, z])
x y по модулю (если модуль задан)
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Битовые операции
Над целыми числами также можно производить битовые операции
x | y
Побитовое или
x ^ y
Побитовое исключающее или
x & y
Побитовое и
x > y
Битовый сдвиг вправо
Дополнительные методы
int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
Вещественные числа (float)
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
Простенькие примеры работы с числами:
Дополнительные методы
float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.
float.is_integer() — является ли значение целым числом.
float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).
classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.
Комплексные числа (complex)
В Python встроены также и комплексные числа:
Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.
Python — популярный высокоуровневый язык программирования. Он обладает большим набором инструментов, имеет динамическую типизацию и используется для решения любых видов задач.
Деление в Python разделяется на три вида: обычное, целочисленное и взятие остатка. Программисту не нужно заботиться о типах операндов, Python сам определяет их и приводит результат к нужному виду. Как это делается, разберемся в этой статье.
Оператор деления
Деление в Python обозначается косой чертой «/». Примечательно, что результат в консоле всегда приводится к типу «float», даже если оба операнда были целочисленного типа, об этом свидетельствует появление «.0» у полученного значения.
Это появилось в 3-ей версии Python, ранее результатом деления целых чисел было только целое число, чтобы получить дробный результат, программисты явно указывали одному из операндов тип «float», в противном случае дробная часть просто отбрасывалась.
Важно понимать, что деление в Python, как и другие операции, работает медленнее, чем в более низкоуровневых языках программирования. Это связано с высоким уровнем автоматизации и абстракции, из-за динамической типизации интерпретатор вынужден приводить числа к дробному типу «float», который требует большего количества памяти.
Деление в представлении человека отличается от его представления в компьютере. Компьютер устроен так, что все арифметические операции могут выполняться только через сложение. Это значит, что быстрее всего выполняется сложение, затем вычитание, где необходимо менять знак операндов, умножение, где число складывается много раз. Деление выполняется дольше всех, потому что помимо многократно повторяющейся операции сложения необходимо также менять знак операндов, что требует больше памяти и действий.
Из примера видно, что не смотря на то, что во всех случаях операция была между целыми числами, результатом деления в Python 3 является вещественное число. В первом случае мы даже специально использовали приведение к типу int.
Деление без остатка
Чтобы выполнить деление на цело в Python, можно воспользоваться целочисленным делением. В этом случае результатом будет целое число, без остатка. Целочисленное деление в Python обозначается двумя косыми чертами «//».
В отличие от других языков программирования Python позволяет результату целочисленного деления быть как целым (int), так и дробным (float) числом. В обоих случаях дробная часть отбрасывается и получается число с окончанием «.0».
Примеры нахождения целой части от деления:
В первых двух случаях деление осуществлялось между целыми числами. Поэтому в результате было получено целое число. В третьем примере одно из чисел вещественное. В этом случае в результате получаем так же вещественное число (типа float), после запятой у которого 0.
Остаток
Для получения остатка от деления в Python 3 используется операция, обозначающаяся символом процента «%». Остаток — это оставшаяся после целочисленного деления часть числа. Операция взятия остатка используется для решения различных видов задач.
Определение остатка от деления очень часто используется в программах для нахождения, допустим, чётных чисел. Или, например, если обработка данных выполняется в цикле, и нужно выводить в консоль сообщение о ходе обработки не каждый раз, а на каждой 10-ой итерации.
Вот пример вывода чётных чисел из списка в консоль:
Проблемы чисел с плавающей точкой
Компьютер устроен так, что на аппаратном уровне понимает только две цифры: один и ноль. Из-за этого при делении и других операциях с дробями часто возникают проблемы. Например, 1/10 в двоичном представлении является неправильной бесконечной дробью. Её нельзя написать полностью, поэтому приходится округлять, а выбор значения при округлении ограничен нулем и единицей.
Что говорить о делении, если ошибки возникают и при операции сложения. Если сложить число «0.1» с самим собой четырнадцать раз, то получиться 1.400…01. Откуда взялась эта единица? Она появилась при переводе числа из двоичного вида в десятичный.
Более технически сложное деление приводит к подобным неточностям гораздо чаще. Обычно Python округляет результат так, что пользователь не замечает этой проблемы, но если получается достаточно длинное число, то проблема проявляется.
Деление комплексных чисел
Комплексные числа — это числа вида «a + b·i». Они занимают наивысшую ступень в иерархии чисел, арифметические операции над ними существенно отличаются от операций над обычными числами.
Деление комплексного числа на обычное меняет лишь длину радиус вектора, но не его направление.
Сокращенные операции деления
Чтобы упростить жизнь программистов, разработчики Python включили в язык «сокращенные операции». Их используют если надо выполнить операцию над переменной и полученный результат записать в эту же переменную. То, что записывается в длинной форме, можно записать в более короткой по следующим правилам:
Полная форма
Краткая форма
Деление
a = a / b
a /= b
Целая часть
a = a // b
a //=b
Остаток
a = a % b
a %= b
Деление на ноль
Если попробовать в Python выполнить деление на 0, то мы получим исключение ZeroDivisionError.
Исключение следует обрабатывать, это можно сделать так:
Операторы Python
В этом руководстве речь пойдет об операторах языка программирования Python. Вы узнаете об арифметических, логических и битовых операторах, а также операторах сравнения, присваивания, принадлежности, тождественности и их синтаксисе. Все это будет проиллюстрировано примерами.
Оператор в Python — это символ, который выполняет операцию над одним или несколькими операндами. Операндом выступает переменная или значение, над которыми проводится операция.
Введение в операторы Python
Операторы Python бывают 7 типов:
Арифметические операторы Python
Этот тип включает операторы для проведения базовых арифметических операций.
Сложение (+)
Складывает значение по обе стороны оператора. Пример:
Вычитание (-)
Вычитает значение правой стороны из значения в левой. Пример:
Умножение (*)
Перемножает значения с обеих сторон оператора. Пример:
Деление (/)
Делит значение левой стороны на значение правой. Тип данных результата деления — число с плавающей точкой. Пример:
Возведение в степень (**)
Возводит первое число в степень второго. Пример:
Деление без остатка (//)
Выполняет деление и возвращает целочисленное значение частного, убирая цифры после десятичной точки. Пример:
Деление по модулю (остаток от деления) (%)
Выполняет деление и возвращает значение остатка. Пример:
Операторы сравнения
Операторы сравнения в Python проводят сравнение операндов. Они сообщают, является ли один из них больше второго, меньше, равным или и то и то.
Меньше (
Этот оператор проверяет, является ли значение слева меньше, чем правое. Пример:
Больше (>)
Проверяет, является ли значение слева больше правого.
Пример:
Меньше или равно (
Проверяет, является ли левая часть меньше или равной правой. Пример:
Больше или равно (>=)
Проверяет, является ли левая часть больше или равной правой. Пример:
Равно (==)
Не равно (!=)
Проверяет, не равно ли значение слева правому. Оператор <> выполняет ту же задачу, но его убрали в Python 3.
Операторы присваивания
Оператор присваивания присваивает значение переменной. Он может манипулировать значением до присваивания. Есть 8 операторов присваивания: 1 простой и 7 с использованием арифметических операторов.
Присваивание (=)
Присваивает значение справа левой части. Стоит обратить внимание, что == используется для сравнения, а = — для присваивания. Пример:
Сложение и присваивание (+=)
То же касается и все остальных операторов присваивания. Пример:
Вычитание и присваивание (-=)
Вычитает значение справа из левого и присваивает его выражению слева. Пример:
Деление и присваивание (/=)
Делит значение слева на правое. Затем присваивает его выражению слева. Пример:
Умножение и присваивание (*=)
Перемножает значения обеих сторон. Затем присваивает правое левому. Пример:
Деление по модулю и присваивание (%=)
Выполняет деление по модулю для обеих частей. Результат присваивает левой части. Пример:
Возведение в степень и присваивание (**=)
Выполняет возведение левой части в степень значения правой части. Затем присваивает значение левой части. Пример:
Деление с остатком и присваивание (//=)
Выполняет деление с остатком и присваивает результат левой части. Пример:
Это один из важных операторов Python
Логические операторы Python
Это союзы, которые позволяют объединять по несколько условий. В Python есть всего три оператора: and (и), or (или) и not (не).
И (and)
Если условия с двух сторон оператора and истинны, тогда все выражение целиком считается истинным. Пример:
Или (or)
Выражение ложно, если оба операнда с двух сторон ложные. Если хотя бы одно из них истинное, то и все выражение истинно. Пример:
Не (not)
Операторы принадлежности
Нет в (not in)
Этот оператор проверяет, НЕ является ли значение членом последовательности. Пример:
Операторы тождественности
Эти операторы проверяют, являются ли операнды одинаковыми (занимают ли они одну и ту же позицию в памяти).
Это (is)
Это не (is not)
Битовые операторы Python
Эти операторы работают над операндами бит за битом.
Бинарное И (&)
Бинарное ИЛИ (|)
Проводит побитовую операцию or на двух значениях. Здесь or для 10 (2) и 11 (3) возвращает 11 (3). Пример:
Бинарное ИЛИ НЕТ (^)
Проводит побитовую операцию xor (исключающее или) на двух значениях. Здесь результатом ИЛИ НЕ для 10 (2) и 11 (3) будет 01 (1). Пример:
Инвертирующий оператор (
Бинарный сдвиг влево (
Бинарный сдвиг вправо (>>)
Выводы
В этом уроке были рассмотрены все 7 типов операторов Python. Для каждого был предложен пример в IDE. Для понимания особенностей работы операторов нужно продолжать с ними работать, использовать в условных конструкциях и объединять.
Числа: целые, вещественные, комплексные
Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
x + y
Сложение
x — y
Вычитание
x * y
Умножение
x / y
Деление
x // y
Получение целой части от деления
x % y
Остаток от деления
-x
Смена знака числа
abs(x)
Модуль числа
divmod(x, y)
Пара (x // y, x % y)
x ** y
Возведение в степень
pow(x, y[, z])
x y по модулю (если модуль задан)
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Битовые операции
Над целыми числами также можно производить битовые операции
x | y
Побитовое или
x ^ y
Побитовое исключающее или
x & y
Побитовое и
x > y
Битовый сдвиг вправо
Дополнительные методы
int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.
classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращает число из данной строки байтов.
Системы счисления
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
Вещественные числа (float)
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
Простенькие примеры работы с числами:
Дополнительные методы
float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.
float.is_integer() — является ли значение целым числом.
float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).
classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.
Комплексные числа (complex)
В Python встроены также и комплексные числа:
Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.
Арифметические операции
На этом занятии рассмотрим виды и работу арифметических операторов в Python. И как уже говорили, в этом языке имеется три базовых типа для представления чисел:
возведение в степень
И введем несколько определений:
Операнд – то, к чему применяется оператор. Например, в умножении 5 * 2 есть два операнда: левый операнд равен 5, а правый операнд равен 2. Иногда их называют «аргументами» вместо «операндов».
Унарным называется оператор, который применяется к одному операнду.
Обратите внимание как записаны два оператора в одну строчку: они разделены точкой с запятой. Так тоже можно делать. Если каждый оператор начинается с новой строки, то точку с запятой ставить не обязательно, если пишем несколько операторов в одну строчку, то они разделяются точкой с запятой.
Бинарным называется оператор, который применяется к двум операндам.
Тот же минус существует и в бинарной форме:
Конечно, +a это то же самое, что и a, поэтому, в основном, используется унарный минус. По приоритету унарные операции выше бинарных операций. Например, вот такая запись:
означает, что число –a возводится в степень 2, то есть, унарный минус имеет больший приоритет, чем бинарная операция ** возведения в степень.
Если же используются бинарные сложение и вычитание:
то их приоритет становится наименьшим среди всех арифметических операций (они выполняются в последнюю очередь).
Следующая бинарная операция умножение работает так, как мы привыкли ее использовать в математике:
Здесь сначала выполнится умножение, а затем – сложение. Если необходимо изменить приоритет выполнения операций, то используются круглые скобки:
Далее, деление двух чисел (или переменных) можно выполнить двумя способами. Первый – традиционный, делает деление, привычное в математике, например:
получим ожидаемый результат 1,5. Однако те из вас, кто имеет опыт программирования на таких языках как С++ или Java, знают, что при делении двух целочисленных значений, результат также получался целочисленным. Но в Python это не так! Его арифметические операции работают в соответствии с классическими правилами математики и деление здесь – это всегда полноценное деление двух значений, какими бы они ни были.
Однако, если все же требуется выполнить целочисленное деление (то есть, с отбрасыванием дробной части), то используется такой оператор:
И, как видите, теперь результат 1, а не 1,5. Причем, это целочисленное деление будет выполняться и с вещественными числами:
Вот такие два оператора деления существуют в Python.
Если же хотим вычислить остаток от целочисленного деления, то используется оператор:
С положительными целыми числами он работает также как и во многих других языках программирования. Например,
и так далее, мы будем получать числа от 0 до 4. Но с отрицательными числами вычисления будут отличаться от того же языка С++. Например,
то есть, остатки всегда будут положительными в диапазоне от 0 до 4, как это и должно быть по математике.
Все рассмотренные операторы (*, /, //, %) имеют одинаковый приоритет и выполняются слева-направо. То есть, если записать
то это следует интерпретировать как формулу
Следующая операция – возведение в степень. В самом простом варианте она записывается так:
здесь x, y могут быть и дробными числами. Например:
Это будет соответствовать извлечению квадратного корня из 1,96. Если запишем такую конструкцию:
то получим кубический корень из 27. Причем, обратите внимание, круглые скобки у степени здесь обязательны, т.к. приоритет операции ** выше, чем у деления. Если записать вот так:
то это будет эквивалентно такому выражению:
Вот на это следует обращать внимание. И еще один нюанс. Операция возведения в степень выполняется справа-налево. То есть, если записать вот такую строчку:
Это будет эквивалентно степени:
Сначала (справа) вычисляется 3**2 = 9, а затем, 2**9 = 512. Все остальные арифметические операции работают слева-направо.
Используя оператор присваивания совместно с арифметическими операторами, можно выполнять некоторые полезные арифметические преобразования переменных. Например, очень часто требуется увеличить или уменьшить некую переменную на определенное число. Это можно сделать вот так:
Но, можно и короче, вот так:
Они довольно часто используются в программировании. Также, помимо сложения и вычитания, можно записывать и такие выражения:
То есть, здесь до оператора присваивания можно записывать любую арифметическую операцию.
Все рассмотренные арифметические операции можно выполнять и с комплексными числами:
Кроме операции целочисленного деления // и вычисления остатка от деления %. Дополнительно у объектов комплексных чисел есть свойства:
для взятия действительной и мнимой части. И полезный метод:
для получения комплексно-сопряженного числа.
В языке Python имеются встроенные функции для работы с числами. Наиболее полезные, следующие:
вычисляет модуль числа x
округляет x до ближайшего целого
находит минимальное, среди указанных чисел
находит максимальное, среди указанных чисел
возводит x в степень y
Также в языке Python имеется стандартная библиотека math, которая содержит большое количество стандартных математических функций. Чтобы ей воспользоваться, необходимо вначале программы подключить эту библиотеку. Делается это с помощью ключевого слова import, за которым указывается имя библиотеки:
После этого становятся доступными следующие полезные функции:
возвращает ближайшее наибольшее целое для x
возвращает ближайшее наименьшее целое для x
возвращает модуль числа x
вычисляет факториал x!
вычисляет логарифм по основанию 2
вычисляет логарифм по основанию 10
вычисляет логарифм по указанному основанию base (по умолчанию base = e – натуральный логарифм)
возводит число x в степень y
вычисляет квадратный корень из x
Тригонометрические функции
вычисляет косинус x
вычисляет тангенс x
вычисляет арккосинус x
вычисляет арксинус x
вычисляет арктангенс x
Математические константы
Помимо этих есть и другие математические функции. При необходимости, о них можно почитать в официальной документации языка Python.
Применение этих функций вполне очевидно, например, их можно вызвать вот так:
И так далее. Вот так работают арифметические операции в Python и вот такие математические функции имеются в стандартной библиотеке math.
Видео по теме
Python 3 #1: установка и запуск интерпретатора языка
Python 3 #2: переменные, оператор присваивания, типы данных
Python 3 #3: функции input и print ввода/вывода
Python 3 #4: арифметические операторы: сложение, вычитание, умножение, деление, степень
Python 3 #5: условный оператор if, составные условия с and, or, not
Python 3 #6: операторы циклов while и for, операторы break и continue
Python 3 #7: строки — сравнения, срезы строк, базовые функции str, len, ord, in
Python 3 #8: методы строк — upper, split, join, find, strip, isalpha, isdigit и другие
Python 3 #9: списки list и функции len, min, max, sum, sorted
