Диагональ параллелограмма разделили на три равные части докажите что полученные точки деления
На сторонах AD и BC параллелограмма AВCD взяты соответственно точки M и N, причем ВN : NC = 1 : 3. Оказалось, что прямые AN и АС разделили отрезок BM на три равные части.
а) Докажите, что точка M — середина стороны АD параллелограмма.
б) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника, ограниченного прямыми АN, AС, BM и BD равна 16.
а) Обозначим за O точку пересечения диагоналей параллелограмма, а за T — точку пересечения BM и AC.
По теореме Менелая для треугольника DBM и прямой OTA имеем откуда поэтому M — середина AD.
б) Обозначим за P — точку пересечения BM и AN, а за Q — точку пересечения BD и AN. По условию
По теореме Менелая для треугольника CBO и прямой NQA имеем откуда
Поэтому поэтому
Поскольку AO — медиана треугольника ABD, то откуда Тогда
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.
3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
откуда 
поэтому M — середина AD.
откуда 
поэтому
откуда 
Тогда 