Диаметр радуги чему равен
Радуга с точки зрения физики
Простое и наглядное объяснение природного оптического феномена
Радуга похожа на настоящую магию. Она такая красивая и волшебная в небе после дождя, когда выглядывает солнце, что заставляет нас чувствовать себя счастливыми, не так ли?
Но, как происходит это магическое волшебство? Как в небе появляются эти разноцветные дуги? Давайте разберемся.
Начнем с основ физики. Белый солнечный свет состоит из множества различных световых волн разной длины. В зависимости от длины волны он воспринимается нашим глазом как определенный цвет — от красного (самые длинные волны) до фиолетового (самые короткие). При смешении все эти цвета и дают видимый белый свет.
Принято выделять семь основных цветов, которые мы называем цветами радуги: красный, оранжевый, желтый зеленый, голубой, синий и фиолетовый. Эти цвета легко запоминаются по первым буквам известной всем из детства фразы:
Кроме того, в белом солнечном свете присутствуют волны, которые наш глаз не видит — ультрафиолетовые (короче фиолетовых) и инфракрасные (длиннее красных). Первые известны тем, что вызывают загар на нашем теле, а вторые — это тепловое излечение или попросту тепло, которое мы чувствуем, когда солнечные лучи падают на наше лицо и тело.
Проходя через границу неоднородных сред (например воздуха и воды или воздуха и стекла) белый свет преломляется и разлагается на отдельные цвета, которые мы называем спектром. Чтобы увидеть цвета спектра, можно использовать трехгранную призму, которая преломляя солнечный свет, выделяет из него все цветовые составляющие.
Эффект разложения белого света на цветные составляющие (спектр) называется дисперсией. Именно из-за преломления света бриллианты играют цветными огнями.
Но, вернемся к нашей радуге. Цвета спектра и есть цвета радуги. Как же происходит дисперсия солнечного света, порождающая радугу?
Когда солнечный свет сталкивается с каплей дождя, часть света от неё отражается, а остальная часть попадает во внутрь капли. Луч света преломляется на ближайшей к нему поверхности капли дождя, потом этот свет попадает на дальнюю поверхность капли и отражается от неё. Когда этот внутренне отраженный свет вновь достигает поверхности капли, он снова преломляется при выходе. Вот как это выглядит на схеме:
Как видим, часть падающего на каплю солнечного света отражается обратно под некоторым углом. Этот угол не зависит от размера капли, но зависит от показателя преломления воды капли. Для дождевой воды показатель преломления равен 1,333, поэтому угол отражения получается около 42°. А морская вода имеет более высокий показатель преломления, чем дождевая, поэтому угловой радиус радужной дуги в морских брызгах меньше, чем у дождевой.
Фактически, угол отражения света в капле — это угол между солнцем, каплей дождя и глазом наблюдателя. Однако, поскольку дождевых капель много, лучи преломленного и отраженного света от разных капель образуют конус с вершиной в зрачке глаза наблюдателя и осью, проходящей через наблюдателя и солнце. Окружность в основании этого конуса и будет радугой. Но, поскольку наблюдатель находится на поверхности земли, он видит только часть окружности — дугу. Из этого также следует, что для образования радуги само солнце должно находиться не выше 42° над горизонтом. Вот почему радугу невозможно увидеть в летний полдень, когда солнце высоко в зените. Вообще, чем ниже над горизонтом находится солнце, тем большей будет дуга радуги.
Если же наблюдателя поднять над землей, например на воздушном шаре или самолете, то при определённых обстоятельствах он сможет увидеть радугу в форме полной окружности.
Сама радуга не находится в одном конкретном месте. Существует множество радуг, однако, только одну из них может видеть наблюдатель в зависимости от местоположения его и солнца.
Все капли дождя преломляются и отражают солнечный свет одинаковым образом, но только свет от некоторых капель дождя достигает глаза наблюдателя. Этот свет и есть радуга для этого наблюдателя.
Поэтому легенда о том, что в месте, где радужная дуга касается поверхности земли скрыт золотой клад гномов, лишена смысла.
Вернемся к схеме преломления солнечного света. На картинке с призмой видно, что фиолетовый и синий свет (короткие волны) преломляются под б ольшим углом, чем красный свет, но за счет отражения световых лучей от задней поверхности капли воды, фиолетовые и синие лучи выходят из капли под меньшим углом к входящему лучу солнечного света, чем лучи красного света. Из-за этого синий цвет виден на внутренней стороне дуги радуги, а красный — снаружи.
Но, бывают двойные радуги у которых порядок цветов второй, наружной дуги обратный. Эта вторая дуга образована лучами двойного преломления солнечного света в каплях воды. Поэтому наружная радуга всегда бледнее основной внутренней.
Схема поясняет, как образуется двойная радуга.
Угловой радиус вторичной радуги — 50–53°. Небо между двумя радугами обычно заметно более тёмное, эту область называют полосой Александра.
Размер радуги
Задача
Как известно, радуга во время дождя возникает из-за преломления солнечного света капельками воды. Разные длины волн имеют немного разные коэффициенты преломления, из-за чего мы и видим разноцветные полосы. Значение коэффициентов преломления световых волн видимого диапазона близко к 4/3 (у красного света он примерно равен 1,33, у фиолетового — 1,343).
Чему равен угол между направлением на Солнце и радугой? А между вторичной и третичной радугой? Какой угловой размер имеет первичная радуга (от красной к фиолетовой полосе)?
Подсказка
Форму капелек дождя можно считать сферической.
Сколько внутренних отражений делает свет внутри капельки?
Решение
Будем считать, что у дождевых капель сферическая форма. Попробуем схематически представить, что происходит с лучом света при попадании его в каплю воды (рис. 1).
Рис. 1. Преломления и внутреннее отражение луча света в капле воды. Показаны два параллельных луча, попадающие в разные точки капли
При падении луча света на каплю происходит простое преломление по закону Снеллиуса: \(n_1 \sin <\alpha>= n_2 \sin<\beta>\), где \(\alpha\) и \(\beta\) — углы падения и преломления, а \(n_1\) и \(n_2\) — коэффициенты преломления двух сред (в нашем случае они равны 1 и \(n=4/3\)). Закон Снеллиуса, однако, работает для плоской поверхности. Но здесь нет большой проблемы, поскольку маленький кусочек поверхности капли мало отличается от плоскости. Углы нужно считать относительно нормали к поверхности — линия, проходящая из центра сферы к точке попадания луча на каплю (синий пунктир на рис. 1). В этой точке луч фактически будет «думать», что падает на плоскую поверхность, перпендикулярную нормали (которая играет роль вертикали).
Таким образом, если углы падения и преломления обозначить \(\kappa\) и \(\beta\) (как на рис. 1), по закону Снеллиуса можно записать:
Внутри капли свет будет распространяться по прямой (мы считаем, что коэффициент преломления постоянен внутри капли) пока не достигнет границы капли. Некоторая часть света преломится обратно в воздух, однако большая часть (мы вернемся к этому утверждению позже), отразится от внутренней поверхности и проследует далее внутри капли пока снова не достигнет границы капли (нормаль в этой точке показана зеленым пунктиром на рис. 1). Так как капля у нас сферическая, то рассматриваемая ситуация тоже абсолютно симметрична относительно центральной плоскости капли (черный пунктир на рис. 1) и все соответствующие углы будут равны друг другу (это можно доказать строго, пользуясь свойствами окружности и равнобедренного треугольника).
Для простоты расчетов, давайте повернем эту картинку так, чтобы черный пунктир (линия симметрии) оказался горизонтальным — как на рис. 2. В обозначениях этого рисунка нужно найти угол \(2\phi\) — это и будет относительный угол между направлениями на Солнце и на радугу.
Из простых геометрических соображений получается, что угол падения равен \(2\beta-\phi\). Значит, можно записать следующее уравнение:
что равносильно (поскольку углы острые) такому равенству:
У этого уравнения бесконечное множество решений: различные значения \(\phi\) (то есть разные точки падения луча света на каплю) «производят» различные значения \(\beta\) и свет просто рассеивается во все стороны (здесь можно в интерактивном режиме посмотреть на этот эффект).
Что же получается? Свет просто рассеивается и никакой радуги не возникает? Давайте взглянем, как преломляются разные лучи, падая на каплю параллельно друг другу, но попадая в разные точки (рис. 3). «Фиолетовые» лучи, как видно, падают с очень маленьким углом падения (к поверхности капли) и слабо преломляются, а отразившись от задней стенки капли, покидают каплю также под малым углом. При смещении к краю капли видим, что лучи (на рис. 3 они показаны зеленым цветом) вылетают из капли под все более и более близкими углами. Это значит, что, хотя большая часть солнечных лучей просто рассеивается на капле, какая-то их часть все же фокусируется в узкий пучок и вылетает под определенным углом (рис. 3, справа).
Рис. 3. Фокусировка лучей сферической каплей. Разные цвета здесь обозначают лучи, падающие в разные точки капли. Слева: все лучи, падающие на верхнее полушарие; справа: узкий пучок лучей, которые почти не рассеиваются
Именно этот узкий пучок (точнее угол между его начальным направлением и конечным) нам и нужно найти. Он характеризуется таким условием: при значительном изменении угла преломления \(\beta\) угол падения \(\phi\) должен практически не меняться, принимая свое максимальное значение. Это означает, что производная \(\phi\) по \(\beta\) должна быть равна нулю. Если вы не знакомы с производной, достаточно осознать, что для некоторого очень узкого пучка света угол вылета из капли практически не меняется, что, по сути, означает фокусировку света.
Можно легко убедиться, что это максимальное значение равно примерно \(21^\circ\) (для \(n=4/3\)), а искомый угол на радугу будет в 2 раза больше, то есть \(42^\circ\).
Сама радуга возникает из-за того, что этот угол \(2\phi\) немного разный для разных длин волн (мы нашли лишь среднее значение). Подставив значения коэффициентов преломления для света разных длин волн (то есть разных цветов), можно найти, что красный свет будет виден под углом \(42<,>2^\circ\), а фиолетовый — под углом \(40<,>5^\circ\), что дает примерную оценку на угловой размер радуги \(\sim 2^\circ\).
На самом деле, радуга слегка больше. Дело в том, что Солнце — не точечный источник, а имеет угловой размер в полградуса. Из-за этого радуга дополнительно «расплывается» в обе стороны еще на полградуса.
Вообще говоря, после первого внутреннего отражения внутри капли, луч света не полностью покидает ее. Часть света преломляется обратно в воздух, формируя первичную радугу, о которой мы говорили выше, однако какая-то (еще меньшая) часть претерпевает внутреннее отражение и покидает каплю уже в другой точке (рис. 4). Так как нас интересуют лучи, которые в итоге направляются вниз (в сторону наблюдателя), можно легко показать, что в отличие от первичной радуги, таким образом себя ведут лучи, попавшие не в верхнюю половину капли, а в нижнюю.
Рис. 4. Путь лучей, которые мы видим как вторичную радугу
По аналогии с тем, что мы делали раннее, можно показать, что в таком случае уравнение на угол падения будет таким:
По аналогии с тем, что было проделано выше, можно найти нужное значение угла (на этот раз — минимум): \(2\phi \approx 51^\circ\). Под таким углом относительно направления, противоположного Солнцу, видна вторичная радуга.
Очевидно, что она будет гораздо слабее, из-за того, что свет «теряется» как при двух внутренних отражениях, так и из-за того, что первичный угол падения, который в этом случае равен \(3\beta-90^\circ+\phi \approx 72^\circ\), сильно больше чем у первичной радуги (для которой это \(2\beta- \phi \approx 59^\circ\) — из-за этого большая часть просто отражается от поверхности капли обратно в воздух. Можно найти подобное выражение и для радуг высшего порядка, однако их уже почти невозможно увидеть в природных условиях.
Послесловие
Теперь, когда увидите радугу на небе, можете визуально оценить угол, который был вычислен в решении. А если вам повезет найти вторичную радугу, попробуйте оценить угловое расстояние между ними (оно должно быть близко к \(10^\circ\)).
Рис. 6. Двойная радуга. Фото с сайта howitworksdaily.com
Можно сказать, что радуги — это самые простые природные спектрометры. Солнечнеый свет — это смесь из электромагнитных волн различной длины, которые складываются друг с другом с различной яркостью или амплитудой (собственно, это называется спектром Солнца). В результате получается то, что мы называем белым светом (по аналогии с белым шумом — суммой всевозможных звуковых волн с различными частотами, доступными нашему уху).
Благодаря тому, что для каждой отдельно взятой компоненты со своей собственной длиной волны коэффициент преломления слегка отличается, мы и получаем такое спектральное разложение. Ровно по такому же принципу работают призмы, которыми пользовался Ньютон в XVII веке, чтобы показать комплексную структуру белого света и объяснить ее волновую природу.
Рис. 7. Разложение света в спектр при помощи призмы. Фото с сайта imgur.com
До сих пор, однако, мы оперировали лишь законами геометрической оптики и считали, что свет — это просто геометрически прямые лучи, распространяющиеся, отражающиеся и преломляющиеся по закону Снеллиуса. Такое приближение не всегда верно, так как на самом деле свет — это электромагнитная волна, и имеет волновую природу.
Приближение геометрической оптики нарушается, когда размеры рассматриваемой системы становятся очень маленькими (в идеале — сравнимыми с длиной волны). Так, если капели дождя или тумана совсем мелкие (меньше миллиметра в диаметре), то наблюдается множественная радуга (рис. 8): на первичной радуге весь спектр света повторяется снова и снова. Это явление невозможно описать законами геометрической оптики, оно возникает благодаря интерференции — число волновому эффекту.
Рис. 8. Множественная радуга. Фото с сайта en.wikipedia.org
Для понимания этого эффекта достаточно вспомнить, что электромагнитная волна (так же, как и волна на поверхности воды) представляет собой последовательность минимумов и максимумов, находящихся друг от друга на одинаковом расстоянии, которое называется длиной волны. Если две волны пересекаются, то эти максимумы и минимумы могут совпасть, а амплитуда волны из-за этого усиливается. Волны могут пересекаться и в противофазе — максимумы одной волны совпадают с минимумами другой и наоборот, — тогда амплитуда в точке пересечения уменьшается (может стать нулевой, если пересекающиеся волны имели одинаковую амплитуду).
Свет одной и той же длины волны (то есть одного цвета) может покидать каплю после внутреннего отражения в разных местах с разными значениями фазы. Это волны уже в воздухе могут интерферировать друг с другом, усиливая интенсивность этого цвета в одних местах и ослабляя ее в других. Схематично это показано на рис. 9.
Рис. 9. Интерференция света одной длины волны, приводящая к возникновению повторяющихся полос разных цветов в множественной радуге
Какой диаметр у радуги и постоянная ли это величина?
Вы не поверите, но французский математик и философ Рене Декарт изучал радугу и пришел к математическим выводом о том, что диаметр радуги не может быть одинаков и высота радуги составляет 0,9 расстояния от глаз наблюдателя:
Ой, только не смейтесь, я не физик. В общем, постоянной величины у радуги не бывает, потому что она зависит от площади, которую занимает рассеянная в воздухе влага. А вот мне интересно еще, почему она то бывает, то нет при похожей погоде.
Такого не может быть. Радуга-это дуга, часть окружности, но видеть всю радужную окружность с Земли невозможно.Бывает двойная радуга, она имеет главную, наиболее яркую дугу и менее яркую, с зеркальным отражением цветов,но расположение их дуг в небе одинаково. Радуга расположена против Солнца и больше никак, а этот снимок-фальшивка, я уже видела его в Интернете.
Вообще этим вопросом впервые (наверное) стал заниматься сэр Исаак Ньютон. Причем он отметил только пять цветов: фиолетовый, красный, желтый, голубой и зеленый). Но потом сэр Ньютон увеличил число до семи, чтобы количество цветов в радуге соответствовало количеству нот (оранжевый и синий).
А вот я чаще всего вижу в радуге всего четыре цвета: синий, красный, желтый и зеленый.
А ещё бывает радуга на угольной пыли.
В этом явлении есть что-то удивительно притягательное, красивое, на радугу можно любоваться бесконечно. Она кажется чудом, хотя ее возникновение достаточно прагматично и объяснимо.
Радуга образуется после дождя и вызывается каплями воды, плотность капель не такая как плотность воздуха и когда солнечный свет попадает в них, они проявляют себя как маленькие призмы, отражая их.
Радуга может быть разной по высоте, ширине и яркости, это зависит от размера капель.
Какого размера радуга?
Радуга заставит улыбнуться любого человека! Особенно большая, растянувшаяся на всё небо. Или маленькая, устроившаяся в настольном фонтане – такая своя, ручная. От чего зависит, какого размера вырастет радуга, и что это вообще такое? Читайте всплывающие подсказки на схеме, чтобы разобраться.
1. Радуга — это оптическая иллюзия. Она возникает, когда капельки воды (дождь, туман или брызги от водопада) освещаются солнцем. Бывают и лунные радуги (на фото одна из таких), их можно наблюдать ночью.
2. Попадая в каплю, свет дважды преломляется на границе воздуха и воды и отражается от “задней” стенки капли, возвращаясь под углом примерно 42 градуса к свету. Коэффициент преломления света с разной длиной волны немного отличается, поэтому лучи различных цветов выходят из капли под разными углами. Так белый свет превращается в радугу.
3. Иллюзию радуги создают те капли, которые оказываются на пересечении солнечных лучей и линии взора наблюдателя. У всех радуг на свете одинаковый угловой размер — 42 градуса.
4. Линейный радиус радуги зависит от расстояния между наблюдателем и каплями воды. К примеру, радуга, возникшая на расстоянии 5 метров от человека, будет иметь радиус примерно 4,5 метра (5 метров, помноженные на тангенс 42°).
5. Центр радуги находится в антисолнечной точке — на прямой, соединяющей наблюдателя и солнце. Плоскость радуги перпендикулярна этой прямой. Антисолнечная точка мнимая и может находиться под землей. Кстати, в ясный день светило способно создавать не только иллюзорные, но и вполне осязаемые эффекты, например воздушные ямы.
Почему радуги бывают разными
Введение
Конечно, каждый читатель не раз видел на небе радугу. Лучше всего заметна самая яркая, так называемая первая радуга. Она видна в направлениях, составляющих угол 42° с линией, проходящей через центр солнца и глаз наблюдателя. При этом солнце расположено за спиной наблюдателя. Значительно менее яркая радуга видна в направлениях, составляющих угол 51° с той же линией. Порядки расположения цветов в этих двух радугах разные. Внутренняя часть (с меньшими углами) первой радуги фиолетово-синяя, а внешняя красная. У второй радуги — наоборот, внутренняя часть красная, а внешняя фиолетовая. Иногда кроме этих двух радуг видны еще и многочисленные дополнительные светлые дуги, расположенные внутри самой яркой первой радуги. Они есть и вне второй радуги, но их яркость очень мала.
Как возникает радуга? Почему не всегда видны дополнительные дуги? Попробуем ответить на эти вопросы.
Когда и как бы радуга ни возникала, она всегда образуется игрой света на каплях воды. Обычно это дождевые капли, изредка — мелкие капли тумана. Взаимодействие параллельного пучка солнечного света и круглой дождевой капли приводит к тому, что свет преломляется, отражается и очень слабо поглощается каплей. Использованные в этой фразе термины понятны и школьникам, закончившим восьмой класс и знающим только о геометрической оптике, и старшеклассникам, знакомым с волновой природой света.
В геометрической оптике рассматриваются три главных закона, которые описывают поведение лучей света. Это закон прямолинейного распространения света в однородной среде и законы отражения и преломления света на границе раздела двух сред. Закон отражения света в упрощенной форме формулируется так: угол падения луча равен углу отражения. А закон преломления лучей света на границе раздела утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде (из которой свет падает на границу раздела) к скорости света во второй среде (находящейся за границей раздела). Или, иными словами, отношение синусов углов падения и преломления равно относительному показателю преломления второй и первой сред.
Если пользоваться только законами геометрической оптики, то можно показать, что лучи света, прошедшие внутрь капли, отразившиеся внутри нее один или два раза и затем вышедшие наружу, собираются (группируются, или концентрируются) вблизи направлений, которые как раз соответствуют первой и второй радугам (рисунки 1 и 2 соответственно). (Можно аналогично найти направление для третьей и последующих радуг, но, поскольку они настолько слабы, что никогда не наблюдаются на фоне ярких первых двух радуг, мы их рассматривать не будем — в прямом и в переносном смысле!) Условия концентрации по некоторым направлениям в пространстве лучей, вышедших из капли, соответствуют экстремумам в зависимости угла поворота луча — будем обозначать его как 180 – φ — от так называемого прицельного угла падения α. Для первой радуги φ = 42°, а для второй радуги φ = 51°. В случае света разных цветов (длин волн) соответствующие углы поворота немного отличаются, так как каждой длине волны света (цвету) соответствует свой коэффициент преломления n. Связь между углом падения α, углом преломления β и углом φ для одного отражения света внутри капли такова: φ = 4β – α. Для двух отражений луча света внутри капли: φ = 180° – 2α + 6β. По закону преломления, sinα/sinβ = n. У воды коэффициент преломления для всех длин волн видимого света близок к величине n = 4/3.
Графики зависимости углов φ от углов α (в градусах) показаны на рисунке 3. Видно, что экстремумы приходятся как раз на значения углов φ = 42° и φ = 51°. Поскольку разным цветам соответствуют разные коэффициенты преломления n — это свойство среды называется дисперсией, — направления в пространстве, вблизи которых концентрируются лучи света, для разных длин волн не совпадают, и мы видим радугу цветной. Например, первая яркая радуга имеет угловой «размах» около 3,5°. Из рисунка 3 видно, что для одного отражения внутри капли экстремум это максимум, а для двух отражений внутри капли — минимум, поэтому понятно, почему порядки цветов в первой и второй радугах (42° и 51°) противоположные.
Любопытно, что если бы космонавт оказался на орбите Меркурия и устроил внутри космической станции туман из водяных капелек, то он увидел бы вовсе не такие радуги, к которым мы привыкли. Для него и первая, и вторая радуги солнечных лучей представлялись бы белыми! И только края этих радуг были бы слегка окрашены. Это связано с тем, что угловой размер Солнца для наблюдателей на Земле гораздо меньше угловой ширины радуг и составляет около 0,5°, а для наблюдателя, находящегося на таком же расстоянии от Солнца, как Меркурий, угловой размер Солнца примерно в 2,5 раза больше.
Однако и в земных условиях тоже можно увидеть белую радугу. Фотография, приведенная на рисунке 4, сделана из окна каюты корабля в тумане. Слой тумана обеспечил существенное угловое расширение источника света — солнце сквозь туман выглядело отнюдь не маленьким светящимся диском с четкими краями, а большим белым пятном. Если внимательно присмотреться к фотографии, то можно отметить, что верхний край белой радуги имеет красноватый оттенок, а нижний — фиолетовый. Еще одна красивая фотография белой радуги приведена на рисунке 5.
Но вот для того чтобы объяснить, почему первая и вторая радуги получаются разными по яркости, законов геометрической оптики оказывается недостаточно. На любой границе раздела энергия Еотр отраженного света и энергия Епрош света, прошедшего через границу, в сумме равны энергии Епад падающего света. Пропорции между энергиями прошедшего и отраженного света определяются относительным показателем преломления сред по разные стороны от границы, углом падения на границу, а также поляризацией падающего света (кстати, именно поэтому свет радуги сильно поляризован). Формулы для расчета отношений Еотр/Епад и Епрош/Епад вывел еще в начале XIX века Огюстен Френель, и заинтересовавшиеся читатели могут отыскать их, например, в учебниках по оптике для студентов. Так, при перпендикулярном (α = 0) падении света на границу раздела сред с относительным показателем преломления n долю энергии отраженного света можно вычислить с помощью такой формулы:
Поскольку свет, образующий первую радугу, отразился внутри капли только один раз, а свет, образующий вторую радугу, отразился внутри капли два раза, то приближенно можно оценить отношение яркостей (интенсивностей света) этих радуг так:
На самом деле это отношение несколько меньше, так как внутренние отражения для больших углов падения характеризуются и большим коэффициентом отражения.
Но откуда берутся дополнительные радуги? Если какому-то направлению рассеяния солнечного света соответствует экстремум функции распределения по углам для одной капли, то и всем каплям такого же размера соответствует аналогичное направление концентрации энергии рассеянного света. При этом направлениям, расположенным рядом с экстремальным, отвечают два разных пути лучей света внутри капли. Им соответствуют разные углы падения на каплю и, естественно, немного отличающиеся длины этих путей. Если разность длин таких путей для выбранного направления пропорциональна целому числу волн света с длиной волны λ, или четному числу полуволн, то в этом направлении наблюдается максимум интенсивности света на этой длине волны. Если же разность длин путей пропорциональна нечетному числу полуволн, то в таком направлении наблюдается минимум интенсивности света на этой же длине волны. Самому экстремальному направлению, конечно же, соответствуют почти одинаковые оптические длины путей для разных углов падения вблизи максимума. Такое перераспределение энергии светового потока по разным направлениям называется интерференцией. Заметной в природе интерференция становится только в том случае, если размеры всех дождевых капель, во-первых, очень близки друг к другу, а во-вторых, настолько малы, что выполняется так называемое дифракционное соотношение: отношение длины волны света λ к диаметру капли D больше углового размера радуги. Для крупных капель, с диаметром больше 1 мм, увидеть в природе дополнительные радуги нельзя, а для малых капель — можно. Оказывается, что если размеры капель малы, то рассчитать явление без учета дифракции света, т. е. нарушения прямолинейности распространения, связанного с волновой природой света, невозможно. (Отсюда возникает «вилка» в терминологии: некоторые называют дополнительные радуги дифракционными, а некоторые — интерференционными.)
А можно ли наблюдать явления, аналогичные возникновению дополнительных радуг, в домашних условиях? Можно. Для этого, во-первых, нужно создать условия для рассеяния света не в пространственный конус, как это имеет место в каплях, а только в некоторых направлениях. Это возможно, если вместо круглых капель использовать почти цилиндрическую струю воды. Во-вторых, нужен источник света, который характеризуется значительно меньшими, чем Солнце, угловыми размерами. И в-третьих, этот источник должен создавать свет, близкий по свойствам к монохроматическому. Таким источником может быть, например, лазер. Сейчас доступны лазеры с разными длинами волн.
Приведем описание экспериментов, проведенных автором статьи в домашних условиях.
При одном и том же расположении лазеров разных цветов — красного с длиной волны λ = 630–650 нм, зеленого с λ = 532±10 нм и синего с λ = 405 нм (это — надписи на этикетках, наклеенных на корпусы лазеров) — на стене ванной комнаты были получены картинки (рис. 6), соответствующие «радуге» первого порядка (42°) от тонкой струи воды (диаметром d ≈ 1 мм). Причем во всех трех случаях струя сохраняла свои параметры, т. е. вода текла из крана непрерывно и равномерно и настройка крана при смене лазеров не менялась. На фотографиях видно, что положения главных максимумов для разных цветов отличаются, но максимумы располагаются все-таки близко друг к другу.
Добиться устойчивого течения струи с диаметром меньше 1 мм, к сожалению, не удается, поэтому получить дифракционные или интерференционные радуги на струе воды с белым светом не получится. Это связано с тем, что полученные в эксперименте расстояния между дополнительными минимумами и максимумами для всех длин волн значительно меньше 3° — ширины первой радуги.
На водяных каплях в облаках это возможно, если все капли имеют одинаковые размеры, значительно меньшие 0,1 мм. Тогда угловые промежутки между соседними максимумами малых порядков (1–10) могут достигать 2–3 градусов, и поэтому первые несколько дополнительных радуг, расположенных в непосредственной близости от основной радуги, еще различаются как отдельные. Дело в том, что наиболее ярким воспринимается глазом желтый участок спектра излучения солнца. Именно этим длинам волн и соответствуют максимумы интенсивности света в дополнительных (дифракционных/интерференционных) радугах.
Когда угловое расстояние между соседними дополнительными радугами становится меньше 0,5°, их в принципе невозможно различить, так как угловой размер Солнца как раз равен этой величине. Угловое расхождение монохроматических лучей света лазера намного меньше 0,5°, поэтому можно увидеть множество максимумов разных порядков дифракции, возникающих при рассеянии света на тонкой струе воды.
В каждой «вложенной» в основную радугу (42°) дополнительной радуге угловое расположение цветов определяется двумя факторами, «действующими» в противоположных «направлениях», — рефракционным и дифракционным. При этом рефракционный поворот лучей не зависит от номера порядка дифракции, а дифракционный поворот зависит. Вот почему в дифракционных радугах цвета не разложены так же отчетливо, как в основной радуге. С увеличением номера светлые дуги разных цветов и разных порядков дифракции накрывают друг друга, и различить их уже невозможно — они вместе образуют светлый фон неба внутри основной радуги.
А теперь — из области фантастики. Вот если бы Солнце светило монохроматическим светом, то было бы заметно гораздо больше дифракционных радуг, вложенных в основную радугу, так как каждая из них имела бы угловой размер, равный угловому размеру Солнца. И насколько величественней выглядела бы радуга, если бы Солнце, в дополнение к монохроматичности света, характеризовалось еще и очень маленьким угловым размером, а все капельки воды в облаке были бы совершенно одинаковых размеров. Такое можно себе только представить: на небе было бы несколько десятков одноцветных дуг!