Для чего логисту математика
Теоретические основы применения математических методов моделей при управлении материально-транспортными потоками (стр. 1 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 |
1. Теоретические основы применения математических методов моделей при управлении материально-транспортными потоками 4
1.1. Виды математических моделей логистических систем 4
1.2. Классификация математических методов логистических систем 5
2. Применение математических методов и моделей при управлении материально-транспортными потоками 6
2.1. Методы и модели математического анализа 6
2.2. Методы и модели теории вероятностей 10
2.3. Методы и модели математической статистики 12
2.4. Модели линейного программирования 15
2.5. Методы теории графов 16
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 20
ВВЕДЕНИЕ
Логистика представляет собой инструментарий управления производственно-коммерческой деятельностью, в котором используются специальные концепции логистики и математические методы и модели.
Применение математики в экономике является одним из важнейших направлений в развитии экономической теории и коммерческой деятельности, в том числе и логистики. Как в теории, так и в практике логистика достигла такого уровня, когда применение математических методов стало не только возможным, но и необходимым.
Будучи прикладной экономической наукой нового научно-практического направления, логистика базируется на положениях экономической теории, которые в большинстве случаев представлены в математической форме, а поэтому равным образом должна быть математизированы. Необходимость применения математики в логистике обусловлена еще и тем, что одним из принципов логистики является усиление расчетного начала в организации процессов товародвижения (от древнегреч. logiste – искусство счета). Тем самым логистика отражает количественную сторону потоковых экономических процессов.
Арсенал математических методов в логистике включает широкий круг разделов математики, а именно:
1. Классический математический анализ.
2. Теория вероятностей.
3. Математическая статистика.
4 Теория массового обслуживания.
5. Математическое (линейное программирование).
6. Теория надежности.
8. Гармонический анализ1.
Целью представленной работы является изучение теоретических положений и практических вопросов применения математических методов и построения математических моделей при управлении материально-транспортными потоками.
Теоретические основы применения математических методов моделей при управлении материально-транспортными потоками
Виды математических моделей логистических систем
Математическое моделирование бывает двух разновидностей – аналитическое и имитационное.
При построении аналитических моделей закономерности строения и поведения объекта моделирования описываются в приемлемой форме точными аналитическими соотношениями. Эти соотношения могут быть получены как теоретически, так и экспериментально. Универсальным методом математического моделирования, «работающим» даже тогда, когда нет возможности ни теоретически, ни экспериментально получить аналитическое описание исследуемого объекта, является имитационное моделирование.
Имитационное моделирование – это компьютерное воспроизведение развертывания во времени функционирования моделируемой системы, то есть воспроизведение ее перехода из одного состояния в другое, осуществляемое в соответствии с однозначно определенными операционными правилами. Как правило, изменения состояния логистических систем происходят дискретно и в дискретные моменты времени. Но и в этом случае остается в силе основной принцип имитационного моделирования: отображение изменений состояния моделируемой системы, развернутое во времени.
Процесс разработки имитационной модели начинается с уточнения понимания проблемы и формулировки целей исследования, что само по себе является развернутым во времени последовательным приближением. Затем производится статическое описание системы, в котором задаются ее элементы и их параметры, а затем и ее динамическое описание, в котором задаются взаимодействия этих элементов, в результате чего происходит изменение состояний системы.
Построение внутренних зависимостей для каждого отдельного компонента моделируемой системы, которые могут быть затем использованы для построения того или иного вида модели системы, производится экономико-математическими методами2.
Классификация математических методов логистических систем
Методы, с помощью которых формируются математические модели, разделяются на алгоритмические и эвристические.
Алгоритмические методы устанавливают связи между входными и выходными параметрами описываемого компонента. Применяемые при этом методы разделяют на экономико-статистические и эконометрические.
Первые используют описания характерных элементов, основанные на математической и экономической статистике, в том числе и статистические методы математического планирования многофакторного эксперимента. Вторые базируются на математическом описании происходящих экономических процессов.
Эвристические методы представляют собой набор «рецептов», обеспечивающих пусть и не оптимальную, но вполне работоспособную процедуру получения описаний, пригодных для дальнейшего построения моделей.
Эвристические методы в свою очередь делятся на методы, основанные на стремлении к получению оптимальных решений (а в более широком смысле – методы исследования операций), и методы экономической кибернетики.
Последние, в свою очередь, подразделяются на методы теории экономических систем и моделей, методы теории экономической информации, теории управляющих систем.
Экономико-математические методы приводят к построению экономико-математических моделей. Такие модели представляют собой отображение экономических характеристик объекта в виде совокупности математических выражений. Это отображение составляется таким образом, чтобы его можно было использовать для дальнейших исследований.
Основным для исследования экономико-математической модели является ее целевая функция. Экстремальному значению целевой функции для конкретной модели соответствует наилучшее управленческое решение для моделируемого объекта.
Описаниями, составляющими неотъемлемую часть подобной модели, являются также ограничения значений ее параметров. Обычно в математических моделях такие ограничения задаются в виде системы равенств и неравенств. Таким способом формализуются те или иные свойства моделируемого компонента3.
Применение математических методов и моделей при управлении материально-транспортными потоками
2.1. Методы и модели математического анализа
Предметом изучения в математическом анализе являются переменные величины в их взаимозависимости. Важнейшим понятием математического анализа является функция. С помощью функций математически выражается многообразие количественных закономерностей в логистических процессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для применения методов математического анализа являются установление функциональных зависимостей4.
На пути движения материального потока важной частью на пути
цепей поставок являются склады.
Проблема определения оптимального количества складов заключается в следующем: если количество складов на обслуживаемой территории меньше оптимального, то транспортные расходы по доставке товара потребителю будут большими. Если же количество складов будет чрезмерно велико, то при снижении транспортных расходов на доставку потребителям повысятся эксплуатационные расходы на содержание складов, затраты на доставку товаров на склады, а также затраты на управление всей системой распределения. Поэтому для принятия решения об использовании оптимального количества складов необходимо проанализировать зависимость стоимостных факторов от числа складов.
Метод определения центра тяжести системы распределения
Данный метод основан на вычислении центра тяготения склада к
определенным потребителям, т. е. распределительный склад будет располагаться в определенной точке ближе к крупным покупателям. Для применения этого метода необходимо нанести на карту района обслуживания координатные оси и найти координаты точек, в которых размешены потребители материального потока, например, магазины.
Координаты центра тяжести грузовых потоков, т. е. точек, в которых может быть размешен склад, определяются по формулам:
Точка территории, обеспечивающая минимум транспортной работы по доставке, в общем случае не совпадает с найденным центром тяжести, но находится недалеко. Подобрать приемлемое место для склада позволяет последующий анализ возможных мест размещения в окрестностях найденного центра масс.
Пример определения центра тяжести системы распределения.
На территории района имеется десять магазинов, торгующих строительными материалами. Координаты этих магазинов и их грузооборот за месяц приведены в таблице 2.1.
Используя приведенные данные, необходимо определить координаты точки, в окрестностях которой рекомендуется организовать работу распределительного склада.
Грузооборот и координаты обслуживаемых магазинов