Для чего людям понадобились натуральные числа
Презентация по математике на тему «Натуральные числа в жизни человека»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Натуральные числа в жизни человека Работа ученицы 7 класса Европейской школы Тропиковой Ани Руководитель Галдобина О.В.
Натуральные числа в жизни человека Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение В физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни.
Натуральные числа в жизни человека При рождение мы сразу же сталкиваемся с числами так как нашу дату рождения вес, рост и возраст записываю числами.
Натуральные числа в жизни человека Когда мы идем в школу, класс, получаем оценки и это все записывается числами. Наш урок длится определенное время, у нас определенное количество уроков каждый день, которые определяются в числах.
Натуральные числа в жизни человека На уроках алгебры, геометрии, физики и других предметах мы изучаем цифры во всех их проявлениях.
Натуральные числа в жизни человека Числа нас окружают во всем: когда мы идем домой наш адрес обозначен числами, праздники, цена товара в магазине, ряд и место в кинотеатре, номер телефона, регистрационный номер автомобиля.
Натуральные числа в жизни человека Числа окружают нас всю жизнь, и являются неотъемлемой частью нашей жизни.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-447895
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках
Время чтения: 2 минуты
Пик использования смартфонов приходится на 16 лет
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
История появления чисел
По мнению ученых числа появились еще тогда, когда человеку удалось научиться считать окружающие предметы. Это произошло очень и очень давно. Но знаки, обозначающие числа, появились по меркам истории относительно недавно.
Наука считает, что это произошло в 3000-2000 гг. до н. э. Их изобретение приписывают шумерам – народу, проживавшему на территории Месопотамии (в нынешнее время Ирак).
Историки полагают, что глиняные таблички, на которых они выдавливали определенные черточки, привели к изобретению клинописи. Ею обозначали своеобразные разрядные числа: единицы, десятки, сотни, и также они являлись обозначением цифр. Все остальные записи делались при помощи объединения данных знаков.
Использование цифр существенно упрощало подсчеты: вели счет дням недели, количеству голов скота, объемам урожая, считали размеры участков земли. После шумеров в Месопотамии появились вавилоняне. Они получили систему чисел в наследство от шумеров. До наших дней сохранились таблички-клинопись, на которых изображены превращения шумерских единиц для измерений в вавилонские.
Древние египтяне также использовали цифры. Свидетельством тому является находка Ринда – папирус с математическим трактатом, носящим имя изучавшего Египет англичанина и купившего его в 1858 году в стране пирамид. Такой случай представился в Луксоре. Документ содержит записи 84 математических заданий. Все они с решениями. Глядя на папирус, видно использование в Египте такого порядка цифр, где числовое обозначение – это сумма цифровых значений. При обозначении разрядных чисел, кратных десяти: 1, 10, 100, и т.д., египтяне придумали специальный иероглиф. Записывая разные числа, этот символ использовали такое количество раз, сколько в числе единиц данного разряда.
Похожая система счета существовала у римлян. Ей повезло больше других: она оказалась долгожителем среди древних систем счисления. Иногда ее используют и наши современники.
Такие народы, как финикийцы или древние греки, использовали в качестве цифр буквы.
Историки считают, что появление в Индии первых начертаний знакомых нам цифр произошло в 5 веке. Но индийские обозначения чисел появились в Европе лишь в 10-13 веке. Это сделали путешественники с Ближнего Востока. Поэтому их называют «арабские».
Распространение индийских числовых обозначений в арабских странах приписывают работам двух математиков. Это Хорезми, живший ок. 780-ок. 850 гг. в Средней Азии и арабский ученый Кинди (ок.800-ок. 870). Первый, в Багдаде написал трактат о цифрах из Индии. Европейскую известность труд получил после перевода математика из Италии Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Эта работа привела к закреплению арабо-индийской числовой системы в Европе.
Такой подход к написанию чисел предполагает зависимость цифрового значения от местоположения при записи. Например, в числе 151 первая единица – это 100, а последняя – один. По-арабски «ноль» – это сифр, что и преобразовалось в «цифру». Арабское обозначение чисел вошло в обиход в Западной Европе в 15 веке.
Арифметика каменного века
Обучаться счету наши предки стали на заре своего развития. Учила их этому окружающая жизнь. Охота была главным способом добычи еды. Чтобы не упустить жертву, ее окружали с разных сторон. Пять человек с одной стороны, четыре с другой. Здесь счет выходил на первое место. Люди, даже не имея понятий о цифрах, обходились показом на пальцах. До сих пор существуют племена, пользующиеся таким видом счета.
Они используют слово «рука» при счете «пять», 10 – это «две руки». Числительное 20 – это «весь человек», при подсчетах учитываются и пальцы ног.
Число 5 – рука, шестерка – это один палец на второй руке. Десятку составляют две руки или полчеловека. Пятнадцать – плюс пальцы одной ноги, двадцать –полностью человек. А вот 23 – это уже плюс 3 пальца на руке соплеменника. Пересчитывая стадо, состоящее из 128 голов, нужно было 7 человек. Вот так счет начинался с того, чем люди обладали с рождения. Может быть, выражение «Знаю, как свои пять пальцев» означало умение считать вообще, знание того, что на одной руке у человека именно пять пальцев.
Археологи, нашедшие поселение древних людей, обнаружили среди волчьих останков кость, с нанесенными отметинами. 55 нанесенных зазубрин указывают на то, что древний охотник вел расчеты при помощи пальцев. Из рисунка на кости можно узнать, что количество зарубок составляет 11 групп по 5 отметин. Начальные 5 групп отделены от других удлиненной отметиной.
Человечество далеко продвинулось вперед с той поры. Но и поныне швейцарские фермеры, отвозя молоко для обработки, зарубками отмечают количество отправляемых емкостей.
Математика, как наука, начиналась с понятий «меньше», «больше», «столько же». Когда племена производили обмен товарами, можно было обойтись без счета. Просто, рядом с товаром, произведенным одним племенем, раскладывали свой собственный. Этого было достаточно, чтобы произвести обмен между людьми.
Для успешного занятия сельским хозяйством, необходимы были знания арифметики. Не рассчитав количество дней, определить время посева, начало полива составляло определенные трудности. Нужно было определять сроки появления приплода у животных, численность скота в загоне, какое количество урожая помещено в амбары.
Примерно за 6 тыс. лет до н. э. скотоводы того времени начали лепить из глины различные предметы для подсчета животных в стаде. Чтобы узнать, все ли стадо вернулось домой, пастух откладывал в сторону один глиняный кружочек за каждую возвратившуюся овцу. Когда число кружочков и количество животных совпадало, считавший шел отдыхать. Его стадо состояло не только из овец. На пастбища выгоняли коров, коз и других животных. Поэтому возникала потребность в изготовлении и других глиняных фигурок. Люди, обрабатывавшие землю, при помощи таких изделий подсчитывали размеры полученного урожая. Число мешков в амбаре, количество выжатого масла в кувшинах. Сколько у него имеется кусков полотна. Все это требовало подсчета. Когда в стаде случался приплод, хозяин добавлял новые кружочки. При забое скота некоторые фигурки приходилось убирать в сторону.
Так, не зная счета, древние совершали арифметические действия.
Получение названий числами
Постоянное перекладывание фигурок из глины – не самое приятное занятие. Также при больших обменах приходилось вначале пересчитать товары, а затем начинался сам процесс сделки. Но до умения пересчитывать предметы, пролетело немало времени. При этом нужно было найти имена для обозначения количества. «Без названия нет знания» – гласит народная мудрость.
Когда именно числа начали называть определенными именами, историки обнаружили, обратившись к языкам этнических групп и народностей. У нивхов, поселившихся на территории Сахалина и Приамурья, обозначение числительных зависит от вещей, которые пересчитывают. Главную роль при подобных подсчетах играет вид предмета. В языке нивхов при подсчетах «двух яиц», «двух камней», «двух глаз»-числа имеют различные названия. На слово «два» у народности приходятся многие десятки слов. Большое количество несхожих наименований одного и того же числа используют и различные африканские народности, и представители народов, живущих в тихоокеанском регионе.
Прошло немало столетий, или даже тысячелетий, чтобы одинаковые числа стали относиться к различным предметам. В это время и возникли универсальные числовые названия.
Историки думают, что первые названия получили числительные 1 и 2. В радиоэфире и телепрограммах нередко употребляются слова «соло», «солист». Так говорят об одном певце или музыканте. Слово пришло из латинского языка. «Солюс» – один. «Солнце» также походит на «солист». Здесь совсем несложная разгадка. Когда римляне искали название единице, то опирались на свои наблюдения, что Солнце в небе постоянно в одиночестве.
Наименование двойки связывают в различных языковых группах с парными объектами. Это глаза, уши, крылья… Но иногда происходило получение числами 1 и 2 других названий. В этих случаях имена чисел привязывали к местоимениям «я» и «ты». В некоторых языках «один» созвучен «мужчине», «два» повторяет слово «женщина». Числа, после двойки, назывались «много». Позже понадобились и наименования другим числам. Ведь собаки, овцы, стрелы у пастуха или охотника чаще всего были в количестве, большем, чем 2. У небольших народностей не так давно совсем отсутствовали числительных, обозначающих количество предметов, больше двух. И здесь нашелся хороший метод для обозначения чисел. Это повторение названий единиц и двоек.
Позже у некоторых народностей появилось имя у числительного, знакомого нам, как число «три». Это слово применялось для употребления вместо «много», следовавшим за первыми двумя числами.
Сердясь на кого-то, мы произносим: «Я что, три раза должен повторять то же самое!».
В русском фольклоре: «Обещанного три года ждут».
Добры молодцы в сказках ходят за «тридевять земель».
«Четыре» встретить в сказаниях можно не так часто. Но и это числительное имело когда-то свое особое значение. Это видно из правил русского языка. Если вслушаться, то говорится: «одна собака», «две собаки». А начиная с числа 5, говорится: «пять собак», «шесть собак» и так сколько угодно. Хоть миллион, но все равно «собак». Это значит, что во времена наших пращуров, при счете, после числительного «четыре», только начиналось неизведанное. Огромное количество чисел, с таинственным названием «много». И эта область простиралась необозримо далеко.
Натуральные числа
Реферат по математике на тему
г. Новосибирск, 2012 год
Для чего нам нужны натуральные числа – 4
Использованная литература – 7
В настоящее время люди не могут обойтись без чисел. Числа окружают нас повсюду, мы сталкиваемся с ними каждую минуту нашей жизни. Из огромного множества чисел самой простой группой являются натуральные числа, с которых мы и начинаем наш счет.
Цель: узнать, на какие виды можно разделить натуральные числа.
Для чего нам нужны натуральные числа.
Натуральные числа применяют для счета предметов. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры являются «кирпичиками» при построении чисел. Для написания числа может быть использована одна или несколько цифр. Такую запись чисел называют десятичной, потому что используется всего 10 различных цифр.
Натуральный ряд бесконечен, у него есть начало, но нет конца, то есть наибольшего натурального числа нет, всегда можно найти натуральное число, которое будет больше.
Самое маленькое натуральное число — единица (1), а каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например, цифра 4 означает: 4 единицы, если она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц): 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков), 4 сотни, если она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен).
Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного». Счет 0 : 3 футбольного матча говорит о том, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника.
Нужно запомнить, что нуль не относят к натуральным числам. Это значит что сам по себе нуль не является натуральным числом, но его часто используют для написания натуральных чисел, чтобы обозначить что в числе нет единиц, или десятков, или сотен.
Виды натуральных чисел.
Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, то его называют однозначным. Например, числа 1, 5, 8 — однозначные.
Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 14, 33, 28, 95 — двузначные.
Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам: числа 386, 555, 951 — трехзначные; числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные и т. д.
Эти группы называют классами. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие — класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д.
Миллион — это тысяча тысяч (1000 тыс.). Его записывают: 1 млн или 1
Миллиард — это тысяча миллионов(1000 млн). Его записывают: 1 млрд или 1 000.
Это число имеет 286 единиц в классе единиц, н единиц в классе миллионов и 15 единиц в классе миллиардов.
Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса:
Не произносят название класса единиц, а также класса, все три цифры которого — нули.
15 миллиардов 389 миллионов 286. (тысяч нуль, поэтому не произносим).
Теперь можно с уверенностью сказать, что натуральные числа можно разделить на несколько видов. А при чтении натуральных чисел, нужно быть очень внимательным.
Для чего людям понадобились натуральные числа
«Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы»
«Все располагается согласно числам»
Актуальность темы моего исследования состоит в том, что числа очень важны в нашем мире. Без чисел нам было бы очень трудно и неинтересно жить. Хоть числа и произошли очень давно, их актуальность в современном мире приобретает все большее значение. Все современные технологии связаны с цифрами и называются цифровыми, вся информация и даже музыка хранится в цифровом формате.
Магические свойства чисел волновали людей тысячи лет. До нас дошли «Святая троица», нечетное число цветов в букете, «Чертова дюжина», во многих странах нет самолетов и домов с номером 13 и т.д. Нумерология даты рождения позволяет выявить скрытые возможности, рассказать, что дано человеку от рождения и указать наилучшую для развития личности дорогу.Хотя нумерология и получила огромную популярность сравнительно недавно, родилась эта наука ещё в стародавние времена.
Меня заинтересовала следующая проблема :
А что мы знаем, про то, какую роль играют числа в нашей жизни?
Исходя из вышесказанного, в этой исследовательской работе я поставил следующие цели :
Исследовать числа, с которыми мы встречаемся в жизни.
Показать, какое влияние числа оказывают на нашу жизнь.
Изучить материал об истории возникновения чисел;
Определить, где и как используются числа в нашей жизни;
Определить, где встречаются числа в природе;
Провести опрос по теме среди учащихся 5 классов и сделать выводы по полученным результатам;
Научиться находить необходимую информацию в различных источниках;
Изучить методы построения спирали.
Если между числами и окружающим миром существует взаимосвязь, то мир не может существовать без чисел.
Объектом исследования являются числа.
Предмет исследования – роль числа в нашей жизни.
Методами исследования являлись:
— наблюдения по использованию чисел в повседневности;
— изучение и отбор фактов по использованию разных видов чисел;
— установление взаимосвязи между ними;
Практическая значимость данной работы: найти связь между цифрами и нашей жизнью.
Нумерология. Числа вокруг нас.
Существует целая система верований о мистических связях чисел с физическими объектами, процессами и жизнью людей и их сознанием, которые взаимосвязаны и влияют друг на друга – нумерология. Зародилась она несколько тысячелетий назад в Древнем Египте. Её родоначальником был математик и астролог Пифагор (580-500 гг. до н.э.). Он выдвинул убеждение о том, что над всем в жизни человека господствуют числа.
Несмотря на то, что именно Пифагора считают отцом нумерологии чисел, эту науку давно развивали другие народы. Именно египетские жрецы создали уникальную числовую систему, позволяющую сопоставить конкретные качества человека с определенной цифрой.
Древние жители Египта выразили знание магии чисел и гармонии пропорций в своем искусстве и архитектуре. Косвенные свидетельства того, что Египет обладал этим знанием, являются числовые пропорции пирамид, которые до сих пор поражают наше воображение.
Пифагор первым понял: числа вовсе не абстрактны и имеют свою индивидуальность, характер. Он заметно Философ открыл числовые выражения интервалов музыкального строя. Он доказал, что четыре известных в то время музыкальных интервала можно выразить в пропорции между цифрами 1 и 4. Это привело Пифагора к созданию «Гармонии сфер», символически выражаемой в тетрактиде (четверице, то есть в сумме первых четырех чисел – 1 + 2 + 3 + 4 = 10), которая содержит основные музыкальные интервалы: октаву (2:1), квинту (3:2) и кварту (4:3).
Пифагор и его последователи свели все числа до однозначных – от 1 до 9, поскольку они являются исходными, из которых получаются все другие.
Нумерология нашла признание и в России. Так, граф Лев Толстой, великий русский писатель, был убежденным сторонником нумерологии. Рожденный 28 августа 1828 г., Толстой считал, что число 28 играет очень важную роль в его судьбе и до конца жизни верил в его мистическую силу: именно 28 октября, незадолго до смерти, он навсегда покинул свой дом в Ясной Поляне.
Числа в нашей жизни играют невообразимо важную роль. Они окружают нас повсюду. С самого нашего рождения мы приобретаем целый ряд значимых для нас чисел. И потом числа не покидают нас: мы пользуемся ими при счете предметов, денежных единиц, отсчитывании времени, календарных дней. Не стоит забывать, что числа необходимы для очень многих специальностей, и особенно технических. Так же мы не обойдемся без чисел при наборе телефонного номера, снятии показаний с разнообразных счетчиков. Смотрим ли мы спортивную программу или покупаем продукты в магазине, читаем пословицы или поговорки, загадываем ли загадки – везде нас окружают числа.
Трудно представить нашу жизнь сейчас без чисел. Все смешается, спутается. Жизнь очень усложнится. В отношениях между людьми появится много трудностей: начиная с опозданий на работу, различные встречи и заканчивая международными конфликтами. Попробуйте сами некоторое время не пользоваться числами. Это просто невозможно! Числа имеют очень большое значение в повседневной жизни.
В школе мы все время пользуемся числами. Невозможно себе представить любой школьный урок без чисел. На уроках математики я узнал, что числа подразделяются на простые, составные, четные, нечетные, натуральные, целые, дробные и десятичные. Меня заинтересовало, а как эти числа применяются в нашей жизни?
С натуральными числами все понятно. Они нужны для счета или нумерации предметов. Ими мы пользуемся каждый день: считаем количество учеников в классе, количество уроков в день, записываем номера упражнений домашнего задания и для многого, многого другого.
Числа в природе и мире
Магические числа природе представлены в виде математических форм. Они повсюду: радуга, капли, перья, раковины улиток, цветы, водоёмы планеты, шестиугольные ячейки пчелиных сот, широкие чёткие полосы зебры, волнистая рябь на песке, симметрия снежинки и многое, многое другое. Но есть не подчиняющиеся правилам явления: погода, водопады, мухи, кошки и т. д.
Математика как наука обладает необыкновенной красотой и интеллектуальным богатством. Но для многих людей она всего лишь скучный мир арифметических задачек и малопонятных формул.
Пространство, в котором мы живём, трёхмерно, потому что в нём могут встретиться под прямым углом три линии. У плоскости только два измерения, а у линии только одно. Пространство, состоящее из отдельной точки, не имеет направлений и поэтому обладает нулевой мерностью (рис.1).
Одной из самых распространённых отметок на шкуре животных является полосатость. Порой полосы бывают такими правильными, что ассоциируются с математическими параллельными линиями. Разумеется, коль речь заходит о полосатых животных, первыми на ум приходят зебра и тигр. У зебры полосы броские, отчётливые, совсем не параллельные, явно далёкие от чего-либо математического (рис.2). Также более или менее правильные линии присущи раскраске тропических рыб и морских ракушек (рис.3, 4).
Полосы на ракушках бывают двух видов: большинство следует вдоль спиралей ракушки, иные, бывают, расположены под прямым углом. У некоторых животных, таких, как енот, отчётливые параллельные кольца расположены вдоль хвоста (рис.5).
У некоторых животных – змей, червей, угрей – туловища настолько длинные, что математик не может устоять перед соблазном представить их в виде идеальной прямой линии. Но это невозможно, так как в процессе движения туловища этих животных претерпевают различные извивы и изгибы, обусловленные сокращениями мышц.
Извивы и изгибы встречаются и в неживой природе. Например, мелкая рябь, большие дюны покрыты мелкими складками (рис.6).
Рисунок пчелиных сот выглядит строго математическим – ряд за рядом идеальных шестиугольников, стройно уложенных в плоскостном пространстве (рис.7).
Соты и снежинки имеют общее магическое число – шесть. Различаются они тем, что соты многократно используют одну и ту же модель, а каждая снежинка индивидуальна и неповторима в своём узоре (рис.8).
Какой формы капля дождя? Шар – это форма с наименьшей площадью при заданном объёме. Капли воды принимают форму шара, поскольку поверхностное натяжение ведёт к сокращению площади. Место, где шары могут в полной мере себя проявить – это космос. Все планеты, луны и звёзды шарообразны (рис.9).
При образовании они представляют собой гигантскую каплю из расплавленных горных пород и железа. Движение по орбите вокруг Солнца и собственные силы гравитации вызывают поверхностное натяжение, поэтому планеты принимают форму шара.
В процессе развития строительства и архитектуры возникла необходимость создать поверхность, содержащую максимальное пространство на минимальной площади. Однако форму шара пришлось исключить, поскольку поверхность нужно создать из ряда жёстких элементов. Для этого архитекторы нашли такое решение: создать форму, как можно больше приближающуюся к форме идеального шара. Основой всех таких форм служит икосаэдр (рис.10).
Эта же форма обычно используется и при изготовлении футбольных мячей (рис.11).
Фибоначчи написал «Книгу абака», учебник арифметики. В этой книге впервые прозвучала проблема, породившая большое число математического материала. Эта проблема икосаэдр касается кроликов. Если начать с пары кроликов, то через некоторое время эта пара даёт начало новой паре кроликов. В последующие периоды все половозрелые пары дают начало новым парам кроликов. Предполагается, что все кролики бессмертны. Фибоначчи обнаружил закономерность: после первых двух каждое число равно сумме двух предыдущих.
Числовой ряд Фибоначчи до сих пор используется при изучении популяций животных. Числа Фибоначчи можно встретить в мире растений. У традесканции по 3 лепестка, флоксов и лютиков по 5 лепестков, у дельфиниумов часто бывает по 8, у ноготков 13, у астр 21, а у маргариток и подсолнечника часто бывает 34, 55 и 89 лепестков. У некоторых более крупных подсолнечников насчитывается по 144 лепестка. У цветков могут встречаться числа, не являющиеся числами Фибоначчи, но они менее распространены. Следовательно, рост растений подчиняется простым, но трудно уловимым математическим законам (рис.12).
О наличии математических моделей в природе, а так же о тонкой грани между геометрией, арифметикой и биологией я постарался показать в своей работе. В природе мы наблюдаем натуральные числа. 1, 2, 3 – размерность пространства; 4, 6, 7, 12, 24, 60, 365 – числа время; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …- числа Фибоначчи, применяемые в биологии. Это, конечно, далеко не полный перечень применения чисел в природе.
Если бы раньше меня спросили: «Что общего имеют Млечный путь, клубника, горный баран и морская раковина?», я, наверное, затруднился бы ответить. А оказывается, что всё это – примеры спиралей (Спираль Фибоначчи в природе, рис.13) и числа здесь играют огромную роль. И таких примеров спиралей в нашей жизни очень много, особенно в природе.
Рис.13 Спираль Фибоначчи в природе
Многие природные процессы развиваются именно по спирали. Например, метель закручивает снежные массы по спиралям, ураган формируется и раскручивается также по спирали. Обыкновенный паук плетет свою паутину спиралеобразно. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Гете называл спираль «кривой жизни». На ветках деревьев листья растут не беспорядочно, а винтообразно и в направлении по спирали. Спираль четко прослеживается в расположении семян подсолнечника. Ячейки ананаса создают такую же спиралевидную последовательность чисел. Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они изгибаются в форме спирали, которая может быть математически отражена на графике с точками 1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34 и 55. Ракушки, тюльпаны и особенно раковины моллюсков, сформированы по той же самой схеме. С каждым приростом раковина приобретает себе ещё один сегмент в соответствии с масштабом Фибоначчи. Эта схема может также быть замечена вокруг нас и в нашей каждодневной жизни. Но самый потрясающий пример, на мой взгляд, числовой спирали находится прямо над нашей головой – это галактика. На протяжении примерно 100 000 световых лет спирали галактики сформированы по абсолютно тому же принципу, как и крошечная раковина моллюска.
Эти закономерности проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов, в строении отдельных органов человека (ухо) и тела в целом, а также в биоритмах и функционировании головного мозга, в зрительном восприятии. В общем, во всём, без чего сложно представить нашу жизнь.
Последовательность 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, … описывает вот такую спираль (рис.14):
Рис.14. Спираль Фибоначчи
Таким образом, я узнал, где в природе встречаются числа Фибоначчи, и захотел выяснить, а используем ли мы их в жизни? Оказывается, что числа Фибоначчи используются при написании музыки, прогнозировании поведения финансовых рынков, в информатике, в связи и так далее.
Построение и изучение свойств спирали Фибоначчи
А так ли это сложно самому построить спираль при помощи последовательности чисел Фибоначчи?
Я решил попробовать это сделать. Для построения спирали Фибоначчи сначала я строю золотой прямоугольник (рис.15).
Рис.15. Построение золотого прямоугольника с использованием чисел Фибоначчи
Стороны золотого прямоугольника имеют отношение 1,618 к 1.
Сначала рисую единичный квадрат. Добавляю второй такой же квадрат. Строю на длинной правой стороне еще один квадрат, потом по верхней еще один, затем слева, снизу и т.д. Чем дольше продолжаю этот процесс, тем ближе получившийся прямоугольник к золотому.
Но проще всего Золотой прямоугольник построить с помощью циркуля. Данный процесс изображен на рис. 16.
Любой Золотой прямоугольник, как на рис.15, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые я нарисовал, скручиваются внутрь (рис.17).
Рис.16. Построение Золотого прямоугольникаРис.17. Центр скручивания золотых прямоугольников
Приблизительно из центральной точки рисую спираль, как показано на рис.18, соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера.
Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль.
Основные свойства спирали Фибоначчи:
Золотая спираль не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть золотой спирали, рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет.
В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618.
Проверка 2-го свойства осуществляется просто (рис.19).
Рис.18. Построение золотой спирали Фибоначчи Рис.19. Проверка отношения длины дуги к ее диаметру
Попробовав нарисовать спираль, я пришёл к выводу, что всё гениальное – просто! Мы даже не задумываемся над тем, что привычные для нас вещи и явления таят в себе математические закономерности.
Рис.20. Я строю спираль Фибоначчи Рис.21. Моя спираль Фибоначчи
Для выяснения того, что знают школьники о числах и их применении в нашей жизни, было проведено анкетирование в 2-х пятых классах нашей школы, в котором приняло участие 55 школьников (рис. 22, 23, 24)
Рис. 23, 24. Проведение анкетирования в 5 «Б» классе МБОУ «ЦО №32»
Анализ данных анкетирования
Проведенное анкетирование показало следующие результаты:
Числом или цифрой, чаще всего встречающейся в повседневной жизни, пятиклассники считают:
5 – 37% опрошенных, 1 – 16%, 4 – 13%, 2, 3, 10 – по 7%, 7 – 4%, 6, 0, 8 – по 3% (рис. 26).
Рис. 25. Анкета (вопрос №1) Рис. 26. Анкета (вопрос №2)
Удивительными числами или особенностями чисел школьники считают:
— числа больше миллиона, миллиарда, потому что в них много нулей;
— число гугол (это число 10 в 100-й степени, то есть 1 со 100 нулями. Общеизвестным же это число стало благодаря, названному в честь него, поисковику Google)
— считают, как и многие в мире, несчастливым число 13;
— считают удивительным тот факт, что числа могут быть бесконечными;
— считают удивительным числом для школьников число 5.
4. Наиболее часто встречающимся ответом на четвертый вопрос «Где вы в жизни встречаетесь с числами» был «В школе», затем «Дома», далее «На математике», «В магазине», «На часах», «На улице», «В автобусах», «В интернете, в банках, в календаре, в паролях, в номерах телефонов».
5. Любимыми числами школьников являются (расположены в порядке уменьшения популярности) – 5, 7, 11, 10, 8, 12, 228, число гугол, 15, 18, 13, 100, 666, 777 и т.д.
Выполняя данную работу, я понял, что между числами и окружающим нас миром существует тесная взаимосвязь, т.к. многие закономерности природы описываются именно при помощи чисел. Ещё пифогорийцы считали, что «Число-это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».
Из всего вышесказанного я могу сделать вывод, что математический подход к окружающему миру – это один из способов познать его. А числа – это орудия математики, с помощью которых мы изучаем предметы и явления природы и общества, а также создаем технологии, возводим надежные и красивые здания, делаем новые научные открытия, и, в конечном итоге, строим нашу жизнь. Все это подтверждает то, что между числами и окружающим миром существует взаимосвязь, и наш современный мир не может существовать без чисел.
Список литература и интернет-источников
Депман И.Я. «Рассказы о математике». Государственное Издательство Детской Литературы Министерства Просвещения РСФСР. Ленинград. 1954 г.
Депман И.Я., Н.Я.Виленкин. «За страницами учебника математики». Москва. Издательство «Просвещение».1989
Лэнгдон Н., Снейп Ч. «С математикой в путь». Москва. Издательство «Педагогика». 1987.
«Математика в современном мире». Перевод с английского Н.Г.Рычковой. Москва. Издательство «Мир».1967