Формула Вейсбаха [1] в гидравлике — эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена Юлиусом Вейсбахом (англ.) в 1855 году):
Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:
— потери давления на гидравлическом сопротивлении; — плотность жидкости.
Содержание
Формула Дарси — Вейсбаха
Если гидравлическое сопротивление представляет собой участок трубы длиной и диаметром , то коэффициент Дарси определяется следующим образом:
где — коэффициент потерь на трение по длине.
Тогда формула Дарси приобретает вид:
или для потери давления:
Если определяются потери на трение по длине для трубы некруглого поперечного сечения, то представляет собой гидравлический диаметр.
Следует отметить, что потери напора на гидравлических сопротивлениях не всегда пропорциональны скоростному напору.
Определение коэффициента потерь на трение по длине
Коэффициент определяется по разному для разных случаев.
Для ламинарного течения в гладких трубах с жёсткими стенками, коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле:
где — число Рейнольдса.
Иногда для гибких труб в расчётах принимают
Для турбулентного течения существуют более сложные зависимости. Одна из наиболее часто используемых формул — это формула Блазиуса:
Эта формула даёт хорошие результаты при числах Рейнольдса, изменяющихся в пределах от критического числа Рейнольдса до значений . Формула Блазиуса применяется для гидравлически гладких труб.
Для гидравлически шероховатых труб коэффициент потерь на трение по длине определяется графически по эмпирическим зависимостям. Графики для определения коэффициента потерь на трение по длине для шероховатых труб можно посмотреть здесь (k — размер шероховатости, d — диаметр трубы).
Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений
Для каждого вида местных сопротивлений существуют свои зависимости для определения коэффициента .
К числу наиболее распространённых местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.
1. При внезапном расширении трубы:
где и — площади поперечного сечения трубы, соответственно перед расширением и после него.
2. При внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:
где и — площади поперечного сечения трубы, соответственно, перед сужением и после него.
3. При постепенном сужении трубы (конфузор):
,
где — степень сужения; — коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме.
4. При резком (без закругления) повороте трубы (колено) коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям (рис. 2).
История
Исторически формула Дарси — Вейсбаха была получена как вариант формулы Прони.
См. также
Примечания
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Формула Дарси» в других словарях:
Формула Дарси-Вейсбаха — Формула Дарси формула, определяющая потери напора или потери давления на гидравлических сопротивлениях: где Δh потери напора на гидравлическом сопротивлении; ξ коэффициент потерь (коэффициент Дарси; V средняя скорость… … Википедия
Дарси (значения) — Дарси может означать: Содержание 1 Наука 2 Персоналии 2.1 Фамилия 2.2 Имя … Википедия
Формула Шези — Формула Шези формула для определения средней скорости потока при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для случая безнапорного потока. Опубликована французским инженером гидравликом… … Википедия
Формула Прони — Формула Прони это исторически важная формула в гидравлике, применявшаяся для расчётов потерь напора на трение при течении жидкости по трубам. Это эмпирическая формула, полученная французом Гаспаром де Прони в XIX веке: где hf потери… … Википедия
Дарси — У этого термина существуют и другие значения, см. Дарси (значения). Дарси (darcy) единица проницаемости пористых сред, равная проницаемости такой пористой среды, в которой жидкость с динамической вязкостью 1 сПз имеет скорость фильтрации 1… … Википедия
Дарси, Анри — Анри Дарси Henry Darcy Дата рождения … Википедия
Формула Борда — В гидродинамике, формула (теорема) Борда Карно это эмпирическая формула, описывающая потери энергии (или напора) жидкости, происходящие при местном расширении потока. Эта формула, в отличие от уравнения Бернулли для идеальной жидкости … Википедия
ДАРСИ ФОРМУЛА — формула, представляющая собой осн. закон ламинарной фильтрации: u=kl, где и скорость фильтрации, k коэф. фильтрации, характеризующий степень проницаемости рассматриваемого пористого тела, I пьезометрический уклон. Предложена А. Дарси (H. Darcy,… … Физическая энциклопедия
ДАРСИ — ВЕЙСБАХА ФОРМУЛА — (в гидравлике), определяет величину потерь напора на трение при движении жидкости в трубах: hv=(ll/d)(v2/2g), где l коэфф. гидравлич. трения, l и d длина и диаметр трубы, ч ср. скорость течения жидкости, g ускорение свободного падения. Коэфф. l… … Физическая энциклопедия
где потеря давления на единицу длины Δ p / L (Единицы СИ: Па / м ) зависит от:
Форма потери напора
Δ h = потеря напора из-за трения трубы по данной длине трубы (единицы СИ: м); g = местное ускорение свободного падения (м / с 2 ).
Полезно представить потерю напора на длину трубы (безразмерную):
Следовательно, уравнение Дарси – Вайсбаха также можно записать в терминах потери напора:
По объемному расходу
Связь между средней скоростью потока и объемным расходом Q определяется следующим образом:
Q = объемный расход (м 3 / с), A = Смачиваемая площадь поперечного сечения (м 2 ).
Тогда уравнение Дарси – Вейсбаха через Q имеет вид
Форма напряжения сдвига
Среднее напряжение сдвига стенки τ в трубе или открытом канале выражается через коэффициент трения Дарси – Вайсбаха как
Коэффициент трения Дарси
На рисунке 1 показано значение fD, измеренное экспериментаторами для множества различных жидкостей в широком диапазоне чисел Рейнольдса и для труб с различной высотой шероховатости. В этих данных встречаются три основных режима течения жидкости: ламинарный, критический и турбулентный.
Ламинарный режим
Для ламинарных (гладких) течений следствием закона Пуазейля (который вытекает из точного классического решения для потока жидкости) является то, что
Фактически, потери на трение в ламинарном режиме более точно охарактеризованы как пропорциональные скорости потока, а не пропорциональны квадрату этой скорости: можно было бы рассматривать уравнение Дарси – Вейсбаха как не совсем применимое в ламинарном режиме потока.
В ламинарном потоке потери на трение возникают из-за передачи количества движения от текучей среды в центре потока к стенке трубы через вязкость текучей среды; в потоке нет вихрей. Обратите внимание, что потери на трение нечувствительны к высоте шероховатости трубы ε : скорость потока в окрестности стенки трубы равна нулю.
Критический режим
Для чисел Рейнольдса в диапазоне 2000 поток неустойчивый (сильно меняется со временем) и изменяется от одного участка трубы к другому (не «полностью развит»). Течение связано с зарождающимся образованием вихрей; это не совсем понятно.
Турбулентный режим
Для числа Рейнольдса больше 4000 поток является турбулентным; сопротивление потоку следует уравнению Дарси – Вайсбаха: оно пропорционально квадрату средней скорости потока. В области много порядков величины Re ( 4000 8 ) коэффициент трения изменяется менее чем на один порядок величины ( 0,006 ). В турбулентном режиме потока характер потока можно далее разделить на режим, при котором стенка трубы является фактически гладкой, и режим, в котором высота шероховатости является заметной.
Гладкотрубный режим
Когда поверхность трубы гладкая (кривая «гладкая труба» на рисунке 2), изменение коэффициента трения с Re можно смоделировать уравнением сопротивления Кармана – Прандтля для турбулентного потока в гладких трубах с соответствующими параметрами.
В уравнении сопротивления Кармана – Прандтля fD может быть выражено в замкнутой форме как аналитическая функция от Re с помощью W- функции Ламберта :
Режим грубой трубы
Для иллюстрации построить функцию шероховатости B :
B ( р * ) знак равно 1 1,930 ж D + бревно ( 1,90 8 ⋅ ε D ) <\ displaystyle B (R _ <*>) = <\ frac <1><1.930 <\ sqrt >>>>> + \ log \ left ( <\ frac <1.90><\ sqrt <8>>> \ cdot <\ frac <\ varepsilon>> \ right)>
Рисунок 3 показывает зависимость B от R∗ для грубых данных по трубам Никурадсе, Шоклинг и Лангеландсвик.
Подгонка к этим данным при переходе от гладкого потока в трубе к грубому потоку в трубе использует экспоненциальное выражение в R∗, которое обеспечивает правильное поведение при 1 (переход от режима гладкой трубы к режиму шероховатой трубы):
Соотношение Коулбрука – Уайта соответствует коэффициенту трения функцией вида
Расчет коэффициента трения по его параметризации
Прямой расчет, когда известны потери на трение S
ж D знак равно 2 грамм S D ⟨ v ⟩ <\ displaystyle <\ sqrt >>> = <\ frac <\ sqrt <2gSD>> <\ langle v \ rangle>>>
теперь мы можем выразить Re √ fD :
Путаница с коэффициентом трения Фаннинга
Обратите внимание, что
Δ п знак равно ж D ⋅ L D ⋅ ρ ⟨ v ⟩ 2 2 знак равно ж ⋅ L D ⋅ 2 ρ ⟨ v ⟩ 2 <\ displaystyle \ Delta p = f _ <\ mathrm > \ cdot <\ frac > \ cdot <\ frac <\ rho <\ langle v \ rangle>^ <2>> <2>> = f \ cdot <\ frac > \ cdot <2 \ rho <\ langle v rangle>^ <2>>>
Какой коэффициент трения отображается на диаграмме Муди, можно определить путем проверки, если издатель не включил формулу, описанную выше:
История
Вывод на основе анализа размеров
Практическое применение
Преимущества
Точность и универсальность Darcy-Weisbach делают его идеальной формулой для измерения расхода в трубопроводах. Преимущества уравнения заключаются в следующем:
Коэффициент Дарси при ламинарном напорном движении.
Из (8.9) можно записать выражение для гидравлического уклона
Тогда имеем
Учитывая, что общее выражение для потерь напора по длине труб
Отсюда коэффициент Дарси
Или
Если выразить число Re через гидравлический радиус R, то
Потери напора по длине трубы круглого сечения при равномерном ламинарном движении пропорциональны средней скорости потока в первой степени. Это следует из (*), если подставить в эту формулу , и из (8.9б). Опытные данные подтверждают установленную зависимость hдл от u в первой степени.
Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис.4.3).
Потеря давления в трубопроводе будет равна
Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим:
Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора hпот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид:
Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так:
Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Т.М. Башта рекомендует при Re
потоке такие малые препятствия служат источником вихревого движения жидкости,
что приводит к возрастанию этих малых местных гидравлических сопротивлений,
которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Такими малыми препятствиями на
стенке трубы являются её неровности. Абсолютная величина таких неровностей
зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровности называются
выступами шероховатости, они обозначаются литерой
В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов
шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае,
когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов
шероховатости ( ,
выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и турбулентному ядру
течения они недоступны (их наличие не сказывается на потоке). Такие трубы
называются гидравлически гладкими (схема 1 на рисунке). Когда размер выступов
шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою
сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных
вихрей, что существенно сказывается на потоке жидкости в целом. Такие трубы
называются гидравлически шероховатыми (или просто шероховатыми) (схема 3 на
рисунке). Естественно, существует и промежуточный вид шероховатости стенки
трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной
ламинарной плёнки
(схема 2 на рисунке). Толщину ла-
минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения
29. Определение коэффициентов местных сопротивлений для внезапного и плавного расширения, внезапного и плавного сужения, поворота трубы на
Тогда величина потерь напора при внезапном расширении русла определится:
Таким образом, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.
Плавное расширение русла (диффузор). Плавное расширение русла называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Поскольку живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:
2
где: — площадь живого сечения на входе в диффузор,
— поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.
Плавное сужение канала. Плавное сужение канала достигается с помощью конического участка называемого конфузором. Потери напора в конфузоре образуются практически за счёт трения, т.к. вихреобразование в конфузоре практически отсутствует. Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:
*
При большом угле конусности а >50° коэффициент потерь напора можно определять по формуле с внесением поправочного коэффициента.
Поворот канала. Под таким гидравлическим сопротивлением будем понимать место соединения трубопроводов одинакового диаметра, при котором осевые линии трубопроводов не совпадают, т.е. составляют между собой некоторый угол а Этот угол называется углом поворота русла, т.к. здесь изменяется направление движения жидкости. Физические основы процесса преобразования кинетической энергии при повороте потока достаточно сложны и следует рассмотреть лишь результат этих процессов. Так при прохождении участка внезапного поворота образуется сложная форма потока с двумя зонами вихревого движения жидкости На практике такие элементы соединения трубопроводов называют коленами. Следует отметить, что колено как соединительный элемент является крайне нежелательным ввиду значительных потерь напора в данном виде соединения. Величина коэффициента потерь напора будет, в первую очередь, зависеть от угла поворота русла и может быть определена по эмпирической формуле или по таблице:
— потери давления на гидравлическом сопротивлении; 
— плотность жидкости.
и диаметром 
, то коэффициент Дарси определяется следующим образом:
— коэффициент потерь на трение по длине.
— число Рейнольдса.
до значений 
. Формула Блазиуса применяется для гидравлически гладких труб.
.
и 
— площади поперечного сечения трубы, соответственно перед расширением и после него.
,
— степень сужения; 
— коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме.
Тогда имеем
Потери напора по длине трубы круглого сечения при равномерном ламинарном движении пропорциональны средней скорости потока в первой степени. Это следует из (*), если подставить в эту формулу 
,
жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:
2
— площадь живого сечения на входе в диффузор,
— поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.
трубопроводов одинакового 
диаметра, при котором осевые линии трубопроводов не совпадают, т.е. составляют между собой некоторый угол а Этот угол называется углом поворота русла, т.к. здесь изменяется направление движения жидкости. Физические основы процесса преобразования кинетической энергии при повороте потока достаточно сложны и следует рассмотреть лишь результат этих процессов. Так при прохождении участка внезапного поворота образуется сложная форма потока с двумя зонами вихревого движения жидкости На практике такие элементы соединения трубопроводов называют коленами. Следует отметить, что колено как соединительный элемент является крайне нежелательным ввиду значительных потерь напора в данном виде соединения. Величина коэффициента потерь напора будет, в первую очередь, зависеть от угла поворота русла и может быть определена по эмпирической формуле или по таблице: