Для чего нужна геометрия в жизни человека
Чем поможет знание геометрии в будущем
Содержание статьи
Геометрия в жизни
Без знания геометрии невозможно построить дом или отремонтировать квартиру. Например, при установке стропил на крышу понадобится формула расчета высоты треугольника, особенно, если крыша несимметричная. Без этого нельзя будет рассчитать длину перекладин, а также узнать количество кровельного материала. Чтобы посчитать количество блоков или кирпичей для стены, плиток для ремонта ванной комнаты, досок для пола — необходимы знания формул площади поверхности, а для объемных покрытий, например, утеплителей — формул объема.
Для разработки системы вентиляции, обогрева, канализации или водоснабжения в доме или квартире потребуется расчет внутреннего объема труб, а это невозможно сделать без формулы площади круга. Конечно, можно доверить это профессионалам — но без знания геометрии будет невозможно даже разобраться в чертежах и проверить качество работы.
Вообще, чертежи встречаются даже далекому от них человеку на протяжении всей жизни. Это чертеж дома или план ремонта, чертежи деталей на заводе, знать которые нужно не только конструктору и технологу, но и токарю, сварщику, контролеру, менеджерам отделов закупок и продаж. С чертежами непременно столкнется автолюбитель, который захочет провести ремонт своей машины.
Зачем нужны синусы и косинусы
Незаменима тригонометрия при работе с земельным участком, например, при строительстве дома или разметке грядок. Разметить ровные параллельные линии, создать аккуратный симметричный дизайн цветника можно только с помощью геометрических формул. При измерении дальних расстояний не обязательно тянуть рулетку — можно просто измерить угол от ближайшего столба или стены и, зная формулу тангенсов или синусов, вычислить расстояние. Обычно этим занимаются геодезисты.
Косинусы и синусы нужны также электротехникам, например, с их помощью можно рассчитать, на сколько изменится сила тока через определенное время. Без них невозможно начертить разделить круг на равные сектора — это умение может пригодится в самых разных областях жизни, от рисования и дизайна до раскраивания ткани или строительных материалов.
Вообще, тригонометрические функции нужны в основном инженерам и ученым. Именно с их помощью были созданы все современные достижения техники — планшеты и смартфоны, компьютеры и «умная» бытовая техника. В обычной же жизни они требуются редко, в основном для того, чтобы помочь подросшим детям готовить домашние задания.
Тем не менее, изучение тригонометрии необычайно полезно для мозга — поиск нужных формул, трансформация одних элементов в другие заставляет извилины напрягаться, и мозг будет более подвижным всю жизнь. После тригонометрических задач попытка в магазине другой страны перевести рубли в доллары и затем в местную валюту, вычесть процентную скидку (и все это без калькулятора, поскольку зарядка телефона села) и одновременно сравнить с ценами в трех предыдущих магазинах окажется детской игрой.
Геометрия в повседневной жизни
Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия
Дата публикации: 07.12.2018 2018-12-07
Статья просмотрена: 8014 раз
Библиографическое описание:
Давыдова, В. А. Геометрия в повседневной жизни / В. А. Давыдова, В. В. Маеренкова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2018. — № 6 (20). — С. 16-18. — URL: https://moluch.ru/young/archive/20/1330/ (дата обращения: 24.12.2021).
Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением свойств геометрических фигур, что в переводе с латинского языка обозначает «внешний вид», «образ» [3]. Предмет исследования геометрии можно увидеть в жизни. Ведь эта наука возникла в Древнем Египте и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека: с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, при строительстве зданий и сооружений, прокладывании дорог. В древней архитектуре смело использовались самые разные геометрические формы. Египетские пирамиды имеют форму правильных четырехугольных пирамид.
Где бы мы не находились и чем бы мы не занимались, нас окружают предметы, имеющие форму геометрических фигур. При чем то, что имеет углы, отрезки и плоскости является объектом искусственного происхождения и изготовлено человеком. А предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, окружность, дуга [1].
Круг применяется и в искусстве, и в строительстве, и в технике. На дорогах и тротуарах не обходится без такой детали жилищно-коммунального хозяйства, как крышка канализационного люка. Ими закрывают отверстия, которые обеспечивают доступ в подземные коммуникации. У крышек канализационного люка целая история. Так, например, на первых изображали герб государства, агитационные лозунги. Сейчас на крышках отображают порядковый номер, дату и инициалы производителя. Но иногда встречаются разные теснение, узоры. Канализационная система в каждом государстве развивалась по-своему, но время появления первых канализационных люков практически везде сводится к середине XIX века. Поначалу их делали разной формы: и треугольной, и квадратной, и овальной. В последние годы изготавливают только модели круглой формы. [7]. И для этого есть целый ряд причин.
Во-первых, это связано с экономией. Например, чтобы человек смог свободно проникнуть в колодец через квадратный люк, придется отверстие делать немного больше по площади. А значит, при изготовлении люка для такого отверстия пришлось затратить больше металла. В отличие от отверстия круглой формы, в которое легче всего пролезть человеку. Считается, что производство круглых люков на 40 % выгоднее по сравнению с производством квадратных.
Во-вторых, — безопасность. Круглая форма не дает люку провалиться вниз. Как бы ни пытались, не получится протолкнуть крышку в колодец. Чего нельзя сказать о квадратной форме люка: если квадратную крышку засунуть ребром по диагонали отверстия люка, она легко провалиться. Вследствие этого колодец останется открытый, и туда могут провалиться люди и животные, а также застрять машины.
В-третьих, — снова экономия. Круглая форма равномерно распределяет нагрузки при наезде на люк автомобиля. Следовательно, это позволяет немного уменьшить размер сечения (толщину), что в итоге способствует дополнительной экономии средств.
В-четвертых, — удобство. Чтобы быстро переместить крышку, круглый люк от колодца можно просто катить ребром. С этим справится даже один человек. А вот катить квадратный люк не получится — его придется либо перевозить, либо переносить вдвоем или даже втроем. Ведь люки изготовляют большей частью из чугуна.
И наконец, считается, что открывать круглую крышку канализационного люка проще из-за того, что любая точка ее окружности одновременно является точкой концентрации напряжения. У квадратных крышек всего две подобных точки — углы одной из сторон [4].
Отметим, что и сейчас не везде люки являются круглыми. В Индии часто встречаются треугольные формы. Квадратные формы используются в США и других странах Америки. В некоторых странах люки могут представлять собой вообще неопределенную геометрическую фигуру. Бывают с восемью углами и очень редко встречаются модели в форме ромба, полукругов.
Зато в строительстве всевозможных зданий человек преимущественно использует прямоугольные формы. Круглые помещения — это редкость и строятся из-за каких-либо функциональных особенностей таких зданий. В форме круга возводятся цирки, церкви, также стадионы могут быть округлой формы.
Археологи выяснили, что на самом деле первые жилища имели овальные формы. В некоторых регионах они сохранились и по сей день. И таких примеров было много. Вигвамы — у индейцев. Юрты — у тюркских и монгольских кочевников. Шатры — у восточных кочевых народов. Некоторые народности и сейчас строят круглое жилье. Эскимосы свои иглу строят из снега и льда в форме полусферы. Чукчи ставят чумы и яранги. У всех этих жилищ есть две общие черты. Во-первых, почти все их можно легко разобрать, перевезти и собрать на новом месте. Во-вторых, такие жилища строятся в пустынной местности. Это важно, чтобы аэродинамика шарообразных домов позволяла ветрам огибать их [5].
Трудно сказать, когда люди начали строить прямоугольные дома. Но в одном археологи и историки сходятся — это произошло, когда человек перешел к оседлому образу жизни. Ведь дома начали строить надолго. И, как оказалось, именно прямоугольная форма позволяет экономнее использовать пространство. Такие дома проще надстраивать и делить на комнаты. А значит, они дают максимальную площадь и экономическую выгоду. Но сегодня строители и архитекторы строительство домов прямоугольной формы считают небезопасным. Параллелепипеды (прямоугольники в объеме) относятся к плохо обтекаемым объектам. Когда ветер опоясывают здание, могут создаваться области, в которых воздушный поток закручивается. Высотные дома, которые стоят близко друг от друга, образуют впадины, в которых скорость ветра увеличивается вдвое. Заведующий лабораторией турбулентности минского Института тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова Андрей Чорный объясняет: «С высотой скорость ветра очень быстро растет. Когда воздушная масса ударяется о здание, она как бы растекается в разные стороны, в том числе уходя вверх и вниз по стене. Спускающийся со здания поток попадает на улицу, а его скорость может даже превышать скорость набегающего потока, то есть „исходного“ ветра» [6].
Но при обтекании такого дома-параллелепипеда ветер отрывается с углов, а на боковых стенках и за жилищем слабеет. А на круглых домах, наоборот, поток на стенках ускоряется. Получается, что внутри него тепло, а на улице лютует ветер. Выход архитекторы нашли в строительстве зданий разной формы [2].
Но не только в строительстве и ЖКХ используются геометрические фигуры. В результате синтеза психологии и геометрии появилась новая наука. Психогеометрия позволяет прогнозировать и оценивать черты характера, модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Молодая наука основывается на том, что разные геометрические формы вызывают у человека определённые эмоции. Так, овал и квадрат, быстрее всего регистрируется глазом и воспринимаются мозгом, а значит и лучше запоминаются, чем сложные и неправильные фигуры. Разработчик психогеометрии доктор психологии Сьюзен Деллингер из США. Она много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт. Созданный ей тест был назван в честь нее. Этот тест сейчас часто используется при приеме специалиста на работу. Претенденту на определенное место предлагается выбрать один из пяти фигур — квадрат, треугольник, прямоугольник, круг или зигзаг. Затем значение этих геометрических фигур соотносится с характером человека. И работодатель сразу определяет — подходит кандидат на данную вакансию или нет.
Этот же прием стали использовать при создании логотипов всевозможных компаний. При обозначении марок автомобилей конструкторы применяют круги, овалы, треугольники и зигзаги. Доказано, что формы линий влияют на скорость и качество восприятия информации: горизонтальные и вертикальные линии воспроизводят спокойствие и ясность, а изогнутые — изящество и непринуждённость.
В нашей жизни геометрия играет важную роль. Она нужна не только для того, чтобы назвать части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи и ответить на разные вопросы. Геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, мыслить логически.
Математика всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук. А также развивает у человека способность к творчеству и научной фантазии, находчивость и смекалку, а самое главное формирует логическое мышление: учит сравнивать, сопоставлять и классифицировать.
Для чего нужна геометрия в жизни человека
«Если бы геометрия так же противоречила
нашим страстям и интересам, как нравственность,
то мы бы так же спорили против нее
и нарушали ее вопреки всем доказательствам»
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Актуальность: В прошлом учебном году я начала изучать предмет геометрию и, по мнению многих учащихся (провела опрос учащихся седьмых классов), он является одним из сложных школьных предметов. Многие, 81% из опрошенных учащихся, не совсем понимают, а зачастую и не знают практического значения геометрии в жизни. Я также не совсем понимала необходимость изучения предмета геометрия.
Проблема: Для чего мы изучаем геометрию, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? Встречается ли где-нибудь информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?
Гипотеза: Если человечество на протяжении многих веков приобретало всё новые и новые знания по геометрии, то где эти знания применяются и используются.
Предмет: использование геометрии вне школы.
Цель: найти доказательство практической значимости геометрии в жизни человека.
Изучить историю возникновения геометрии.
Познакомиться с профессиями, которые напрямую связаны с геометрией.
Узнать, чем может помочь геометрия на практике.
Провести анализ полученных результатов.
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Слово геометрия — греческое, в переводе на русский язык означает землемерие. Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности. Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением геометрии как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в геометрии, и есть пространственная форма. Поэтому в геометрии говорят, например, шар, а не тело шарообразной формы. Расположение и размеры определяются пространственными отношениями. Наконец, преобразование, как его понимают в геометрии, также есть некоторое отношение между двумя фигурами — данной и той, в которую она преобразуется.
1.1. Историческая справка
1.2. Геометрия в 21 веке
Недостаток жизненного опыта позволяет некоторым школьникам и даже студентам думать, что больше половины изучаемых предметов абсолютно бесполезны и никогда не пригодятся в жизни. На самом деле, знания могут прийти на помощь в неожиданный момент, и доставать учебники уже не будет времени. Одна из полезнейших наук — геометрия, некоторые виды деятельности без нее немыслимы.
Без знания геометрии невозможно построить дом или отремонтировать квартиру. Например, при установке стропил на крышу понадобится формула расчета высоты треугольника, особенно, если крыша несимметричная. Без этого нельзя будет рассчитать длину перекладин, а также узнать количество кровельного материала. Чтобы посчитать количество блоков или кирпичей для стены, плиток для ремонта ванной комнаты, досок для пола — необходимы знания формул площади поверхности, а для объемных покрытий, например, утеплителей — формул объема. Для разработки системы вентиляции, обогрева, канализации или водоснабжения в доме или квартире потребуется расчет внутреннего объема труб, а это невозможно сделать без формулы площади круга. Конечно, можно доверить это профессионалам — но без знания геометрии будет невозможно даже разобраться в чертежах и проверить качество работы. Вообще, чертежи встречаются даже далекому от них человеку на протяжении всей жизни. Это чертеж дома или план ремонта, чертежи деталей на заводе, знать которые нужно не только конструктору и технологу, но и токарю, сварщику, контролеру, менеджерам отделов закупок и продаж. С чертежами непременно столкнется автолюбитель, который захочет провести ремонт своей машины.
Геометрия присутствует практически во всех сферах нашей жизни: нас окружают круглые, квадратные, прямоугольные, треугольные, сферические, кубические, цилиндрические, конические и другие объекты.
Обычно мы не задумываемся о том, почему объекты имеют ту или иную форму, а ее выбор далеко не случаен.
Одна из самых распространенных форм – это окружность и то, что ею ограничено, то есть круг. Вы, наверное, не задумывались, почему трубы – круглые в сечении? Одна из причин в том, что окружность – это замкнутая дуга с постоянной шириной. По этой причине, например, люки не проваливаются вниз, что приводило бы к несчастным случаям, а будь они квадратной или прямоугольной формы, это стало бы неизбежным.
Еще одно свойство окружности: из всех замкнутых кривых заданной длины круг покрывает наибольшую площадь. Это объясняет тот факт, что природа часто использует круг и его объемный эквивалент – сферу. Природа всегда останавливает выбор на самых стабильных формах, минимально расходующих энергию.
2.1. Профессии, связанные с геометрией
Конечно, математика нужна нам везде: в автобусе, в магазине, дома и в школе. Однако профессии, где нужна только геометрия, не встречаются.
В проектных организациях инженеры выполняют работы по комплексному проектированию: архитектурной, конструктивной части (электроснабжение, отопление и вентиляция, водопровод и канализация, слаботочные системы — телефон, пожарная сигнализация, теленаблюдение и др.). Кроме того, разрабатывают генеральные планы проектируемых комплексов, куда входят дороги, земляные работы, организация строительства. Направление деятельности строителей очень широкое — кроме возведения зданий, производственных комплексов, фабрик, они проектируют мосты, гидротехнические сооружения, плотины, дамбы и т. д.
Конструктор осуществляет конструкторское и технологическое проектирование, разрабатывает и внедряет инновационные технологические процессы производства, разрабатывает технологические конструкции различного назначения, отдельные их элементы и части, цехи. Проводит исследования в области конструирования с использованием новых разработок, достижений различных областей науки. Для того чтобы стать конструктором, необходимо изучать технику, механику, физику, алгебру, геометрию, химию. И обладать такими качествами как: высокая концентрация и устойчивость внимания, логика, технический склад ума.
Наш характер определяется многими признаками, но оказывается, не остается в стороне и геометрия. Когда мы смотрим на какие-либо предметы, то на подсознательном уровне, сопоставляем их с какими-то геометрическими фигурами и стараемся окружить себя такими же.
Мгновенно определить тип личности интересующего вас человека и вашу собственную форму.
Дать подробную характеристику личностных качеств и особенностей поведения любого человека.
Составить сценарий поведения для каждой формы личности в типичных ситуациях.
Чтобы определиться в мире психогеометрии, которая как оказалось, влияет на все наши поступки, Деллингер выявила пять психологических типов, каждому из которых соответствует своя геометрическая фигура: квадрат, круг, треугольник, зигзаг, прямоугольник. Каждая фигура имеет свои психологические особенности и по-разному взаимодействует с остальными. Что ж, заманчиво, не правда ли? Да и не поспоришь ведь, что «круглые» глаза иногда смотрят на мир иначе, чем «квадратные»!
Исследование личности с помощью психогеометрии позволяет быстро и точно нарисовать психологический портрет испытуемого, узнать какие черты его характера являются главными, а какие – второстепенными, а также понять, с кем человеку сложнее всего взаимодействовать.
2.2. Применение геометрии на практике
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 1). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?
Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере ( ).
И справление ошибки кроя
Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку?
Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например, так, как показано на рисунке 2, а затем сложить из него нужный треугольник.
Строим прямой угол на земле
Известен старинный способ построения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ?
Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 3. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.
Выдерживание прямых углов
Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»?
Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строительный угольник (см. рис.4), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны, и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 5 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.
Прямоугольная калитка (рис. 6, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллелограмм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать.
ыбор такого положения планки, как показано на рис. 6, (справа) основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.
4.Использованные литература и источники
Почему так важно изучать геометрию
Геометрия – это предмет, который любят далеко не все школьники. Многие не могут понять, для чего он нужен и насколько таковой пригодится в жизни. При этом предмет действительно важный. Это база для многих популярных и востребованных профессий. Кроме того, он может пригодиться и в быту. Именно поэтому важно учить геометрию и постоянно повторять основы. Отчасти в этом поможет сайт colibrus.ru.
В рамках представленной площадки, можно найти массу полезной информации о треугольник, его углы и площадь. Сведения поданы в более чем удобном формате для изучения. Доступные на сайте colibrus.ru статьи содержат ключевые знания и формулы. Это надёжный и проверенный источник информации.
Геометрию уж точно нельзя отнести к числу бесполезных предметов. Многие виды деятельности без неё будут банально бессмысленными. Без основ указанной науки банально не получится качественно отремонтировать квартиру, построить дом, возвести отдельные установки и даже купить обои. Чтобы грамотно рассчитать количество материала и рационально распорядиться имеющимся бюджетом, нужно знать формулы площади, а иногда, и формулы объёма.
Без геометрии банально не получится разработать эффективную систему вентиляции, водоснабжения или канализации. Для этого нужно вычислить, при помощи специальных формул, объём труб. Многие полагают, что достаточно правильно выбрать профессионалов.
Не зная основ геометрии, человек банально не будет способен проверить качество работы. Он может стать жертвой обмана. Без понимания базовых геометрических законов и принципов, не получится разобраться в чертежах и по достоинству оценить проект, увидеть его преимущества и недостатки.
Чертежи встречаются в жизни каждого человека. Ему невольно приходиться разбираться в таковых. Именно поэтому нужно изучать геометрию. В ином случае быстро и качественно справиться с поставленной задачей просто не получится. Геометрия буде полезна не только инженеру, но и технологу, конструктору, контролеру, сварщику и не только. А также менеджеру, который должен управлять ситуацией.
Геометрия – это наука, которая является неотъемлемой частью реальности. Она пришла в каждый дом и на каждое производство. Многие думаю, что косинусы и синусы – это расчёты, которые уж точно не пригодятся. Однако без них, к примеру, не получится работать с земельным участком, создать ландшафтный дизайн или построить дом.
Многие задачи не терпят приблизительности. Геометрия важна и нужна, что многократно доказано на практике.
Ответственность за соблюдение авторских и иных прав несет рекламодатель.