Для чего нужна хроматическая гамма
(76) Хроматическая гамма
Многие музыкальные инструменты могут воспроизводить бесконечное количество нот, но невозможно записать эти ноты так, чтобы другой музыкант смог их воспроизвести. Существуют немногие исключения, например глиссандо (слайд) на скрипке, вибрато и пр. Но даже для этих «исключений» нет способа записи для точного их выполнения. Разве это не жесткое ограничение — отбросить бесконечность и пользоваться только ограниченным количеством нот?
Животным для своих «песен» не требуется запись или музыкальные инструменты. Следовательно, их музыка совершенно отличается от нашей. Использование бесконечного количества нот имеет свои преимущества; возможно, так детеныш пингвина может узнать своих родителей из тысяч окружающих его пингвинов, по их голосам. Таким образом, фортепиано со сравнительно скромным количеством нот значительно влияет на человеческую музыку. Ограничивает ли нас музыкально потеря бесчисленного множества нот?
В математике хорошо известна задача ограниченного диапазона, для нее есть решения; «полнота» определяет точность, с которой запись аппроксимирует реальное звучание. Полноту применительно к музыке можно сформулировать так: «насколько точно музыка, записанная в данной гамме, аппроксимирует определенное произведение?» Для огромного числа случаев она достаточно полна; то есть, хроматическая гамма может достаточно точно аппроксимировать любую музыку. Пока еще не нашлось лучшей системы; это чем-то похоже на цифровую фотографию: чтобы сделать снимок, не требуется бесконечное количество пикселей, хотя у реального объекта имеется бесконечное (очень большое) количество пикселей (фотоны, которые попадают на светочувствительный элемент камеры).
Но основная причина, почему мы ограничены хроматической гаммой, заключается в гармонии, а не полноте. В гамме должны присутствовать все основные интервалы, чтобы максимальное количество нот находилось в гармонии друг с другом, чтобы мозг мог отслеживать тоники и аккордовые последовательности [теоретическое объяснение приведено в (68) Теория, сольфеджио]. В отличие от зрения, частота звука в мозге откалибрована не по абсолютной шкале. Абсолютный слух (идеальный слух) основан на памяти; не у каждого он есть, и с течением времени он может меняться. Мозг может сравнивать частоты только с помощью интервалов, а в хроматической гамме, как мы это покажем в дальнейшем, имеются все необходимые для этого интервалы.
Требование мозга к гармонии приводит к октаве на фортепиано, которая должна содержать как можно больше интервалов. Необходимы терция, кварта, квинта, секста и октава. Начиная с C4, в гамме До мажор есть E4, F4, G4, A4 и C5, всего 6 нот (белые клавиши). Для транспонирования нужны еще два тона (белые клавиши), а также черные клавиши, чтобы хроматическая гамма состояла из 12 равных полутонов. Это стало возможным благодаря удачному математическому совпадению, что при делении октавы на двенадцать полутонов в ней содержатся все гармоничные интервалы с хорошей аппроксимацией (но не точной, см. ниже).
Требование на включение всех интервалов обуславливает, почему тоника (в рассматриваемом случае — До) является самой важной нотой в гамме: она есть в каждом интервале, мозг определяет тонику путем сопоставления интервала каждой ноты с ней. Таким образом, если сыграть несколько нот гаммы, мозг определит тонику, так как это единственная нота, которая связана гармонией с остальными нотами. Важность тоники также объясняет, как мозг отслеживает аккордовые последовательности — путем сравнения каждой новой тоники с тоникой первой использованной гаммы, и почему в конце произведения необходим возврат к начальной гамме; в противном случае мозг «зависает», пытаясь запомнить одну или более тоник.
Гармония позволяет сыграть более одной ноты одновременно без возникновения диссонансов. В диссонансах звуки так закодированы, что мозг не может распознать их, сказанное объясняет, почему мозг предпочитает гармонии; они не просто приятно звучат — это единственный способ, с помощью которого мозг может отслеживать частоту звуков. Поэтому гармоничную музыку слушать легче и приятнее, чем негармоничную музыку. Поэтому в большинстве музыке лежит гармония, даже при исполнении одной ноты за раз.
Следовательно, три основные причины существования хроматической гаммы — гармония, полнота и практичность. Свойства математической функции — логарифма — объясняют тот факт, что интервалы являются дробями и удвоением частот с повышением октавы. Хроматическая гамма — это логарифмическая шкала, которой пользуется мозг для обнаружения и обработки частот. Человеческое ухо эволюционировало в логарифмический механизм обнаружения (Психоакустика), чтобы улавливать широкий диапазон частот. Эта логарифмическая основа позволяет легко создать музыкальный инструмент с диапазоном, соответствующим всему диапазону частот, воспринимаемых человеческим ухом. Если бы хроматическая гамма была бы линейной (а не логарифмической), клавиатура фортепиано была бы более 800 метров в длину!
Еще одно полезное свойство логарифмической шкалы: гаммы можно транспонировать. На основе любой ноты хроматической гаммы можно построить гамму с такими же соотношениями интервалов как в До мажор, для этого не придется добавлять или убирать ноты. Мы принимаем транспонирование как должное, но оно возможно только благодаря логарифмической основе хроматической гаммы.
Хроматическая гамма условно привязана к частоте A = 440 Гц, чтобы музыканты могли подстроиться друг под друга. Это означает, что никто не рождается с абсолютным слухом, этим умением необходимо овладеть. В отличие от слуха, зрение откалибровано по абсолютной шкале на основе квантово-механических переходов, поэтому у каждого при рождении есть абсолютное зрение — красный цвет всегда остается красным для всех, цвет не меняется со временем.
Три октавы хроматической гаммы приведены в Таблице 3.1. Каждое последующее изменение частоты в хроматической гамме называется полутоном, октава состоит из 12 полутонов. Черные клавиши фортепиано означают диезы, знак «#» справа от ноты (например, C#); все полутоны показаны только для самой высокой октавы. Основные интервалы и целые числа, представляющие соотношения частот для этих интервалов, приведены сверху и снизу хроматической гаммы соответственно. Число, связанное с каждым интервалом (например 4 для кварты), означает количество белых клавиш с двумя конечными клавишами включительно для гаммы До мажор и не имеет в дальнейшем математического смысла. Соотношения частот (нижняя строка) являются желательными соотношениями для идеальной гармонии, а не точными реальными числами для хроматической гаммы, как показано далее. Далее также объясняется отсутствующая цифра 7.
Соотношение частот любых соседних нот в хроматической гамме постоянно, оно называется полутоном. Октава состоит из 12 полутонов, в каждой октаве частота звука удваивается. Следовательно, изменение частоты полутонов определяется как
Полутон = 2ˆ1/12 = 1,05946, Уравнение (3.1)
Уравнение (3.1) задает хроматическую гамму и позволяет вычислить соотношение частот интервалов для этой гаммы. Как сопоставимы эти интервалы с соотношением частот идеальных интервалов (нижняя строка) в Таблице 3.1? Сравнение приведено в Таблице 3.2. Видно, что интервалы хроматической гаммы очень близки к идеальным интервалам.
Наибольшая погрешность у терций, она превышает погрешность других интервалов более чем в 5 раз, тем не менее, ее значение составляет около 1 %. Однако эти погрешности различимы на слух, некоторые поклонники фортепиано великодушно называют их «переливающимися терциями», но в действительности это недопустимые диссонансы. При использовании хроматической гаммы с таким дефектом остается только смириться (это самый лучший вариант). Погрешность для кварт и квинт дает биения примерно 1 Гц возле среднего C, в большинстве произведений это неслышно; однако частота биений удваивается с повышением октавы.
Это математическая случайность, что хроматическая гамма из 12 нот содержит столько соотношений интервалов, близких к идеальным. Из 8 наименьших целых чисел (Таблица 3.1) только число 7 дает совершенно неприемлемый диссонанс. Хроматическая гамма основана на удачной естественной математической случайности! Неудивительно, что ранние цивилизации считали эту гамму мистической. Увеличение количества клавиш для октавы не дает существенного улучшения интервалов до тех пор, пока числа не станут большими, что лишает целесообразности такой подход.
Обратите внимание, что соотношения частот кварты и квинты не дают в сумме соотношение октавы (1,5000 + 1,3333 = 2,8333 ≠ 2,0000). Но в логарифмическом пространстве их сумма равняется этому значению — (3/2) x (4/3) = 2. В логарифмическом пространстве умножение превращается в сложение; именно поэтому при добавлении квинты к кварте на фортепиано получается октава. Почему это может быть важно? Геометрия улитки частично обусловлена логарифмически. Анализ соотношения частот упрощается, так как вместо умножения или деления частот нужно выполнить сложение или вычитание логарифмов этих частот. Например, если улитка обнаружила C3 в одном положении, а в другом, на 2 мм дальше, — C4, то C5 будет обнаружена на расстоянии 4 мм, так же как на логарифмической линейке. Следовательно, улитка с логарифмически обусловленной формой (спираль) легко анализирует интервалы.
Человек не рождается с абсолютным слухом, но обладает врожденной способностью распознавать гармонию благодаря логарифмической природе слуховой системы; еще одно следствие этого — человек улавливает разницу в высоте для звуков 40 и 42,4 Гц (полутон или 100 центов), но практически не слышит разницу между 2000 Гц и 2002,4 Гц (около 2 центов), при том что разница между этими звуками одинакова — 2,4 Гц. Так как хроматическая гамма является логарифмической, и мозг работает с логарифмами, у всех имеется относительный слух (в отличие от абсолютного слуха — для него в мозге нет абсолютной калибровки). Единственный способ овладеть абсолютным слухом — это запоминать высоту звуков.
Уравнение 3.1 не отображает историческое развитие хроматической гаммы. Вначале музыканты работали с интервалами и пытались найти гамму с минимальным количеством нот, которая содержала бы в себе эти интервалы. Необходимость небольшого количества нот очевидна, так как оно определяет количество клавиш, струн, отверстий и пр., требующегося для создания музыкального инструмента. Минимальным числом оказалось 12 нот в октаве.
При игре интервалов мы выполняем математические вычисления в логарифмическом пространстве на механическом компьютере (фортепиано), как это происходило в 1950-е годы с помощью логарифмической линейки. Логарифмическая основа хроматической гаммы имеет большее значение, чем широкий частотный диапазон. Она также имеет отношение к тому, как мозг определяет, обрабатывает и интерпретирует музыку [(68) Теория, сольфеджио ]. При игре на фортепиано схожий математический процесс происходит в мозге!
Что такое гаммы, для чего они и как их играть?
Гамма в музыке – это ряд звуков, последовательное звучание которых в восходящем или нисходящем порядке, образует ЛАД. Крайние звуки гаммы одинаковы по названию, но расположены на расстояние октавы или нескольких октав.
Чтобы построить гамму от какого-либо звука, воспользуйтесь формулой. Формула для мажора:
Формула для минора:
А вот как звучит гамма До-мажор, протяженностью в одну октаву:
А это гамма Ля-минор (натуральный вид):
Зачем нужно играть гаммы
Сколько недовольства вокруг этого упражнения! Ученикам музыкальных школ непонятно, зачем ежедневно повторять эти нудные упражнения? Тем, кто вынужден их слушать – семье музыканта, а также соседям сверху и снизу – очень надоедает монотонное повторение одних и тех же звуков. Ведь гораздо приятнее, когда играют какую-нибудь пьесу, где есть мелодия и настроение.
Гаммы — основа основ, как алфавит в письме или таблица умножения в математике. И никто не возмущается, что их надо выучить наизусть! Ведь не зная буквы не получится писать, а не умея перемножать и складывать простые числа вы будете иметь трудности даже когда расплачиваетесь в магазине.
Однако гаммы для фортепиано недостаточно выучить и просто запомнить. Их нужно повторять ежедневно, добиваясь автоматизма и беглости пальцев. Ведь это – необходимое упражнение которое держит в тонусе аппарат пианиста. Как разминка для спортсмена или танцора. Но играя гаммы и доводя их до совершенства, вы открываете перед собой врата в мир удивительной красоты — мир этюдов Шопена, Листа, Рахманинова и других композиторов.
Приоткрою для вас одну створку этих врат и познакомлю с этюдом Ре-мажор Феликса Блуменфельда.
Будьте предельно осторожны играя гаммы! Учитесь чувствовать тело и сигналы, которое оно вам посылает. Если почувствуете малейший дискомфорт — остановитесь, встряхните руки, отдохните. Если игнорировать дискомфорт в аппарате, есть вероятность «переиграть» руки. А это может грозить серьезными последствиями.
Аппликатура
Чтобы научиться играть гаммы, нужно выбирать правильную аппликатуру. Поэтому для начала пронумеруем пальцы рук. Большой палец – первый, мизинец – пятый.
Такая нумерация пальцев принята на тех инструментах, где участвуют все 10 пальцев. Гитаристы, например, в левой руке при игре используют только 4 пальца – большой не участвует. Так что их нумерация выглядит по-другому. Для начинающих музыкантов во всех нотных текстах прописывается порядок пальцев. Он называется аппликатурой. Номер пальца, которым играется каждая нота, указывается цифрой над или под ней. Взгляните:
Виды гамм
Как мы сказали, гаммы могут быть мажорными и минорными, но также они бывают разных видов. Чем выше мастерство исполнителя, тем более сложный вид ему по зубам. Начнем с простого.
Прямая гамма
Итак, самый простой вид гаммы – прямой. Руки играют параллельно вверх и вниз одни и те же ноты, с дистанцией в одну октаву.
Как вы видите, первый палец в правой руке равен пятому пальцу в левой.
Это, пожалуй, самая первая сложность с которой вы столкнетесь. Перекладывание пальцев в левой и правой руке происходит не синхронно — это может стать проблемой на ранних этапах разучивания гамм.
Играть гаммы, безусловно, полезно! Но рано или поздно, они могут надоесть. Вот тогда и наступает время этюдов! У Карла Черни есть этюды на все виды техники. Есть этюды для детей и более продвинутых исполнителей. Послушайте этюд Ля-минор на мелкий вид техники из 740 опуса:
Расходящаяся гамма
Следующий вид гаммы – расходящийся. Это такое упражнение, когда руки играют гамму в разные стороны. Изолированно расхождение не играют, ну разве что для тренировки. Расходящаяся гамма содержит в себе и параллельное и расходящееся движение. Вот как это выглядит и звучит в тональности До-мажор:
Знак «восьмерка», который пунктирной линией охватил некоторые ноты, означает, что эти ноты нужно играть на октаву выше, чем написано. Подробнее об этот читайте тут.
Если вы собираетесь приняться за расходящиеся гаммы, то начинать стоит с гаммы Ми мажор. Эта гамма устроена так, что при расхождении и схождении рук, пальцы будут выполнять синхронные движения, при этом встречные черные клавиши в обеих руках тоже совпадают. Поэтому начинайте тренироваться играть расходящуюся гамму именно в этой тональности. Для начала отточите параллельное движение, затем расходящееся:
Гамма в терцию
Гамма в терцию — такой вид гаммы, когда правая рука начинает гамму с терцового тона, а левая с основного. Например, в гамме «До мажор в терцию», правая рука начнет свой путь с ноты Ми, а левая с ноты До. Руки при этом находятся в одной октаве.
Гамма в сексту
Гамма в сексту, это такой вид, когда правая рука начинает свое движение с основного тона, а левая с терцового. В нашей любимой тональности До-мажор, правая рука начнет гамму с ноты До, а левая с ноты Ми.
Гамма в дециму
Гамма в дециму, это такой вид, когда правая рука начинает свое движение с терцового тона, а левая с основного. Но эти звуки располагаются через октаву. В гамме До-мажор правая рука начнет движение с ноты Ми, а левая с ноты До.
Гаммы развивают
С какой гаммы начать
Разумеется, начинать играть гаммы стоит с самых простых. Самые лёгкие гаммы – до-мажор и ля-минор. Они играются только по белым клавишам и не содержат знаков альтерации — диезов и бемолей.
Теперь подробнее о том, как играть мажорные и минорные гаммы.
Мажорные гаммы
В академической школе игры на фортепиано, мажорные гаммы играются всегда одном виде – натуральном. Напомню, что формула мажорной гаммы такова: ТОН – ТОН –ПОЛУТОН – ТОН – ТОН – ТОН – ПОЛУТОН.
Полутон — это расстояние между двумя ближайшими звуками. На клавишном инструменте полутон, это две соседние клавиши.
Если мы используем эту формулу от ноты ДО, то получим гамму «До мажор». Эта гамма не содержит знаков альтерации и играется по белым клавишам. Если мы начнем строить гамму от ноты ФА, то благодаря формуле выясним, что для реализации не хватает знака – Си бемоль. В гамме Соль мажор появятся знак Фа диез…
Минорные гаммы
Если мы построим гамму опираясь на формулу (ТОН-ПОЛУТОН-ТОН-ТОН-ПОЛУТОН-ТОН-ТОН), мы получим натуральный вид. Гаммы в натуральном виде не играют.
В минорном ладе, как правило, используют гармонический и мелодический виды.
Гармонический минор
В гамме гармонического минора при движении вверх и вниз, повышается VII ступень. Гамма «Ля минор» в гармоническом виде будет выглядеть так:
Мелодический минор
В гамме мелодического минора при движении вверх будут повышаться VI и VII ступени, а при движении вниз эти диезы будут отменяться. Мелодический вид гаммы «Ля минор» будет выглядеть так:
Когда мы говорим о том, сколько знаков в той или иной тональности, мы всегда имеем в виду НАТУРАЛЬНЫЙ вид мажора или минора.
Хроматическая гамма
Хроматическая гамма — это восходящее или нисходящее мелодическое движение по полутонам. Хроматическая гамма строится ОТ какой-либо ноты. Вот как будет выглядеть Хроматическая гамма от ноты До:
Может показаться, что музыкальности в хроматической гамме не много. Но я попробую вас переубедить. Послушайте начало этюда Ф. Шопена Си-минор из 25 опуса.
Арпеджио
Арпеджио — такой прием, когда звуки аккорда следует играть не гармонически, а мелодически. То есть не одновременно, а по очереди.
Разновидностей арпеджио много, но самые популярные — короткие, длинные и ломанные. Рассмотрим их.
Короткие арпеджио
Длинные арпеджио
Длинные арпеджио можно играть не только в две октавы, но и в четыре.
Популярнейшим произведением на такой вид техники, является этюд Шопена До мажор. Невероятно красивый этюд.
11 Арпеджио
11 арпеджио я вынес в отдельную главу, потому что это очень интересное и красивое упражнение. Из названия понятно, какой вид техники оно развивает. Но в отличии от обычных гамм и арпеджио, это упражнение наполнено смыслом. Послушайте как красиво оно звучит:
Из чего состоят 11 арпеджио:
Арпеджио 1 — это мажорное трезвучие
Арпеджио 2 — минорное трезвучие
Арпеджио 3 — мажорный секстаккорд
Арпеджио 4 — минорный секстаккорд
Арпеджио 5 — мажорный квартсекстаккорд
Арпеджио 6 — минорный квартсекстаккорд
Арпеджио 7 — доминантсептаккорд
Арпеджио 8 — квинтсекстаккорд
Арпеджио 9 — терцквартаккорд
Арпеджио 10 — секундаккорд
Арпеджио 11 — уменьшенный септаккорд
Двойные терции
Двойные терции — такой вид гаммы, где каждая рука ведет сразу 2 голоса. Нижний голос начинает движение с основного тона, а верхний с терцового. В До-мажоре это будут ноты ДО и Ми соответственно. Взгляните ноты и послушайте эту гамму:
Как заниматься
Также полезно играть разными штрихами
Использовать разную динамику
Отличная статья 95
Бесполезная статья 7
Надеюсь, теперь вы поняли что такое гаммы, каких видов они бывают и как их играть. Начинайте с простого, постепенно усложняйте и вы добьетесь успеха. Не в коем случае не играйте через не могу. Если чувствуете, что руки устали — отдыхайте. У вас все получится, главное хотеть и заниматься регулярно! Не откладывайте на завтра, начните прямо сейчас.
А теперь послушайте трансцендентный этюд Ференца Листа «Дикая охота». Исполняет Борис Березовский
Хроматическая гамма и ее правописание
Хроматической называется гамма, строящаяся только по полутонам. Сама по себе она не выражает какой-либо самостоятельной ладовой системы, хотя и возникла в результате заполнения хроматическими полутонами всех большесекундовых соотношений диатонической семиступенной гаммы мажорного или минорного лада.
Если не подчеркивать ладотональную первооснову хроматической гаммы соответствующими гармоническими средствами или хотя бы метроритмическим выделением опорных диатонических ступеней лада, то на слух ладовое наклонение и тональность хроматической гаммы определить практически невозможно.
Визуально это можно сделать лишь по нотации, которая производится по следующим правилам:
1) хроматическая гамма нотируется с учетом лежащего в ее основе звукоряда диатонического мажора или минора, ступени которого всегда сохраняют свою орфографию в неизменности;
2) в восходящем движении повышаются на полтона все диатонические ступени, которые отстоят от следующих за ними ступеней на целый тон, исключение составляет VI ступень в мажоре и
I ступень в миноре, вместо повышения которых соответственно понижаются на хроматический полутон VII ступень в мажоре и
II ступень в миноре;
3) в нисходящем движении в мажоре понижаются на полтона все диатонические ступени, которые отстоят от следующих за ними ступеней на целый тон; исключение составляет V ступень, вместо понижения которой повышается IV ступень.
Орфография нисходящего хроматического звукоряда в миноре (где не понижаются I и V ступени) совпадает с нотацией такого же звукоряда в одноименном мажоре (разумеется, с учетом ключевых знаков альтерации).
в C-dur (хроматический)
Как видно из приведенного выше примера, различие в записи мажорной и минорной хроматических гамм обусловливается прежде всего тем, какие именно из двенадцати звуков принимаются за семиступенную диатоническую основу лада, а уже в соответствии с этим нотируются и остальные звуки (или добавляются необходимые знаки альтерации у диатонических ступеней).
Именно потому, что в мажоре на VII ступени встречается уменьшенное трезвучие, являющееся неустойчивым аккордом, к которому, естественно, не может быть и тяготения, в мажорной хроматической гамме не производится и повышение VI ступени.
В нисходящем движении всякая пониженная ступень рассматривается либо как септима доминантсептаккорда (то есть как IV ступень лада), либо как септима уменьшенного вводного септаккорда или же нона малого доминантнонаккорда (то есть как VI ступень лада) в соответствующей родственной тональности.
Как известно, этот звук должен разрешаться ходом на полтона вниз: в первом случае — в терцию, а во втором — в квинту соответствующего тонического трезвучия.
Однако поскольку уменьшенное трезвучие ни при каких обстоятельствах не является устойчивым аккордом, к нему не может быть тяготений ни снизу, ни сверху, поэтому V ступень в хроматической гамме и не понижается.
В миноре уменьшенное трезвучие строится на II ступени натурального вида лада, и именно по этой причине в нотации хроматической гаммы в миноре отсутствуют звуки, имеющие восходящее и нисходящее полутоновые тяготения соответственно к приме и квинте этого трезвучия:
Тем не менее в музыке XIX и особенно XX века встречаются случаи и иной — более свободной — нотации некоторых звуков в отдельных отрезках хроматической гаммы.
Зачастую это бывает связано или с применением данного хроматизма в качестве вспомогательного звука к одной из диатонических ступеней, или же с подчеркиванием при помощи самой нотации параллелизма голосов за счет проходящих хроматических звуков. Например:
Из сказанного выше следует, что различаются два вида хроматизма:
б) гармонический хроматизм, связанный с обострением существующих или образованием новых ладофункциональных тяготений, проявляющихся прежде всего в гармонии и подкрепляемых соответствующими остро направленными аккордовыми средствами.
Как правило, гармонический хроматизм приводит к смене устоев и образованию новых ладотональных центров, активно способствует тональному развитию музыки.