Для чего нужна математика на железной дороге

Презентация на тему «Математика в профессии «Машинист локомотива»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Титульный лист ФИО студентов: Никонов Артем Арсентьевич; Рыжманов Дмитрий Александрович Название ОУ: ГБПОУ СО “Серовский металлургический техникум” Профессия: 23.01.09 Машинист локомотива Руководитель: Колесникова Татьяна Васильевна, преподаватель математики

План презентации: Общая характеристика профессии Математика и железнодорожный транспорт: математика и железнодорожный путь математика и искусственные сооружения математика и подвижной состав железных дорог Расчетные задачи, решаемые машинистом локомотива: расчет длины поезда расчет тормозного пути поезда Заключение

Общая характеристика профессии Помощник машиниста локомотива — работник железнодорожного транспорта, входящий в состав локомотивной бригады. Относится к категории технических исполнителей и в своей трудовой деятельности подчиняется непосредственно машинисту. Местом работы данного специалиста являются все виды поездов разных сообщений и назначения (грузовые, пассажирские, электровозы и т.д.).

Математика и Железная дорога

Математика и железнодорожный путь План железнодорожной линии проектируют в виде сочетания прямолинейных участков и кривых, а продольный профиль – в виде горизонтальных участков, называемых площадками, и наклонных, именуемых уклонами

Измерив хорду АВ и стрелку СО, можно записать: если АВ = S и СD = h, то R=

Математика и искусственные сооружения Крымский мост Искусственные сооружения устраиваются при пересечении железнодорожными линиями рек, каналов, дорог и других препятствий. К ним относятся мосты, путепроводы, виадуки, эстакады, тоннели, галереи, трубы и др. Мостом называется искусственное сооружение, устраиваемое над водным пространством. Мост состоит из пролетных строений, являющихся основанием для пути, и опор, поддерживающих пролетные строения. В арочных мостах несущая конструкция пролётного строения выполняется либо по круговой кривой, либо по параболической кривой. В архитектуре чаще встречаются сооружения и конструкции, в основе которых лежит парабола, оси которой направлены вниз. Именно такая её форма сочетает в себе геометрическую красоту и механическую приспособленность к напряжениям и деформациям, вызываемым весом сооружений, именно это ее свойство привлекало и сейчас привлекает архитекторов использовать данную функцию при строительстве мостов и различный арок.

Виадук Виадук– мостовое сооружение большой протяженности и на высоких опорах при пересечении дороги с оврагами, ущельями, болотистыми долинами рек. Постепенное нарастание высоты опор (в некоторых случаев – и размера пролетов) отличает виадук от эстакады. Параболические арки Наибольшая прочность у параболических арок. Параболические арки силы распора передают на опорные стены практически полностью, и это обеспечивает их крепость. Пример параболической конструкции и готический декор арки на фото

Расчет тормозного пути поезда при экстренном торможении При расчетах тормозной путь поезда принимаем равным сумме подготовительного и действительного путей торможения, м, по формуле (4.7): Sт=Sп+Sд (4.7) Подготовительный тормозной путь Sп, м, определяем по формуле (4.8): Sп=0,278Vmaxtп, (4.8) где Vmax– скорость поезда в начале торможения (максимальная), км/ч; tп– время подготовки тормозов к действию, с. Vmax=70 км/ч. При расчетах tп для грузового поезда до 300 осей принимаем формулу (4.9): где iс– приведенный уклон,0/00; bm– удельная тормозная сила поезда при максимальной скорости, кгс/тс. iс=80/00 Для уклона в выражении (4.9) берётся знак «+». При экстренном торможении в формулу (4.9)подставляем bm=48,78 кгс/тс: При служебном торможении в формулу (4.9) подставляем 0,8bm=39,024 кгс/тс:

Подставляем полученные значения в формулу (4.8). Для экстренного торможения Sп=0,278×70×12,15=236,44 м Для служебного торможения: Sп=0,278×70×13,756=247,142 м Суммарный действительный тормозной путь (определяем по интервалам в 10 км/ч, таблица 4.1), м, определяем по формуле (4.10): Рассчитаем действительный тормозной путь для первого интервала (0–10) км/ч при экстренном торможении: Аналогично рассчитывается действительный тормозной путь при экстренном и при служебном торможениях для всех остальных интервалов. Суммарный действительный тормозной путь при экстренном торможении рассчитывается как сумма полученных результатов по формуле (4.10): Суммарный действительный тормозной путь при служебном торможении рассчитывается как сумма полученных результатов по формуле (4.10): Полученные значения подставляем в формулу (4.7). Для экстренного торможения: Sт=236,44+415,62=652,06 м Для служебного торможения: Sт=247,142+534,383=781,525 м

График зависимости полного тормозного пути от скорости Sт1 – график зависимости полного тормозного пути от скорости движения при экстренном торможении; Sт2 – график зависимости полного тормозного пути от скорости движения при полном служебном торможении

Заключение Овладение практически любой профессией, в том числе профессией «машинист локомотива» требует обширных знаний в области математики. Умение решать задачи практического и прикладного характера востребовано для общества, так как рыночные отношения требуют грамотных и квалифицированных специалистов. Работая над этим исследованием, мы поняли, что математика необходима в нашей профессии. Машинист должен уметь рассчитывать тормозной путь, время в пути, время прибытия и т.д. То есть без точных расчетов и без математики — никуда! В результате проведённого исследования мы пришли к выводу: для того, чтобы овладеть профессией «машинист локомотива», необходимо знать математику.

Источник

Выступление на научно-практической конференции по теме «Человек.Математика.Железная дорога»

Не каждый из нас, учеников, с начала своего образовательного пути знает, какую профессию он приобретет в будущем, но благодаря ответственному отношению к изучению математики, каждый ученик обеспечивает себя необходимыми знаниями, качествами, которые необходимы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Ведь не существует профессий, в которых не применялись бы математические знания, приобретенные в школе.

Актуальность моего исследования состоит в том, что очень часто можно услышать такие высказывания: «Зачем нужно изучать математику, решать задачи, доказывать теоремы. Научились считать, этого и достаточно». Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека, в данном случае в выборе будущей профессии железнодорожника.

Гипотеза исследования: если показать связь математики с профессией железнодорожника, то это повысит качество математических знаний и уровень будущих профессиональных качеств.

1.Доказать необходимость изучения математики для овладения знаниями при выборе профессии

2. Исследовать, как востребованы знания отдельных тем математики в профессиональной деятельности на железной дороге.

1.Провести опрос среди моих одноклассников на тему «Зачем нужно изучать математику?»;

2.Проанализировать полученные ответы и нацелить одноклассников на ответственное отношение к изучению математики;

3.Изучить литературу и найти информацию, подтверждающую или опровергающую мою гипотезу;

4.По результатам исследования сформулировать выводы о подтверждении или опровержении гипотезы;

5.Выступить с презентацией моей исследовательской работы на классном часе.

6.Подготовить математические расчеты на службе профессии железнодорожника.

Объект исследования : математика и железная дорога.

1.Поиск информации о профессиях, связанных с железной дорогой из различных источников;

2.Опрос учащихся и обработка данных;

3.Беседа с людьми, работающими на железной дороге.

Гипотеза: математика необходима людям профессии железнодорожник.

Дорога-то железная, а люди золотые».

По бескрайним просторам нашей страны протянулись нитки железных дорог. Уложенные рядом две нитки стальных рельсов образуют железнодорожную колею, которая удерживает тяжесть вагонов и локомотивов и направляет их движение. Может показаться, что сооружения железной дороги дело простое: уложили шпалы, на них рельсы, дорога готова. Сооружению каждого километра железной дороги предшествует упорный труд людей тех людей, которые должны рассчитать и спроектировать каждый шаг строительства. Вот тут и приходит черед математики. Строительство дороги начинается с экономических расчетов, целью которых является определение размеров и характера предстоящих перевозок, т.е. составляется техническое задание на проектирование железной дороги. Далее нужно ответить на вопрос, где нужно провести дорогу. Просчитываются технические экономические варианты. Сооружая дорогу, строители стремятся сделать ее как можно дешевле, а значит, рассчитывается объем земельных работ, сколько кубов необходимо для насыпей, рассчитывают крутизну дороги. При строительстве железной дороги устанавливается наибольший уклон, который может преодолеть локомотив с составом заданной массы. Поэтому проводится большое количество расчетов, чтобы определить выгоду, полученную от увеличения массы поезда и уменьшения земельных работ.

Задача. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 6м и верхним основанием 4м, высотой 2 м. Сколько кубических метров земли нужно привезти на 1кг насыпи?

Решение. Применяем формулу площади трапеции, изучаемой на уроке геометрии в 8 классе.

S = ∙ h, S = ∙ 2 = 10( м 3 ).

V = πR 2 h = π ∙ 16∙ 400 =3200 (м 3 )

Если посмотреть на состав грузового поезда, можно увидеть, что его вагоны отличаются не только внешним видом, но и размерами. Перед железнодорожниками встала задача как увеличить массу поезда, не увеличивая его длины. Для этого опять требуются математические расчеты.

Чтобы организовать движение поездов по железной дороге, существует много компьютерных и информационных технологий. А сколько автоматов и полуавтоматов работает на железной дороге. Все они были сосчитаны проектировщиками, а их аппарат расчетов- математика!

Именно поэтому при поступлении в высшие учебные заведения экзамен по математике является основным. Математические расчеты нужны и на сортировочных горках. Продолжительность торможения зависит не только от массы вагона, но и от скорости направления ветра, длины пути, кривизны уклона, количества стрелок и кривых, по которым пролегает путь вагона. Чтобы учесть все эти факторы, опять необходимы математические расчеты.

Путь не всегда проходит по прямой линии На поворотах дороги делают закругления. Основной участок закругления имеет форму дуги окружности.

При строительстве железной дороги радиусы закругления задаются заранее. Как же определить радиус закругления уже построенной железной дороги? Ответить на этот вопрос мы можем, сославшись на теорему из курса геометрии VIII класса об отрезках диаметра и хорды, проведенных в одной окружности через одну и ту же точку

Измерив хорду АВ и стрелку СО, можно записать:

, если АВ = S и СD = h, то R=

Каждый поезд движется строго по расписанию. Здесь значительно удобнее пользоваться графиком движения поездов. Нам был показан такой график. Было указано, что это графики зависимости расстояния, пройденного поездом, от времени, прошедшего с начала суток. На таком чертеже имеются графики движения всех поездов, проходящих по данному участку пути за сутки.

Чтобы уяснить, как читается график движения, обратимся к вышеприведенному рисунку, на котором видно, что пассажирский поезд № 183 прибывает на станцию А в 0 ч 13 мин, где предусмотрена 2-минутная стоянка для высадки и посадки пассажиров. Он отправляется в 0 ч 15 мин и прибывает на станцию Б в 0 ч 30 мин. После 2-минутной стоянки на этой станции поезд отправляется в 0 ч 32 мин. На станцию В он прибывает в 0 ч49 мин. Грузовой поезд № 2102 отправляется со станции В в 0 ч 2 мин и прибывает на станцию Б в 0 ч 25 мин. Здесь он стоит 11 мин в связи с пропуском встречного поезда № 183, отправляется в 0 ч 36 мин и станцию А проходит без остановки в 0 ч 58 мин.

Изучению графиков различных функций на уроках математики, их построению, чтению посвящено много уроков. Мы видим, как важно уметь читать график движения поездов, а первичные знания и практические умения мы приобретаем в школе.

Поезд стоит на станции, а в билетных кассах заканчивается оформление проездных документов. Как рассчитать их стоимость, знает кассир.

Задача1. Определить стоимость проезда пассажира в скором поезде купейном вагоне, расстояние 800 км.

Задача 2.Определить доплату за повышенную категорию поезда, если железнодорожник должен ехать в пассажирском поезде, купейном вагоне, купит в скорый поезд, купейный вагон, расстояние 1200 км.

Решение. Определяем разницу в стоимости проезда по категории поезда 487,90 – 447,60= 40,30 руб. Определяем 5% НДС от разницы 40,3 ∙ 0,05= 2,02 руб. Определяем доплату с учетом НДС, страхового и комиссионного сборов 40,3 + 2,02 +8 + 2,5 = 52, 82 руб.- доплатит железнодорожник за повышенную категорию поезда.

Работая над этим исследованием, я поняла, что математика пригодится нам практически во многих специальностях на железной дороге..

В результате проведённого исследования наша гипотеза подтвердилась: . Для того, чтобы овладеть той или иной профессией необходимо изучать математику в школе.

Источник

Научная статья «Математика на железной дороге»

МАТЕМАТИКА НА ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГЕ.

«Предмет математики настолько серьезен,

что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным».

Овладение практически любой профессией требует разнообразных знаний по математике. Особое значение имеет умение смоделировать реальные ситуации с помощью математики. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления, вырабатывает умение выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

Не каждый ученик уже с первого класса знает, какую профессию он приобретёт в будущем. Но, относясь ответственно к изучению математики, каждый учащийся обеспечивает себя необходимыми знаниями, умениями, навыками, качествами, которые необходимы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Ведь не существует профессий, в которых не применялись бы математические знания, приобретённые в школе. Иногда приходится услышать такие высказывания: «Зачем нужно изучать математику, решать задачи, уравнения и неравенства, доказывать теоремы. Научились считать, этого достаточно». Каждому человеку нужны навыки математического мышления, математика развивает умственные способности, умение обобщать, умение логически мыслить и рассуждать, даёт навык планирования вперёд, способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.

Дороги были всегда. Даже у животных существуют тропы на водопой. Птицы летят по заданному маршруту. Развивалось человечество. А вместе с ним развивался и транспорт. В Древнем Египте, Греции и Риме были проделаны колейные дороги, предназначавшиеся для перевозки по ним тяжелых грузов. Устроены они были следующим образом: по выложенной камнем дороге проходили две параллельные глубокие борозды по которым катились колеса повозок. Потом были придуманы деревянные рельсы с деревянными вагонами. Отсюда пошло название трамвай (бревенчатая дорога).

Если посмотреть на состав грузового поезда, можно увидеть, что его вагоны отличаются не только внешним видом, но и размерами. Перед железнодорожниками встала задача как увеличить массу поезда, не увеличивая его длины. Для этого опять требуются математические расчеты.

Математика в различных профессиях, имея разную степень использования, лишь в одном может быть определяющей, когда она используется в профессиях, от которых зависит безопасность и жизнь других людей. Такой степенью ответственности обладает математика в профессии железнодорожника. Правильно высчитать расстояние между рельсами, определить и устранить их проседание с помощью подбивки шпал, рассчитать время прибытия следующего товарного или пассажирского состава, определить допустимый зазор в буксах колёсных пар – в этом и другом нужна математика железнодорожнику.

От точных математических расчётов, умения применять их на практике зависит жизнь многих людей. Если внимательно посмотреть на состав грузового поезда, можно увидеть, что его вагоны отличаются друг от друга не только внешним видом, но и размерами. Перед железнодорожниками встала задача, как увеличить массу поезда, не увеличивая его длины. Для этого опять требуются математические расчеты. Не обошла эта проблема и пассажирские вагоны. Они тоже требуют кропотливых расчетов. Ведь их необходимо сделать надежнее и долговечные, и при этом не израсходовать лишние материалы и не увеличить их стоимость.

Чтобы организовать движение поездов по железной дороге существует много компьютерных и информационных технологий. А сколько автоматов и полуавтоматов работает на железной дороге! Все они, прежде всего, были сосчитаны проектировщиками, а их аппарат расчетов – математика. Математические расчеты нужны и на сортировочных горках. Продолжительность торможения зависит не только от массы вагона, но и от скорости и направления ветра, длины пути, кривизны уклона, количества стрелок и кривых, по которым пролегает путь вагона. Для учёта всех этих факторов опять необходимы математические расчеты.

Стремление к быстрейшему преодолению расстояний – одна из естественных потребностей человека. Поэтому борьба за скорость на железных дорогах ведется с момента их возникновения. И в этом помогает математический анализ. Путейцы уложили рельсы. Работники локомотивного депо тщательно подготовили локомотивы в рейс, энергетики обеспечили надёжное снабжение их электроэнергией, вагонники позаботились о том, чтобы автотормоза работали безотказно, а связисты установили устойчивую радиосвязь между локомотивными бригадами. Состав трогается в путь. И вот – станция. Остановка. Но железнодорожный путь здесь с уклоном. Как сделать так, чтобы на станции во время стоянки поезд не сдвинулся с места? Для этого используют тормозные колодки. Как рассчитать их количество? И опять используются математические расчёты.

Наша Российская железная дорога ещё очень молодая. Ей всего 181 год. Математика, её расчёты, сопровождала всю историю развития ж/д транспорта.

Источник

Урок-экскурсия «Математика на железной дороге». 9–11-й классы

Разделы: Математика

Цели урока: Показать где на практике встречаются и применяются различные геометрические фигуры, изученные в школе, познакомиться с применениями математики в различных областях народного хозяйства, использовать известные формулы для вычисления тех или иных геометрических величин (длин, площадей, объемов), укрепить уверенность учащегося в том, что с математикой действительно сталкиваешься на каждом шагу, что «математика всюду», что она действительно необходима человечеству. Повысить интерес к математики.

Тип урока: урок-экскурсия, применение знаний на практике.

Метод обучения: исследовательский, объяснительно-иллюстративный, поисковый.

Средства обучения: измерения на местности, практическая часть.

Оборудование: теодолит, нивелир, зазорник.

Хорошо подготовленные экскурсии приводят к лучшему пониманию учащимися отдельных вопросов курса математики.

Подготовка экскурсии началась задолго до ее проведения. Вначале учитель ознакомился со специальной литературой по строительству и эксплуатации железных дорог, проконсультировался у специалистов-железнодорожников. После этого был составлен список вопросов, которые предполагалось рассмотреть во время экскурсии. Заранее был выбран участок железной дороги для проведения экскурсии, подготовлены измерительные инструменты и необходимые наглядные пособия.

Опыт проведения производственных экскурсий показывает, что во многих случаях учителю нецелесообразно перепоручать проведение всей экскурсии по математике инженеру или технику соответствующей специальности, так как последний не обладает педагогическим опытом, слишком много внимания уделяет чисто техническим деталям, не делает достаточного ударения на вопросы, связанные с изучением математики в школе, плохо представляет себе «математические возможности» учащихся. Поэтому при проведении данной экскурсии основная часть вопросов была освещена учителем, а другая часть — работником железной дороги.

Ход урока

Экскурсия проводилась не в виде связного рассказа и показа. Перед учащимися ставились вопросы и задачи, требующие применения математики. Были среди этих вопросов и такие, на которые школьники не могли сразу дать ответ. Важно было, чтобы они задумывались над этими вопросами.

Непосредственно перед экскурсией учащимся было очень кратко сказано о цели экскурсии и ее общем плане, а также о мерах предосторожности на железнодорожном пути.

В начале экскурсии несколько слов было сказано об истории создания Восточно-Сибирской железной дороги.

1. С чего начинается строительство дороги? Сначала составляют план будущей дороги на очень подробной топографической карте. При этом проектировщики стремятся к тому, чтобы путь был по возможности прямолинейным, горизонтальным, без больших спусков и подъемов. Один из первых вопросов, возникающих перед изыскателями при перенесении плана железной дороги на местность, таков: как на земле провести прямую линию? Учащиеся знакомы с провешиванием прямых. Один из них рассказывает, как это делалось в школе. Для более точной установки вех в вертикальном положении применяют прибор теодолит, который используется также для измерения углов. Учащиеся знакомятся с применением теодолита (некоторые сведения о нем были сообщены раньше, еще до экскурсии).

2. Можно ли теперь — после того как на местности был выбран и провешен прямолинейный участок для железной дороги —прокладывать на нем рельсы? Нет, нельзя. Земная поверхность, неровная. На пути встречаются рвы, ямы, бугры, по которым поезд пройти не сможет. Необходимо, чтобы подъемы и спуски были пологими, не превышали определенных пределов. Уклон пути определяется как тангенс угла наклона отрезка пути АС к горизонту (рис. 1). Этот уклон на железных дорогах не должен превышать 0,020, а на магистральных дорогах — даже 0,012.

Для определения величины уклона применяют способ нивелирования. Ученикам был показан прибор нивелир. Они познакомились с его установкой и применением. С помощью нивелира и реек учащиеся определили уклон на данном участке пути (рейки ставятся на головку рельса). Способ нивелирования используют также для определения уклонов при сооружении водоотводных канав, где величина уклона должна быть не менее двух-трех тысячных.

3. На основании результатов, полученных при нивелировании участка трассы будущей железной дороги, можно построить график, который называется продольным профилем железнодорожного пути. Учащимся был показан начерченный профиль участка пути АС (рис. 2). Было указано, что по оси абсцисс откладываются расстояния точек от определенного пункта (в масштабе 1:100 000), а по оси ординат — высоты точек над уровнем моря (в масштабе 1:1000). Сплошная линия обозначает продольный профиль участка железной дороги, пунктирная — продольный профиль того же участка до прокладки железной дороги.

По данному графику ученикам было предложено несколько вопросов, например:

Профиль пути составляется для того, чтобы знать, где снять грунт, а где насыпать грунт, чтобы выровнять трассу, так как с увеличением уклона увеличивается сопротивление, испытываемое поездом на подъеме. Это сопротивление на горизонтальном участке пути составляет 2 кг на тонну. При уклоне вверх, равном 0,001, это сопротивление увеличивается в 1,5 раза, а при уклоне, равном 0,008, сопротивление в 5 раз больше, чем на горизонтальном участке пути. Отсюда ясно, что большой уклон пути не позволяет повысить вес поезда и скорость его движения.

4. Кроме продольного профиля дороги, вычерчивают еще поперечные профили наиболее характерных участков пути (рис. 3). Продольные и поперечные профили используются при подсчете объема земляных работ, необходимых для прокладки дороги. А это очень важно для определения стоимости строительства дороги. Дело в том, что при строительстве железной дороги на каждый километр пути на равнинной местности приходится в среднем около 10—12 тыс. м3 земляных работ и до 50 тыс. м3 в гористой местности. Стоимость земляных работ даже на равнинной местности в среднем составляет 25%, а в горных районах до 60% всей стоимости строительства железной дороги.

Школьникам были показаны схемы поперечных сечений насыпи выемки, даны разъяснения к чертежу (рис. 3 и 4).

Затем ученики познакомились с «верхним строением пути» то есть с верхней частью железнодорожного полотна: балласт, шпалы, рельсы); провели измерения, необходимые для определения объема шпалы, измерили расстояние между соседними шпалами

5. Перед учениками была поставлена и такая задача: как определить объём балласта на 1 км железнодорожного пути? Способ для определения объёма был предложен школьниками. Площадь поперечного сечения балласта, имеющего форму равнобедренной трапеции, следует умножить на длину участка железнодорожного пути; из полученного объема вычесть объем шпал.

Но как определить площадь поперечного сечения? Ни нижнего основания, ни высоты этой трапеции непосредственно измерить нельзя. Школьникам было сообщено, что угол при основании трапеции всегда выбирается таким, чтобы его тангенс был равен . Зная это, ученики сообразили, что для вычисления площади трапеции достаточно измерить верхнее основание и боковую сторону. Вычисления были проведены дома.

6. На шпалы уложены рельсы длиной 25 м. Можно ли рельсы укладывать один за другим вплотную? Нет, нельзя. При повышении температуры металл расширяется и рельсы удлиняются. Поэтому между рельсами оставляют промежутки-зазоры. В то же время желательно, чтобы величина зазора была по возможности меньше для более плавного движения поезда, для уменьшения износа колес и пути. Величина зазора при минимальной температуре для данной местности не должна превышать 21 мм. Так как величина зазора меняется при прохождении большого числа поездов, то ее постоянно проверяют.

Как же проверить величину зазора? Линейку прикладывать неудобно, да и точного результата таким измерением не получишь.

Для определения величины зазора применяется специальный прибор, который называется мерным клином (зазорник). Ученикам был показан этот прибор (рис. 5). Мерный клин вставляется между рельсами не сверху, а сбоку, так как в верхней части между рельсами в результате движения поездов образуются небольшие наплывы металла.

Школьники подметили, что устройство прибора основано на свойстве подобных треугольников (основания пропорциональны боковым сторонам). Два ученика измерили величину нескольких зазоров. Один ученик взялся сам изготовить мерный клин.

7. На железной дороге важно также знать расстояние между рельсами (ширину колеи). Это расстояние должно быть постоянным и равным 1524 мм. на прямолинейном участке пути для нашей дороги. Допускаемые отклонения —2 мм,+ 6 мм. По слишком узкой колее поезд не пройдет; если же колея слишком широкая, поезд сойдет с рельсов. Но при эксплуатации железной дороги путь все время претерпевает изменения. Поэтому время от времени проверяют, какова ширина колеи. Учащиеся измерили ширину колеи, пользуясь рулеткой. Но такой способ неточен; кроме того, он практически непригоден, если нужно проверить изменение ширины колеи на большом участке пути. Здесь на помощь опять приходят математика и техника, Существует специальный путеизмерительный вагон системы Лященко. Двигаясь со скоростью 45 км в час, он записывает графически показания по ширине колеи (в виде зигзагообразной линии). Учащиеся убедились еще раз, как важно уметь читать график, чтобы обнаружить участки на железной дороге, требующие исправления. Приборы, установленные в этом вагоне, одновременно записывают в виде графиков и другие показания, например, на сколько одна «рельсовая нить» расположена выше или ниже другой.

8. После рассмотрения этих вопросов школьники пошли к месту закругления железной дороги. Им рассказали, что не может путь всегда проходить по прямой линии, хотя к этому стремятся при строительстве. Могут встретиться преграды: болота, озера, строения, населенные пункты и др. Приходится изменять направление железной дороги. На поворотах дороги делают закругления. Основной участок закругления имеет форму дуги окружности.

При строительстве железной дороги радиусы закругления задаются заранее. При эксплуатации систематически проверяют состояние этого участка. Важно, чтобы радиус был постоянным, чтобы кривизна пути не менялась.

Как же определить радиус закругления уже построенной железной дороги? Учащиеся ответили на этот вопрос, сославшись на теорему из курса геометрии VIII класса об отрезках диаметра и хорды, проведенных в одной окружности через одну и ту же точку (рис. 6). Измерив хорду АВ и стрелку СО, можно записать:

, если АВ = S и СD = h, то R=

Переход пути с прямолинейного участка на круговой происходит не сразу. Между этими участками устраивают переходный участок. Форма дорогb на этом участке определяется по специальным линиям, которые называют переходными кривымb.

9. Учащиеся определили скорость проходящего поезда, зная время, в течение которого проходил поезд мимо них, длину вагона и число вагонов. Они также выяснили, каким образом можно вычислить скорость поезда днём, если находиться внутринего (по железнодорожным столбам, расставленным через каждый километр пути), и как определить скорость поезда ночью (по стуку колёс на стыках рельсов, учитывая, что длина рельса равна 25 м)

10. Каждый поезд движется строго по расписанию. Проводники, машинисты, пассажиры пользуются расписанием, но железнодорожному диспетчеру нужно следить за движением сразу многих поездов, знать, где они находятся в различные моменты времени. Здесь значительно удобнее пользоваться графиком движения поездов. Школьникам был показан такой график для участка Иркутск — Красноярск. Было указано, что это графики зависимости расстояния, пройденного поездом, от времени, прошедшего с начала суток. На таком чертеже имеются графики движения всех поездов, проходящих по данному участку пути за сутки.

Еще в начале экскурсии одному ученику было предложено заметить время прохождения поездов. Им было записано время прохождения одного товарного и одного пассажирского поезда. Ученики проверили, проходили ли поезда в соответствии с графиком.

На обратном пути школьники зашли посмотреть измерительный вагон системы Лященко. Учащимся было предложено дома произвести вычисления по тем заданиям, которые предлагались во время экскурсии.

Школьники поняли, как широко применяют математику в железнодорожном деле, в том числе и те разделы математики, которые изучаются в школе.

Рисунок 1 – Угол уклона

Рисунок 2 – Продольный профиль железнодорожного пути.

Рисунок 3 – Железнодорожное полотно. Поперечное сечение

Рисунок 4 – Насыпь и выемки. Поперечное сечение

Источник