Для чего нужны числовые ряды

Числовые ряды

Первое упоминание и использование числового ряда, его понятие и структура, этапы и направления дальнейшего исследования. Задачи, приводящие к понятию числового ряда и те, в которых он использовался. Признак Даламбера и Коши, Маклорена и сравнения.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

числовой коши даламбер

Понятие бесконечных сумм фактически было известно ученым Древней Греции (Евдокс, Евклид, Архимед). Нахождение бесконечных сумм являлось составной частью так называемого метода исчерпывания, широко используемого древнегреческими учеными для нахождения площадей фигур, объемов тел, длин кривых и т.д. Так, например, Архимед для вычисления площади параболического сегмента (т.е. фигуры, ограниченной прямой и параболой) нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.

Ряд, как самостоятельное понятие, математики стали использовать в XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц применяли ряды для решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Теория рядов в XVIII-XIX вв. развивалась в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа и др. Строгая теория рядов была создана в XIX в. на основе понятия предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля, К. Вейерштрасса, Б. Римана и др.

Актуальность изучения данной проблемы обусловлена тем, что раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов. Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас. Таким образом, представляется актуальным изучить числовые ряды, их основные понятия и особенности сходимости ряда.

1. История возникновения

1.1 Первое упоминание и использование числового ряда

Правила арифметики дают нам возможность определить сумму двух, трех, четырех и вообще любого конечного набора чисел. А если количество слагаемых бесконечно? Пусть это даже «самая маленькая» бесконечность, т.е. пусть число слагаемых счетно.

Нахождение бесконечных сумм являлось составной частью так называемого метода исчерпывания, широко используемого древнегреческими учеными для нахождения площадей фигур, объемов тел, длин кривых и т.д. Так, например, Архимед для вычисления площади параболического сегмента (т.е. фигуры, ограниченной прямой и параболой) нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.

Почти две с половиной тысячи лет назад греческий математик и астроном Евдокс Книдский применял метод «исчерпывания» к нахождению площадей и объемов. Идея этого метода состоит в том, чтобы исследуемое тело разбить на счетное число частей, площади или объемы которых известны, а затем эти объемы сложить. Этот метод применяли и Эвклид, и Архимед. Естественно, полного и аккуратного обоснования метода в работах античных математиков не было. До этого нужно было пройти еще долгий двухтысячелетний путь, на котором были и блестящие откровения, и ошибки, и курьезы.

Запишем в равновеликих величинах S как бесконечную сумму

«Заменим в правой части этого равенства каждый нуль на сумму 1+(-1)

Оставив в одиночестве первое слагаемое в правой части (2), объединим с помощью скобок второе слагаемое с третьим, четвертое с пятым и т.д. Тогда

S=1 + ((-1) +1) + ((-1) +1) +… = 1+0+0+… = 1.»

Начав с равенства S = 0, автор приходит к тому, что S = 1 и торжественно заканчивает:

«Если из нуля можно по желанию получить единицу, то допустимо и предположение о сотворении мира из ничего!»

К началу XIX века необходимость аккуратного обоснования свойств «счетных сумм» становится ясной. В 1812 году Карл Фридрих Гаусс (1777-1865) дает первый образец исследования сходимости ряда, в 1821 году наш хороший знакомый Огюстен Луи Коши (1789-1857) устанавливает основные современные принципы теории рядов.

1.2 Дальнейшее изучение числовых рядов. Четкая формулировка понятия числового ряда

Суммирование бесконечных геометрических прогрессий со знаменателем, меньшим 1, производилось уже в древности (Архимед). Расходимость гармонического ряда была установлена итальянским ученым Менголи в 1650 г. Степенные ряды появились у Ньютона (1665), который полагал, что степенным рядом можно представить любую функцию. У ученых XVIII века ряды постоянно встречались в вычислениях, но далеко не всегда уделялось внимание вопросу о сходимости. Точная теория рядов начинается с работ Гаусса (1812), Больцано (1817) и, наконец, Коши, где впервые дано современное определение суммы сходящегося ряда и установлены основные теоремы. 1821 году Коши публикует «Курс анализа в Политехнической королевской школе», имевший наибольшее значение для распространения новых идей обоснования математического анализа в первой половине XIX века.

«Рядом называют неограниченную последовательность количеств

получающихся один из других по определенному закону… Пусть

1.3 Задачи, приводящие к понятию числового ряда и те, в которых он использовался

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепахи, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии впереди него. Действительно, пусть начальное расстояние есть а и пусть Ахиллес бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пройдет расстояние а, черепаха отползет па а/k, когда Ахиллес пройдет это расстояние, черепаха отползет на a/, и т.д., т.е. всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

В этой апории, помимо того же затруднения отсчитанной бесконечности, имеется и еще одно. Предположим, что в некоторый момент времени Ахиллес догонит черепаху. Запишем путь Ахиллеса

Каждому отрезку пути а/, пройденному Ахиллесом, соответствует отрезок пути a/ черепахи. Поэтому к моменту встречи Ахиллес должен пройти «столько же» отрезков пути, сколько и черепаха. С другой стороны, каждому отрезку а/, пройденному черепахой, можно сопоставить равный ему по величине отрезок пути Ахиллеса. Но, кроме того, Ахиллес должен пробежать еще один отрезок длины а, т.е. он должен пройти на единицу больше отрезков, чем черепаха. Если количество отрезков, пройденное последней, есть б, то получаем

«Стрела». «Стрела». Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, т.е. покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов.

Этой апории можно придать и несколько другую форму. За одно и то же время t точка проходит половину отрезка и целый отрезок. Но каждому неделимому моменту времени отвечает неделимая часть пространства, проходимая за это время. Тогда в некотором отрезке а и отрезке 2а содержится «одинаковое» число точек, «одинаковое» в том смысле, что между точками обоих отрезков можно установить взаимно однозначное соответствие. Этим впервые было установлено такое соответствие между точками отрезков различной длины. Если считать, что мера отрезка получается как сумма мер неделимых, то вывод является парадоксальным.

2. Применение числового ряда

Пусть задана бесконечная числовая последовательность

Определение 1.1. Числовым рядом или просто рядом называется выражение (сумма) вида

Числовая последовательность при неограниченном возрастании номера может:

1) иметь конечный предел;

2) не иметь конечного предела (предел не существует или равен бесконечности).

Определение 1.2. Ряд (1.1) называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм (1.5) имеет конечный предел, т.е.

В этом случае число называется суммой ряда (1.1) и обозначается

Определение 1.3. Ряд (1.1) называется расходящимся, если последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

Расходящемуся ряду не приписывают никакой суммы.

Таким образом, задача нахождения суммы сходящегося ряда (1.1) равносильна вычислению предела последовательности его частичных сумм.

2.2 Основные свойства числовых рядов

Свойства суммы конечного числа слагаемых отличаются от свойств ряда, т.е. суммы бесконечного числа слагаемых. Так, в случае конечного числа слагаемых их можно группировать в каком угодно порядке, от этого сумма не изменится. Существуют сходящиеся ряды (условно сходящиеся), для которых, как показал Риман Георг Фридрих Бернхард, меняя надлежащим образом порядок следования их членов, можно сделать сумму ряда равной какому угодно числу, и даже расходящийся ряд.

Пример 2.1. Рассмотрим расходящийся ряд вида

Сгруппировав его члены попарно, получим сходящийся числовой ряд с суммой, равной нулю:

С другой стороны, сгруппировав его члены попарно, начиная со второго члена, получим также сходящийся ряд, но уже с суммой, равной единице:

Сходящиеся ряды обладают некоторыми свойствами, которые позволяют действовать с ними, как с конечными суммами. Так их можно умножать на числа, почленно складывать и вычитать. У них можно объединять в группы любые рядом стоящие слагаемые.

Теорема 2.1. (Необходимый признак сходимости ряда).

Если ряд (1.1) сходится, то его общий член стремится к нулю при неограниченном возрастании n, т.е.

Следствие (Достаточный признак расходимости ряда).

Свойство 2.1. Сходимость или расходимость ряда не изменится, если произвольным образом удалить из него, добавить к нему, переставить в нем конечное число членов (при этом для сходящегося ряда его сумма может измениться).

Доказательство свойства следует из того, что ряд (1.1) и любой его остаток сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство следует из того, что для конечных сумм справедливы равенства

сходится и его сумма равна т.е.

Доказательство следует из свойств предела конечных сумм, т.е.

Пусть даны два положительных ряда

и выполняются условия для всех n=1,2,…

Тогда: 1) из сходимости ряда (3.2) следует сходимость ряда (3.1);

2) из расходимости ряда (3.1) следует расходимость ряда (3.2).

Доказательство. 1. Пусть ряд (3.2) сходится и его сумма равна В. Последовательность частичных сумм ряда (3.1) является неубывающей ограниченной сверху числом В, т.е.

Тогда в силу свойств таких последовательностей следует, что она имеет конечный предел, т.е. ряд (3.1) сходится.

2. Пусть ряд (3.1) расходится. Тогда, если ряд (3.2) сходится, то в силу доказанного выше пункта 1 сходился бы и исходный ряд, что противоречит нашему условию. Следовательно ряд (3.2) также расходится.

Этот признак удобно применять к определению сходимости рядов, сравнивая их с рядами, сходимость которых уже известна.

Пусть члены положительного ряда (1.1) таковы, что существует предел

Тогда: 1) при q 1 ряд (1.1) расходится;

3) при q = 1 о сходимости ряда (1.1) ничего сказать нельзя, необходимы дополнительные исследования.

Замечание: Ряд (1.1) будет расходиться и в том случае, когда

Пусть члены положительного ряда (1.1) таковы, что существует предел

Тогда: 1) при q 1 ряд (1.1) расходится;

3) при q = 1 о сходимости ряда (1.1) ничего сказать нельзя, необходимы дополнительные исследования.

Пусть функция f(x) непрерывная неотрицательная невозрастающая функция на промежутке

Тогда ряд и несобственный интеграл сходятся или расходятся одновременно.

Числовые ряды применяются не только в математике, но и в ряде других наук. Хотелось бы привести несколько примеров такого использования.

Например, для исследования свойств структур обломочных пород. На практике использование понятия «структура» в основном свелось к характеристике размерных параметров зёрен. В связи с этим понятие «структура» в петрографии не соответствует понятию «структура» в кристаллографии, структурной геологии и других науках о строении вещества. В последних «структура» больше соответствует понятию «текстура» в петрографии и отражает способ заполнения пространства. Если принять, что «структура» является пространственным понятиям, то следующие структуры нужно считать бессодержательными: вторичные или первичные структуры и текстуры; кристаллические, химические, замещения (разъедания, перекристаллизации и т.д.), деформационные структуры, ориентированные, остаточные структуры и пр. Поэтому эти «структуры» названы «ложными структурами».

При проведении конкретных классификаций обычно используются линейные параметры зерна с последовательностью

Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы.

Основу функционирования поточных криптосистем составляют генераторы случайных или псевдослучайных последовательностей. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Секретные ключи представляют собой основу криптографических преобразований, для которых, следуя правилу Керкхофа, стойкость хорошей шифровальной системы определяется лишь секретностью ключа. Однако в практике создание, распределение и хранение ключей редко были сложными технически, хотя и дорогими задачами. Основная проблема классической криптографии долгое время заключалась в трудности генерирования непредсказуемых двоичных последовательностей большой длины с применением короткого случайного ключа. Для ее решения широко используются генераторы двоичных псевдослучайных последовательностей. Существенный прогресс в разработке и анализе этих генераторов был достигнут лишь к началу шестидесятых годов. Поэтому в данной главе рассмотрены правила получения ключей и генерации на их основе длинных псевдослучайных последовательностей, используемых криптографическими системами для преобразования сообщения в шифровку.

Период гаммы должен быть достаточно большим для шифрования сообщений различной длины.

Гамма должна быть трудно предсказуемой. Это значит, что если известны тип генератора и кусок гаммы, то невозможно предсказать следующий за этим куском бит гаммы с вероятностью выше х. Если криптоаналитику станет известна какая-то часть гаммы, он все же не сможет определить биты, предшествующие ей или следующие за ней.

Генерирование гаммы не должно быть связано с большими техническими и организационными трудностями.

Интересный класс генераторов случайных чисел неоднократно предлагался многими специалистами целочисленной арифметике, в частности Джорджем Марсалиа и Арифом Зейманом. Генераторы этого типа основаны на использовании последовательностей Фибоначчи. Классический пример такой последовательности <0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…>. За исключением первых двух ее членов, каждый последующий член равен сумме двух предшествующих. Если брать только последнюю цифру каждого числа в последовательности, то получится последовательность чисел <0, 1, 1, 2, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4…>Если эта последовательность применяется для начального заполнения массива большой длины, то, используя этот массив, можно создать генератор случайных чисел Фибоначчи с запаздыванием, где складываются не соседние, а удаленные числа. Марсалиа и Зейман предложили ввести в схему Фибоначчи «бит переноса», который может иметь начальное значение 0 или 1. Построенный на этой основе генератор «сложения с переносом» приобретает интересные свойства, на их основании можно создавать последовательности, период которых значительно больше, чем у применяемых в настоящее время конгруэнтных генераторов. По образному выражению Марсалиа, генераторы этого класса можно рассматривать как усилители случайности. «Вы берете случайное заполнение длиной в несколько тысяч бит и генерируете длинные последовательности случайных чисел». Однако большой период сам по себе еще не является достаточным условием. Слабые места гамм бывает трудно обнаружить и аналитику требуется применять утонченные методы анализа последовательностей, чтобы выделить определенные закономерности, которые скрыты в большом массиве цифр.

Ряды широко используются в математике и ее приложениях, в теоретических исследованиях, так и при приближенных численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных рядов, с помощью которых удобно вычислять их приближенные значения с нужной точностью. Метод разложения в ряды является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближенных значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных).

3. «Курс анализа в политехнической королевской школе»

4. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия (под ред. Юшкевича А.П., том I)

5. Хрестоматия по истории математики (часть II) (под ред. Юшкевича А.П.)

13. http://cryptolog.ru/? Psevdosluchainye_posledovatelmznosti

14. Галуев Г.А. Математические основы криптологии: Учебно-методическое пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ 2003.-120 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Изучение понятия числового ряда и его суммы. Особенности сходящихся и расходящихся рядов. Число e, как сумма ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Алгебраические операции и сходимость. Ряды с неотрицательными членами. Интегральный признак Коши-Маклорена.

методичка [514,1 K], добавлен 26.06.2010

Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.

контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012

Определение числового ряда, его основные свойства. Ряды геометрической прогрессии. Исследование на сходимость гармонического ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак сходимости Лейбница.

лекция [137,2 K], добавлен 27.05.2010

Рассмотрение особенностей сравнения рядов. Характеристика признаков сходимости Даламбера. Критерий Коши как ряд утверждений в математическом анализе. Анализ геометрической интерпретации интегрального признака. Способы определения сумы числового ряда.

контрольная работа [214,6 K], добавлен 01.03.2013

Основные понятия числового и знакопеременного ряда. Необходимые и достаточные признаки сходимости. Признак Лейбница. Исследование на абсолютную и условную сходимость ряда. Действия с суммой бесконечного числа слагаемых, расстановка скобок. Формула Эйлера.

курсовая работа [501,8 K], добавлен 12.06.2014

Определение условий сходимости положительного ряда и описание свойств гармонических рядов Дирихле. Изучение теорем сравнения рядов и описание схемы Куммера для вывода из нее признаков сравнения ряда. Вывод признаков сравнения Даламбера, Раабе и Бертрана.

курсовая работа [263,6 K], добавлен 14.06.2015

Условия и анализ заданий по математике: найти сумму ряда, область сходимости функционального ряда, исследовать ряд на сходимость, вычислить сумму ряда с точностью альфа, используя метод неопределённых коэффициентов, признак Даламбера и признак Лейбница.

контрольная работа [266,9 K], добавлен 27.12.2010

Источник

LiveInternetLiveInternet

—Рубрики

—Поиск по дневнику

—Подписка по e-mail

—Друзья

—Постоянные читатели

—Сообщества

—Статистика

Метод Г. П. Грабовского

Несмотря на большое количество технологий и методов управления концентрацией на числовых рядах, вы можете выбрать два-три метода и успешно применять в своих событиях, гармонизируя их в прошлом, настоящем и будущем, а также восстанавливая здоровье.

Для восстановления здоровья рекомендуется приобрести книгу-справочник Григория Грабовского «Восстановление организма человека концентрацией на числах».

Если диагноз неизвестен, применим числовой ряд 1884321. Его можно просто повторять или написать и смотреть на него, если состояние не позволяет более обширную концентрацию.

Если же болит какой-то участок тела, а диагноз неизвестен, то можно применить концентрацию на числовых рядах, восстанавливающих этот определенный участок тела:

3. Правая рука 1854322

4. Левая рука 4851384

5. Туловище 5185213

6. Правая нога 4812531

7. Левая нога 485148291

Концентрации проводятся по цели именно восстановления конкретного участка тела. Так как диагноз неизвестен, то восстанавливается вся ткань, находящаяся в зоне указанного участка тела.

Если концентрация ведется для омоложения, как по эстетическим соображениям, так и по клиническим показателям – можно проводить комплексную концентрацию на восстановление по системам организма.

Для этого концентрация проводится поочередно на следующих числовых рядах.

1. Мышечная система 8148888

3. Костная система 1418518

4. Сердечно-сосудистая система 1289435

5. Нервная система 148543293

6. Эндокринная система 1823451

7. Дыхательная система 5823214

8. Пищеварительная система 5321482

9. Мочеполовая система 8941254

10. Органы зрения 1891014

11. Болезни зубов 1488514

В пожилом возрасте часто встречается, что у человека множество диагнозов и нарушений. Можно поработать некоторое время концентрацией на этих числовых рядах. А потом уже можно будет проще доработать конкретные диагнозы.

Восстанавливающие числовые ряды, применяемые в сложных критических состояниях здоровья, когда есть угроза жизни человека

2. 1257814 – Острая дыхательная недостаточность.

3. 1895678 – Острая Сердечно-сосудистая недостаточность.

4. 8915678 – Остановка сердца.

5.1895132 – Травматический шок и шокоподобные состояния.

В момент проявления таких критических состояний нужно числовой ряд засветить и ввести в сердце или в дыхательные органы, постоянно повторять, делать концентрацию на проблемном органе, засвечивать его в момент концентрации.

Здесь приводятся некоторые числовые ряды, концентрация на которых позволяет гармонично решить некоторые социальные проблемы.

Например, числовой ряд решения жилищной проблемы –975198931.
Этот числовой ряд вдавливается, продавливает проблему жилья. Здесь же лечение и очищение от токсинов. Этот числовой ряд просто спасение для людей, чей статус совершенно унижен.

Концентрация держится некоторое время именно на этой сфере, пока она не исчезнет. Числовой ряд, на высокой скорости с внутренней стороны, дает проекцию света на проблему, и сфера резко уменьшается в размерах и исчезает. Ведь это сфера ваших проблем, фактически. Ее исчезновение показывает, что проблемы больше нет. А на физическом уровне вы будете просто получать события, где проблем нет.

71427321893 – числовой ряд нормализации финансового положения.

Этот числовой ряд можно ввести мысленно во все события, связанные с пополнением вашего кошелька.

Есть великолепная технология работы с этим числовым рядом. Вы просто располагаете его огромными серебристо-белыми цифрами на горизонте. Горизонт может быть и физическим. Расположили, представили, а затем, весь ракурс голубого неба, над числовым рядом, опускаете в этот цифровой ряд. Небо остается на месте. Это просто, как символ бесконечного количества информации, которую вы вводите в числовой ряд. В это время посмотрите, какая цифра, из центральных цифр числового ряда, засветилась ярче. Быстро даете ей импульс динамики, просто крутните ее на месте, но движением от себя, и мгновенно сверху возникает луч света. Как прожектор, который эту цифру поронизывает. В этом луче нужно мгновенно увидеть событие или предмет по цели управления, или нужную сумму денег числом, получение денег в банке. Все зависит от вашего желания. Но здесь имейте ввиду, что это числовой ряд улучшения вашего финансового положения. Поэтому применяйте управление по работе с финансами.

285555901 – гармонизация отношений в семье. Здесь же нормализация всех событий, задействованных в структуре совместного проживания.

8137142133914 – решение всех социальных проблем. Повышение социального статуса человека.

189317514 – числовой ряд решает все проблемы на 10 лет вперед. Концентрируясь на этом числовом ряду, пошлите мысленно импульс Любви всем событиям на 10 лет вперед. Вы будете уверены в успехе всех своих начинаний и действий.

71381921 – это числовой ряд, который поднимает ваше сознание в уровень центральной точки координат, в уровень абсолютной свободы. В уровень центра, где все задачи уже решены. Если вы делаете управление из этой точки, то проблемы сразу же решаются по вашим всем задачам. Все управления нужно начинать именно с выхода в эту точку. Это ваш центр системы координат, где вы ни от кого и ни от чего не зависите. Числовой ряд повторяется несколько раз. Нужно проследить ваше состояние в этот момент. Оно меняется. Это состояние Души.

9788819719 – числовой ряд вертикально сверху вниз вводится в сферу с проблемой. Это как столб Света ставится точно в цель, цифры, преобразовываясь в Свет, решают все задачи, идет универсальное действие.

813791 – концентрация на этом числовом ряду выстраивает идеальное будущее. Можно помочь с этим своим детям родным и близким. Любому человеку.

978319575148179 – этот числовой ряд сразу же начинает работать, как только вы на него посмотрели. Он сразу же все гармонизирует, приводит в норму.

9371857195 – числовой ряд предотвращает всевозможные взрывы агрессии, скандалы, учитывая и устаревшие проблемы.

9187758981818 – числовой ряд защищает даже одного человека, даже одну клеточку. В зоне концентрации ни один элемент не будет разрушен или же поврежден.

91753217819719 – этот числовой ряд преображает мышление человека, переводит его в вечное развитие и все технологии начинают работать с ускорением.

97317819 – концентрация на этом числовом ряду делает так, что у всех будущее будет только счастливым.

97132185191 – числовой ряд усиливает внутреннюю доброту человека, работает в любой социальной сфере, действие становится сразу всеобщим от одного управления.

Числовые ряды работают по цели управления даже при простой их визуализации или повторении или же проговаривании. Нужно обязательно добиваться результата. Ввиду того, что здесь может быть задействовано большое количество объектов и связей, которые нужно канонизировать – реализация зависит от силы концентрации или же времени, затраченной на это. Нормируются сразу и прошлые и будущие события.

Организм человека имеет бесконечное количество реакций, как во внешнем пространстве, так и внутри организма. Они выражены в бесконечном количестве уровней вибраций. Каждый элемент Макромира и Микромира имеет свой уровень, в том числе имеются еще и вибрации различной ненормы в клетках, органах и системах организма, Которые проявлены болезнями.

Числовые ряды тоже имеют бесконечное количество реакций. Каждая цифра имеет свой уровень реакций, как внутри себя, так и снаружи. Каждая реакция области числового ряда преобразует бесконечное количество всеобщих связей Мира по вашей цели. А когда эти числа соединены в определенном порядке – они имеют выделенные реакции еще и друг на друга. И здесь, количество реакций еще больше возрастает. Здесь уже реакции нормы, которые дают определенные числовые ряды, совершенно расформировывают те реакции, которые производятся больными органами. Эти органы воспринимают нормированные реакции Мира, как бы вбирают их в себя и выстраивается нормированная функциональность клеток, органов, систем и организма в целом. Меняется вся информация, изменяются все связи по вашей задаче в норму.

Точно такой же принцип работы с числовыми рядами по событиям. Здесь нет никакой разницы. Законы Создателя одинаковые для всего и всех. Для Создателя все предметы равнозначны.

При концентрации нужно представлять только конечный положительный результат, не надо растягивать во времени получение результата формулировками, типа «Я хочу…» Нужно ставить управление уже в конечной стадии результата. Типа «Я здоров» или «Я получил сумму денег…» и так далее.

Вообще, можно любое событие человека или любую проблему отцифровать, получить числовой ряд. Для этого нужно запросить у Создателя числовой ряд для конкретной проблемы. И концентрируясь уже на индивидуальном цифровом ряде, вы получаете результат быстрее.

Работать нужно, не притягивая других людей к своей информации. Не надо позволять людям прикасаться своими мыслями к вашей информации будущего, которое вы строите своими концентрациями.

Нужно стараться выходить из всех прошлых событий, которые привели к болезни, или к негативным событиям жизни. Нельзя быть в прошлом, это создает вам те же самые события в будущем. Вы же своими мыслями строите свое будущее.

Концентрация вашего внимания на прошлых негативных событиях создает точно такие события в будущем. Это закон. Как мыслим, так и живем. Чем мыслим, то и получаем.
Когда человек молится Создателю, просит его помощи, он выходит на вибрации, которые намного выше его обычного уровня. И помощь обязательно получает. Но есть числовые ряды, которые позволяют человеку сразу же повысить вибрации настолько, что, что обращение к Создателю мгновенно решает его проблемы, проблемы человека.

11981 – обращение к Создателю

12370744 – подключение к Свету Создателя, помощь Создателя человеку. Выходим через этот числовой ряд к Творцу, держим внимание на своей задаче через задачу спасения всех.

14111963 – числовой ряд, который, через задачи спасения всех, гармонизирует пространство человека, пространство жизни человека. Мгновенная помощь человеку. Применим, как унифицированный, в критических состояниях, при укусе даже сильно ядовитых змей. Снятие болей любого происхождения с одновременным скоростным восстановлением физического тела.

741 – числовой ряд мгновенного решения проблемы в настоящее время. Возможна и материализация нужной суммы денег. Но через события жизни.

811120218 – числовой ряд работы с растениями. Исключает любую проблему.

718884219011…0…9 – восстановление растения из любого уровня повреждения. Восстановление засохшего растения – дерева или домашнего цветка.

55514219811…0 – работа с животными в любой ситуации, даже исправление характера животного.

В любом случае нужно точно знать, что концентрация решит вашу любую проблему, никогда не бросать начатую работу, всегда доводить все до получения конкретного результата. Только в этом случае можно уже расслабиться. Можно одновременно ставить решение нескольких задач, но в этом случае, вы последовательно, в течение определенного времени, концентрируетесь, то на одном числовом ряде, то на другом.

Задача Создателя, чтобы человек жил Вечно и Вечно развивался в бесконечности, проявляя себя Творцом своей собственной реальности.

Эта задача Бога и человека объединяется в технологиях Вечной Жизни и Вечного Бесконечного гармоничного развития всех Микро и Макросистем.

1489999 – это числовой ряд Вечной жизни!

Работу с другими системами и органами, вы проводите аналогично работе с костной системой. Каждая система организма подключается к работе в четко соблюдаемой последовательности и прорабатывается ежедневно. Можно работать с системами в следующей последовательности.

1. Кожа, числовой ряд 18584321

2. Мышечная система, числовой ряд 8148888

3. Костная система, числовой ряд 1418518

4. Система кровообращения, числовой ряд 1289435

5. Система нервная 148543293

6. Эндокринная система 1823451

7. Лимфатическая система 1823451

8. Дыхательная система 5823214

9. Система пищеварения 5321482

10. Мочевыделительная система 8941254

11. Половая система 8941254

12. Органы слуха зрения, носоглотка, ротовая область, зубы, волосы, ногти.

«В связи со сложившейся на европейской части России неблагоприятной экологической ситуации, связанной с большим количеством пожаров, необходимо постоянно работать на нормирование событий, минимизацию последствий и на восстановление экологического равновесия на планете.

Вы можете использовать для управления любые известные вам технологии, а также числовые ряды для защиты от поражений, которые были даны раньше:

— Защита от поражения ядовитыми газами: 99817
— Защита от токсикологического поражения: 918879189147
— Защита от любого опасного воздействия: 71931

Все технологии заканчивайте числовым рядом 741.

Источник