Для чего применяются относительные величины

Краткий курс по статистике

Настоящее издание представляет собой учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом по дисциплине «Статистика». Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит в короткие сроки его изучить, а также успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету. Издание предназначено для студентов высших учебных заведений.

Оглавление

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Краткий курс по статистике предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

6. Относительные величины

Соотнесение абсолютных величин представляет собой сущность относительных величин, из чего вытекает метод их расчета: соотнесение сравниваемого показателя с другим показателем, принятым за основу. Изучаемый признак сравнивают с базисным показателем.

При соотнесении между собой абсолютных величин, данных первичного наблюдения, получившиеся показатели называют относительными показателями первого порядка. Если же необходимо сравнить относительные величины, которые уже являются вторичными (расчетными) показателями, то такие показатели называют относительными показателями второго порядка.

Под динамикой в статистике понимаются изменения явления во времени, следовательно, данный вид относительных величин исследует изменения, происходящие в явлении с течением времени. Относительная величина динамики будет представлять собой соотнесение одного и того же показателя по одному и тому же объекту, но в разные периоды времени.

Относительная величина динамики (темпы роста, индексы) — соотнесение одного и того же показателя по одному и тому же объекту в разные периоды времени.

В базисном периоде (х₀) явление принимается за основу для сравнения. В отчетном, текущем периоде (x₁) происходит сравниваемое явление.

Относительная величина динамики (Т_р) рассчитывается:

Уровень сравниваемого явления (фактический) — уровень, фактически достигнутый в отчетном периоде (х_ф).

Относительная величина динамики (Т_р) рассчитывается:

Планируемое значение — значение признаков исследуемого явления, которых необходимо достигнуть в предстоящем периоде.

Относительная величина планируемого значения (ОВ_{п. з}) рассчитывается как соотнесение планируемого уровня явления (х_ф) с уровнем этого же явления, принимаемого за основу для сравнения (х₀):

Относительная величина выполнения плана (ОВ_{в. п}) — соотнесение фактически достигнутого уровня явления в периоде (х_ф, х₁) с его планируемым уровнем (х_пл):

Структура совокупности — сведения о делении исследуемой совокупности на отдельные группы, о величине каждой из групп и об их значении для совокупности в целом.

Относительная величина структуры (d) в статистике — соотнесение части явления (f) и явления в целом (суммы всех частей f):

Относительная величина структуры (удельный вес, доля) показывает долю (процент), составляющую часть совокупности в общем объеме совокупности.

Структурные сдвиги — изменения в структуре явления, происходящие в течение времени.

Расчет структурных изменений явления во времени (d₁: d₀) определяется соотношением изменения части явления во времени (f₁: f₀) с изменением во времени явления в целом:

Источник

8.2. Относительные величины (показатели)

Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.

По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, ­милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1. Относительный показатель динамики (ОПД);

2. Относительный показатель плана (ОПП);

3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП);

4. Относительный показатель структуры (ОПС);

5. Относительный показатель координации (ОПК);

6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);

7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).

Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):

Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %)

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):

2) Относительный показатель плана ( ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем :

Фактический оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).

4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого :

Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)

– чистые налоги на продукты

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑ на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Пример вычисления ( относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится 4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.

Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)

Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.

Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относи­тельные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:

(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).

Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).

Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

Источник

Относительные величины, их значение и основные виды

Одних абсолютных статистических величин недостаточно для характеристики изучаемых объектов. Чтобы отразить состояние рост, развитие явлений, соотношение их во времени и пространстве в статистике широко пользуются относительными величинами.

Показатели, полученные в результате сравнения абсолютных величин, в статистике называют относительными величинами.

Относительные величины дают представление, во сколько раз одна абсолютная величина больше другой или какую часть одна абсолютная величина составляет от другой, или сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой.

Относительные величины – это показатель, который представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними.

Для расчета относительных величин в числитель ставится сравниваемый показатель, который будет отражать изучаемое явление, а в знаменателе отражается показатель, с которым и будет производиться это сравнение, он является основанием или базой для сравнения. База сравнения – это своеобразный измеритель.

Относительные величины могут быть именованными: простыми (кг, шт.) и комбинированными (т/км, кг/шт.), а также отвлеченными.

В сравнении могут участвовать как разноименные, так и одноименные величины.

1. Результат от сравнения разноименных величин будет величиной поименованной.Например, км 2 /чел. – обеспеченность территории; чел./км 2 – плотность населения.

2. Результат от сравнения одноименных величин будет безразличной величиной.

Результат отношения может представлять собой:

Коэффициент

Если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то обычно выбирают форму коэффициента. База сравнения принимается за единицу, относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания (базы). Так, если сопоставить численность студентов четвертого (21 чел.) и второго (49 чел.) курсов специальности «Учет и аудит», то получим относительную величину в форме коэффициента (ОВ = 49:21 = 2,33), которая показывает, что студентов второго курса в 2,33 раза больше.

Проценты

Если относительная величина близка к единице, как правило, ее выражают в процентах. Базу сравнения принимают за 100%, и результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах.

Промилле

Если же относительная величина очень мала, то ее выражают в промилях. Базу сравнения принимают за 1000, и результат сравнения выражается в промилле (0/00). Например, 0,0025 может быть выражено как 0,25 % или 2,5 0/00.

Относительные величины могут быть выражены и децимилле, если основание отношения равно 10 000 (0/000).

Форма выражения зависит от: количественного соотношения сравниваемых величин; смыслового содержания полученного результата сравнения. Если сравниваемый показатель больше основания, тогда относительная величина выражается в коэффициенте или в проценте, но если сравниваемый показатель меньше основания, тогда относительную величину лучше выразить только в проценте.

Если показатели, которые сравниваются, являются сопоставимыми, то расчет относительных величин может быть правильным.

В зависимости от цели статистического исследования относительные величины подразделяются на следующие виды:

1. Относительные величины сравнения

2. Относительные величины интенсивности

3. Относительные величины координации

4. Относительные величины структуры

5. Относительные величины динамики

6. Относительные величинывыполнение договорных обязательств или плана

1. Относительные величины сравнения(ОВСр) характеризуют количественное соотношение двух одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

Например, на 1.01 в городе Х проживало 2630 тыс. чел., в городе У – 1555 тыс. чел. Тогда показывает, что в городе Х численность населения на 69% больше, чем в городе У, а свидетельствует, что в городе У населения на 41% меньше чем в городе Х. (Одноименные абсолютные величины – городское население, объекты – разные города).

2. Относительные величины интенсивности показывают степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) представляет собой отношение величины исследуемого явления к размеру среды, в которой это явление возникло:

Примером может служитьплотность населения, определяющаяся делением численности населения на площадь территории, где оно проживает, или производительность труда. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности.

ОПИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формирования обоснованных видов в масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например, определение уровня обеспеченности населения магазинами, поликлиниками и др.

3. Относительные величины координации – это разновидность показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности. Относительные величины координации характеризуют структуру изучаемой совокупности.

Относительные показатели координации (ОВК) – это соотношение каждой из частей, оставляющих некоторое целое, к одной из этих частей, взятой за базу.

А, В, С, D – части целого, D – база

Рассчитываются делением одной части на другую.

Пример. Численность городского населения области на 1.01 составила 34,8 млн. чел., сельского – 16,5 млн. чел.

При изучении городского населения рассчитывают . Полученное значение показывает, что городского населения больше, чем сельского в 2 раза или на 110%.

Если за базу сравнения принять число сельского населения, то относительный показатель координации равен . Это означает, что в области сельского населения было на 53% меньше городского. (Целое: население области, части: городское и сельское население.)

4. Относительные величины структуры– это показатели, характеризующие долю отдельных частей во всей совокупностей.

Относительная величина структуры определяется отношением абсолютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (целому), и характеризует удельный вес части в целом, в форме процента.

Относительные величины структуры называют долями, сумма их составляет 1 или 100%.

А, В, С, D – части целого

На использовании долей базируется сравнительный анализ состава различных по объему совокупностей, оценка структурных сдвигов во времени. В анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг относительные величины дают возможность изучить весь состав товарооборота по его ассортименту, состав работников фирмы – по определенным признакам (стажу работы, полу, возрасту), состав расходов предприятия и другие факторы, влияющие на коммерческую деятельность предприятия.

5. Относительные величины динамики (ОВД)характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. характеризует изменение уровня определенного явления во времени.

Относительные величины динамики называются темпами роста:

Относительные величины могут быть базисными, когда за базу сравнения принимают какой-то один год, и цепными– за базу сравнения принимается предшествующий год.

При расчете темпа роста выбор базы может быть осуществлен двумя способами:

1. База не меняется при вычислении всех показателей. В качестве базы берут начальное по времени значение, также это может быть максимальное значение. Полученный показатель называется базисным темпом роста.

, i = 1,…, n

2. На каждом шаге расчета база меняется. В качестве базы берется предыдущее значение (по времени). Такие показатели называются цепными.

, i = 2,…, n

Например, производство электроэнергии АЭС характеризуется следующими данными.

а) базисные относительные величины динамики производства электроэнергии:

; ; .

б) цепные относительные величины динамики производства:

; ; .

6. Относительные величины выполнения плана (ОВВП) используются для перспективного планирования деятельности субъекта финансово–хозяйственной сферы и т.д.

ОВВП определяется отношением фактически достигнутого (отчетного) уровня (У₁) к запланированному на тот же период (У_пл), то есть ОВВП=У₁:У_пл.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в текущем периоде.

Например, объем производства в 2013 г. составил 100000 шт. условных изделий, на 2014 запланировано производство 110000 шт. изделий. Тогда

ОВПЗ

Между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана существует следующая зависимость

Пример. Предусматривалось увеличение производства на 5%, фактический рост составил 7,5%. Необходимо определить степень выполнения планового задания.

ОВД = 100 + 7,5 = 107,5 %

ОВВП = = 1,0238

Таким образом, плановое задание перевыполнено на 2,38 %.

Источник