Статья: Почему психолог должен знать математические методы?
Название: Почему психолог должен знать математические методы? Раздел: Рефераты по социологии Тип: статья Добавлен 17:30:21 27 ноября 2010 Похожие работы Просмотров: 145 Комментариев: 22 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать
А также социолог, социальный работник, специалист по рекламе и многие другие специалисты.
Действительно, почему? Казалось бы, что общего имеет психология, наука о слишком человеческом, с сухими формулами, абстрактным миром знаков? И разве можно вычислить человечность, измерить доброту, составить уравнение индивидуальности?
Разумеется, нет, ответит удивленный этим странным вопросом психолог, ничего общего с психологией математика не имеет. И будет неправ. Ведь если присмотреться чуть пристальнее, то окажется, что математика давным-давно вписана в скрижали психологического знания и исподволь определяет наш, психологический, взгляд на человека.
А для этого, по меньшей мере, нужно уметь считать, ведь иначе не понять, существует ли регулярность появления того, что вы, психолог, наблюдаете. Вооружившись калькулятором, вы считаете всех, кто прыгает от радости (в каждом случае этот момент предварительно проверяется, и подпрыгивающие от огорчения вами не учитываются) – свою жену, соседских детей, студентов, вагоновожатых, театральных режиссеров и остальных людей, попавших в ваше поле зрения в момент своего радостного прыжка.
Внимание! То, чем вы занимаетесь, называется методом математической индукции! И хотя достоинства этого метода Ф. Бэкон подчеркивал уже о-очень давно, популярность его и по сей день велика и неоспорима. Потому что таково свойство нашей человеческой психологии – чем больше повторяющихся случаев мы увидим, тем больше будет наша уверенность в том, что замеченная нами связь явлений проявляется в каждом случае, а, значит, представляет собой закон. Между прочим, степень уверенности в том, что какое-то событие произойдет или, наоборот, не случится, называется вероятностью.
Прогнозирование является важнейшей функцией любой науки. Математическое понятие вероятности дает возможность психологу предсказывать поведение отдельных людей и целых групп, и вообще любых психологических переменных. А задача эта очень трудная, и даже не-психологу понятна и близка строчка «как мир меняется, и как я сам меняюсь, лишь именем одним я называюсь…»**. Психическая реальность текуча и переменчива. И как можно предсказать её движение? Теория вероятности, ничего не говоря о конкретной индивидуальности и предоставляя лишь скучные усредненные данные, не подходящие никому в отдельности, парадоксальным образом позволяет психологу уверенно говорить о том, что в случае радостной для него вести, Иван Иваныч ни за что не удержится от желания подпрыгнуть на месте. Это возможно потому, что невидимая и абстрактная вероятность даёт проницательному психологу систему ориентиров в заполненном до краев психологией мире, похожем на лабиринт, и указывает на те пути, по которым, скорее всего, устремится в своем развитии интересующее психолога явление, например, поведение Ивана Иваныча. Или даже всех Иван Иванычей в мире, ведь законы вероятности можно применять не только к единичным, но и к массовым явлениям.
Знание и понимание полезных свойств теории вероятности помогает психологу смотреть дальше всех и заглядывать в будущее. Зная наиболее вероятное будущее, психолог сможет с пользой применить это знание. Может быть, он разработает программу по коррекции поведения Ивана Иваныча, если его прыжки лишают его супругу душевного равновесия, или, наоборот, подскажет ему, как прыгать правильно, развивая при этом скрытые способности, или построит на основе прыжков Иван Иваныча новую теорию личности, обеспечит эргономичность труда всех прыгающих от радости, вместе со специалистом по рекламе придумает новый ролик, посвященный кроссовкам, в которых отлично прыгается и, в конце концов, поднимет рейтинг президента, который, оказывается, прыгает выше и дальше всех, когда радуется.
Вычисляя вероятное будущее, психолог лишит людей удовольствия ссор и разводов, революций и техногенных катастроф. За это люди скажут психологу спасибо. И психолог будет гордиться своей наукой, помогающей людям справляться с трудностями и жить счастливо. А всего-то и нужно для этого – внимательно наблюдать вокруг и считать: раз, два, три! – ничего не произошло…или произошло. Очень просто.
Впрочем, не все психологи такие ленивые. Есть и такие, которые не могут ждать, пока что-то интересное произойдет, и придумывают разные эксперименты и что-то измеряют нарочно. Велика тяга человека к новому. Благодаря любознательным психологам, психология изучает не только закономерности, видимые внешне и выражающиеся в поведении людей, но и скрытые от глаз, заключенные в сложной системе жизнеобеспечения организма или в глубинах души. Вне зависимости от любимой парадигмы, все психологи постоянно прибегают к услугам математики, чтобы тайное и странное сделать явным и понятным.
Для этого психологи используют разные измерительные инструменты.
Намеренное измерение, предпринимаемое психологами, бывает объективное и субъективное.
Объективное, то есть не зависящее от чувств и желаний психолога – экспериментатора и его испытуемого, измерение осуществляется с помощью различных приборов – от простой линейки до энцефалографа. Как бы ни были различны по своему внешнему виду и назначению эти инструменты, но в основе каждого из них лежит одна и та же математическая идея – идея счета, счета длины ли, скорости ли или частоты разных волн мозговой электрической активности. Благодаря этой математической идее психолог может замерить высоту прыжка Иван Иваныча, особенности его β – ритма и даже установить, что прыгающий Иван Иваныч различает волны видимого света длиной от 400 до 700 нанометров. Полученные в результате проведения повторных экспериментов и многократно подтвержденные, все эти сведения окажутся полезными для различных специалистов, начиная от космонавта и заканчивая часовым мастером. Психологи ведь всегда совершают открытия, полезные сразу для всех.
Но, конечно, настоящего психолога куда больше будет интересовать вопрос: а что это за человек – Иван Иваныч? И что о его личности нам может сообщить его привычка прыгать от радости? Является ли эта его особенность нормой или же патологией? Или культурно-обусловленной формой поведения?
Субъективное измерение психолог предпринимает, если он хочет измерить чьи-то умственные способности или черты личности. Субъективным этот вид измерения называется потому, что нужное психологу свойство измеряет не бесстрастный прибор, а сам испытуемый – отвечая на предлагаемые ему вопросы и выполняя разные задания. Но и здесь нет психологу спасения от математики. Непонятно, как выразить меру какого-то человеческого качества, которое даже потрогать нельзя. А находчивые психологи создали для этого особые инструменты – тесты, предложив и невидимые свойства измерять специальными линейками – шкалами, подсчитывать верные и неверные ответы. А то и просто измерять представление Иван Иваныча о счастье, как будто счастье – такой же предмет, как и все окружающее. Только смастерить тест не так-то просто: хитрый Иван Иваныч может обмануть психолога, да и ответить, что в жизни ни разу он от радости не прыгал, и что все это про него инопланетяне наплели. А наивный Иван Иваныч может не понять вопроса и поэтому неправильно на него ответить. Иногда целая лаборатория специалистов создаёт тест, проверяя его на множестве Иван Иванычей и устанавливая тестовые нормы. А ведь норма – это и есть усредненное значение, результат множества наблюдений. Без знания этого числа, которое не характеризует ни одного из всех участвовавших в разработке теста Иван Иванычей, решительно невозможно сказать, выражена ли способность прыгать от радости у конкретного Иван Иваныча сильнее или слабее, чем у большинства людей. Но для этого сначала нужно изучить все большинство или его значительную часть, то есть измерить у него эту способность. Зато когда все нужные тестовые коэффициенты подсчитаны, психолог может узнать об Иван Иваныче нечто совершенно новое. Например, что Иван Иваныч экстраверт и гипертим. А узнав это, в свою очередь, на основе других измерений и этим математическим путем установленных закономерностей, предположить, что Иван Иваныч любит шумные компании, очень весело рассказывает анекдоты и плохо учился в школе. И сориентировать Иван Иваныча в профессиональном плане, посоветовав ему устроиться работать в цирк. Сравните, насколько это больше, чем просто указание на факт радостного подпрыгивания Иван Иваныча. Настоящая наука всегда находит и рассматривает в мире что-то новое, никогда не останавливаясь на достигнутом.
И так, желая открывать, изучать и предсказывать новые психологические явления, психолог неизбежно сталкивается с необходимостью использовать математические знания. В противном случае он просто не сможет считаться профессионалом, ведь любая психологическая информация уже содержит в себе математическое зерно; без понимания математических законов, невозможно постичь и всю глубину совершенных с их помощью психологических открытий. Подумайте сами – никогда бы вам не узнать столько преинтересных и полезных сведений об Иван Иваныче, если бы не умение считать. А если не узнавать – то зачем тогда существовать науке?
В бытийном восприятии даже высокообразованных в других сферах людей психология часто занимает место своеобразного шаманства. Порой и в популярной литературе постулируется несоответствие психологии классическим научным принципам повторяемости результата эксперимента и возможности развития теорий различными группами исследователей вне зависимости от принадлежности к научной школе. Однако подобные утверждения лишь демонстрируют недостаточность знаний авторов и их поверхностное знакомство с психологией.
Математика, которой оперирует психология, требует довольно высокого уровня понимания. Для анализа данных в психологии используется матричное исчисление, вероятностные и статистические подходы, теории распределений и другие математические области, в которых задействована обширная понятийная база и сложные уравнения. Серьёзные психологические исследования в обязательном порядке опираются на математические расчёты, и в рамках научных публикаций указываются принципы этих расчётов, границы применимости, оцениваются погрешности вычислений и возможные ошибки.
Математика в психодиагностике
С помощью психометрии психолог может и качественно, и количественно решить две важнейшие диагностические задачи:
1. Выявить свойства психики клиента: — Определить степень развития конкретного психологического свойства у конкретного человека. — Выявить особенности поведения, которые определяются этим свойством. — Проанализировать границы эмоциональных реакций, зависящих от этого свойства. — Установить влияние свойства на обший психологический статус.
2. Обозначить выраженность или слабость свойства психики в сравнении с другими людьми: — Провести сравнение степеней развитости психологического свойства у различных людей. — Определить вхождение с статистические границы нормы или отклонение от показателей, принятых за норму. — Сделать вывод о необходимости психокоррекции, психотерапии.
Математика как инструмент определения нормы
Понятие «нормы» в психологии трактуется как с позиций некоего усреднённого показателя, которому соответствует большая часть популяции, так и с точки зрения индивидуальной нормы, соответствующей оптимальному функционированию конкретной личности. В некоторых публикациях можно встретить представление о норме как об некоем эталоне, идеальном во всех отношениях. Однако такие построения носят больше абстрактный характер, а реальная практика опирается на суммы психических характеристик личности, каждая из которых может сильно отклоняться от условной нормы, но в целом психика будет стабильной за счёт общей функциональности.
Сбор и получение массивов данных об общих показателях является одной из важных задач современной исследовательской психологии. Вместе с накоплением численных данных постоянно происходят и пересмотры тех или иных норм, и определения новых взаимосвязей различных характеристик. Наличие отклонений от условных средних норм является для психодиагноста важным маркером в поиске психических качеств, определяющих характер и эмоциональный статус клиента. Не в каждом случае отклонения являются показателем, который играет существенную роль в тех или иных психических проявлениях, но на первом этапе диагностики и изучения всех этих проявлений психологу важно о них знать.
Количественные данные, выраженные числами и формулами, весьма разнообразны и могут быть собраны различными способами. Тесты и оценочные суждения, ответы на вопросы с использованием шкал и графов, арифметический подсчёт лексических форм различной эмоциональной окраски, время ответов и решения задач, и даже физиологические показатели состояния здоровья могут быть посчитаны и обработаны для получения комплексной суммарной оценки. Такие наборы данных, собранные выборкой участников, могут давать средние показатели, а данные по одному клиенту будут демонстрировать динамику изменений психического состояния во времени.
Статистические и вероятностные методы математики активно используются в исследовании психологических особенностей личности в составе группы, в том числе и в масштабах нации, страны, планеты. Чем больше и репрезентативнее выборки, по которым строится расчёт, тем точнее результат. Данные продолжают накапливаться, и психология больших групп стала активно развиваться с началом комплексного статистического учёта данных в сети интернет. Так называемые массивы больших данных (big data) оперируют колоссальным и прежде непредставимым количеством информации о личных характеристиках, стереотипах поведения, взаимодействиях людей в масштабах миллионов человек. Данные эти ещё требуют своего осмысления и понимания, хотя их уже активно используют маркетинговые компании и медийные структуры.
Математика в психокоррекции и психотерапии
Психокоррекционные программы наиболее развиты в индивидуальном консультировании, групповой работе с психологами-тренерами и в деятельности педагогов-психологов. В каждом из вариантов статистические и вероятностные методы применяются как для разработки конкретной программы, так и для определения результата работы. В индивидуальной психокоррекции важно сопоставление достигнутых результатов с теми, что были получены на более ранних этапах работы. В групповой работе важны как индивидуальные показатели, так и общее продвижение группы.
Что касается педагогико-психологической коррекции, то в ней ключевым фактором помимо фиксации достижений поставленных целей является оценка индивидуальной скорости развития ребёнка, темп набора знаний в разных областях, выявление количественных факторов показателей психического развития, позволяющих прогнозировать будущие профессиональные достижения.
Сопоставление показателей, полученных с помощью математических подходов, является критерием качества психотерапевтической помощи. Однако в формализации показателей и применении их к конкретной индивидуальной практике терапии есть свои сложности. Статистические расчёты могут рассматриваться как значимые лишь в длительной практике с регулярным сбором данных. Постоянное и частое обращение к тестированию или получению тех или иных показателей может нарушать целостность программы, в то время как редкие или частично собранные данные не могут быть обработаны с достаточной достоверностью результата. Та же проблема возникает при работе малых групп. Современные компьютерные технологии ускорили и облегчили сбор и анализ данных, однако актуальность вопросов интерпретации активно обсуждается в научных кругах.
Проблема слабой математической подготовки психологов
Многие психологические проблемы взрослых вырастают из непреодолённых детских страхов и эмоциональных травм. Однако несмотря на внедрение психологов в штаты школ, планомерной работы в этом направлении практически не ведётся, не говоря уже всерьёз об использовании разумной математики. Диагностические срезы и общероссийские проверочные работы, единые госэкзамены создают масштабную базу данных о высших, средних и низших показателях успеваемости и способности школьников решать набор типовых задач в стрессовых условиях. Это интересная статистика, однако она cпециализирована на оценках и галочках.
В рамках отдельных школ предпочтительнее разработка собственных тестовых программ, акцент в которых ставится не на знания, а на адаптацию ребёнка к школьной среде, уровень его самооценки и стрессоустойчивости. Математические методы прекрасно работают для детей, так как их психика меняется быстро и промежуточные результаты всегда показательны. Однако фактически применение таких методов часто формально и полученные данные не анализируются в контексте реальной ситуации в школе или детском коллективе.
В индивидуальном консультировании взрослых часто преобладает интуитивный или формально-рациональный подход, получение количественных данных многие психологи считают трудоёмким и избыточным. А многие тренинговые программы изначально не предполагают какого-либо контроля результата, предпочитая внушать слушателям мысль о достижении этого результата без реальных аналитических усилий.
Ограниченность использования математики психологами разных уровней часто зиждется на банальном незнании математики самими психологами. Математические методы преподаются лишь в серьёзных вузах на специальностях клинической психологии, но отсутствие системных знаний не позволяет студентам вникнуть в математические тонкости, большинство с трудом ориентируется в терминах и обозначениях. Фразы о дисперсном распределении или статистической вероятностих воспринимаются как нечто непонятное, и в дальнейшем математика исключается из практической работы, что существенно ограничивает возможности научного подхода и адекватного анализа результатов.
Применение математических методов в практике психолога-консультанта
В краткосрочном консультировании по вопросам личных и семейных отношений, карьеры, каких-либо житейских проблем психологи редко обращаются к математике, в этом не возникает необходимости. Однако при ведении многомесячной глубинной терапии, в случае психотерапии ряда кризисных состояний и депрессий важно изучение динамики психо-эмоциональных характеристик личности, и в этом случае фиксация тех или иных численных показателей, а затем их математическая обработка способны дать наглядный результат работы. В зависимости от полученных результатов психолог может оценить эффективность выбранного метода терапии и внести в него коррективы при необходимости.
Отдельно следует упомянуть о детских психологах и педагогах-психологах, деятельность которых постоянно опирается на численные показатели развития ребёнка, от прямых показателей физического развития до более сложных параметров интеллектуального и эмоционального роста. Возможность комплексного изучения этих показателей группой психологов детского сада, школы, детской поликлиники могла бы позитивно повлиять на качество взаимодействия всех тех общественных структур, внутри которых ребёнок растёт и развивается. Однако пока такие возможности рассматриваются лишь в рамках научных публикаций в тематической прессе.
Важную роль в доступности и распространении математических методов играет компьютеризация и развитие автоматизированных систем обработки информации. Многочисленные игровые тесты, серьёзные и не очень, программы расчётов и составления графиков, диаграмм значительно упростили работу психолога в плане сбора, хранения и обработки информации. Уже сегодня доступны достаточно серьёзные диагностические программы как медицинского, так и психологического профиля. Вероятно, впереди появление программных комплексов с расширенными возможностями как для клиента, так и для психолога-консультанта.
Татьяна Селянинова, психолог. 2017
Литература: • Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. – 4-е изд. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. – Кн. 3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. • Капустин А.Н. Роль статистических методов в деятельности педагогов-психологов, психологов и социальных работников. // Перспективы Науки и Образования, 2013, №5 • Остапенко Р.И. Формирование информационно-математической компетентности студентов гуманитарных специальностей: методические аспекты // Перспективы науки и образования, 2013.
Психология изучает различные направления и отрасли. В том числе и изучает математические методы в обработке данных Для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями в психологии применяются математические методы. Математическими методами можно описать психологическую модель, некое условное описание наблюдаемого объекта, проанализировать причинно-следственные прошлого, чтобы сделать прогноз на будущее (экстраполяцию) и выработать механизмы воздействия на модель для коррекции этого будущего.
Одним из направлений современной психологии является математическая психология.
Математическая психология — подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании процессов восприятия, мышления, когнитивных и моторных процессов, а также на установлении математизированных правил, которые связывают количественные характеристики стимулов с количественными характеристиками реакций.
Математический подход в психологии используется с целью выдвижения более строгих, формализованных гипотез.
Объектами математической психологии являются: — естественные системы, обладающие психическими свойствами; -содержательные психологические теории и математические модели таких систем.
Предметом математической психологии можно назвать разработку и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами.
История возникновения математической методологии в психологии.
Религиозное мировоззрение людей веками связывало боже¬ственное творение мира с математическими средствами, с помо¬щью которых выражаются законы природы. Даже религиозный И. Ньютон верил, что «книга природы написана на языке математики», и широко использовал математические методы в своей натуральной философии. Кроме того, философы и политологи, отказавшиеся от верования в бога, продолжали считать природу предметом математики и физики. Примером может служить высказывание Ф. Энгельса: «Предметом математики служат простран¬ственные формы и количественные отношения материального мира».
Но все же основным моментом преобразования математической психологии в науку начался с выделения её в экспериментальную дисциплину.
Этот процесс проходит ряд этапов.
Первый этап — применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментального исследования, а также выведение простых законов (конец XIX в. — начало XX в.). Это время разработки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа. 18 апреля 1822 году в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гербарт прочел доклад «О возможности и необходимости применять в психологии математику». Основная идея доклада сводилась к тому, что, если психология хочет быть наукой, подобно физике, в ней нужно и можно применять математику. В 1842 году М.В. Дро¬биш издает в Лейпциге на немецком языке монографию под не¬двусмысленным названием: «Эмпирическая психология соглас¬но естественнонаучному методу».
Второй этап (40-50-е годы XX века нашего столетия) — создание моделей психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.
Третий этап (60-е годы XX века нашего столетия) — выделение математической психологии в отдельную дисциплину, основная цель которой — разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологического эксперимента. В это время получили широкое распространение работы по моделированию обучения, памяти, обнаружения сигналов, поведения, принятия решений. Термин «математическая психология» стал применяться с появлением в 1963 г. в США «Руководства по математической психологии». В эти же годы здесь начинает издаваться журнал «Journal of Mathematical Psychology». В период до 80-х годов появляются первые работы по психологическим измерениям: осуществляется разработка методов факторного анализа, аксиоматики и моделей измерения, предлагаются различные классификации шкал, ведётся работа над созданием методов классификации и геометрического представления данных, строятся модели, основанные на лингвистической переменной (Л. Заде). В 80-е годы особое внимание уделяется уточнению и развитию моделей, связанных с разработкой аксиоматики различных теорий. Основные тенденции развития математической психологии. В психофизике это: -современная теория обнаружения сигналов (Д. Светс, Д. Грин), -структуры сенсорных пространств (Ю. Забродин, Ч. Измайлов), -случайных блужданий (Р. Льюис, 1986), — различения Линка и другие. В области моделирования группового и индивидуального поведения: -модель решения и действия в психомоторных актах (Г. Корнеев, 1980), — модель целенаправленной системы (Г. Корнеев), — «деревья» предпочтения (А. Тверской), -модель системы знаний (Дж. Грино), — вероятностная модель научения (А. Дрынков, 1985), -модель поведения в диадном взаимодействии (Т. Савченко, 1986), -моделирование процессов поиска и извлечения информации из памяти (Р. Шифрин, 1974), -моделирование стратегий принятия решений в процессе обучения (Р. Венда, 1982). В теории измерения: — Множество моделей многомерного шкалирования (МШ), в которых прослеживается тенденция к снижению точности описания сложных систем – модели предпочтения, не метрическое шкалирование, шкалирование в псевдоевклидовом пространстве, МШ на «размытых» множествах (А.Дрынков, Т. Савченко, В. Плюта); — Модели конфирматорного анализа, позволяющие формировать культуру проведения экспериментального исследования; — Применение математического моделирования в психодиагностике (А. Анастази, П. Клайн, Д. Кендалл, В. Дружинин).
В 90-х годах глобальные математические модели психических процессов почти не разрабатывались, однако, значительно возрастает количество работ по уточнению и дополнению существующих моделей, продолжает интенсивно развиваться теория измерений, теория конструирования тестов; -разрабатываются новые шкалы, более адекватные реальности (Д. Льюис, П. Саппес, А. Тверски, А. Марли); -широко внедряется в психологию математический подход к моделированию.
Эта работа продолжается и сегодня. Особенно важно, что многие методы многомерного анализа получили широкое применение в экспериментальных исследованиях. Появляется множество специально ориентированных на психологов программ анализа данных психологического тестирования.
Четвертый этап ещё не наступил. Этот период должен характеризоваться становлением психологии практической и отмиранием — математической психологии.
Методы математической обработки в психологии
Методы математической обработки данных используются для обработки данных, установления закономерностей между изучаемыми процессами, психологическими феноменами. Использование математических методов позволяет повысить достоверность, научность результатов исследований. В психологии математические методы имеют широкое применение. Это обусловлено несколькими моментами: 1. Математические методы позволяют сделать процесс исследования явлений более четким, структуральным и рациональным. 2. Математические методы необходимы для обработки большого количества эмпирических данных (их количественных выразителей), для их обобщения и организации в «эмпирическую картину» исследования.
В зависимости от функционального назначения этих методов и потребностей психологической науки выделяют две группы математических методов, использование которых в психологических исследованиях является наиболее чаще:
Особенно распространенными статистическими методами являются: -корреляционный анализ (корреляционное исследование); -регрессионный анализ (регрессионное исследование); -факторный анализ (факторное исследование).
Корреляционный анализ (корреляционное исследование).
Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел «закон корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистике термин корреляции впервые применил в 1886 году английский ученый Френсис Гальтон (не просто «связь» – relation, а «как бы связь» – corelation). Но он не смог вывести точную формулу для расчета коэффициента корреляции, и это сделал его студент – известнейший математик и биолог Карл Пирсон. «Корреляция» в прямом переводе означает «соотношение». Если изменение од¬ной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреля¬ции этих переменных. Наличие корреляции двух переменных ничего не говорит о причинно-следственных зависимостях между ними, но дает возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие же корреляции позволяет отвергнуть гипотезу о при¬чинно-следственной связи переменных.
Корреляционный анализ (корреляционное исследование) – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, двухмерной описательной статистики, количественной меры взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных.
Линейный коэффициент корреляции. Линейными формами считают такие, для которых выполняется принцип суперпозиции, заключающийся в том, что реакция на суммарное входное воздействие является суммой реакций на каждое из отдельных входных воздействий, составляющих это суммарное. Для устранения недостатка ковариации был введён линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х годах XIX века нашей эры.
Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле
Основное назначение Корреляционного анализа (корреляционного исследования) – выявление связи между двумя или более изучаемыми переменными, которая рассматривается как совместное согласованное изменение двух и более исследуемых характеристик. Сила связи между двумя или более изучаемыми переменными напрямую указывает, насколько ярко проявляется совместная изменчивость изучаемых переменных. В психологии функциональная взаимосвязь явлений эмпирически может быть выявлена только как вероятностная связь соответствующих признаков. Наглядное представление о характере вероятностной связи дает диаграмма рассеивания – график, оси которого соответствуют значениям двух переменных, а каждый испытуемый представляет собой точку.
Изменчивость двух и более исследуемых переменных обладает тремя основными характеристиками: -формой исследуемых переменных; -направлением исследуемых переменных; -силой исследуемых переменных.
Корреляционные связи различаются по своему виду. Если повышение уровня од¬ной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о поло¬жительной корреляции. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением по¬вышения его тона. Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией. Чем боязливей особь, тем меньше у нее шансов занять доминирующее положение в группе. Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных.
Для достаточно полного описания особенностей корреляционной зависимости между величинами недостаточно определить форму этой зависимости и в случае линейной зависимости оценить ее силу по величине коэффициента регрессии.
Например, ясно, что корреляционная зависимость возраста Y учеников средней школы от года Х их обучения в школе является, как правило, более тесной, чем аналогичная зависимость возраста студентов высшего учебного заведения от года обучения, поскольку среди студентов одного и того же года обучения в вузе обычно наблюдается больший разброс в возрасте, чем у школьников одного и того же класса.
Для оценки тесноты линейных корреляционных зависимостей между величинами Х и Y по результатам выборочных наблюдений вводится понятие выборочного коэффициента линейной корреляции, определяемого формулой:
Следует отметить, что основной смысл выборочного коэффициента линейной корреляции rB состоит в том, что он представляет собой эмпирическую (т.е. найденную по результатам наблюдений над величинами Х и Y) оценку соответствующего генерального коэффициента линейной корреляции r. Принимая во внимание формулы:
В психологии практически нет примеров строго линейных связей (положительных или отрицательных). Большинство связей — нелинейные.
Нелинейность связи – для того чтобы понять линейная связь или не линейная для того достаточно проанализировать график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, то необходимо перейти к ранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то необходимо делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычислить корреляции отдельно для каждой части выборки, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака.
Корреляция ранговых переменных.
Если к количественным данным неприемлем коэффициент корреляции r-Пирсона, то для проверки гипотезы о связи двух переменных после предварительного ранжирования могут быть применены корреляции r-Спирмена или ;-Кендалла. Например, в исследовании психофизических особенностей музыкально одаренных подростков И. А. Лавочкина был использован критерий Спирмена.
Для корректного вычисления обоих коэффициентов (Спирмена и Кендалла) результаты измерений должны быть представлены в шкале рангов или интервалов. Принципиальных отличий между этими критериями не существует, но принято считать, что коэффициент Кендалла является более «содержательным», так как он более полно и детально анализирует связи между переменными, перебирая все возможные соответствия между парами значений. Коэффициент Спирмена более точно учитывает именно количественную степень связи между переменными. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена является непараметрическим аналогом классического коэффициента корреляции Пирсона, но при его расчете учитываются не связанные с распределением показатели сравниваемых переменных (среднее арифметическое и дисперсия), а ранги. Например, необходимо определить связь между ранговыми оценками качеств личности, входящими в представление человека о своем «Я реальном» и «Я идеальном». Коэффициент Спирмена широко используется в психологических исследованиях. Например, в работе Ю. В. Бушова и Н. Н. Несмеловой для изучения зависимости точности оценки и воспроизведения длительности звуковых сигналов от индивидуальных особенностей человека был использован именно он. Так как этот коэффициент – аналог r-Пирсона, то и применение его для проверки гипотез аналогично применению коэффициента r-Пирсона. То есть проверяемая статистическая гипотеза, порядок принятия статистического решения и формулировка содержательного вывода – те же. В компьютерных программах (SPSS, Statistica) уровни значимости для одинаковых коэффициентов r-Пирсона и r-Спирмена всегда совпадают. Преимущество коэффициента r-Спирмена по сравнению с коэффициентом r-Пирсона – в большей чувствительности к связи. Мы используем его в следующих случаях: -наличие существенного отклонения распределения хотя бы одной переменной от нормального вида (асимметрия, выбросы); -появление криволинейной (монотонной) связи.
Ограничением для применения коэффициента r-Спирмена являются: -по каждой переменной не менее 5 наблюдений; -коэффициент при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим переменным дает огрубленное значение.
Коэффициент ранговой корреляции ;-Кендалла является самостоятельным оригинальным методом, опирающимся на вычисление соотношения пар значений двух выборок, имеющих одинаковые или отличающиеся тенденции (возрастание или убывание значений). Этот коэффициент называют еще коэффициентом конкордации.
Важной характеристикой совместного распределения двух случайных величин является ковариация (или корреляционный момент). Ковариация является совместным центральным моментом второго порядка. Ковариация определяется как математическое ожидание произведения отклонений случайных величин. Ковариация двух независимых случайных величин равна нулю.
В прикладных психологических исследованиях корреляционный анализ выступает одним из основных методов статистической обработки количественного эмпирического материала.
Регрессионный анализ (регрессионное исследование) в психологии.
Регрессионный анализ (регрессивное исследование) служит для определения вида связи между переменными и дает возможность для прогнозирования значения одной (зависимой) переменной, отталкиваясь от значений других (независимых)
Основными целями цели регрессионного анализа являются:
1. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимых переменных. 2. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой переменной. 3. Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения этого вида анализа.
Допущения (assumptions) регрессионного анализа: 1. Переменные модели должны иметь распределение, близкое к нормальному.
2. Зависимая и независимые переменные должны быть измерены в метрической шкале.
3. Для построения линейных регрессий, зависима и независимые переменные должны иметь линейную связь. 4. Отсутствие мультиколлинеарности – независимость между собой переменных-предикторов, отсутствие высокой корреляции (для множественной регрессии). Решение: удаление высоко коррелируемых переменных из анализа или центрирование данных (вычитание средних значений из каждого наблюдения по необходимым переменным).
5. Отсутствие автокорреляции – отсутствие независимости остатков. Выявляется с помощью теста Дурбина-Уотсона (обнаруживает автокорреляцию первого порядка). ; Если d=0 – полная положительная автокорреляция ; Если d=4 – полная отрицательная автокорреляция ; Если d=2 – отсутствие автокорреляции
Если коэффициент корреляции и корреляционное отношение существенно отличаются, то корреляция является нелинейной, то график отличается от прямой. Рассмотрим 2 типа нелинейной корреляции: 1) полиномы 2-ой, 3-ей, и более степеней; 2) гиперболические кривые y=a/x+b и y=1/(ax+b). При вычислении коэффициента уравнения регрессии методом наименьших квадратов, количество нормальных уравнений равно количеству неизвестных. Для полинома третьей степени система нормальных уравнений имеет следующий вид: a ;x2ini + b ;xini + с ;ni = ;yini a ;x3ini + b ;x2ini + с ;xini = ;yinixi a ;x4ini + b ;x3ini + с ;x2ini = ;yinix2i Уравнения гиперболического вида легко привести к линейному.
Отличия и схожести корреляционного и регрессионного анализа
Задачей регрессионного анализа является построение зависимости математического ожидания одной или нескольких случайных величин от одной или нескольких неслучайных величин.
Хотя вычисления в регрессионном и корреляционном анализах весьма схожи, между этими методами есть существенная разница.
Не случайность в регрессионном анализе означает измерение без ошибок (с абсолютной точностью).
В корреляционном анализе в «случайность» исследуемых величин могут входить ошибки измерений.
Использование методов корреляционного и регрессионного анализов требует выполнения определенных предпосылок. • Связь как синхронность (согласованность) – корреляционный анализ. • Связь как зависимость (влияние) – регрессионный анализ (причинно-следственные связи).
Сравнение коэффициентов корреляции и регрессии
Коэффициент регрессии: -Может принимать любые значения; -Привязан к единицам измерения обоих признаков; -Показывает структуру связи между признаками; -Знак коэффициента говорит о направлении связи.
Факторный анализ относится к статистическим методам психологии. Сущность метода состоит в наличии так называемого «фактора».
Факторный анализ в психологии призван использоваться при обработке больших массивов экспериментальных данных.
В него входит комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые латентные признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи.
Факторный анализ – это раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц
Смысл фактора состоит в том, что им определяется некоторая ненаблюдаемая и прямо не измеряемая величина, категория, связанная с множеством близких к ней характеристик, которые могут быть измерены
С помощью факторного анализа не просто устанавливается связь между переменными, находятся в состоянии преобразований, а определяется мера этой связи и выявляются основные факторы, лежащие в основе указанных преобразований.
Задачи факторного анализа определяют специфику его использования, а именно: факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.
Важное отличие факторного анализа от всех других методов в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее – коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными, включенными в обследование.
Факторный анализ рассматривается в психологии как статистический метод. Именно по этой причине особую ценность представляет возможность генеза гипотез и их проверки посредством факторного анализа. Реализация факторного анализа происходит в несколько этапов: вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе извлечение факторов вращение факторов для создания упрощенной структуры интерпретация факторов.
Условия применения факторного анализа: -нельзя факторизовать качественные данные, полученные по шкале наименований, например, цвет волос, глаз и т.д. -все переменные должны быть независимым, а их распределение должно приближаться к нормальному. связи между переменными должны быть приблизительно линейны или не иметь явно криволинейного характера, в исходной корреляционной матрице -должно быть несколько корреляций по модулю выше 0,3. иначе – трудно извлечь из матрицы какие-либо факторы. выборка испытуемых должна быть достаточно большой (желательно 100 испытуемых).
Во всех современных статистических пакетах есть программы для корреляционного и факторного анализов. Компьютерная программа по факторному анализу по существу пытается «объяснить» корреляции между переменными в терминах небольшого числа факторов.
Факторы-анализ проводится с использованием формул.
Формулы варьируются в зависимости от модели. Так, аддитивные модели факторного анализа представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид.
Мультипликативные модели факторного анализа в обобщенном виде могут быть представлены формулой:
Кратные модели факторного анализа рассчитываются по формуле:
Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:
Особенно эффективным факторный анализ может быть на начальных стадиях исследования, когда необходимо выяснить некоторые предварительные закономерности в исследуемой сфере. Это позволит дальнейшее эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом, основанным на переменных, выбранных произвольно или случайно.
В целом математические методы могут быть достаточно эффективными и полезными в организации и проведении психологических исследований, однако необходимо помнить, что математический метод, как и любой другой, имеет свою сферу приложения и некоторые исследовательские возможности. Применение метода обусловлено природой предмета исследования и задачами познавательных действий исследователя. Эти требования касаются и методов математических.
В данной работе мы разобрали математические методы, применяемые п психологии. Особенности регрессивного, корреляционного и факторного анализа. Кроме того, выяснили для чего необходимы каждый из рассмотренных математических методов и где они в основном применяются. А также рассмотрели краткую историю появления математических методов, применяемых в психологии и определили модели трех различных математических анализов, применяемых в различных направлениях психологии.
