Доказать что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны доказательство
Биссектрисы углов параллелограмма
Какими свойствами обладают биссектрисы углов параллелограмма? Для биссектрис углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, и для биссектрис противолежащих углов эти свойства разные.
Свойство биссектрис углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны.
Дано: ABCD — параллелограмм,
AF биссектриса ∠BAD,
DK- биссектриса ∠ADC,
1) ∠BAD+∠ADC=180º (как внутренние односторонние углы при AB ∥ CD и секущей AD).
2) Так как биссектриса угла делит его пополам, то
4) Рассмотрим треугольник ADM. Так как сумма углов треугольника равна 180º, то
90º+∠AMD=180º, откуда ∠AMD=180º- 90º=90º,
то есть биссектрисы углов параллелограмма, прилежащие к стороне AD, перпендикулярны.
Что и требовалось доказать.
В следующий раз рассмотрим свойство биссектрис противолежащих углов параллелограмма.