Доказать что группы изоморфны

Доказать изоморфизм

Доказать изоморфизм
Очень надо,пожалуйста помогите! Доказать : Z<3>/(^<2>+1) \cong Z/3Z

Доказать изоморфизм групп
Доказать, что группа изоморфна группе целых чисел, кратных данному натуральному.

Доказать изоморфизм групп
Помогите, пожалуйста. Хотя бы идею какую-то. Нужно док-ть изоморфизм групп _

(+)/Z(+) и.

Доказать изоморфизм алгебр
Нужно доказать изоморфизм алгебр R/ и C+C (прямая сумма), R-множество вещественных.

Решение

Как доказать изоморфизм между векторным пространством и дважды сопряжённым к нему?
Как доказать изоморфизм между векторным пространством и дважды сопряжённым к нему? Объяснять что.

Доказать изоморфизм фактор-группы мультипликативной группы ненулевых комплексных чисел
Нужно доказать, что фактор-группа мультипликативной группы фактор-группа мультипликативной группы.

Доказать изоморфизм фактор-группы и мультипликативной группы
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать, что GL_n(F)/SL_n(F) изоморфна мультипликативной.

Изоморфизм факторгруппы
Доказать, что S_4/_ <\>\simeq S_3

Источник

Доказать изоморфизм групп

Доказать изоморфизм групп
Помогите, пожалуйста. Хотя бы идею какую-то. Нужно док-ть изоморфизм групп _

(+)/Z(+) и.

Гомоморфизм и изоморфизм групп
помогите пожалуйста определить,является ли изоморфизмом и гомоморфизмом групп относительно.

Доказать изоморфизм
Очень надо,пожалуйста помогите! Доказать : Z<3>/(^<2>+1) \cong Z/3Z

Доказать изоморфизм алгебр
Нужно доказать изоморфизм алгебр R/ и C+C (прямая сумма), R-множество вещественных.

Как доказать изоморфизм между векторным пространством и дважды сопряжённым к нему?
Как доказать изоморфизм между векторным пространством и дважды сопряжённым к нему? Объяснять что.

Доказать изоморфизм фактор-группы мультипликативной группы ненулевых комплексных чисел
Нужно доказать, что фактор-группа мультипликативной группы фактор-группа мультипликативной группы.

Доказать изоморфизм фактор-группы и мультипликативной группы
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать, что GL_n(F)/SL_n(F) изоморфна мультипликативной.

Источник

Доказать что группы изоморфны

Примеры, рассмотренные в предыдущем пункте (см примеры 4 и 5, примеры 6 и 7) показывают, что существуют группы, отличающиеся природой своих элементов, но обладающие одинаковыми групповыми свойствами. Такие группы естественно назвать изоморфными.

Сформулируем точное определение этого понятия.

Определение 1. Две группы называются изоморфными, если существует взаимно однозначное отображение группы на группу такое, что для любых элементов а и из выполняется условие

Заметим, что если — единица группы — единица группы то Действительно, и умножение на элемент, обратный к показывает, что

Отметим также, что обратное отображение группы на группу для любых элементов х и у из удовлетворяет условию

Кроме того, для любого а из из равенства следует, что обратным к элементу является элемент

Таким образом, изоморфные группы, рассматриваемые абстрактно, без указания природы их элементов, с точки зрения групповых свойств неразличимы.

Замечание 1. Обычно соответствие между изоморфными группами называется изоморфизмом или изоморфным отображением одной группы на другую (конечно, при этом обе группы равноправны).

Замечание 2. Изоморфное отображение группы на себя называется автоморфизмом.

Автоморфизмы группы определенным образом характеризуют ее симметрию.

Если отдельные автоморфизмы группы рассматривать как некоторые элементы, а последовательное проведение автоморфизмов — как произведение соответствующих элементов, то автоморфизмы сами образуют группу (единичным элементом будет тождественный автоморфизм).

Эта группа называется группой автоморфизмов данной группы.

Легко убедиться, что группа автоморфизмов группы (см. пример 6 предыдущего пункта) изоморфна этой же группе.

Важную роль в теории групп играет понятие подгруппы.

Определение 2. Подмножество элементов группы называется подгруппой этой группы, если выполнены условия. 1) если элементы а и принадлежат то и принадлежит если элемент а принадлежит то и обратный элемент также принадлежит

Подгруппа группы рассматриваемая как самостоятельное множество, в котором определена операция умножения по закону композиции из объемлющей группы представляет собой группу.

Проверка этого утверждения не представляет затруднений.

Простейшей подгруппой любой группы является ее единичный элемент. Другим примером может служить подгруппа всех четных чисел в группе относительно сложения всех целых чисел.

Источник

Групповой изоморфизм

СОДЕРЖАНИЕ

Определение и обозначения [ править ]

Часто можно использовать более короткие и простые обозначения. Когда соответствующие групповые операции недвусмысленны, они опускаются и пишется:

Примеры [ править ]

В этом разделе перечислены некоторые известные примеры изоморфных групп.

Свойства [ править ]

Циклические группы [ править ]

Последствия [ править ]

что он будет отображать обратное на обратное,

f ( u − 1 ) = [ f ( u ) ] − 1 <\displaystyle f(u^<-1>)=\left[f(u)\right]^<-1>>

и в более общем плане, от n- й степени до n- й степени,

f ( u n ) = [ f ( u ) ] n <\displaystyle f(u^)=\left[f(u)\right]^>

Автоморфизмы [ править ]

Автоморфизм всегда отображает тождество на себя. Образ при автоморфизме класса сопряженности всегда является классом сопряженности (тем же или другим). Изображение элемента имеет тот же порядок, что и этот элемент.

Неабелевы группы имеют нетривиальную группу внутренних автоморфизмов и, возможно, также внешние автоморфизмы.

Источник

Групповой изоморфизм

СОДЕРЖАНИЕ

Определение и обозначения [ править ]

Часто можно использовать более короткие и простые обозначения. Когда соответствующие групповые операции недвусмысленны, они опускаются и пишется:

Примеры [ править ]

В этом разделе перечислены некоторые известные примеры изоморфных групп.

Свойства [ править ]

Циклические группы [ править ]

Последствия [ править ]

что он будет отображать обратное на обратное,

f ( u − 1 ) = [ f ( u ) ] − 1 <\displaystyle f(u^<-1>)=\left[f(u)\right]^<-1>>

и в более общем плане, от n- й степени до n- й степени

f ( u n ) = [ f ( u ) ] n <\displaystyle f(u^)=\left[f(u)\right]^>

Автоморфизмы [ править ]

Автоморфизм всегда отображает тождество на себя. Образ при автоморфизме класса сопряженности всегда является классом сопряженности (тем же или другим). Изображение элемента имеет тот же порядок, что и этот элемент.

Неабелевы группы имеют нетривиальную группу внутренних автоморфизмов и, возможно, также внешние автоморфизмы.

Источник