Доказать что перестановочные матрицы

Матричное представление перестановок

Содержание

Матрица перестановок [ править ]

Пусть дана перестановка [math]\sigma[/math] порядка [math]n[/math] :

[math]\begin 1 & 2& \ldots & n\\ \sigma(1)& \sigma(2) & \ldots & \sigma(n) \end[/math]

Соответствующей матрицей перестановки является матрица [math]n \times n[/math] вида:

Элементарная матрица перестановок [ править ]

Пример [ править ]

Применение [ править ]

Благодаря своим свойствам, матрицам перестановок нашлось применение в линейной алгебре. Они используются в элементарных преобразованиях матриц, то есть домножение слева или справа на матрицу перестановок, есть перестановка любых строк или столбов соответственно.

Свойства [ править ]

Теперь в обратную сторону [math]<(P^T P)>_ = \sum\limits_^<(P^T)>_ <(P)>_ = \sum\limits_^ <(P)>_ <(P)>_ = <\delta>_ = [/math] где [math] <\delta>_ [/math] — символ Кронекера.

тогда перемножив получим:

Источник

Доказать утверждение о вещественной треугольной матрице

Как привести матрицу к унитреульной матрице или верхней треугольной матрице?
Как привести матрицу к унитреульной матрице или верхней треугольной матрице? Добавлено через 14.

Доказать утверждение
Объясните, как доказать или опровергнуть утверждение о произвольных множествах A, B, C методом.

Доказать утверждение
Подскажите, как быть с такими гипотезами, что то торможу, как аксиомы применить к такому, похоже.

Доказать утверждение
Доказать,что пересечение двух подгрупп А и В группы G будет подгруппой конечного индекса в группе.

Нет: a11^2 + a12^2 + a13^2; a22^2 + a23^2; a33^2.

Решение

Значит, матрицы A еще нет (то есть она не дана), и ее существование нужно доказать.

Диагонализируемость в данном случае не нужна, да ее и нет, как правило.
Треугольная матрица Х вычисляется из уравнения X 2 =C для треугольной же матрицы С с положительной диагональю так. Вначале вычисляем диагональные элементы из уравнений
» />
Затем, зная диагональные элементы Х и учитывая положительность диагональных элементов С, вычисляем элементы, стоящие на диагонали, параллельной главной, из формулы
» />
После этого переходим к следующей диагонали и т.д.

Рекомендую проделать все выкладки для матриц порядков 2, 3, 4. Все станет ясно.

Доказать утверждение
Докажите, что любое счетное линейно упорядоченное множество изоморфно некоторому подмножеству.

Доказать утверждение
Помогите доказать, пожалуйста:help:

Доказать утверждение
Здравствуйте. Как доказать следующее утверждение: Изоморфные графы имеют одинаковые хроматические.

Доказать утверждение
Подскажите пожалуйста как доказываются такого рода утверждения: A\subseteq B тогда и только тогда.

Источник

Доказать что перестановочные матрицы

Виктор Цекунов

Навигация

Affiliations

Template tips

2. Алгебра

___________________________________________________________________________

Оказываю платные услуги: решение задач по высшей математике. Оплата WebMoney.
Заказы направляйте сюда: Платные услуги
___________________________________________________________________________

2.1. Арифметика целых чисел.

2.2. Матрицы и определители.

2.3. Системы линейных уравнений.

2.4. Множества и отображения.

2.5. Комплексные числа.

2.8. Алгебраические уравнения.

2.9. Элементы теории полей.

2.10. Линейные пространства.

2.11. Линейные операторы.

2.12. Квадратичные формы.

2.1. Арифметика целых чисел.

2.1-1. Используя алгоритм Евклида сократить дробь: 169/448.

Решение:
Применяя алгоритм Евклида, получаем равенства (в правой части равенств после плюса стоят остатки):
448 = 169∙2 + 110,
169 = 110∙1 + 59,
110 = 59∙1 + 51,
59 = 51∙1 + 8,
51 = 8∙6 + 3,
8 = 3∙2 + 2,
3 = 2∙1 + 1,
2 = 1∙2.
Так как последний отличный от нуля остаток равен 1, то наибольший общий делитель чисел 448 и 169
НОД(448, 169) = 1.
Это означает, что числа 448 и 169 – взаимно простые. Следовательно, дробь
169/448 несократима.

2.1-2. Используя алгоритм Евклида сократить дроби: 490/1372; 92400/13960

Решение:
1) Д робь 490/1372:
Применяя алгоритм Евклида, получаем равенства (в правой части равенств после плюса стоят остатки):
1372 = 490∙2 + 392,
490 = 392∙1 + 98,
392 = 98∙4.
Так как последний отличный от нуля остаток равен 98, то наибольший общий делитель чисел 1372 и 490
НОД(1372, 490) = 98.
Сокращаем дробь на 98
(490:98)/(1372:98) = 5/14.

Вычислим M ₁.
M ₁ = 30636⁻¹ mod 13 или
30636 M ₁ mod 13=1,
30636 mod 13 · M ₁ mod 13=1,
8 · M ₁ mod 13=1, отсюда
8 M ₁ может принимать значения 14, 27, 40, …
Т.к. 40 делится на 8, то из уравнения
8 M ₁ = 40 находим
M ₁=40/8=5.

Вычислим M ₃.
M ₃ = 17316⁻¹ mod 23 или
17316 M ₃ mod 23=1,
17316 mod 23 · M ₃ mod 23=1,
20 · M ₃ mod 23=1, отсюда
20 M ₃ может принимать значения 24, 47, 70, 93, 116, 139, 162, 185, 208, 231,
254, 277, 300, …
Т.к. 300 делится на 20, то из уравнения
20 M ₃ = 300 находим
M ₃=300/20=15.

Вычислим M ₄.
M ₄ = 11063⁻¹ mod 36 или
11063 M ₄ mod 36=1,
11063 mod 36 · M ₄ mod 36=1,
11 · M ₄ mod 36=1, отсюда
11 M ₄ может принимать значения 37, 73, 109, 145, 181, 217, 253, …
Т.к. 253 делится на 11, то из уравнения
11 M ₄ = 253 находим
M ₄=253/11=23.

Подставим всё в (1)
x = (6 · 30636 · 5 + 33 · 10764 · 12 + 19 · 17316 · 15 + 14 · 11063 · 23) mod398268 =
= 13678970 mod398268 = 137858.
Ответ: x = 137858.
________________________________________________________________________________________________

2.2. Матрицы и определители.

2.2-2. Найдите все матрицы, перестановочные с матрицей

Решение:
Пусть матрица перестановочна с матрицей А, т. е. выполняется равенство
АВ = ВА. (1)
Вычислим произведения матриц: АВ и ВА.

Итак, мы получили
det ( λA ) = λ ⁿ· detA и формула (1) доказана!

2. Из формулы (1) при n = 4, det A = 3 получаем
det 3 A = 3⁴· det A = 3⁴·3 = 3⁵= 243.
Ответ: det 3A = 3⁴·det A = 243.

2.3. Системы линейных уравнений.

2.3-2. Дана система уравнений:

Как выглядит базисное решение этой системы?

( к 2-й строке +3-ю строку, умноженную на (-2) )

( поменяем местами 2-ю и 3-ю строки )

2.3-4. Проверить, является ли система линейных уравнений

невырожденной, и решить её по формулам Крамера.

Решение:
1. Матрица А данной системы:

= ( к 2-й строке прибавим 1-ю строку, умноженную на (-1) ) =

= (разложим определитель по 1-му столбцу) =

= (к 3-й строке прибавим 2-ю строку, умноженную на 3) =

= (разложим определитель по 1-му столбцу) =

= ( к 2-й строке прибавим 1-ю строку, умноженную на (-1) ) =

= (разложим определитель по 1-му столбцу) =

= ( к 2-й строке прибавим 1-ю строку, умноженную на (-1) ) =

= (разложим определитель по 1-му столбцу) =

2.5. Комплексные числа.

2.11. Линейные операторы.

Разложим определитель по 1-му столбцу

2.12. Квадратичные формы.

2.12-1. Как определить являются ли линейными преобразования каких-либо выражений?

________________________________________________________________________________________________
2.13. Тензоры.

2.13-1. Вычислить свертку Cijbkj+BmEikm

Источник

Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Перестановочные ма

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Тема 1. «Матрицы и действия над ними»

Основные понятия:
Определение матрицы
Виды матриц
Действия над матрицами
Перестановочные матрицы

Описание слайда:

1. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей.
— элементы матрицы.
Размер матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
назад

Описание слайда:

Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или столбцевая матриц
назад

Описание слайда:

Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с количеством столбцов:

Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с количеством столбцов:

Описание слайда:

Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :

Квадратная матрица называется единичной, если элементы по главной диагонали единицы, а остальные элементы нулевые :

Описание слайда:

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны от нуля, а остальные элементы нулевые:

Квадратная матрица называется симметричной, если относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие :

Описание слайда:

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.

Матрицы А и В (одинаковых размерностей) называются равными, если :

Описание слайда:

Квадратные матрицы вида

Описание слайда:

Прямоугольная матрица вида

называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)

Описание слайда:

Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.

Матрица, состоящая из одного столбца называется матрицей-столбцом или столбцевой матрицей

Описание слайда:

Описание слайда:

Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых.

Описание слайда:

Описание слайда:

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число.

Описание слайда:

Линейные операции обладают следующими свойствами:

Описание слайда:

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной.

Описание слайда:

Умножение матриц определяется для согласованных матриц.

Описание слайда:

Описание слайда:

В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или коммутативными.

Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице

Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Свойства операции транспонирования:

Описание слайда:

Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В:

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Свойства операции умножение матриц:

1. Свойство сочетательности или ассоциативности

Свойство распределительности (дистрибутивности) справа и слева относительно сложения матриц

Описание слайда:

1) общий вид всех перестановочных матриц

2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:

Описание слайда:

3) По определению равных матриц

4) Общий вид всех перестановочных матриц

Описание слайда:

Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам!
(Тема следующей лекции «Определители»)

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Презентация «Как это было, как совпало – война, беда, мечта и юность!»

Памятка «Секреты эффективной похвалы»

Интегрированный урок окружающий мир и физкультура: «Океан, которого нет на карте. Закаливание воздухом»

Технология критического мышления » 6 шляп мышления»

Презентация «Развитие творческих способностей у младших школьников»

Виды занимательности при обучении грамоте

Определение в педагогике понятия «занимательность»

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5362760 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж

Время чтения: 2 минуты

В России планируют создавать пространства для подростков

Время чтения: 2 минуты

Учителя Кубани смогут получить миллион рублей на взнос по ипотеке

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки обновит перечень специальностей высшего образования

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Доказать что перестановочные матрицы

Рассматриваются матрицы, результатом умножения которых на любую прямоугольную матрицу является перестановка ее строк или столбцов.