Доказательство что 2 умножить на 2 равно 5
Доказательство что 2 умножить на 2 равно 5
Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.
Сокращаем выражения в скобках: a = b
Вот нарял в инете и заметил такую интересную темку:
Теорема: Дважды два равно пять.
6) Избавимся от квадратов, подставив обе части равенства [4] под знак корня.
Докажите мне, что 2+2=5. Кто докажет, тому накину 100 баллов.
Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:Вы всерьез считаете, что из утверждения 2 + 2 = 5″ следует, что вы – папа римский?Рассел ответил утвердительно.И вы можете доказать это?» – продолжал сомневаться философ.Конечно! – последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство.1) Предположим, что 2+2=5.2) Вычтем из обеих частей по два: 2=3.3) Переставим левую и правую части: 3=2.4) Вычтем из обеих частей по единице: 2=1.Папа Римский и я – нас двое. Так как 2=1, то папа римский и я – одно лицо. Следовательно, я – папа римский.»
юмор математика наука философия
Ответы на вопрос: «Докажите мне, что 2+2=5. Кто докажет, тому накину 100 баллов. » Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра комментариев.
Математик, программист, невролог и другие
Вчера мы рассказывали вам о любопытных доказательствах существования Бога, представленных разными учёными или талантливыми студентами. Сегодня мы решили рассказать вам ещё о пяти таких теориях.
1. Формула Эйлера, доказывающая существование Бога
Леонард Эйлер (15 апреля 1707-го года — 18 сентября 1783-го года) был швейцарским математиком и физиком, одним из первых сделавшим важнейшие открытия в таких областях, как анализ бесконечно малых и теория графов. Также Эйлер создал большую часть современной математической терминологии и обозначений, в частности, для математического анализа, например, понятие математической функции. Он известен своими работами по механике, гидродинамике, оптике и астрономии. Большую часть своей взрослой жизни он провёл Санкт-Петербурге, Россия, и Берлине, Пруссия.
О религиозных убеждениях.
( кроме одного человека ессно)
И я опять угадываю, кто это!
Чего тут решать! Что такое 2х2? Это два предмета взять два раза. Берём пустой спичечный коробок. В правую руку берём две спички, и две в левую. Кладём в коробок две, потом ещё две. Считаем, сколько в коробке.
А вот как работают «упрямые математики»: они берут картонную коробку, кидают туда по-очереди четыре спички, закрывают коробку крышкой, трясут её, или делают над ней пассы (можно ещё произнести: ахалай-махалай), открывают крышку — а там пять спичек. Ну, так это не математическое доказательство, а фокус.
Старый, всем известный анекдот:
Собеседование при приёме на работу бухгалтера..
— Сколько будет дважды два?
— Четыре, конечно, я математику хорошо знаю.
— Свободны. Следующий.
— Сколько будет дважды два?
Второй же слышал, что первый ответил, и говорит:
— Пять.
— Следующий.
— Сколько будет дважды два?
Этот.
Представим 81/4 как (9/2)^2, 16 как 4^2, 25 как 5^2, 36 как 4х9 и 45 как 5х9. Заодно 36 и 25 умножим и поделим на 2. Равенство станет выглядеть совсем уж страшно:
Однако оно всё ещё верно.
Если приглядеться, можно заметить, что обе части имеют вид a^2-2ab+b^2 (слева a=4, b=9/2, справа a=5, b=9/2). Из школьного курса алгебры известно, что так раскладывается квадрат разности (a-b)^2 Отсюда наше многострадальное равенство можно в очередной раз преобразовать:
Британские ученые доказали, что Бог существует
Дело в том, что Темплтоновская премия — это религиозный аналог Нобеля. Крупную сумму вручают тем ученым, которые своими работами примиряют религию и современную науку. Вот и Мартин Джон Рис попал в число ученых, награжденных этой премией. Вряд ли он часто задумывался о том, как верующие оценят его труды о параллельных мирах и множественных вселенных, формировании галактик и функционировании черных дыр.
Тем не менее, атеизм не помешал ему принять престижную премию, солидный чек и все прочие почести. Подобно большинству прежних лауреатов Темплтоновской премии Рис и в самом деле не имеет никакого отношения к.
На днях в моей ленте сети «ВКонтакте» появилась публикация, которая моментально привлекла внимание. Как говорится, сказался профессиональный азарт. Я думаю, ни один копирайтер не прошёл бы мимо.
Заголовок публикации — «19 фраз, которые продают сами». Конечно, само название уже говорит о том, что в статье очень спорная и противоречивая информация.
Слова и фразы для текста можно провести по аналогии одежды и аксессуаров для человека. Наверное, нам нужно поверить, что есть часы, которые идут всем или рубашка… Или нижнее бельё, со слониками и ромашками…
Я не верю в силу конкретного слова, от которого будет зависеть судьба всего текста. Кроме слов «шара» или «халява», рассчитанных на молочную аудиторию школьников.
Но когда я начал изучать сам список, всё стало (или встало) на свои места…
Слова-терминаторы и «I’ll be back!»
Десятки книг талдычат — будьте аккуратны в своих высказываниях и избегайте слов, которые вы не сможете доказать.
Это всем известно в целом мире.
Так ли это на самом деле? Задумывались ли вы о ситуациях, когда известно всем тождество может быть неверным? А таких ситуаций несколько.
1. Во-первых, в разных системах исчисления. В десятичной системе правдивость высказывания не обсуждается, а вот, например, в троичной системе 2х2 будет равно 11. Впрочем, здесь мы становимся заложниками способа записи чисел: в любом случае произведение будет равно четырем.
2. Во-вторых, попробуем оттолкнуться от геометрического определения умножения. Так, умножить два на два, значит в двумерном пространстве построить прямоугольник с соответствующими сторонами, площадь которого равна 4. Теперь попробуем перенестись на сферу и посмотрим, что будет там. Дело в том, что метрики пространства на сфере искажены, и прямоугольник в двухмерном пространстве – совсем не прямоугольник на сфере. Его площадь будет отличаться. В какую сторону – зависит от его расположения на сфере.
3. В-третьих, вспомним советский лозунг «Пятилетку за четыре года», ничего не напоминает. Вот кстати и соответствующий плакат:
4. В-четвертых, государство может законодательно установить, что дважды два будет равно пяти (конечно в воображаемой Вселенной). Для этого вспомните роман 1984 и рассуждения Уинстона Смита, о том, что «свобода – это возможность сказать, дважды два – четыре».
5. В-пятых, искажают тождество и рекламщики, когда говорят, что пишут на ценниках 4 по цене 5, намекая, на скидку.
6. В-шестых, есть классический софизм на эту тему. Например, запишем равенство
4:4 = 5:5
В символьной форме a:a = b:b
Вынесем за скобки слева a, а справа b и получим:
a(1:1) = b(1:1) сократим одинаковые члены в обеих частях равенства и получим:
a=b, следовательно 4=5.
Просто, как дважды два четыре
Наверное, каждый из хабровчан хотя бы раз в жизни слышал это выражение. Действительно, что может быть проще? Однако я знавал преподавателя математического анализа, который, услыхав подобное, ехидно улыбался в усы и предлагал доказать этот факт. После этого у говорившего обычно случался когнитивный диссонанс.
И действительно, как же доказать, что 2 × 2 = 4? Ответ под хабракатом.
Дисклеймер
Начнём с начала
Что такое натуральные числа? Четверо из пяти людей, встреченных на улице, ответят:«Это один, два, три и так далее». Более строгая формулировка этого ответа, которую я встретил в школьном учебнике, гласит: натуральные числа — это члены арифметической прогрессии, начинающейся с 1 и имеющей разность 1. Другое определение из учебника: это числа, которые используются для обозначения количества объектов.
До конца XIX века натуральные числа определялись примерно так, либо не определялись вообще, полагаясь чем-то самим собой разумеющимся. А потом началась перестройка: здание математики стали переносить на фундамент теории множеств, и вещи, которые ранее казались элементарными, внезапно потребовали строгого обоснования.
Аксиоматика Пеано
Товарищ Джузеппе Пеано, большой озорник и затейник (чего стоит хотя бы латино-сине-флексионе), создал очень простую и компактную аксиоматику натуральных чисел, используемую и поныне. Натуральные числа в его интерпретации похожи на структуру данных «односвязный список» — правда, бесконечный.
Итак, натуральные числа — это множество ℕ с заданной на нём функцией следования a → a’, которые удовлетворяют следующим трём аксиомам:
1. Для каждого натурального числа a существует единственное следующее за ним число a’.
Эта аксиома означает, что наш односвязный список бесконечен. Нет такого элемента, у которого в поле «next» записан null. Также это именно список, а не какое-нибудь бинарное дерево: у каждого элемента только один следующий.
2. Существует одно и только одно число, не следующее ни за каким другим. Это число называется единицей. Каждое из оставшихся чисел следует ровно за одним числом (спасибо Kozy, в первоначальной редакции я пропустил эту фразу).
У списка должна быть голова, причём только одна. Список не должен зацикливаться (за третьим элементом не может следовать второй).
3. У множества натуральных чисел нет собственного подмножества, удовлетворяющего аксиомам 1-2.
Без этой аксиомы можно было бы, допустим, добавить к множеству натуральных чисел ещё одно число-уроборос, следующее за самим собой. Или ещё два числа, которые следуют друг за другом. Иначе говоря, аксиома 3 не допускает утечек памяти, которые могли бы возникнуть из-за изолированных кусков списка, до которых нельзя добраться по ссылкам, если идти от головы. Если из натуральных чисел можно что-то выкинуть — это не натуральные числа.
Сложение и умножение
Удивительно, но здесь нет ни слова о коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и прочих свойствах сложения и умножения, о которых рассказывают в школе. Все они выводятся из этих четырёх базовых.
2 × 2 = 4
Вооружившись знаниями, мы можем теперь перейти к доказательству. Однако сначала нужно понять две вещи: что такое 2 и что такое 4. Двойка следует за единицей, поэтому 2 = 1′. Четвёрка следует за тройкой, которая, в свою очередь, следует за двойкой, которая, как я уже говорил, следует за единицей — поэтому 4 = 1»’.
Итак, нам нужно доказать следующее: 1′ × 1′ = 1»’.
Сначала докажем, что дважды два — это два плюс два. Действительно,
Теперь докажем, что 2 + 2 = 4.
1′ + 1′ = (1′ + 1)’ (первое свойство сложения)
1′ + 1 = (1′)’ = 1» (второе свойство сложения)
Следовательно, 1′ + 1′ = (1»)’ = 1»’
Заключение
Всякая простая вещь, если вглядываться в неё пристально, через какое-то время перестаёт казаться простой. Натуральные числа и операции над ними — не исключение, а скорее яркий пример. Ещё более сложным и интересным образом в современной математике строятся множества целых, рациональных и действительных чисел. Но это тема совсем другого разговора.
Пост скриптум
Как известно, одна и та же теория может опираться на совершенно разные системы аксиом. У той же аксиоматики Пеано существует куча вариантов, отличающихся по формулировке, но принципиально схожих. Так как же вводится аксиоматика натуральных чисел в школе?
Это не произносится вслух (да школьники к тому моменту и не знают ещё страшных слов типа «множество» и «функция»), но по сути множество натуральных чисел в школе определяется как множество строк специальных символов, называемых цифрами. Строки должны быть конечными, непустыми и не должны начинаться с символа, называемого нулём.
Отношения равенства и неравенства, сложение, вычитание, умножение и деление — всё это определяется через операции над строками символов. Для строк из одного символа (т.е. для отдельных цифр) существуют специальные таблицы — таблицы сложения и умножения. Для более длинных строк специальные правила позволяют свести действия над ними к действиям над отдельными цифрами. Эти правила и таблицы и являются школьной аксиоматикой натуральных чисел.
В таком понимании натуральных чисел «2 × 2 = 4» — часть аксиоматики, поскольку это тождество содержится в таблице умножения. Тогда, действительно, ничего проще быть не может. Но аксиоматику Пеано всё равно знать не вредно.