Доказательство что 2х2 равно 5

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

2+2=5. Строгое математическое доказательство

Последний раз редактировалось abraham 19.01.2017, 03:58, всего редактировалось 2 раз(а).

На сегодняшний день не существует строгого математического доказательства того, что 2+2=5 — в любом из них кроется какой-то подвох (уловка), которая себя обнаруживает при более внимательном рассмотрении.

Исправим это досадное упущение и докажем строго математически, что 2+2=5, в духе «современных учёных».

Пусть символ «+» обозначает математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел (величин) получают новое, содержащее столько единиц (величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе, и ещё половину любого из них. Тогда получаем: 2+2=5.

Доказательство посвящается всем фокусникам и схоластам, которые, вдарившись в «аксиоматический метод», изуродовали математику, а также физику, биологию и всё естествознание в целом. В частности, Эйнштейну, решившему, что «аксиоматическая основа теоретической физики не может быть извлечена из опыта, а должна быть свободно изобретена», а также Гильберту, который изуродовал логику, посчитав, что «отклонение от Аристотеля оправдывается потребностями математических применений логики, где класть в основу аристотелево понимание было бы нецелесообразно». К счастью, время мракобесов заканчивается. Как и «британских учёных».

Заслуженный участник

На сегодняшний день не существует строгого математического доказательства того, что 2+2=5 — в любом из них кроется какой-то подвох (уловка), которая себя обнаруживает при более внимательном рассмотрении.

Исправим это досадное упущение и докажем строго математически, что 2+2=5, в духе «современных учёных».

Пусть символ «+» обозначает математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел (величин) получают новое, содержащее столько единиц (величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе, и ещё половину любого из них. Тогда получаем: 2+2=5.

В этом «доказательстве» тоже есть «уловка».
Все термины в условии теоремы не могут определяться внутри её доказательства.
К тому же, не думайте, что Ваше «определение» сложения дано по современным стандартам строгости. Вовсе нет.

Вы ошибаетесь, если думаете, что аксиоматический подход позволяет брать какие угодно аксиомы с потолка. Реально в математике аксиомы берутся не произвольно, а так, чтобы на их основе можно было построить интересные теории, стыкующиеся с уже имеющимся математическим знанием.

Всё прочее не комментирую. Если Вы пришли сюда, чтобы очернять современную науку и известных учёных, то Вы ошиблись форумом, и скоро Вам дадут это понять.

Последний раз редактировалось abraham 19.01.2017, 04:42, всего редактировалось 1 раз.

«Интересные». Тьфу!

Последний раз редактировалось Лукомор 19.01.2017, 04:46, всего редактировалось 1 раз.

Пусть символ «+» обозначает математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел (величин) получают новое, содержащее столько единиц (величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе, и ещё половину любого из них. Тогда получаем: 2+2=5.

Прибавим к обоим частям равенства одно и то же число .
Левая часть станет равна
Правая часть станет равна или
Поскольку ,
в доказательстве кроется какой-то подвох (уловка), которая себя обнаруживает при более внимательном рассмотрении.

Последний раз редактировалось abraham 19.01.2017, 05:01, всего редактировалось 2 раз(а).

Последний раз редактировалось Heart-Shaped Glasses 19.01.2017, 05:05, всего редактировалось 1 раз.

Модератор

Последний раз редактировалось Lia 19.01.2017, 05:11, всего редактировалось 1 раз.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Просто, как дважды два четыре

Наверное, каждый из хабровчан хотя бы раз в жизни слышал это выражение. Действительно, что может быть проще? Однако я знавал преподавателя математического анализа, который, услыхав подобное, ехидно улыбался в усы и предлагал доказать этот факт. После этого у говорившего обычно случался когнитивный диссонанс.

И действительно, как же доказать, что 2 × 2 = 4? Ответ под хабракатом.

Дисклеймер

Начнём с начала

Что такое натуральные числа? Четверо из пяти людей, встреченных на улице, ответят:«Это один, два, три и так далее». Более строгая формулировка этого ответа, которую я встретил в школьном учебнике, гласит: натуральные числа — это члены арифметической прогрессии, начинающейся с 1 и имеющей разность 1. Другое определение из учебника: это числа, которые используются для обозначения количества объектов.

До конца XIX века натуральные числа определялись примерно так, либо не определялись вообще, полагаясь чем-то самим собой разумеющимся. А потом началась перестройка: здание математики стали переносить на фундамент теории множеств, и вещи, которые ранее казались элементарными, внезапно потребовали строгого обоснования.

Аксиоматика Пеано

Товарищ Джузеппе Пеано, большой озорник и затейник (чего стоит хотя бы латино-сине-флексионе), создал очень простую и компактную аксиоматику натуральных чисел, используемую и поныне. Натуральные числа в его интерпретации похожи на структуру данных «односвязный список» — правда, бесконечный.

Итак, натуральные числа — это множество ℕ с заданной на нём функцией следования a → a’, которые удовлетворяют следующим трём аксиомам:

1. Для каждого натурального числа a существует единственное следующее за ним число a’.

Эта аксиома означает, что наш односвязный список бесконечен. Нет такого элемента, у которого в поле «next» записан null. Также это именно список, а не какое-нибудь бинарное дерево: у каждого элемента только один следующий.

2. Существует одно и только одно число, не следующее ни за каким другим. Это число называется единицей. Каждое из оставшихся чисел следует ровно за одним числом (спасибо Kozy, в первоначальной редакции я пропустил эту фразу).

У списка должна быть голова, причём только одна. Список не должен зацикливаться (за третьим элементом не может следовать второй).

3. У множества натуральных чисел нет собственного подмножества, удовлетворяющего аксиомам 1-2.

Без этой аксиомы можно было бы, допустим, добавить к множеству натуральных чисел ещё одно число-уроборос, следующее за самим собой. Или ещё два числа, которые следуют друг за другом. Иначе говоря, аксиома 3 не допускает утечек памяти, которые могли бы возникнуть из-за изолированных кусков списка, до которых нельзя добраться по ссылкам, если идти от головы. Если из натуральных чисел можно что-то выкинуть — это не натуральные числа.

Сложение и умножение

Удивительно, но здесь нет ни слова о коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и прочих свойствах сложения и умножения, о которых рассказывают в школе. Все они выводятся из этих четырёх базовых.

2 × 2 = 4

Вооружившись знаниями, мы можем теперь перейти к доказательству. Однако сначала нужно понять две вещи: что такое 2 и что такое 4. Двойка следует за единицей, поэтому 2 = 1′. Четвёрка следует за тройкой, которая, в свою очередь, следует за двойкой, которая, как я уже говорил, следует за единицей — поэтому 4 = 1»’.

Итак, нам нужно доказать следующее: 1′ × 1′ = 1»’.

Сначала докажем, что дважды два — это два плюс два. Действительно,

Теперь докажем, что 2 + 2 = 4.

1′ + 1′ = (1′ + 1)’ (первое свойство сложения)
1′ + 1 = (1′)’ = 1» (второе свойство сложения)
Следовательно, 1′ + 1′ = (1»)’ = 1»’

Заключение

Всякая простая вещь, если вглядываться в неё пристально, через какое-то время перестаёт казаться простой. Натуральные числа и операции над ними — не исключение, а скорее яркий пример. Ещё более сложным и интересным образом в современной математике строятся множества целых, рациональных и действительных чисел. Но это тема совсем другого разговора.

Пост скриптум

Как известно, одна и та же теория может опираться на совершенно разные системы аксиом. У той же аксиоматики Пеано существует куча вариантов, отличающихся по формулировке, но принципиально схожих. Так как же вводится аксиоматика натуральных чисел в школе?

Это не произносится вслух (да школьники к тому моменту и не знают ещё страшных слов типа «множество» и «функция»), но по сути множество натуральных чисел в школе определяется как множество строк специальных символов, называемых цифрами. Строки должны быть конечными, непустыми и не должны начинаться с символа, называемого нулём.

Отношения равенства и неравенства, сложение, вычитание, умножение и деление — всё это определяется через операции над строками символов. Для строк из одного символа (т.е. для отдельных цифр) существуют специальные таблицы — таблицы сложения и умножения. Для более длинных строк специальные правила позволяют свести действия над ними к действиям над отдельными цифрами. Эти правила и таблицы и являются школьной аксиоматикой натуральных чисел.

В таком понимании натуральных чисел «2 × 2 = 4» — часть аксиоматики, поскольку это тождество содержится в таблице умножения. Тогда, действительно, ничего проще быть не может. Но аксиоматику Пеано всё равно знать не вредно.

Источник