Докажи что диагонали прямоугольника равны

Прямоугольник

Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

Особое свойство прямоугольника

Доказательство

Доказать: AC = DB

Доказательство:

Теорема

Доказательство

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB:

Теорема

Доказательство

Доказательство:

Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90 0 и В = D = 90 0

Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Диагонали прямоугольника равны

Здравствуйте!
Изучали свойство: «диагонали прямоугольника равны». Как его доказать?
Спасибо!

Основное свойство диагоналей прямоугольника заключается в том, что диагонали прямоугольника равны.
Докажем это свойство.

Доказательство.
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Он имеет две диагонали AC и BD.

Докажем, что диагональ AC равна диагонали BD.
Рассмотрим треугольники ABD и АСD. Они являются прямоугольными, поскольку прямоугольник имеет прямые углы, то есть угол BAD и угол ADC равны по 90 градусов.

Катеты AB и СD этих двух треугольников равны (поскольку равны противолежащие стороны прямоугольника).
Катет AD у треугольников общий.
Следовательно, по двум катетам и углу (прямому) между ними треугольники ABD и АСD равны.
Поскольку рассмотренные треугольники равны, то и все их стороны равны. Следовательно сторона AC равна стороне BD, а это не что иное, как диагонали нашего прямоугольника.
Таким образом, мы доказали, что у прямоугольника равные диагонали.
Доказательство завершено.

Это свойство также имеет квадрат, равнобедренная трапеция и, пожалуй, никакие другие четырехугольники. Конечно же, не беря во внимание частные случаи. Хотя, если говорить, например, о ромбе, то он будет иметь равные диагонали только в одном случае – при равных сторонах. Но в таком случае ромб будет являться квадратом.

Источник