Докажи что обыкновенные дроби в данных примерах нельзя перевести в конечные десятичные
Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот
теория по математике 📈 числа и вычисления
При решении различных вычислительных заданий требуется произвести перевод десятичной дроби в обыкновенную или наоборот. В частности, в бланках ответов первой части ОГЭ (и ЕГЭ) нельзя записывать обыкновенную дробь, так как поле для этой дроби просто не существует.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель. Как перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь?
Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель (устно или в столбик).
Пример №1. ½ = 0,5 так как 1:2=0,5
Пример №2. ¾ = 0,75 так как 3:4=0,75
Пример №3. Так как 18:25=0,72, то
Если дана смешанная дробь, то целая часть уже есть, делим числитель на знаменатель и добавляем в часть после запятой. Или переводим смешанное число в неправильную дробь и делим числитель на знаменатель. Строгого правила для способа выполнения данного действия нет.
Пример №4. 
здесь целая часть 14 уже есть, пишем ее и ставим запятую. Затем делим 3 на 50 и получаем 0,06. Приписываем десятичную часть 06 после запятой к числу 14 и получаем 14,06.
Пример №5. 
в данном случае сначала перевели смешанное число в неправильную дробь (знаменатель умножается на целую часть и прибавляется числитель — это число записывается в числитель неправильной дроби), а затем разделили числитель 703 на знаменатель 50 и получили 14,06.
Как перевести десятичную дробь (конечную) в обыкновенную?
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно в числитель записать цифры из десятичной части дроби (которые стоят после запятой), а в знаменателе написать столько нулей, сколько цифр получилось в числителе. Затем, по возможности сократить данную дробь.
Пример №6.
целая часть равна нулю, нуль перед обыкновенной дробью не пишется, 17 записали в числитель, а 100 в знаменатель, так как в числе 17 две цифры, как у сотни два нуля.
Пример №7.
целая часть равна 5, поэтому записали ее перед дробью, 34 пошло в числитель, а знаменатель соответственно равен 100 (по количеству цифр в числе 34). Здесь видно, что получилась сократимая дробь, так как числитель и знаменатель оба делятся на 2. Выполняем сокращение дробной части и получаем новую дробь
Сначала выразим обыкновенную дробь десятичной, разделив 107 на 13, получаем приближенное число 8,23…. Теперь работаем с числовым лучом, на котором видно, что наше число 8,23.. будет располагаться между числами 8 и 9, но ближе к 8, так как оно меньше 8,5; следовательно, это точка А.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Одно из чисел 
отмечено на прямой точкой.
Точка, обозначенная на прямой, лежит между 2 и 3. Т.е. соответствующее ей число больше 1. Это значит, что дробь, которая соответствует этой точке, должна быть неправильной. Но все приведенные в условии дроби неправильные. Чтобы понять, какая из них находится именно на промежутке (2; 3), необходимо выделить их целые части. Та из дробей, у которой целая часть окажется равной 2, и есть искомый результат.
Итак, выделяем целые части:
Целую часть, равную 2, имеют две дроби – 1-я и 4-я. Но посмотрим внимательно на прямую. Обозначенная на ней точка находится близко к делению 3. Проанализируем в этом контексте подходящие нам дроби. У первой недостает всего 2/11, чтобы она стала равной 3, между тем как четвертая лишь на 2/11 удалена от деления 2. Следовательно, правильным ответом в данном случае является дробь 31/11. Она соответствует варианту ответа 2.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На координатной прямой отмечена точка А:
Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
Подход к решению в данной задаче сводится к визуальной оценки имеющихся вариантов на координатной прямой, для этого необходимо предварительно перевести варианты ответов к примерному десятичному виду.
Оцениваем 181/16 — можно поделить 181 на 16, тогда получим 11,3125. Это явно выходит за указанный диапазон, поэтому данный вариант нам не подходит.
Оцениваем √37 — самое близкое значение, из которого вычисляется квадратный корень — это 36, значит √37 — это 6 и что-то еще, что вычислять нам не обязательно. Данное значение нам подходит, так как лежит чуть правее середины отрезка 0-10, как и точка А.
Посмотрим на вариант 0,6 — это явно меньше единицы, а точка А, как мы уже выяснили, лежит в диапазоне 5-10. Данный вариант нам не подойдет.
Вариант с ответом 4 также не подойдет по вышеуказанной причине.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
В задании данного типа необходимо выполнить деление 8 на 3 и 11 на 4, то есть перевести дробь из обыкновенного вида в десятичный. Сами дроби могут не иметь представления в десятичном виде, однако в нашем случае достаточно выполнить деление но второго знака после запятой, так как в ответе приведены числа до первого знака после запятой. Итак, выполняем деление:
Получаем значения 2,666.. или 2,(6) и 2,75. Смотрим на варианты ответов и выбираем, соответственно, первый, так как 2,7 находится между 2,(6) и 2,75.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной.
Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и вычисляем:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на отлично. Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель. Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.
Вычислим значение знаменателя:
Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:
Либо перевести дробь к простому виду:
4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4
Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции — деления числителя на знаменатель задача упрощается. Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:
9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )
9 и 45 можно сократить на 9:
( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить