Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009

Страница № 013.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 343 с.: ил.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

г) Если сумма натуральных чисел и каждое ее слагаемое, кроме последнего, делятся на некоторое натуральное число р, то и это последнее слагаемое делится на р.

о1.6. а) Если п : р, то (п т) р для любого натурального т.

б) Если JC : 5, то Зх : 15.

в) Если X : 7 И у : 3, ТО (ху + 14у) : 21.

г) Если X : 17 и у : 23, ТО (jc 3 + у 3 ) : 40.

1.7. а) Сумма двух четных чисел есть четное число;

б) сумма двух нечетных чисел есть четное число;

в) сумма четного и нечетного числа есть нечетное число;

1.8. а) Разность квадратов любых натуральных различных чисел делится на их сумму и на их разность;

б) разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов.

б) ad + be + ас + bd делится на а + Ь;

в) если ad + be делится на а + Ь, то и ас + bd делится на а + Ь\

г) если ad + be не делится на а + Ь, то и ас + bd не делится на а + Ь.

1.10. Объясните, почему не существует натуральных чисел а и b таких, что:

а) 152а + 134Ь = 12 345; б) 150а + 135Ь = 1234.

1.11. Найдите все натуральные числа jc и у такие, что:

а) 72 3 + 34 3 делится на 106;

в) 18 3 + 26 3 делится на 176;

б) Число 17а + 29b не делится на 13; докажите, что и 4а + ЗЬ не делится на 13.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 343 с.: ил.

Источник