Докажите что для правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 параллельные прямые

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Докажите что для правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 параллельные прямые

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро AA₁ в такой точке M, что AM : A₁M = 1 : 2.

б) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью основания призмы, если известно, что AB = 1, AA₁ = 3.

а) Искомое отношение не будет зависеть от длин ребер заданной призмы. Поэтому мы сами вправе выбрать длину ребер при основании призмы и длину ее боковых ребер.

Поместим заданную призму в прямоугольную декартову систему координат, как показано на рисунке. Выпишем координаты некоторых точек:

Зная, что точки B, D₁, F₁ лежат в плоскости β, будем искать уравнение этой плоскости:

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

Подставим полученное значение а в уравнение (1).

Теперь значение подставим в уравнение (2):

Итак, уравнение плоскости β имеет вид:

Точа M лежит на прямой AA₁. Значит, она может быть задана своими координатами: То есть:

Итак, (0; −1; 1). AM = 1, A₁M = 3 − 1 = 2; AM : A₁M = 1 : 2, что и требовалось доказать.

б) Очевидно, уравнение плоскости нижнего основания призмы имеет вид: z = 0. Если угол между секущей плоскостью β и основанием призмы равен φ, то

Ответ: б)

Источник

• Популярная книга Круть доступна для чтения прямо сейчас на нашем сайте boochi.ru. Скачать книгу в формате FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. →