Докажите что если в двузначном числе ab переставить цифры
В двузначном числе переставили цифрвы и полученное число сложили с исходным и получили квадрат двузначного числа?
В двузначном числе переставили цифрвы и полученное число сложили с исходным и получили квадрат двузначного числа.
Двузначное число ab запишем поразрядно, получим 10a + b
Двузначное число baзапишем поразрядно, получим 10b + a
Найдём сумму этих двузначных чисел :
10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)
Следовательно, a + b = 11, т.
Е. получили квадрат числа 11.
В двузначном числе сумма цифр равна 11?
В двузначном числе сумма цифр равна 11.
Если цифры этого числа переставить, то получится число на 45 больше первоначального.
Найдите исходное число ИЛИ : Число единиц двузначного числа втрое больше числа его десятков.
Если из этого вычесть 13, то полученное число составит 2 / 3 исходного.
Сумма цифр двузначного числа равно 17?
Сумма цифр двузначного числа равно 17.
Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 9 меньше первоначального.
Найдите исходное число.
Задано двузначное число?
Задано двузначное число.
Найти исходное число(решение полностью).
Существует ли двузначное число которое в три раза меньше числа полученного в результате перестановки цифр исходного?
Существует ли двузначное число которое в три раза меньше числа полученного в результате перестановки цифр исходного.
Задумано двузначное число?
Задумано двузначное число.
К нему справа приписывают сумму его цифр.
Затем справа приписывают сумму двух последних цифр и т.
Известно что полученное шестизначное число не содержит цифры «1», а исходное двузначное кратно трем.
Найти исходное двузначное число и полученное шестизначное число.
Составное двузначное число больше квадрата своей цифры единиц на 4?
Составное двузначное число больше квадрата своей цифры единиц на 4.
Если исходное число разделить на цифру его десятков, то в частном получится 11, а в остатке 2.
Найдите исходное число.
Имеется двузначное число, утроенная сумма которого дает исходное число?
Имеется двузначное число, утроенная сумма которого дает исходное число.
Если же к этому числу прибавить 45, то получиться двузначное число, такое, что при перестановке его цифр получается исходное число.
Двузначное число в 2 раза больше суммы его цифр?
Двузначное число в 2 раза больше суммы его цифр.
Если переставить цифры двузначного числа то получится число больше данного на 63.
Найдите первоначальное двузначное число.
Если задуманное двузначное число сложить с суммой его цифр, то получится 68?
Если задуманное двузначное число сложить с суммой его цифр, то получится 68.
Если же из этого двузначного числа вычесть 45, то получится двузначное число, записанное с помощью тех же цифр, что и первоначальное.
Какое число задумано?
Найти исходное число.
Представим такие числа как арифметическую прогрессию, где а1 = 13 ; d = 13 ; an = 13n. Найдём количество её членов : 13n.
Докажите что если в двузначном числе ab переставить цифры
Муниципальный этап 2013-14 г.г.
7.1. Две соседних стороны прямоугольника относятся как 3:7. Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр равен 40 см?
7.2. Петя сказал Васе: «Я задумал двузначное число. Если переставить его цифры, то получится число, которое в сумме с задуманным даст 143. Отгадай задуманное число, если известно, что оно простое». Какое число задумал Петя?
7.3. Дано 300-значное число 22…21…100…0, содержащее 100 двоек, 100 единиц и 100 нулей. Можно ли переставить цифры в этом числе так, чтобы получился квадрат натурального числа?
7.4. На доске записано 10 чисел: 1, 2, …, 10. За одну операцию разрешается стереть с доски любые два числа a, b, а вместо них записать числа a + 2b и b + 2a. Может ли получиться так, что в результате нескольких операций на доске будут записаны 10 одинаковых чисел?
7.5. В 7а классе 30 человек. Может ли оказаться так, что у каждого ученика ровно три друга в классе?
Нижний Новгород. Вид на Кремль
Муниципальный этап 2013-14 г.г.
Муниципальный этап 2013-14 г.г.
Муниципальный этап 2013-14 г.г.
Муниципальный этап 2013-14 г.г.
Спасибо Гостю за условия.
Всероссийская олимпиада по математике
Муниципальный этап 2016-2017 уч.г.
Нижегородская область
7.1. В 7а классе по списку `60%` девочек. Когда из-за болезни в класс не пришли два мальчика и одна девочка. То девочек присутствовало `62,5%`. Сколько в классе по списку девочек и мальчиков?
7.2. В трехзначном числе зачеркнули первую цифру и получили двузначное число. Если на это двузначное число поделить исходное, то частное будет равно `9`, а остаток `8`. Найдите исходное число. (Приведите все возможные решения.)
7.4. Целые числа `m` и `n` удовлетворяют равенству `9*m = 11*n`. Докажите, что `m + n` делится на `20`.
7.5. Дан прямоугольник, отличный от квадрата, у которого численное значение площади втрое больше периметра. Докажите, что одна из сторон прямоугольника больше `12`.
Нижний Новгород. Рождественская (Строгановская) церковь, построенная в XVIII веке
Докажите что если в двузначном числе ab переставить цифры
Задача 1: Доказать, что ab+ba делится на 11.
Задача 2: ab + ba = x². Найти x.
Задача 3: Доказать, что сумма всех девяти двузначных чисел, составленных из трех данных цифр, делится на 11.
Задача 4: Доказать, что abc – cba делится на 99.
Задача 5: а, б, в, г, д, е – различные цифры. Доказать,что:
a) 
б) 
в) 
Задача 6: Доказать, что число и его сумма цифр дают одинаковые остатки при делении на 9.
Задача 7: Доказать, что 
делится на 21.
Задача 8: Может ли квадрат в десятичной записи состоять из
a) 601 шестерок и нескольких нулей?
b) 606 шестерок и нескольких нулей?
Задача 9: 
делится на 9. Доказать, что 
делится на 3.
Задача 10: a) Найти все числа 
, равные 9(a + b).
b) найти все числа 
, равные 18(a + b + c).
Задача 11: Сумма цифр числа A равна сумме цифр 2A. Доказать, что A делится на 9.
Задача 12: Найти сумму всех шестизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3.
Решение: 222222 3 6
Задача 13: Число n записано 4k единицами и k двойками. Доказать, что k + 6 – составное.
Задача 14: Верно ли что если сумма цифр числа делится на 27, то и само число делится на 27?
Решение: Нет. Наименьший контрпример – 1899
Задача 15: Автобусный билет – это бумажка с написанным на ней 6-значным числом (возможно, начинающееся нулями). Билет называется счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме остальных.
a) Четно или нечетно число счастливых билетов?
b) Доказать, что сумма номеров счастливых билетов делится на 13.
c) Каких номеров больше: счастливых или кратных 11?
Задача 16: Калькулятор при нажатии кнопки делает из числа его сумму цифр.
a) Доказать, что из любого числа от 1 до 10 6 через три нажатия получится цифра.
b) Каких цифр получится больше единиц или пятерок? (из тех же чисел от 1 до 10 6 ).
Задача 17: Найти все наборы различных цифр a,b,c,такие что 
.
Задача 18: Доказать, что число 111 … 1 (44 единицы) кратно 121.
Задача 19: a) Доказать,что 
– не квадрат
b) Может ли 
быть квадратом?
Задача 20: Цифры числа N переставили, и оно уменьшилось в 3 раза. Доказать, что N делится на 27.
Задача 21: x² + 1 – десятизначное число. Доказать, что в нем есть две одинаковые цифры.
Задача 22: Число состоит из 10 шестерок, 30 пятерок и 60 двоек. Доказать, что оно – не квадрат.
Задача 23: Доказать признак делимости на 11:
Задача 24: N делится на 99. Доказать, что сумма цифр N не меньше 18.
Решение: Используйте признаки делимости на 9 и 11.
Задача 25: Доказать, что среди любых 18 последовательных трехзначных чисел найдется число, делящееся на свою сумму цифр.
Задача 26: Доказать, что
a) 11 … 1 (3n единиц) делится на 33 … 3 (n троек)
Задача 27: 
делится на 37. Доказать, что 
делится на 37.
Задача 28: 
делится на 41. Доказать, что 
делится на 41.
Задача 29: Доказать, что 
.
Задача 30: Из числа вычитают его сумму цифр. Доказать, что после 100 таких операций из трехзначного числа получится ноль.
Задача 32: a) Написано 19, затем k нулей, затем 80. При каких k это число делится на 1980?
b) В ряд выписаны числа от 19 до 80. Доказать, что полученное число делится на 1980.
Решение: Подсказка: 1980 = 9 11 20
Задача 33: Сколько есть 1990-значных чисел, любая перестановка цифр которых делится на 7?
Решение: Такие числа состоят только из семёрок и нулей. Ответ: 2 1989
Задача 34: Что больше: сумма цифр всех 10-значных чисел или сумма цифр всех 11-значных чисел, делящихся на 5?
Задача 35: Доказать, что существует натуральное число, делящееся на 5¹ºº, 100 последних цифр которого не равны нулю.