Докажите что отрезки соединяющие середины
Докажите что отрезки соединяющие середины
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.
Пусть ABCD — трапеция, M и N — середины оснований AD и BC соответвенно.
Пусть AM = MD = a и BN = NC = b, а h — высота трапеции. Тогда площадь каждой из частей, на которые отрезок MN делит трапецию, равна 
то есть, эти части равновелики.
Приведем другое решение.
Пусть 
— длина высоты трапеции. Площадь треугольника 
равна площади треугольника 
поскольку высоты, проведённые к основаниям 
и 
равны, а основания 
и 
равны. Аналогично равны площади треугольников 
и 
Покажем, что площади четырёхугольников 
и 
равны: