Докажите что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям

Докажите что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Пусть ABCD — трапеция, M и N — середины оснований AD и BC соответвенно.

Пусть AM = MD = a и BN = NC = b, а h — высота трапеции. Тогда площадь каждой из частей, на которые отрезок MN делит трапецию, равна то есть, эти части равновелики.

Приведем другое решение.

Пусть — длина высоты трапеции. Площадь треугольника равна площади треугольника поскольку высоты, проведённые к основаниям и равны, а основания и равны. Аналогично равны площади треугольников и Покажем, что площади четырёхугольников и равны:

Источник