Докажите что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле
Как найти площадь равностороннего треугольника
Формула
Эту формулу легко получить из общей формулы для площади треугольника
Напомним, что треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Примеры вычисления площади равностороннего треугольника
Решение. Подставив заданное значение в формулу, будем иметь:
Как найти площадь равностороннего треугольника не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).
$4 x^<2>-x^<2>=9 \Rightarrow 3 x^<2>=9 \Rightarrow x^<2>=3 \Rightarrow H C=x=\sqrt<3>$ (м)
Отсюда получаем, что
А тогда искомая площадь
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Согласно формуле, по которой вычисляется площадь S треугольника с равными сторонами, она равна:
S = √3/4*а, в которой а – это длина стороны фигуры.
Площадь можно также найти следующим образом:
S = a*h/2, где h – это высота.
Высоту можно вычислить, используя теорему Пифагора:
Обозначим имеющийся треугольник с равными сторонами как АВС. Обозначим длину стороны как а, и получим, что АВ=ВС=АС=а. Среднюю линию обозначим как МК. Тогда Sмвк = 6 см. кв.
В случае с равносторонним треугольником:
Зная свойство средней линии треугольника, можно записать следующее равенство:
В этом случае площадь отсекаемого треугольника равна:
Sмвк = (а/2)²*√3/4 = а²√3/16 см.кв.
В условии дано, что Sмвк = 6 см.кв., тогда:
Площадь равностороннего треугольника:
S = а²√3/4 = (96√3)/(4√3) = 96/4 =24 см.кв.
Найдем сторону равносторонней треугольной фигуры, разделив его периметр на 3:
Тогда площадь этой фигуры равна:
S =1/2a²sin 60° = 1/2*64*√3/2 = 16√3 см.кв.
Принимая во внимание то, что все стороны данной треугольной фигуры равны, то его высоту можно выразить через сторону и вычислить, используя теорему Пифагора:
h² = а²-(а/2)² = h² = а²- а²/4 = 3а²/4
Тогда площадь данной фигуры равна:
S = ½ a* h = ½ a*(а√3)/2 = (a²√3)/4
Для расчета площади треугольника, длины всех сторон которого равны, используется формула:
Перенесем 4 в правую часть равенства:
Если известно, что сторона равносторонней треугольной фигуры равна а, то его площадь рассчитывается так:
Треугольник имеет два катета – АВ и ВС. Его гипотенуза – ВС. Так как фигура является равносторонней, то АВ = АС.
Требуется доказать, что площадь треугольной фигуры, стороны которой одинаковы, равна произведению длин его катетов, разделенному на два.
Превратим имеющийся треугольник в квадрат, проведя перпендикуляр из его углов, и получим что:
Площадь квадрата равна:
Диагональ квадрата ВС является гипотенузой треугольника, которая делит квадрат на 2 равные части. Из этого следует, что площадь треугольника равна половине площади квадрата. Что и требовалось доказать.
Имеется треугольник АВС с равным сторонами.
Площадь данной фигуры находится по формуле:
в которой АС – основание треугольной фигуре, по длине равное любой из сторон (равносторонний Δ), ВН – высота.
Предположим, что АС = 2а см. Тогда:
Согласно теореме Пифагора:
Переносим а² в правую часть уравнения:
Теперь можно найти площадь:
Известна формула расчета площади треугольника:
Проведем высоту h, которая в равностороннем треугольнике представляет собой также биссектрису и медиану.
Воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления высоты:
Доказать, что приведенное в задании утверждение является верным, можно, если превратить имеющуюся треугольную фигуру в параллелограмм/, площадь которого равна произведению длины стороны и высоты.
Параллелограмм состоит из двух треугольников, которые равны. Это значит, что площадь одной из треугольных фигур находится так:
Высоту можно выразить через определение синуса.
Все углы в равносторонней треугольной фигуре равны и составляют 60 градусов (180/3).
Из определения синуса следует:
Известно, что площадь любого треугольника можно найти по формуле:
Доказано, что каждый угол равносторонней треугольной фигуры составляют 60 градусов (sin60 =sqrt(3)/2), а его стороны имеют одинаковые длины. Если подставить эти значения в формулу, то получим:
Площадь треугольника с равными сторонами вычисляется по формуле:
S= √3/4*12²= √3*144 /4*1 = 36√3 ≈ 62,35 см.кв.
Согласно формуле Герона:
Для данного треугольника:
S = √ (18× (18-12)³) = √(18*6³) = √(18×216)=√3888 ≈ 62,35 см. кв.
Площадь треугольника с одинаковыми сторонами считается как:
Радиус r окружности, которая вписана в данный Δ, равен a√3/6. Значит:
Считаем площадь треугольника:
Радиус R окружности, которая описана около правильной треугольной фигуры, равен a/√3. Следовательно, а = R√3.
Площадь треугольника равна:
Если d = 10 см., то r = 10/2 = 5 см.
r = а√3/6, где а – это длина стороны правильного Δ.
SΔ = a²√3/4 =(10√3)³ *√3/4 = 75√3 см. кв.
S = 1/2 * a * a sin 60 = 1/2 * 4 * 4 * √3/2 = 4√3 дм.кв.
Площадь также можно найти так:
S = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 дм.кв.
Длина окружности через радиус находится так:
Имеем правильный треугольник, значит длина его стороны:
S = √3/4a² = √3/43*3 = 3√3 у.е.кв.
В правильном треугольнике длины всех сторон одинаковы. Это значит, что каждую из них можно обозначить как х. Тогда:
Р (периметр) = х + х + х = 3х см.
Площадь будет равна:
S = 1/2 h * x = 14/2*x = 7х см.кв.
Площадь треугольной фигуры с равными сторонами считается как:
Радиус окружности, вписанной в этот Δ, составляет a√3/6. Тогда а = 2√3r.
Находим площадь треугольника:
Радиус R окружности, которая описана около правильного Δ, составляет a/√3. Это означает, что а = R√3.
Теперь можем высчитать площадь треугольника:
Центр правильно треугольной фигуры также является центральной точкой описанной около нее окружности. Ее радиус представляет собой расстояние от центра до вершины фигуры:
Все углы в правильном треугольнике являются одинаковыми и равны по 60 градусов (180/3).
Площадь треугольной фигуры рассчитывается как:
Предположим, что BD = 10 см., а АС = 12 см.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся на две равные части, пересекаясь в определенной точке.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АО = АС/2 = 6, ВО = BD/2 = 5.
Согласно теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(36 + 25) = √41.
Треугольник имеет равные стороны, длина каждой из которых аналогична длине стороны ромба:
SΔ = a²√3/4 = 41√3/4 см.кв.
Если длина стороны правильного треугольника указана, то его площадь вычисляется следующим образом:
Согласно определению правильного треугольника, длины всех его сторон одинаковые. Исходя из этого можно найти его сторону, разделив периметр на три:
Ищем площадь, подставив в равенство значение а:
S = 2²√3/4 = S 4√3/4 = √3 см.кв.
Площадь треугольника, имеющего стороны одинаковой длины, может быть рассчитана через длину его стороны без применения формулы радиуса окружности, которая вписана в него. Для данной фигуры верно утверждение о том, что высота, биссектриса и медиана делятся в точке пересечения в отношении 2:1. При схематичном изображении можно увидеть, что треугольная фигура АВС включает 6 треугольников с прямыми углами, которые имеют одинаковый катет (R) и гипотенузу (АО=ВО=СО). Следовательно, площадь треугольника АВС будет представлять собой сумму площадей всех 6 треугольников, формирующих его.
Если сказано, что сторона равносторонней треугольной фигуры равна а, то его площадь можно найти:
Если S=√3/4 а², то в данном случае S=9√3, что означает: 9√3=√3/4 а².
а² = 9√3:√3/4 = 9√3 x 4√3 = 36
Так как длина стороны не может быть отрицательным числом, то a = 6 см.
Доказано, что равносторонний треугольник имеет равные углы по 60 градусов. Также известна формула вычисления площади данной фигуры путем умножения длин двух его сторон и синуса угла, который они образуют:
S = 1/2*a*a*sin 60 = a²√3/4 см.кв.
Если указано, что длина стороны равностороннего треугольника составляет а, то его площадь равна:
Медиана, проведенная в треугольнике с равными сторонами, также представляет собой его биссектрису и высоту. Из этого следует, что:
Ответ: Площадь треугольника = a²√3/4 см.кв., его медиана = a√3/2 см.
В случае с треугольником с равными сторонами, высота представляет собой также медиану, делящую на две равные части сторону, на которую она опущена. Если применить в данном случае теорему Пифагора, то высота равна:
Теперь есть возможность найти площадь:
S = (1/2)*8√2*4√6 = 32√3 см. кв.
Площадь также можно найти по формуле для треугольника с равными сторонами:
S =(√3/4)*a² или S =(√3/4)*128 = 32√3 см. кв.
Для расчета площади треугольника с равными сторонами есть формула:
Найдем площадь меньшего из треугольников, подставив значение а:
Известно, что площадь второго треугольника больше площади первой фигуры в три раза. Тогда:
Очевидно, что сторона большего треугольника составляет √3 см.
Формула площади для треугольника с равными сторонами: