Докажите что сечение цилиндра плоскостью y есть прямоугольник

Урок «Понятие цилиндра»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Введем понятие цилиндра – геометрического тела.

Ну конечно, все вы видели много предметов в быту, похожих на данное тело.

Все прямые образуют поверхность, которая называется цилиндрической.

Каждая из этих прямых называется образующей цилиндрическую поверхность, а прямая, проходящая через центр окружности, – осью цилиндрической поверхности.

Далее проведем плоскость сигма, параллельную плоскости альфа, таким образом, что они отделят отрезки образующих, которые равны и параллельны между собой.

Ось цилиндрической поверхности пройдет через центр О1 окружности Р1, радиус окружностей будет равный r. Таким образом, мы получили цилиндр.

Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, лежащими в параллельных плоскостях.

Ось ОО1 – называют осью цилиндра, отрезок образующей цилиндрической поверхности ТТ1– образующая цилиндра.

Цилиндрическая поверхность, т.е. поверхность, составленная из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания — радиусом цилиндра.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника вокруг стороны ОО1.

Рассмотрим сечение цилиндра.

1) Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

2) Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение является кругом.

Теперь давайте посмотрим, какие бывают цилиндры.

1) Прямые и наклонные, в зависимости от того, перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим.

2) Сложные цилиндры.

изображён цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком.

На втором рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскости оснований (наклонный цилиндр).

Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Найти диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.

1) так как АВ и CD – образующие то они равны и параллельны, и по определению образующих цилиндра АВ и CD перпендикулярны основанию.

AD и BC равны как диаметры оснований,

следовательно, четырехугольник ABCD по признаку параллелограмма и определению является прямоугольником.

2) Диагональ АС делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, тогда,

из прямоугольного треугольника АВС находим АС: по теореме Пифагора АС равна корню квадратному из суммы квадратов сторон АВ и АС, где АВ равна высоте цилиндра, а ВС диаметру основания то есть двум радиусам.

Источник

Презентация к уроку геометрии «Цилиндр. Решение задач» (11 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Филиал ОГБОУ СПО «Рязанский педагогический колледж» в г.Касимове Презентация к уроку геометрии Цилиндр. Решение задач Подготовила преподаватель И.И.Колоколенкова

Цели урока: формировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра; закрепить знания, умения учащихся по изучаемой теме; развивать самостоятельность учащихся в работе над задачами.

План урока 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний: а)Устная работа с классом. I. Вопросы. II.Решение задач по готовому чертежу б) Проверка домашнего задания (три ученика работали у доски во время устной работы класса). 3. Фронтальная работа по слайдам 4. Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам. 5. Физкультминутка. 6.Разноуровневая самостоятельная работа 7. Подведение итогов урока

Устная работа с классом а)Вопросы 1. Укажите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. 2. Дайте определение цилиндра и его основных элементов. 3. Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид? 4. Может ли осевое сечение быть: а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией? Почему? 5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

Фронтальная работа по слайдам

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота равна h, а расстояние между прямой АВ и осью 001 цилиндра равно d. 1. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и 001. 2. Составьте (и объясните) план нахождения величины d по заданным величинам а, h, r. 3. Составьте (и объясните) план нахождения h по заданным величинам а, r, d.

Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам

Задача №1. 1. OD = R, AD = 3. 2. ∆ADС – прямоугольный,так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка). (Ответ: 5.)

Задача №5 Дано: Sбок./Sосн. =1/2 Найти: H/2R Решение: 1. Sбок./Sосн = 2πRH/πR2 = 2H/R = ½. 2. 2H/R = ½. ═ H/2R = 1/8.

Физкультминутка Мы с вами хорошо поработали, повторили всё необходимое. Прежде чем выполнить самостоятельную работу проведём физкультминутку. Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10 раз. Обведите верхнее основание цилиндра глазами по часовой стрелке, а нижнее – против часовой стрелки. Проведите глазами по оси цилиндра сверху вниз. Проведите глазами по диаметру справа налево. Закройте глаза. Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

Разноуровневая самостоятельная работа

1уровень Вариант I 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и уда­ленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью ос­нования цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Вариант II 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведе­но сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найди­те радиус цилиндра. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. II уровень Вариант I 1. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Пло­щадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2. Найдите площадь прямоугольника. 2. Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Вариант II 1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неиз­вестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2. 2. Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2√3 см и отсекает от окружности основания дугу в 60°. Отрезок, соеди­няющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образу­ет с осью цилиндра угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Подведение итогов урока на уроке было интересно и все понятно на уроке было интересно, но возникли затруднения на уроке было все понятно, но неинтересно на уроке ничего не заинтересовало на уроке было все непонятно и неинтересно

Источник