Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника взятых по одному
Сумма внешних углов
Что такое внешний угол многоугольника? Сколько внешних углов у многоугольника? Чему равна сумма внешних углов многоугольника?
Внешним углом многоугольника называется угол, смежный с его внутренним.углом.
Например, угол 1 — внешний угол при вершине A1 многоугольника
так как он смежный с его внутренним углом A2A1An.
Угол 2 также является смежным углу A2A1An.
А значит, ∠2 — внешний угол при вершине A1.
Таким образом, при каждой вершине многоугольника есть два равных между собой внешних угла.
У n-угольника n вершин, значит, всего внешних углов у n-угольника 2n.
Поскольку оба внешних угла при одной вершине равны, говоря о сумме внешних углов n-угольника, рассматривают внешние углы, взятые по одному при каждой вершине.
(о сумме внешних углов выпуклого многоугольника)
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.
Дано :
∠1, ∠2, ∠3, …, ∠n — внешние углы при вершинах
Аналогично, сумма внешнего и внутреннего углов при каждой вершине n — угольника равна 180º.
Значит, сумма всех внутренних углов многоугольника и всех его внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) равна 180º∙n.
Следовательно, сумма всех внешних углов
2 Comments
Вроде бы ошибка в написании условия.Вы хотите доказать,что сумма внешних углов = 180 градусов.