Докажите что в параллелепипеде abcda1b1c1d1

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Докажите что в параллелепипеде abcda1b1c1d1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через диагональ BD₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC.

б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 5, BC = 12, CC₁ = 10.

б) Пусть B₁M — перпендикуляр, опущенный из вершины B₁ на прямую l. Тогда B₁M — ортогональная проекция наклонной BM на плоскость A₁B₁C₁D₁. По теореме о трёх перпендикулярах прямые BM и l перпендикулярны, поэтому угол BMB₁ — линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью α и плоскостью A₁B₁C₁D₁.

Отрезок B₁M вдвое больше высоты B₁H прямоугольного треугольника A₁B₁C₁, проведённой из вершины прямого угла, поэтому

Из прямоугольного треугольника BMB₁ находим, что

Ответ: б)

Источник

1. ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, BE лежит в плоскости A1BD. 10 класс Зив Б.Г. Геометрия. Самостоятельная работа 5. Вариант 1

1. ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, BE лежит в плоскости A1BD. Докажите, что BE параллельна плоскости B1D1C.

ответ

Какую силу называют силой Лоренца?

a) Match the countries to the nationalities. Listen and check. What nationality are you?

b) Choose a flag and describe it ( Подробнее. )

2. На рисунке 2 АА1,║СС1, АА1║ВВ1, ВВ1 = СС1. Докажите, что В1С1 = ВС. ( Подробнее. )

2. Прямая а параллельна плоскости α. Через прямую а проведена плоскость β, пересекающая плоскость а по прямой b. В плоскости а ( Подробнее. )

Источник

Докажите что в параллелепипеде abcda1b1c1d1

Плоскость α перпендикулярна диагонали BD₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ и проходит через вершину A. При этом

а) Докажите, что плоскость α делит отрезок DC пополам.

б) Найдите угол между плоскостью α и основанием ABCD, если она проходит через вершину C₁.

а) Пусть M — точка пересечения плоскости α с ребром CD, а точка O — с прямой BD₁. Обозначим H — точку пересечения прямых AM и BD. Заметим, что прямая AM перпендикулярна прямой BD₁, кроме того, прямая AM перпендикулярна прямой DD₁ как прямая, лежащая в основании. Следовательно, прямая AM перпендикулярна плоскости BDD₁, а значит, прямая AM перпендикулярна прямой OH. Тогда, так как OH — проекция BH на плоскость α, по теореме о трёх перпендикулярах прямая BH перпендикулярна прямой AM. Значит,

следовательно, откуда

Значит, точка M — середина отрезка CD.

б) В п. а) было показано, что прямая OH перпендикулярна прямой AM, прямая BH перпендикулярна прямой AM, следовательно, угол OHB — линейный угол угла между плоскостью основания и плоскостью α. Найдём его. Пусть точка N — точка пересечения плоскости α с ребром B₁D₁. Тогда по свойствам сечений прямые AM и NC₁ параллельны, следовательно, точка N — середина B₁D₁. Очевидно, что отрезок MN проходит через центр параллелепипеда, через него же проходит и диагональ BD₁, следовательно, это точка O — точка пересечения диагонали BD₁ и плоскости α.

Обозначим a = AD = BC, h = BB₁. Тогда: Из прямоугольных треугольников NBB₁ и BON вычислим квадрат длины отрезка BN двумя способами, получим равенство:

Прямоугольные треугольники BHO и BDD₁ подобны, следовательно, угол OHB равен углу BD₁D, при этом

поэтому,