Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

1) Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные, лежат в одной плоскости. 2) Докажите, что если прямые AB и CD

1) Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные, лежат в одной плоскости.
2) Докажите, что если прямые AB и CD — скрещивающиеся, то прямые AB и BD тоже скрещивающиеся.

Желательно, ответить с иллюстрацией.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

1) Две данные паралельные прямые лежат в одной плоскости, прямые, пересекающие их пересекают их в точках Аi и Вi, эти точки лежат в плоскости параллельных прямых.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и прямая принадлежит этой плоскости, значит все прямые пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

АD = BC = 6 (противоположные стороны прямоугольника равны)

По теореме Пифагора:

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Площадь треугольника равна 1/2*10*12 = 60, а его полупериметр равен (10 + 13+13):2 = 18.

Радиус вписанной окружности равен r = 60:18 = 10/3.

Площадь круга, который ограничен этой окружностью, равна S = π*r² = 100*π/9 = 11 1/9 π.

Источник

Содержание:

Параллельные прямые:

Ранее мы уже дали определение параллельных прямых.

Напомним, что две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Например, если две прямые a и b плоскости перпендикулярны прямой c этой плоскости, то они не пересекаются, т. е. параллельны (рис. 85, а). Этот факт нами был доказан как следствие из теоремы о существовании и единственности перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Отрезок называется параллельным прямой, если он лежит на прямой, параллельной данной прямой.

Например, на рисунке 85, B изображены параллельные отрезки АВ и СD (параллельность отрезков АВ и СD обозначается следующим образом: АВ Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные). Отрезки ЕF и АВ не параллельны (это обозначается так: ЕF Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Аналогично определяется параллельность двух лучей, отрезка и прямой, луча и прямой, а также отрезка и луча. Например, на рисунке 85, в изображены отрезок PQ, параллельный прямой l, и отрезок ТК, параллельный лучу СD.

Определения параллельных прямых

На рисунке 10 прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеимеют общую точку М. Точка А принадлежит прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, но не принадлежит прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Говорят, что прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепересекаются в точке М.
Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Это можно записать так: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— знак принадлежности точки прямой, «Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные» — знак пересечения геометрических фигур.

На плоскости две прямые могут либо пересекаться, либо не пересекаться. Прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными. Если прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепараллельны (рис. 11, с. 11), то пишут Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Две прямые, которые при пересечении образуют прямой угол, называются перпендикулярными прямыми. Если прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеперпендикулярны (рис. 12), то пишут Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

ВАЖНО!

Совпадающие прямые будем считать одной прямой. Поэтому, если сказано «даны две прямые», это означает, что даны две различные несовпадающие прямые. Это касается также точек, лучей, отрезков и других фигур.

Есть два способа практического сравнения длин отрезков, а также величин углов: 1) наложение; 2) сравнение результатов измерения. Оба способа являются приближенными. В геометрии отрезки и углы могут быть равны, если это дано по условию либо следует из условия на основании логических рассуждений.

Признаки параллельности двух прямых

Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает каждую из них в различных точках.

При пересечении прямых а и b секущей с образуется восемь углов, которые на рисунке 86, а обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальное название:

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Рассмотрим признаки параллельности двух прямых.

Теорема 1 (признак параллельности прямых по равенству внутренних накрест лежащих углов). Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Например, пусть прямая l проходит через точку F, принадлежащую стороне АС треугольника АВС, так, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 равен углу ВАС. Тогда сторона АВ параллельна прямой l, так как по теореме 1 данного параграфа прямые АВ и l параллельны (рис. 86, в).

Теорема 2 (признак параллельности прямых по равенству соответственных углов). Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

1) Пусть при пересечении прямых а и b секущей с соответственные углы равны, например Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2. Докажем, что прямые a и b параллельны (рис. 87, а).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные
2) Заметим, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 как вертикальные углы.

3) Из равенств Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 следует, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3. А поскольку углы 1 и 3 являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых a и b секущей с, то в силу теоремы 1 получаем, что аДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеb.

Например, пусть прямая l пересекает стороны AB и АС треугольника ABC в точках О и F соответственно и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеAOF = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеABC. Тогда сторона ВС параллельна прямой l, так как по теореме 2 прямые l и ВС параллельны (рис. 87, б).

Теорема 3 (признак параллельности прямых по сумме градусных мер внутренних односторонних углов). Если, при пересечении двух прямых секущей сумма градусных мер внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Аксиома параллельных прямых

Как уже отмечалось, при доказательстве теорем опираются на уже доказанные теоремы и некоторые исходные утверждения, которые называются аксиомами. Познакомимся еще с одной аксиомой, имеющей важное значение для дальнейшего построения геометрии.

Пусть в плоскости дана прямая а и не лежащая на ней произвольная точка О. Можно доказать, что через точку О в этой плоскости проходит прямая, параллельная прямой а. Действительно, проведем через точку О прямую с, перпендикулярную прямой a, затем прямую b, перпендикулярную прямой с. Так как прямые а и b перпендикулярны прямой с, то они не пересекаются, т. е. параллельны (рис. 92). Следовательно, через точку O Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеa проходит прямая b, параллельная прямой а. Возникает вопрос: сколько можно провести через точку О прямых, параллельных прямой а? Ответ на него не является очевидным. Оказывается, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку и параллельной прямой, не может быть доказано на основании остальных аксиом Евклида и само является аксиомой.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Большой вклад в решение этого вопроса внес русский математик Н. И. Лобачевский (1792—1856).

Таким образом, в качестве одной из аксиом принимается аксиома параллельных прямых, которая формулируется следующим образом.

Аксиома параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Непосредственно из аксиомы параллельны х прямых в качестве следствий получаем следующие теоремы.

Теорема 1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Пусть прямые а и b параллельны прямой с. Докажем, что аДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеb (рис. 93, а). Проведем доказательство этой теоремы методом от противного. Предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т. е. допустим, что прямые а и b не параллельны, а, значит, пересекаются в некоторой точке О. Тогда через точку О проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Таким образом, наше предположение неверно, а, следовательно, прямые а и b параллельны.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Например, пусть прямые а и b пересекают сторону треугольника FDС так, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеF и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеF (рис. 93, б). Тогда прямые а и b параллельны прямой FD, а, следовательно, аДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеb.

Теорема 2. Пусть три прямые лежат в плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.

Пусть прямые а и b параллельны, а прямая с пересекает прямую а в точке О (рис. 94, а). Докажем, что прямая с пересекает прямую b. Проведем доказательство методом от противного. Допустим, что прямая с не пересекает прямую b. Тогда через точку О проходят две прямые а и с, не пересекающие прямую b, т. е. параллельные ей (рис. 94, б). Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно и прямая с пересекает прямую b.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Обратные теоремы

В формулировке любой теоремы можно выделить две ее части: условие и заключение. Условие теоремы — это то, что дано, а заключение — то, что требуется доказать. Например, рассмотрим признак параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. В этой теореме условием является первая часть утверждения: при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны (это дано), а заключением — вторая часть: прямые параллельны (это требуется доказать).

Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением — условие данной теоремы.

Теперь докажем теоремы, обратные признакам параллельности прямых.

Теорема 3 (о равенстве внутренних накрест лежащих углов). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.

1) Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей (рис. 95, а). Докажем, что внутренние накрест лежащие углы, например 1 и 2, равны.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

2) Доказательство теоремы проведем методом от противного. Допустим, что углы 1 и 2 не равны. Отложим угол QАВ, равный углу 2, так, чтобы угол QАВ и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 были внутренними накрест лежащими при пересечении прямых AQ и b секущей АВ.

3) По построению накрест лежащие углы QАВ и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 равны, поэтому по признаку параллельности прямых следует, что AQ Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеb. Таким образом, получаем, что через точку А проходят две прямые AQ и а, параллельные прямой b, а это противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно, а, значит, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2.

Например, пусть прямая l параллельна стороне ВС треугольника АВС (рис. 95, б). Тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеB как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых l и ВС секущей АВ.

Теорема 4 (о равенстве соответственных углов). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Например, пусть прямая l параллельна биссектрисе AF треугольника ABC (рис. 96, б), тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные4 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAF. Действительно, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные4 и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеFAC равны как соответственные углы, a Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеFAC = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAF, так как AF — биссектриса.

Теорема 5 (о свойстве внутренних односторонних углов). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма градусных мер внутренних односторонних углов равна 180°.

1) Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей с. Докажем, например, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 + Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = 180° (рис. 97, а).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

2) Так как прямые а и b параллельны, то по теореме 4 справедливо равенство Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3.

3) Углы 2 и 3 смежные, следовательно, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 + Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3= 180°.

4) Из равенств Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные= Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 + Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 = 180° следует, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 + Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = 180°.

Например, пусть отрезок FT параллелен стороне АВ треугольника ABC (рис. 97, б). Тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAF + Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеTFA = 180°.

Заметим, если доказана какая-либо теорема, то отсюда еще не следует, что обратная теорема верна. Например, известно, что вертикальные углы равны, но если углы равны, то отсюда не вытекает, что они являются вертикальными.

Пример №1

Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой.

1) Пусть прямые а и b параллельны и сДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеа (рис. 98).

2) Так как прямая с пересекает прямую а, то она пересекает и прямую b.

3) При пересечении параллельных прямых а и b секущей с образуются равные внутренние накрест лежащие углы 1 и 2.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Так как Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = 90°, то и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = 90°, а, значит, сДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеb.

Что и требовалось доказать.

Параллельность прямых на плоскости

Параллельность прямых — одно из основных понятий геометрии. Параллельность часто встречается в жизни. Посмотрев вокруг, можно убедиться, что мы живем в мире параллельных линий. Это края парты, столбы вдоль дороги, полоски «зебры» на пешеходном переходе.

Две прямые, перпендикулярные третьей

Определение. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Лучи и отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Если прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепараллельны, то есть Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(рис. 160), то параллельны отрезки АВ и МК, отрезок МК и прямая Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, лучи АВ и КМ.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Вы уже знаете теорему о параллельных прямых на плоскости: «Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой». Другими словами, если Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(рис. 161).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Данная теорема позволяет решить две важные практические задачи.

Первая задача заключается в проведении нескольких параллельных прямых.

Пусть дана прямая Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(рис. 162). При помощи чертежного треугольника строят прямую Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, перпендикулярную прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Затем сдвигают треугольник вдоль прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи строят другую перпендикулярную прямую Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, затем — третью прямую Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи т. д. Поскольку прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеперпендикулярны одной прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, то из указанной теоремы следует, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Вторая задача — проведение прямой, параллельной данной и проходящей через точку, не лежащую на данной прямой.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

По рисунку 163 объясните процесс проведения прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, параллельной прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи проходящей через точку К.

Из построения следует: так как Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Решение второй задачи доказывает теорему о существовании прямой, параллельной данной, которая гласит:

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы

При пересечении двух прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныетретьей прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, которая называется секущей, образуется 8 углов (рис. 164).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:

На рисунке 165 отмечены углы 1 и 2. Они являются внутренними накрест лежащими углами при прямых ВС и AD и секущей BD. В этом легко убедиться, продлив отрезки ВС, AD и BD.
Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Признаки параллельности прямых

С указанными парами углов связаны следующие признаки параллельности прямых.

Теорема (первый признак параллельности прямых). Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— данные прямые, АВ — секущая, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 (рис. 166).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Доказательство:

Из середины М отрезка АВ опустим перпендикуляр МК на прямую Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи продлим его до пересечения с прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныев точке N. Треугольники ВКМ и ANM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (АМ = МВ, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 по условию, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBMK =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеAMN как вертикальные). Из равенства треугольников следует, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеANM =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBKM = 90°. Тогда прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеперпендикулярны прямой NK. А так как две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Теорема (второй признак параллельности прямых). Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 (рис. 167).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Доказательство:

Углы 1 и 3 равны как вертикальные. А так как углы 1 и 2 равны по условию, то углы 2 и 3 равны между собой. Но углы 2 и 3 — внутренние накрест лежащие при прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи секущей Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. А мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Теорема доказана.

Теорема (третий признак параллельности прямых). Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеl +Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = 180° (рис. 168).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Доказательство:

Углы 1 и 3 — смежные, поэтому их сумма равна 180°. А так как сумма углов 1 и 2 равна 180° по условию, то углы 2 и 3 равны между собой. Но углы 2 и 3 — внутренние накрест лежащие при прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи секущей Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. А мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Теорема доказана.

Пример №2

Доказать, что если отрезки AD и ВС пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то прямые АВ и CD параллельны.

Доказательство:

Пусть О — точка пересечения отрезков AD и ВС (рис. 169).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Треугольники АОВ и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеAOB = Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеDOC как вертикальные, ВО = ОС, АО = OD по условию). Из равенства треугольников следует, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAO=Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеCDO. Так как эти углы — накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей AD, то АВ || CD по признаку параллельности прямых.

Пример №3

На биссектрисе угла ВАС взята точка К, а на стороне АС — точка D, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAK = 26°, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеADK = 128°. Доказать, что отрезок KD параллелен лучу АВ.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказательство:

Так как АК — биссектриса угла ВАС (рис. 170), то

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAC = 2 •Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAK = 2 • 26° = 52°.

Углы ADK и ВАС — внутренние односторонние при прямых KD и ВА и секущей АС. А поскольку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеADK +Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAC = 128° + 52° = 180°, то KD || АВ по признаку параллельности прямых.

Пример №4

Биссектриса ВС угла ABD отсекает на прямой а отрезок АС, равный отрезку АВ. Доказать, что прямые а и b параллельны (рис. 171).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказательство:

Так как ВС — биссектриса угла ABD, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1=Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2. Так как Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAC равнобедренный (АВ=АС по условию), то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3. Но углы 2 и 3 являются накрест лежащими при прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи секущей ВС. А если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные||Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Реальная геометрия

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

На рисунке 184 изображен электронный угломер — инструмент для нанесения параллельных линий на рейке или доске. Прибор состоит из двух частей, скрепленных винтом. Одна часть неподвижная, она прижимается к доске, а другая поворачивается на необходимый угол, градусная мера которого отражается на экране угломера. Зажав винт, закрепляют нужный угол. Сдвинув неподвижную часть угломера вдоль доски, наносят новую линию разметки. Так получают параллельные линии, по которым затем распиливают доску.

Аксиома параллельных прямых

Вы уже знаете, что на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной (см. § 15). Из пятого постулата Евклида (постулат — аксиоматическое предположение) следует, что такая прямая — единственная.

На протяжении двух тысячелетий вокруг утверждения о единственности параллельной прямой разыгрывалась захватывающая и драматичная история! Со времен Древней Греции математики спорили о том, можно доказать пятый постулат Евклида или нет. То есть это теорема или аксиома?

В конце концов работы русского математика Н. И. Лобачевского (1792—1856) позволили выяснить, что доказать пятый постулат нельзя. Поэтому это утверждение является аксиомой.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Аксиома параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Если прямая Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепроходит через точку М и параллельна прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(рис. 186), то любая другая прямая, проходящая через точку М, будет пересекаться с прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныев некоторой точке, пусть и достаточно удаленной.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Поиски доказательства пятого постулата Евклида привели к развитию математики и физики, к пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной. Решая проблему пятого постулата, Лобачевский создал новую геометрию, с новыми аксиомами, теоремами, отличающуюся от геометрии Евклида, которая теперь так и называется — геометрия Лобачевского.

Вы уже знаете, что на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. А если две прямые параллельны третьей прямой, то что можно сказать про первые две прямые? На этот вопрос отвечает следующая теорема.

Теорема (о двух прямых, параллельных третьей). На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные||Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(рис. 187).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные||Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Доказательство:

Предположим, что прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныене параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М. Поэтому через точку М будут проходить две прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, параллельные третьей прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. А это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше предположение неверно и Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные||Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Теорема доказана.

Метод доказательства «от противного»

При доказательстве теоремы о двух прямых, параллельных третьей, мы применили метод доказательства от противного (то есть «от противоположного»). Суть его в следующем. Утверждение любой теоремы делится на условие — то, что в теореме дано, и заключение — то, что нужно доказать.

В доказанной выше теореме условие: «Каждая из двух прямых параллельна третьей прямой», а заключение: «Эти две прямые параллельны между собой».

Используя метод от противного, предполагают, что из данного условия теоремы следует утверждение, противоположное (противное) заключению теоремы. Если при сделанном предположении путем логических рассуждений приходят к какому-либо утверждению, противоречащему аксиомам или ранее доказанным теоремам, то сделанное предположение считается неверным, а верным — ему противоположное.

В доказательстве нашей теоремы мы предположили, что эти две прямые не параллельны, а пересекаются в точке. И пришли к выводу, что тогда нарушается аксиома параллельных прямых. Следовательно, наше предположение о пересечении прямых не верно, а верно ему противоположное: прямые не пересекаются, то есть параллельны.

Методом от противного ранее была доказана теорема о двух прямых, перпендикулярных третьей.

Данный метод является очень мощным логическим инструментом доказательства. Причем не только в геометрии, но и в любом аргументированном споре.

Теорема. Если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.

Пример №5

На рисунке 188 Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные4. Доказать, что Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказательство:

Так как накрест лежащие углы 1 и 2 равны, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепо признаку параллельности прямых. Так как соответственные углы 3 и 4 равны, то по признаку параллельности прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Так как Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепо теореме о двух прямых, параллельных третьей.

Пример №6

Доказать, что если сумма внутренних односторонних углов при двух данных прямых и секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются.

Доказательство:

Пусть Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— данные прямые, АВ — их секущая, сумма углов 1 и 2 меньше 180° (рис. 189).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Отложим от луча АВ угол 3, который в сумме с углом 1 дает 180°. Получим прямую Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, которая параллельна прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепо признаку параллельности прямых. Если предположить, что прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныене пересекаются, а, значит, параллельны, то через точку А будут проходить две прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, которые параллельны прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепересекаются.

Свойства параллельных прямых

Вы знаете, что если две прямые пересечены секущей и накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Это признак параллельности прямых. Обратное утверждение звучит так: «Если две прямые параллельны и пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны». Это утверждение верно, и оно выражает свойство параллельных прямых. Докажем его и два других свойства для соответственных и односторонних углов.

Теорема (о свойстве накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, АВ — секущая,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 иДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 — внутренние накрест лежащие (рис. 195).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2.

Доказательство:

Предположим, чтоДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2. Отложим от луча ВА угол 3, равный углу 2. Так как внутренние накрест лежащие углы 2 и 3 равны, то Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепо признаку параллельности прямых. Получили, что через точку В проходят две прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, параллельные прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. А это невозможно по аксиоме параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно иДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2. Теорема доказана.

Теорема (о свойстве соответственных углов при параллельных прямых и секущей). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— секущая,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 иДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 — соответственные (рис. 196).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать:Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2.

Доказательство:

Углы 1 и 3 равны как накрест лежащие при параллельных прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Углы 2 и 3 равны как вертикальные. Следовательно,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2. Теорема доказана.

Теорема (о свойстве односторонних углов при параллельных прямых и секущей).

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— секущая,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 иДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 — внутренние односторонние (рис. 197).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказать:Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеl +Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = 180°.

Доказательство:

Углы 2 и 3 — смежные. По свойству смежных углов Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 +Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 = 180°. По свойству параллельных прямыхДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеl =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3 как накрест лежащие. Следовательно,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеl +Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = 180°. Теорема доказана.

Следствие.

Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой прямой.

На рисунке 198 Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, т. е.Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 = 90°. Согласно следствию Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, т. е.Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 = 90°.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказанные нами теоремы о свойствах углов при двух параллельных прямых и секущей являются обратными признакам параллельности прямых.

Чтобы не путать признаки и свойства параллельных прямых, нужно помнить следующее:

Пример №7

Доказать, что если отрезки АВ и CD равны и параллельны, а отрезки AD и ВС пересекаются в точке О, то треугольники АОВ и DOC равны.

Доказательство:

Углы BAD и CD А равны как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей AD (рис. 199).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Углы ABC и DCB равны как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей ВС. Тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеАОВ =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеDOC по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.

Пример №8

Доказать, что отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя другими пересекающими их параллельными прямыми, равны между собой.

Доказательство:

Пусть АВ || CD, ВС || AD (рис. 200).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Докажем, что АВ = CD, ВС=AD. Проведем отрезок BD. У треугольников ABD и CDB сторона BD — общая,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеABD =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеCDB как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеADB =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеCBD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD. Тогда треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что AB=CD, BC=AD. Что и требовалось доказать.

Геометрия 3D

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек (не пересекаются).

Если плоскости Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныепараллельны, то пишут: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(рис. 211).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Существует еще один вид многогранников — призмы (рис. 212). У призмы две грани (основания) — равные многоугольники, которые лежат в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммы (задача 137).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований и равны между собой. На рисунке 212 изображены треугольная и четырехугольная прямые призмы. У них параллельны плоскости верхней и нижней граней.

Углы с соответственно параллельными и соответственно перпендикулярными сторонами

Теорема (об углах с соответственно параллельными сторонами).

Углы с соответственно параллельными сторонами или равны (если оба острые или оба тупые), или в сумме составляют 180° (если один острый, а другой тупой).

1) Острые углы 1 и 2 (рис. 213, а) — это углы с соответственно параллельными сторонами. Используя рисунок, докажите самостоятельно, что углы 1 и 2 равны.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

2) Острый угол 1 и тупой угол 2 (рис. 213, б) — это углы с соответственно параллельными сторонами. Используя этот рисунок и результат пункта 1), докажите, что сумма углов 1 и 2 равна 180°.

Теорема (об углах с соответственно перпендикулярными сторонами).

Углы с соответственно перпендикулярными сторонами или равны (если оба острые или оба тупые), или в сумме составляют 180° (если один острый, а другой тупой).

Доказательство:

1) Острые углы 1 и 2 — это углы с соответственно перпендикулярными сторонами (рис. 214, а). Построим острый угол 3 в вершине угла 1, стороны которого параллельны сторонам угла 2. Стороны угла 3 перпендикулярны сторонам угла 1 (прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой прямой). По предыдущей теоремеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3. Поскольку угол 1 и угол 3 дополняют угол 4 до 90°, тоДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные3. Значит,Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные1 =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные2.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

2) Острый угол 1 и тупой угол 2 — это углы с соответственно перпендикулярными сторонами (рис. 214, б). Используя этот рисунок и результат пункта 1), докажите самостоятельно, что сумма углов 1 и 2 равна 180°.

Запомнить:

Расстояние между параллельными прямыми

Определение. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от точки одной из этих прямых до другой прямой.

Если Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи АВДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, то расстояние между прямыми Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеравно длине перпендикуляра АВ (рис. 284). Это расстояние будет наименьшим из всех расстояний от точки А до точек прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Следующая теорема гарантирует, что расстояния от всех точек одной из параллельных прямых до другой прямой равны между собой.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Теорема (о расстоянии между параллельными прямыми).

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Дано: Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, А Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, С Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, АВДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, CDДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Доказать: АВ = CD (рис. 285).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Доказательство:

Проведем отрезок AD. Углы CAD и BDA равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи секущей AD. Прямоугольные треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе (AD — общая) и острому углу (Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеCAD =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBDA). Откуда АВ = CD. Теорема доказана.

Следствие.

Все точки, лежащие в одной полуплоскости относительно данной прямой и равноудаленные от этой прямой, лежат на прямой, параллельной данной.

Доказательство:

Пусть перпендикуляры АВ и CD к прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеравны (см. рис. 285). Прямая Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, проходящая через точку А параллельно прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, будет пересекать луч DC в некоторой точке С1. По теореме о расстоянии между параллельными прямыми C1D = АВ. Но CD = AB по условию. Значит, точка С совпадает с точкой С1 и лежит на прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, которая параллельна прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Утверждение доказано.

В силу того что прямая, перпендикулярная к одной из двух параллельных прямых, будет перпендикулярна и к другой прямой, перпендикуляр АВ к прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныебудет перпендикуляром и к прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные(см. рис. 285). Поэтому такой перпендикуляр называют общим перпендикуляром двух параллельных прямых.

Пример №9

В четырехугольнике ABCD АВ || CD, AD || ВС, АВ = 32 см, Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеADC=150°. Найти расстояние между прямыми AD и ВС.

Решение:

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAD +Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеADC = 180° как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых АВ и CD и секущей AD (рис. 286).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеBAD = 180°- 150° = 30°.

Расстояние между параллельными прямыми измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из любой точки одной из прямых на другую прямую. Опустим перпендикуляр ВН на прямую AD. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла в 30°. Поэтому он равен половине гипотенузы. Значит, ВН =Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеАВ = 16 см.

Пример №10

Найти геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных параллельных прямых.

Решение:

1) Пусть Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— данные параллельные прямые (рис. 287), АВ — их общий перпендикуляр. Через середину К отрезка АВ проведем прямую Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, параллельную прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Тогда Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные|| Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. По теореме о расстоянии между параллельными прямыми все точки прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеравноудалены от прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныена расстояние Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеАВ.

2) Пусть некоторая точка М (см. рис. 287) равноудалена от прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, то есть расстояние от точки М до прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеравно Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеАВ. По следствию из теоремы о расстоянии между параллельными прямыми точки К и М лежат на прямой КМ, параллельной прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Но через точку К проходит единственная прямая Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, параллельная Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Значит, точка М принадлежит прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные.

Таким образом, все точки прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеравноудалены от прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. И любая равноудаленная от них точка лежит на прямой Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Прямая Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, проходящая через середину общего перпендикуляра прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные, — искомое геометрическое место точек.

Геометрия 3D

Расстоянием между параллельными плоскостями называется длина перпендикуляра, опущенного из точки, принадлежащей одной из плоскостей, на другую плоскость (рис. 290). В вашем классе пол и потолок — части параллельных плоскостей. Расстояние между ними равно высоте классной комнаты.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Высотой прямой призмы называется расстояние между плоскостями оснований. Отрезок КК1 — перпендикуляр к плоскости ABC, равный ее высоте. У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Поэтому высота призмы равна длине бокового ребра, то есть АА1 = КК1 (рис. 291).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеДокажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Запомнить:

Справочный материал по параллельным прямым

Параллельные прямые

Признаки параллельности двух прямых

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Свойства параллельных прямых

Перпендикулярные и параллельные прямые

Две прямые называют взаимно перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

На рисунке 264 прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— перпендикулярные. Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются.

На рисунке 265 прямые Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные— параллельны.

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Основное свойство параллельных прямых (аксиома параллельности прямых). Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки и свойство параллельности прямых. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей

Прямую с называют секущей для прямых Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеи Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельныеесли она пересекает их в двух точках (рис. 266).

Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Смотреть картинку Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Картинка про Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные. Фото Докажите что все прямые пересекающие две данные параллельные

Признаки параллельности прямых:

Свойство параллельных прямых. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны друг другу.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *