Докажите пользуясь определением монотонных функций что функция убывает на промежутке
Докажите пользуясь определением монотонных функций, что функция:
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
∀x1,x2∈(a,b):x1 =F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2×1-x2^2-2×2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1 0, x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
∀x1,x2∈(a,b):x1 =F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2×1-x2^2-2×2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1 0, x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
∀x1,x2∈(a,b):x1 =F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2×1-x2^2-2×2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1 0,×1-x2>0 x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0 x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает
Функция называется убывающей (невозрастающей) на интервале (a,b), если
∀x1,x2∈(a,b):x1 =F(x2) следовательно F(x1)-F(x2)>=0 Расчет
x1^2+2×1-x2^2-2×2=x1^2-x2^2 + 2(x1-x2)>=0, Это верно, т. к. по условиям х1 0,×1-x2>0 x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0x1-x2>0 x1-x2>0, значит и все выражение больше нуля, а значит и F(x1)>F(x2), следоват функция убывающая
Второе задание аналогично, берете х1, х2 и доказываете, что разность функций меньше нуля, тогда функция возрастает