Доклад что такое математика 5 класс
Доклад по математике 5 класс «Методы счислений»
Доклад на тему «Методы счислений»
Подготовил ученик 5 «А» класса МБОУ СОШ с УИОП им. Е. А. Болховитинова № 38 г. Воронежа Данилов Сергей.
Учитель Даниленко С. В.
Математическое понятие числа возникло задолго до появления математических текстов. Любой человек знал, что на небе Луна одна, у человека два глаза и на руке пять пальцев. Поэтому, неудивительно, что этими словами стали обозначать числа 1, 2 и 5. В таких случаях говорили, что предметов столько, сколько Лун, сколько глаз или сколько пальцев.
Этот этап счета сменился следующим, когда из всего многообразия совокупностей выбиралась одна, наиболее пригодная для счета. Например, у австралийцев и полинезийцев каждая часть тела имела свое название и точно соответствовала месту в своеобразной системе счисления: начиная от мизинца левой руки шли пальцы, запястье, локоть, плечо и т.д., заканчивая мизинцем правой руки, и обратно.
Системы счислений делятся на: непозиционные, позиционные и смешанные системы счисления. На слайде мы видим на какие виды счислений они подразделяются.
Однако, непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: невозможно записывать очень большие, дробные и отрицательные числа, сложно выполнять арифметические операции.
В качестве двадцатиричной системы рассмотрим систему счисления племени Майя, очень интересную тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света. Записывалась система с помощью трех знаков: точки, обозначающей единицу, черты, обозначающей 5 единиц и раковины, которая символизировала 0. Раковина с точкой обозначала число 20. Известно, что при разработке данной системы, Майя опирались на явления природы, жизненные циклы звезд, планет и человека. Число 20 было выбрано не случайно: оно символизируют 20 пальцев у человека, 10 из которых стоят на земле, а 10 тянутся в космос. Однако есть одно отступление: вес следующего за «узловым» числом 20 майя выбрали не 400, а 360 и все последующие веса разрядов являются производными чисел 20 и 360. Это объясняется тем, что майя делили год на 18 месяцев по 20 дней в каждом + 5 дней.
Шестидесятиричная вавилонская система – первая система счисления, основанная частично на позиционном принципе. Все числа от 1 до 59 записывались в десятичной непозиционной системе, а больше 59 в позиционной с основанием 60. Запись велась двумя символами: прямой клин для единиц, лежащий – для десятков. Число 60 и все его степени обозначались, как и единица, прямым клином. Для определения значения числа нужно его запись разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего. Позже появляется обозначение «0», но только для обозначения пустых шестидесятеричных разрядов в середине числа. Заключительные нули числа не писались и запись чисел оставалась неоднозначной. Несмотря на то, что эта система была громоздка и неудобна, она сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Отголоски ее использования дошли до наших дней: мы делим час на 60 минут, окружность на 360 градусов.
Одной из самых распространенных систем в мире является десятичная система счислений. В ее основе лежит счет на пальцах. Французский математик Анри Лебег сказал: «Возможно, если бы люди имели 11 пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления». Основанием системы является число 10 и для отображения чисел используется 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Древнее изображение десятичных цифр не случайно, так как обозначает число по количеству углов в ней.
Предшественницей десятичной системы является индусская десятичная система, возникшая примерно в 8 веке нашей эры. И только с 12 века начинает появляться в Европе, встречая ожесточенное сопротивление как со стороны церкви, так и со стороны отдельных правительств. Убежденным сторонником использования этой системы был известный математик Фибоначчи, который сказал: «С помощью этих 10 знаков можно написать какое угодно число».
В начале 17 века нумерация приходит в Россию, но церковь объявляет ее колдовской и безбожной. Закрепилась система в России только после издания в 1703 г. знаменитой «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления проводились с использованием десятичной системы.
Двоичной системой человек пользовался еще на самых первоначальных ступенях развития. Например, на языке одного из племен островов Торресова пролива существуют следующие наименования: 1 – урапун, 2- окоза, 3 – окоза-урапун, 4 – окоза-окоза, 5 – окоза-окоза-урапун и т.д.
Проект по математике 5 класс «Математика в жизни человека»
Содержимое разработки
5. Результаты анкетирования……………………………………………………..……7 стр.
8. Математика в лаборатории ……………………………………………………….10 стр.
9. Математика в строительстве ………………………………………………….…11 стр.
10. Математика в профессии повара ……………………………………….…….11 стр.
12. Математика в профессии портного……………………………….…………13 стр.
13. Математика в торговле…………………………………………………………….13 стр.
14. Математика в профессии водителя………………………………………. 14 стр.
15. Математика на выборах…………………………………………………..……….14 стр.
17. Список используемых источников…………………………..………………16 стр.
Математику уже за тем учить нужно,
что она ум в порядок приводит.
Чем занимаются математики и зачем они вообще нужны? Принято считать, что математики сутки напролет сидят за письменным столом, придумывают четырехэтажные формулы и за день изводят по пачке бумаги. Большинство людей не задумывается, что результаты деятельности математиков они ежедневно видят вокруг себя. Без математических расчетов невозможны ни архитектура, ни проектирование техники, ни даже составление режима работы светофоров на загруженных магистралях.
Я решила изучить вопрос: «Математика в жизни человека», и доказать её значимость для каждого человека!
Доказать, что математика является неотъемлемой частью нашей жизни, поэтому-то её необходимо изучать в школе.
Узнать мнения известных ученых о математике.
Изучить, при помощи анкетирования, роль математики в жизни учеников пятых классов и их родителей;
Узнать как можно больше о роли математики в нашей жизни;
Изучить значение математики в жизни человека, ее связь с разными профессиями.
ГИПОТЕЗА
Математика в нашей жизни необходима не только в определенных профессиях, но и в повседневной жизни.
б) социологический опрос, анкетирование;
в) поиск и изучение информации в источниках, работа с ресурсами Internet;
г) сравнительный анализ данных.
Что дала математика людям? Зачем её изучать? Когда она родилась, и что явилось причиной её возникновения? Давайте об этом и поговорим.
Мы часто слышим, что математика берет свои корни из глубокой древности, и возникла она из практической потребности людей. По поводу древности математики никто спорить не будет, а вот о том, что побудило людей ею заниматься, существует и другое мнение. Согласно ему, математика, также как и поэзия, живопись, музыка, театр и вообще – искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его, быть может, не до конца осознанным ещё стремлением к познанию и красоте.
В истории математики принято называть первым математиком Фалеса – греческого купца, путешественника и философа (VII век до нашей эры). Конечно, мы знаем и о более ранних источниках – египетских и вавилонских, содержащих разнообразные арифметические и геометрические сведения, но Фалесу приписывают первые математические теоремы, он не был только «чистым» математиком, он решал прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так, по легенде, родилась наука математика.
В прежние времена, вплоть до конца XIX столетия, математикой занимались немногие. Сейчас ей посвящают жизнь десятки, а возможно, и сотни тысяч людей. Одних вдохновляет прикладной аспект математики, других – её внутренняя красота и гармония, а третьих привлекает и то и другое.
Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая.
Я решила провести анкетирование учеников пятых классов нашей школы. У нас два пятых класса. Учащимся были розданы небольшие анкеты.(Смотри приложение1)
Всего орошенных было 40 человек.
После обработки данных получили следующие результаты:
На вопрос: Как вы считаете, важны ли знания по предмету «МАТЕМАТИКА»? ученики пятых классов ответили так:
В 5 а классе 14 и 5 б классе – 19 учеников признали, что знания по математике несомненно важны в жизни людей,2 и 3 ученика соответственно неуверенны в этом, по одному ученику не знают. (Приложение2)
На вопрос: «Как в повседневной жизни
вы используете знания по математике?» мои одноклассники ответили так:
Из опрошенных детей все отметили необходимость применения знаний по математике в профессии своих родителей, а более половины отметили использование углубленных знаний. Что отражено на следующей диаграмме. (Приложение 4)
Другими словами 25 опрошенных учеников утверждают, их родители в своей работе используют углубленные знания по математике, а оставшиеся 15 – поверхностные.
6.Математика в быту.
Если посмотреть по сторонам, то везде нас окружают геометрические фигуры. Это и шкафчики на кухне и стол, миски и тарелки, кастрюля и ложка, книжка и тетрадка. Можно перечислять до бесконечности –геометрия везде. Даже измельчить лук можно и кубиками и кольцами, а если постараться, то и брусочками.
Каждый день мы готовим пищу. Но когда начинаешь
читать рецепт к всеобщему удивлению снова начинается урок математики. Оказывается, чтобы приготовить такие простые котлеты нужно взять
100 гр. Хлеба, 1 яйцо
растительное масло 20 гр. для жарки.
И тогда мы получим 8 поджаристых и вкусных котлет.
Но прежде чем мы сможем насладиться котлетами,
нам потребуется отметить необходимое количество продуктов,
а если мы ждем гостей и одной порцией котлет не обойтись,
то придется все еще и умножить, например, на 2. И это только котлеты! А сколько других сложных рецептов и вкусных блюд существует на свете!
Чтобы заработанных денег хватило не только на еду и оплату коммунальных платежей нужно планировать семейный бюджет.
Он может состоять из следующих пунктов:
оплата коммунальных платежей (за квартиру, электричество, телефон);
на питание (нужно знать сколько обычно нужно потратить);
на семейный праздник (если в этом месяце планируется большое семейное торжество и планируется много гостей, то на это нужно отложить деньги заранее);
на летний отдых (для отдыха нужно копить деньги несколько месяцев, т.к. он дорого стоит);
остаток (любые покупки, которые мы заранее не планировали).
При походе по магазинам
За одеждой. При покупке одежды и обуви в интернет магазинах нельзя их примерить. По этому приходится высчитывать размеры и для этого тоже необходимы знания по математике.
Если мы соберемся делать дома ремонт, то тут нам точно не обойтись без математики. Нам потребуется сделать много расчетов. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате.
7.Математика в медицине
Ни одна область человеческой деятельности не обходится без математики. Медицина не исключение. С появлением новых технологий роль математики в работе медицинского работника только увеличивается. Ярким примером служит роль математики в педиатрии. Ведь первое, что слышит ребенок это цифры: вес, даты и время рождения. Родители так же не забывают о математике при приготовлении пищи, взвешивании и т.д.
Математические вычисления в педиатрии просто необходимы для правильного развития ребенка. С помощью математических методов решаются задачи, которые необходимо знать каждому родителю:
измерение роста, веса ребенка;
расчет продуктов для приготовления еды младенцу;
дозировка лекарственных средств в домашних условиях;
измерение температуры воды при купании ребенка.
На первый взгляд медицина и математика могут показаться
несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, пообщему признанию, является «царицей» всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
8.Математика в лаборатории
Перед тем, произойдет какое либо выдающееся открытие по химии или физики, медицине или биологии долгое время ученым придется проводить в лабораториях. Здесь они проводят свои опыты и результаты записывая в таблицы, находят закономерности, высчитывают погрешности применяя постоянно знания по математике. А уж сколько в лабораториях разнообразных пробирок, колб и сосудов. Все эти предметы напоминают геометрические фигуры, которые отличаются друг от друга объёмом, высотой и шириной. Все изделия универсальны и необходимы в каждой лаборатории. А если ошибешься при проведении опыта в пропорции то вся работа пойдет на смарку.
9.Математика в строительстве.
В строительстве без математики никак не обойтись. Посудите сами: Надо уметь измерять высоту, ширину, длину предметов? Надо. Надо уметь вычислять размеры дверей, окон, комнат, квартир? Надо. Как подсчитать количество нужного строительного материала, если не знаешь математику? Никак! Математику применяли ещё задолго до нашей эры. В Древнем Вавилоне при помощи математических расчётов строили водопроводы и подавали в дома воду. В Древнем Египте по математическим расчётам строили пирамиды.
10.Математика в профессии повара
Профессия повара самая древняя. Любой человек пользуется услугами его труда. Поэтому это очень ответственная и трудная работа.
Повар должен соблюдать технологический процесс приготовления блюд, следить за температурным режимом;
Производить расчет израсходованного сырья и выхода готовой продукции;
Оформлять акты на недостачу веса;
Осуществлять отмеривание сырья по рецепту;
Рассчитывать энергетическую ценность продуктов.
Для этих действий необходимы знания математики.
11.Математика в спорте
«Математика – царица наук!» Всем нам хорошо известно это высказывание. И, действительно, что даже спорт не обходится без знаний математики. Математика используется в спорте не только для подсчёта очков. В современном спорте довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка данных.
Математика и атлетика.
В этом виде спорта, крайне важны арифметические расчет при разбеге прыгуна в длину для максимального четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Также крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.
При планировании тренировочного процесс, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет ему приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.
Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена – чемпиона.
В современной экономике спорта довольно широко используется математический аппарат – анализируют графики различных зависимостей, выводят математические формулы, проводится математическая обработка статистических данных.
12.Математика в профессии портного.
Прежде чем сшить одежду, необходимо снять все мерки с человека, и тут не обойтись без математики. Сантиметровой лентой нужно сделать замеры (длину рукавов, ширину, длину костюма или платья и др.), записывая их в тетрадь. Потом по журналу мод нужно выбрать фасон одежды и по ранее замеренным цифрам мерки рассчитать и начертить выкройку. При помощи математических расчётов оставим запас ткани на припуск и подгиб, только после этого делаем раскрой ткани для шитья из него одежды.
13.Математика в торговле.
Математика в торговле важнее всего. Работники торговли должны хорошо знать числа, уметь их складывать и вычитать, умножать и делить. Без этого продавцы не смогли бы сосчитать товар в магазине. Не могли бы вести ведомости расхода и прихода прибыли в магазине. С помощью математических вычислений продавцы считают стоимость приобретённого покупателем товара, отсчитывают сдачу.
Продавец – это, наверное, самый распространенный вид трудовой деятельности. С продавцами мы встречаемся повсеместно: в супермаркетах, магазинах, торговых киосках. Одними из требований к профессии продавца являются хорошие навыки устного счета. В профессии продавца математика просто необходима. Для того чтобы, считать поступившие и оставшиеся товары, нужно взвешивать продукты, а после подсчитывать их стоимость. При этом нужно хорошо знать математику, чтобы верно дать сдачу.
14.Математика в профессии водитель
Водителю без математики не обойтись. Водители всегда должны знать, сколько литров бензина залили, сколько его осталось после работы, а вечером нужно посчитать, сколько километров проехали. В конце месяца нужно сосчитать, сколько рабочих дней отработано и сколько за эти дни заработано. Водитель пользуется арифметическими действиями, подсчитывая количество потраченного бензина на пройденные километры, и с какой скоростью нужно ехать, чтобы оказаться на месте вовремя.
15.Математика на выборах
Когда в нашей стране проходят выборы президента и в государственную думу создают избирательную коммисию, которая состоит из большего количества человек. Для чего? Перед выборами проходят опросы общественного мнения, обработка статистических данных, расчеты вероятности победы или проигрыша.
Еще для подсчета голосов отданных на выборах избирателями за того или иного кандидата, для перевода этих голосов в проценты. Если среди членов избирательной коммисии окажутся люди не умеющие считать, кто тогда станет президентом? Представляете что тогда будет?
Поэтому математика и в данной сфере очень важна и необходима.
Доклад о математике и великих математиках
Описание разработки
Что такое МАТЕМАТИКА? Математика – это одна из древнейших наук. Дать краткое определение математики совсем непросто.
Школьник начальных классов скажет, что математика изучает правила счета предметов. И он будет прав. Школьники постарше добавят, что в понятие математики входят алгебра и геометрия: изучаются линии, плоские фигуры, различные преобразования предметов. Выпускники школы включают изучение функций, пределов, понятие производной, интеграла. А те, кто учатся в ВУЗах, скажут: «Ох, как много еще есть различных видов математики: и теория вероятности, и комбинаторика, и программирование…
Математика очень серьезная наука, на правилах которой движутся самолеты и поезда, играют музыкальные инструменты и создаются произведения искусств.
В словаре иностранных слов есть определение математики. Определяется так: математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Условно различают элементарную математику (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия), высшую математику и прикладную.
В математике господствует две стихии – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Но основное приходится на числа.
Все в математике имеет свое начало, имеет порядок, определенную систему. Все подчинено правилам и законам, как в Кодексе, как в Библии. Не соблюдая той или иной формулировки, доказательства – нельзя придти к правильному решению. Определения, аксиомы, теоремы, леммы – узаконены Великими математиками. Сколько этих великих людей? Их не перечислить! В книге А. И. Бородина их около 2 тысяч – это известные математики, ученые. А сколько имен неизвестных.
Кто первый математик? На этот вопрос ответить очень сложно. С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, вести расчеты за купленные или проданные товары. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Все начиналось с крючков, узлов, иероглифов, зарубок и т. п.
Если число, счет – это первое, что появилось, то кто научил людей считать? Древние греки считали, что это Прометей. Это тот герой, который выкрал у богов огонь и отдал его людям. А еще говорят старорусские рукописи, что счет изобрел Пифагор – древнегреческий математик, который жил в IV веке до н. э. Он узаконил некоторые записи, свойства. А, вообще, люди умели считать далеко до Пифагора.
Изучая геометрию, мы узнаем об Евклиде. Те определения, теоремы, аксиомы, которые мы изучаем в школе, на которых основана геометрия,
взяты из учения Евклида, которое называется «Начала». Доказано, что только Библии уступает книга Евклида.
Евклид – древнегреческий ученый, III века до н. э.
Первейшим геометром считается Фалес Милетский – один из семи мудрецов Греции.
Ему принадлежит доказательство того, что круг делится диаметром пополам, что угол, вписанный в полуокружность – прямой.
В первой половине XVIII века во Франции своей образованностью славилась маркиза Эмилия Шатлэ. Ее ученость прославил в одном из стихотворений деятель французского просвещения Вольтер.
Другая французская женщина XVIII века – Мария Лаланд составила тригонометрические таблицы «Таблицы Лаланд».
Еще известная французская математик (вычислительница) Гортензия Лепот. Ее именем был назван цветок, привезенный ею из Индии.
«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием». (Н. Д. Пуассон).
Доклад что такое математика 5 класс
Поиск
История развития математики (факультативные занятия по математики 5 – 6 классов)
Введение
Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века. Числовые термины медленно входили в употребление рыболовов, охотников, а затем землевладельцев и торговцев. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 лет до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.
ГлаваI.ЗАРОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ВАВИЛОНЕ
Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э.
Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами.
Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10.
Сохранившееся документы (например, в 1849-1850 гг. в развалинах древнего города Ниневия была найдена древнейшая библиотека) показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисления вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия. В Вавилоне почти за 2000 лет до н.э. были составлены таблицы умножения, квадратов последовательных целых чисел, таблицы квадратных и кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила суммирования прогрессий.
Замечательные результаты были получены в области числовой алгебры. Решение задач проводилось по плану, задачи сводились к единому «нормальному» виду и затем решались по общим правилам. Встречались задачи, сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней.
Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.
1.Некто, умирая, завещал: « Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение? (Древнеримская задача (IIв.)
2.Разделить прямой угол натри равные части.
ГлаваII.РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В ЕГИПТЕ
Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э.
Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления определенного количества хлеба, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.
Главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте уступал уровню ее развития в Вавилоне. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской.
Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел.
Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений.
Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.
2.Задачи
1.Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?
(из папируса Ахмеса, Египет, около 2000 лет до н.э.).
2.Найти число, если известно. Что от правления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы её трети получится число 10. (Из папируса Райнда)
Глава III . СТАНОВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ГРЕЦИИ
Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математическим наследием предшественников, но они не довольствовались усвоением знаний; греки создали абстрактную и дедуктивную математику. Они были, прежде всего, геометрами, имена многих из них и даже сочинения дошли до нас. Это Фалес Милетский, школа Пифагора, Гиппократ Хиоский, Демокрит, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Апполоний.
Милетская школа, заложившая основы математики как доказательной науки – одна из первых древнегреческих математических школ. Она существовала в Ионии в конце V-IV вв. до н.э; основными деятелями ее являлись Фалес (ок.624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок.585-525 гг.до н.э.).
Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до 1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».
Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в «Началах Евклида» III в. до н.э. (на две тысячи лет «Начала» Евклида стали энциклопедией).
2. Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
Глава IV . МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕЙ ИНДИИ
Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские математики не занимались доказательствами, но они ввели оригинальные понятия и ряд эффективных методов. Именно они впервые ввели нуль и как кардинальное число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Махавира (850 н. э) установил правила операций с нулем, полагая, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Правильный ответ для случая деления числа на нуль был дан Бхаскарой (р. в 1114), ему же принадлежат правила действий над иррациональными числами. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел (для обозначения долгов). Самое раннее их использование мы находим у Брахмагупты (ок.630). Ариабхата (р.476) пошел дальше Диофанта в использовании непрерывных дробей при решении неопределенных уравнений.
Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо-арабской. На стене храма, построенного в Индии ок.250 до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наши современные цифры. Около 800 г. индийская математика достигла Багдада. Термин «алгебра» происходит от начала названия книги “АЛЬ-джебрВа-л-мукабала» («Восполнение и противопоставление»), написанной в 830 г. астрономом и математиком аль-Хорезми. В своем сочинении он воздавал должное заслугам индийской математики. Алгебра аль‑Хорезми была основана на трудах Брахмагупты, но в ней явственно различимы вавилонское и греческое влияния. Другой выдающийся арабский математик Ибн аль‑Хайсам (ок.965 – 1039) разработал способ получения алгебраических решений квадратных и кубических уравнений. Арабские математики, в их числе и Омар Хайям, умели решать некоторые кубические уравнения с помощью геометрических методов, используя конические сечения. Арабские астрономы ввели в тригонометрию понятие тангенса ( tg ) и котангенса ( ctg ).
2.Задачи
2.найти высоту свечи, зная длины теней, бросаемых гномом в двух различных положения, при условии, что дано расстояние между гномами. (задача Брамагупты)
Глава V .РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ
Математическое образование в России находилось в 9—13 веках на уровне наиболее культурных стран Восточной и Западной Европы. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. В 15—16 веках в связи с укреплением Русского государства и экономическим ростом страны значительно выросли потребности общества в математических знаниях. В конце 16 века и особенно в 17 веке появились многочисленные рукописные руководства по арифметике, геометрии, в которых излагались довольно обширные сведения, необходимые для практической деятельности (торговли, налогового дела, артиллерийского дела, строительства и пр.).
В Древней Руси получила распространение сходная с греко-византийской система числовых знаков, основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречается до начала 18 века, но уже с конца 16 века эту нумерацию всё более вытесняет принятая ныне десятичная позиционная система.
Наиболее древнее известное нам математическое произведение относится к 1136 и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Оно посвящено арифметико-хронологическим расчётам, которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачу вычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздника пасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числах неопределённых уравнений первой степени. Арифметические рукописи конца 16—17 веков содержат, помимо описания славянской и арабской нумерации, арифметические операции с целыми положительными числами, а также подробное изложение правил действия с дробями, тройное правило и решение уравнений первой степени с одним неизвестным посредством правила ложного положения. Для целей практического использования общих правил в рукописях рассматривалось много примеров реального содержания, и излагался так называемый дощаный счет — прототип русских счётов. Подобным же образом была построена и первая арифметическая часть знаменитой «Арифметики» Л. Ф. Магницкого (1703). В геометрических рукописях, в большинстве своём преследовавших также практические цели, содержалось изложение правил определения площадей фигур и объёмов тел, часто приближённых, использовались свойства подобных треугольников и теорема Пифагора.
В 1701 году Петром I был издан указ о создании первого русского государственного светского учебного заведения, которым стала матиматико-навигационная школа. Возникновение в России систематической научной работы неразрывно связано с учреждением Академии Наук. Если, по мнению Петра, в молодую Академию должны были быть привлечены исключительно выдающиеся ученые, которые «совершенно и основательно дело свое разумеют», то математике в этом отношении особенно повезло.
Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно владевших современным математическим анализом и писавших работы по этому предмету, то этими первенцами русской математики были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Я. Румовский.
С. К. Котельников самостоятельным творчеством не занимался, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того Котельников написал еще обстоятельный учебник геодезии.
Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Занимая в течение 30 лет кафедру астрономии, он много занимался теоретической и практической деятельностью. Он содействовал становлению русской картографии, напечатал каталог астрономических пунктов, организовав наблюдение за прохождением Венеры по диску солнца в 1769 году. Некоторые сочинения Румовского были посвящены чистой математике, как, например, «Сокращенная математика».
К самому концу XVIII столетия выдвигаются еще некоторые русские математики, так же, как и их предшественники, не внесшие еще серьезных вкладов в науку, но основательно изучившие математику, преподававшие ее в различных учебных заведениях и опубликовавшие ряд сочинений. Сюда относится в первую очередь Василий Иванович Висковатов. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а также руководство по элементарной алгебре. Он перевел и издал «Основы механики» Боссю и выпустил новое издание алгебры Эйлера.
Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 году. Он уже делает смелую попытку улучшать Евклида. В 1798 году он выпустил сочинение «Опыт усовершенствования элементов геометрии». Автор приобщается здесь к тому классу математиков, которых не удовлетворяют рассуждения Евклида.
В начале XIX столетия была создана особая комиссия для составления «Морского курса», т.е. ряда учебников для учащихся морского кадетского корпуса. Первый том был написан Висковатовым, а второй принадлежал Гурьеву. Но это сочинение представляет собой не просто заурядный учебник, а носит на себе печать самостоятельной мысли и стремление систематизировать и научно разработать материал.
Одновременно стали появляться образованные математики и в провинции. Мы назовем только Осиповского, приехавшего в Петербург из Владимира. Он издал «Курс математики» в четырех томах. Это было первое русское полное руководство по математике, не уступающее многим хорошим иностранным сочинениям того времени. Большинство русских математиков, занявших в первой половине XIX столетия кафедры математики в русских университетах, учились по этому руководству.
В начале второй четверти XIX столетия в России появляются уже ученые, занявшие почетное место в европейской науке. Если мы назвали Котельникова и Румовского первенцами русской математики, то первенцами русского математического творчества, того творчества, которое оставляет глубокий след в науке, были В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский и Н. И. Лобачевский.
Лобачевский развил эту геометрию до тех же пределов, до которых доведена Евклидова геометрия. Она имеет свою тригонометрию и свою аналитическую геометрию. Именно в том обстоятельстве, что Лобачевский разрабатывал свою систему, совершенно не имея конкретных образов, на которых он мог бы проверить свои выводы, доверяя, таким образом, исключительно тонкому анализу отвлеченной мысли, и выразилась сила его гения.
Первая русская математическая школа основалась в Сухаревой башне. Она приобрела широчайшую известность, стала имением нарицательным: в первой четверти XVIII в. Она считалась средоточием математики и вообще учёности.
В первой половине XIX столетия не выработалась преемственная школа русских математиков, но молодая русская математика уже в первый период своего развития дала выдающихся представителей в различных отраслях этой трудной наук.
1.На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец.
И говорит Иван остальным:
Глава VI . ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В конце XVII и в XVIII веке все возрастающие запросы практики и других наук побуждали ученых максимально расширять область и методы исследований математики. Понятия бесконечности, движения и функциональной зависимости выдвигаются на первое место, становятся основой новых методов математики.
В XIX веке начинается новый период в развитии математики – современный. Накопленный в XVII и XVIII вв. огромный материал привел к необходимости углубленного логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь математики с естествознанием приобретает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания или техники, а также из внутренних потребностей самой математики.
Математическое моделирование, универсальность математических методов обуславливают огромную роль математики в самых различных областях человеческой деятельности.
Основой любой профессиональной деятельности являются умения:
— строить и использовать математические модели для описания, прогнозирования и исследования различных явлений;
— осуществить системный, качественный и количественный анализ;
— владеть компьютерными методами сбора, хранения и обработки информации;
— владеть методами решения оптимизационных задач.
Широкое применение находят математические методы в естествознании и сугубо гуманитарных науках: психологии, педагогике.
ЛИТЕРАТУРА