Дюрация что это простыми

18.04.202224.04.2022 admin 0 Comments

Очень надеюсь, что эта статья окажется максимально понятной и полезной для сообщества инвесторов, так как сам очень долго понимал смысл дюрации.

Первое, что вам нужно знать, слово дюрация — это адаптация на русский язык слова (duration — длительность). И отсюда же вытекает второй момент. Раз у нас дюрация — это на самом деле длительность, сразу становится логично, что измеряется данный показатель во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).

Не смотрите Википедию

Мы все хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда заходишь на википедию и видишь формулу дюрации — совсем непонятно:

Формула дюрации на википедии

Формулу выше можете не запоминать, важно здесь осознать только первую ее часть:

Упрощенная формула дюрации

Числитель:
Сумма из (поступление по облигации * время поступления)

Знаменятель:
Сумма из поступлений

Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:

Облигация с номиналом 1000 рублей без купона и выплатой процента в конце срока 1 раз (100 рублей = 10%):

D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.

Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:

D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года (упрощенно)

Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей

D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года (упрощенно)

Имея 3 облигации с одинаковой доходность мы получаем разную дюрацию. Что это значит и какой же вообще смысл данной формулы

Смысл формулы дюрации:

Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом очевидно, что при прочих равных условиях нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией, или сроком возврата средств.

Бытовой пример:

Чтобы осознать полезность дюрации — можете представить следующую ситуацию:
К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год

Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.

Можно провести здесь аналогию с показателем P/E в акциях, который также отражает количество лет, за которые бизнес окупит себя. Как и P/E позволяет удобно сравнивать между собой акции, так и дюрация позволяет удобно сравнивать между собой облигации.

Сложная формула дюрации (из википедии) получается потому, что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублей через 1 год и т.п. Поэтому все поступления должны идти с соотвествующими коэффициентами (должны быть продисконтированы), которые зависят от процентной ставки.

Представьте, что к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых

Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз вероятно вы подумаете, что может быть вообще не стоит давать деньги друзьям, так как экономически ситуация может поменяться так, что если сейчас вы на эти 100 000 рублей можете всей семьей поехать в отпуск, то через 10 лет, кто знает, на эти деньги вы сможете купить разве что продуктов на вечер.

То есть временной фактор очень важен, так как еще раз повторю, 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублей через год. Так вот наша сложная формула дюрации (из википедии) на самом деле учитывает и этот фактор, так как все поступления продисконтированы (взяты с коэффициентом) относительно процентной ставки. И поэтому на самом деле дюрация во втором случае будет намного меньше чем в первом, но она будет намного больше, чем когда друзья просили деньги на год.

Из этого вытекает главное, что вам нужно понять

Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.

На практике это оказывается очень интересно. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.

Пример:

Повысили ставку на 1%

Понизили ставку на 6.5% (так было в России несколько лет назад — правда ставку тогда повысили)

Практическая польза от понимания дюрации следующая:

Если у вас остались вопросы по этой теме — задавайте их в комментариях здесь или в нашем блоге.

Источник

Облигации: дюрация. Примеры и польза для частного инвестора

Не смотрите Википедию

Мы хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда видишь формулу и формулировку дюрации в википедии, становится совсем непонятно.

Дюрация — средневзвешенный срок потока платежей, причём весами являются дисконтированные стоимости платежей.

Дюрация от слова Duration

Дюрация — термин, пришедший от английского слова duration — длительность.

И сразу становится логично, что данный показатель измеряется во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).

В формуле дюрации важно понять ключевую часть:

D = Σi(PVi * ti) / Σi(PVi),

а Σi для тех кто забыл — это сумма из всех значений по i.

Пример

Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:

D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.

2. Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:

D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года

3. Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей:

D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года

Имея 3 облигации с одинаковой доходностью мы получаем разную дюрацию. Так о чем же говорит нам эта разница?

Смысл дюрации

Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом, при прочих равных условиях, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией (меньшим сроком возврата средств).

Представим ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год:

— первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год;

— второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц.

Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.

Но в примере выше все и так очевидно и знать дюрацию не обязательно. А вот когда нужно выбрать из 5-10 примерно похожих по условиям облигациям, дюрация приходит на помощь.

Дюрация как мера риска

Продолжим наш пример: к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых:

— первый отдаст вам всю сумму в конце года;

— второй также будет отдавать частями каждый месяц.

Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз, возможно, вы подумаете, что вообще не стоит давать деньги друзьям, так как может случиться, что сейчас на 100 000 рублей вы со всей семьей поедете в отпуск, а через 10 лет на эти деньги, разве что купите продукты на вечер.

Временной фактор очень важен, так как 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублям через год.

Сложная формула дюрации (из википедии) получается как раз потому, что она учитывает временной фактор и что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублям через 1 год. Поэтому в сложной формуле дюрации все поступления идут с поправочными коэффициентами (продисконтированы), зависящими от процентной ставки.

Из этого вытекает главное, что нужно понять:

Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.

На практике это оказывается очень интересно. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается, что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.

— Облигации с дюрацией 2 упали на 2%

— Облигации с дюрацией 5 упали на 5%

— Облигации с дюрацией 10 упали на 10%

2. Понизили ставку на 6.5%

— Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%

— Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%

— Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%

Как использовать дюрацию в инвестировании?

Практическая польза от понимания дюрации следующая:

Спасибо! Надеюсь эта статья покажется вам полезной — если так, пожалуйста поставьте лайк!

Если вам интересны подобные рассуждения, не вписывающиеся в формат полноценной статьи, подписывайтесь на мой телеграм канал.

Старался написать статью максимально понятно.

А Вы могли бы чуть подробнее объяснить,

1) почему Вы рассматриваете пример

Представим ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год:

— первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год;

— второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц.

только с точки зрения дюрации? Там очевидно разные доходности.

2) Почему предлагаете

При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией.

Какие прочие равные имеются ввиду и почему такая рекомендация? Ниже Вы, например, пишете, что в зависимости от ожиданий по процентной ставке нужно выбирать ту или иную дюрацию. Вы не видите в этом противоречия?

только с точки зрения дюрации? Там очевидно разные доходности.

pessimist, конечно разная, но вовсе не она является в данном примере критерием для принятия решений. Автор судя по всему привык писать для Тинькоф-журнала, а публика там невзыскательная. Поверхностные рассуждения там примут на ура. С бурными аплодисментами. Но здесь все-таки форум профессионалов и тиньковские рецепты упрощения действительности не подойдут.

Автор в самом начале делает, например сразу два неверных утверждения

1.Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации.

2.Таким образом, при прочих равных условиях, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией (меньшим сроком возврата средств).

Инвестор из приведенного примера должен выбрать второй вариант потому что он сможет реинвестировать ежемесячные выплаты под ту же ставку (если не сказано ничего другого в данном модельном примере это нужно предположить) Иными словами, эффективная доходность второй инвестиции будет выше: не 20%, а 22%. (для вычислений можно пользоваться формулой ЭФФЕКТ в Excel)

Автор, скорее всего, не понимает различия между дюрацией Маколея (формулу которой он привел выше и назвал средним временем) и модифицированной дюрацией, которую нужно использовать при оценке риска. Она заведомо меньше. То есть он пишет, что

— Облигации с дюрацией 10 упали на 10%

На деле они упадут на 9%, если купон ежегодный. Ну и т.д. и т.п. Он даже не подчеркивает, что эти рассуждения могут касаться только простых купонных облигаций. А на рынке все больше появляется корпоративных облигаций с привязкой купона к чем-либо. Даже КАМАЗ наплодил целую серию облигацию с привязкой к КБД.

Можно было бы сказать, что это малосущественные придирки, однако это не так. Мы не тинькофские пульсята, накупившие бондов Норникеля, и не хотим попадать в ситуации, когда профанация финансовых знаний больно бьет по нашему кошельку.

Источник

Дюрация. Что это такое и как использовать?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЕГО СМЫСЛ

Разные источники предлагают различные толкования дюрации. О становимся на более общем определении. Оно звучит следующим образом.

Дюрация (Макколея)– это оценка средней срочности потока с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат.

Если объяснять по-простому, то дюрация – это сколько времени понадобится для того, чтобы (равными платежами) вернуть сумму номинала облигации.

Денежные потоки по облигации состоят из купонов, амортизации и погашения тела облигации. Дюрация показывает, сколько дней (или лет) понадобится инвестору, чтобы получить на руки номинал облигации, если бы все купоны и выплаты по облигации платились бы равномерно каждый день.

ЧТО ИЗМЕРЯЕТ ДЮРАЦИЯ?

Для непрофессионала метрика может показаться странной: оценка времени, но без оценки доходности. Однако, ее задача гораздо интереснее: соотнести время и деньги, которые вы вложили в облигацию.

Дюрация оценивает риск вложенных денег во времени. Точнее, как все параметры облигации (ставка купона, периодичность выплаты, срок облигации) влияют на ее восприимчивость к вероятным изменениям рыночных условий в будущем.

Инвесторы используют дюрацию для оценки восприимчивости облигации к изменениюе уровня процентных ставок на рынке. Чем больше дюрация ценной бумаги, тем значительнее будут изменения ее рыночной стоимости при изменении процентной ставки, и наоборот.

Почему? Все просто! Получая свои деньги назад от инвестора, вы снижаете вероятность того, что в будущем ваш долг обесценится по сравнению с рынком всех облигаций. Чем быстрее вы получаете деньги назад от заемщика (меньше дюрация), тем меньше у вас рыночного риска. Чем медленнее облигация «возвращает» вам оставшиеся денежные потоки – тем риск больше.

ФАКТОРЫ ИЗМЕНЕНИЯ И МОДИФИЦИРОВАННАЯ ДЮРАЦИЯ

На величину дюрации конкретной облигации может повлиять:

Классическая дюрация (дюрация Макколея) измеряет степень изменения цены облигации, а это не всегда удобно: инвесторы чаще ориентируются на доходность от бумаги – именно она покажет, достаточно ли хороша цена облигации.

Статистика говорит о том, что и доходность также находится в зависимости от рассчитанной дюрации по бумаге. Для того, чтобы оценить изменение доходности от разных дюраций было введено понятие модифицированной дюрации.

Модифицированная дюрация —величина, показывающая, как изменится цена бумаги в процентах при изменении доходности к погашению на 1%.

Для этого классическая дюрация делится на «1 + Текущая Доходность»

Изменение доходности относительно дюрации происходит по такой же логике, что и цены облигации: при меньшей дюрации происходит более сильное изменение доходности. То же справедливо и в обратном порядке.

Способность дюрации влиять на изменение цены и доходности видна, когда происходит резкое снижение уровня ставок на рынке. Для себя можете запомнить простую шпаргалку для цены облигации. Для модифицированной дюрации эта логика также работает.

Повышение ставки на 1%

Понижение ставки на 3% (изменение на 1% умножаем на дюрацию и на три)

Обычно процесс изменения уровня ставок происходит плавно, но когда ЦБ принимает решение об изменение ключевой ставки, то рынок реагирует на это наиболее явно. Давайте рассмотрим пример снижения ставки 14 июня 2019 года и его влияние на доходность облигаций.

Сравнение кривых доходностей ОФЗ до (зеленый) и после (красный) снижения ставки ЦБ 14.06.2019

На графике изображены кривая доходностей ОФЗ до (зеленым) и после (красным) снижения ключевой ставка с 7,75 до 7,50%. Общий тренд на снижение тут прослеживается явно: снижение «главной ставки» в экономике задало одинаковый для всего рынка облигаций тренд.

Но если сопоставить изменение доходностей каждой из бумаг по отдельности, то можно заметить, что доходность бумаг с большей дюрацией изменилась сильнее, чем доходность бумаг с небольшой дюрацией. ОФЗ с самой длинной дюрацией на тот момент 26225 снизилась по доходности примерно на 60 б.п, а самая короткая 26210 – на 13 б.п.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ИНВЕСТИРОВАНИИ

Понимание смысла дюрации позволяет делать практические выводы при сравнении нескольких (или всего объема) облигаций.

Однако оценка бумаг с помощью дюрации имеет свои ограничения. Эффективно сравнение дюрации только работает при высокой и одинаковой ликвидности облигаций. Если объемы торгов непостоянные (например, как в ряде корпоративных бумаг и в секторе ВДО), то общее сопоставление дюраций не работает. Инвесторы таких рынков чаще руководствуются другими соображениями при покупке и продаже бумаг: логику рынка «сбивает» спекулятивная торговля, большие объемы нерыночных сделок. Поэтому картинка типичная картинка дюрации формируется на рынки государственных бумаг, а на рынке корпоративных облигаций и ВДО — более распределенная.

Кривая доходностей по ОФЗ, корпоративным облигациям и сектору ВДО

Источник

Дюрация. Что это такое и почему она важна

Когда разговор заходит о долговых инструментах часто можно встретить такой термин, как дюрация. В обзоре мы разберем, что обозначает этот показатель и как его применять на практике.

При покупке облигации инвестор берет на себя два ключевых риска: кредитный — риск дефолта эмитента, и процентный — риск колебаний рыночной стоимости бумаги в ответ на изменение уровня процентных ставок в экономике.

Пример процентного риска: Есть облигация с фиксированным купоном, торгуемая по номиналу 100% с доходностью 8% в год. Из-за изменения ситуации на рынке, доходность по аналогичным инструментам выросла до 10%. Соответственно, чтобы наша бумага была интересна инвесторам, она должна обеспечивать аналогичную доходность. Но так как купон уже был ранее зафиксирован на уровне 8%, то такая доходность может быть обеспечена только за счет снижения стоимости покупки облигации. Рыночная цена бумаги снижается и становится меньше номинала. В этом и заключается процентный риск облигаций — их цена падает при росте доходностей на рынке и, наоборот, растет в случае их снижения.

Для измерения и сравнения между собой процентных рисков разных долговых бумаг и был веден показатель дюрации.

Как измерить уровень процентного риска

Первым ключевым фактором, который влияет на процентный риск, является срок до погашения.

Пример: есть две абсолютно одинаковые облигации с погашением через 3 года и 5 лет. Из-за роста ключевой ставки на 1% доходности по таким облигациям на рынке также выросли на 1%. Соответственно, компенсировать разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация должна торговаться на 1%*3 года = 3% ниже своей начальной стоимости, 5-летняя бумага — на 1%*5 лет = 5%.

Пример является упрощенным, но наглядно показывает, как соотносится процентный риск со сроком до погашения. Однако помимо срока до погашения имеет значение и размер купона. При прочих равных более привлекательными для инвесторов будут бумаги с большим размером купона. Это значит, что облигация с купоном 20% в случае роста ставок меньше просядет в цене, чем облигация с купоном 10% при одинаковом сроке до погашения.

В 1938 г. Фредерик Маколей разработал свой метод, как учитывать купоны при оценке процентного риска. Он предложил сравнивать облигации не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

В формуле Маколея каждый платеж по облигации получает свой вес в зависимости от срока, когда он будет получен по методу дисконтирования: чем раньше поступает платеж, тем выше его вес. Сумма взвешенных платежей делится на текущую рыночную цену и получается искомый результат. Новый показатель Маколей предложил называть дюрацией (от англ. duration — длительность).

где: P — текущая цена облигации;

r — доходность к погашению/оферте;

t — срок поступления платежа (купона или номинала);

N — номинал облигации (в деньгах);

C — купонный платеж;

n — количество платежей.

Дюрация Маколея является базовой для расчетов других показателей, связанных с волатильностью цены облигаций. Так как она представляет из себя временной период, она может измеряться в днях. Именно в таком виде ее можно увидеть в терминале QUIK.

Чем выше дюрация облигационного выпуска, тем сильнее он реагирует на изменение требуемой доходности. Иными словами, чем выше дюрация, тем выше процентный риск.

Стоит отметить ряд особенностей, характерных для дюрации:

— При прочих равных, чем больше срок до погашения, тем выше дюрация.

— При прочих равных, чем выше величина купона и чем чаще он выплачивается, тем ниже дюрация.

— При прочих равных, чем выше доходность к погашению, тем ниже дюрация.

— Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения.

Применение на практике

На практике обычно используется модифицированная дюрация (МД), которая рассчитывается на основе дюрации Маколея по простой формуле:

Учитывая, что в QUIK дюрация Маколея измеряется в днях, полученное значение необходимо разделить еще на 365. Для примера рассчитаем МД для выпуска ОФЗ-ПД 25083 по показателям из таблицы на предыдущей картинке. Получим 1092 / ((1+ 0,0821)*365) = 2,76.

Модифицированная дюрация является безразмерной величиной, а ее математический смысл заключается в следующем: модифицированная дюрация является приближенным изменением стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1% (100 базисных пунктов).

где ΔP — изменение стоимости облигации, Δy — изменение доходности.

По этой формуле можно оценить изменение стоимости облигации при небольших изменениях доходности.

Модифицированная дюрация облигационного портфеля из нескольких бумаг упрощенно рассчитывается, как сумма произведений дюрации каждого выпуска на его долю:

Пример: составлен портфель из двух бумаг. Доля первой бумаги 30%, ее дюрация 0,8. Доля второй бумаги 70%, дюрация 1,4. Дюрация всего портфеля будет равна 0,3*0,8 + 0,7*1,4 = 1,22.

При формировании портфеля дюрация используется согласно следующей стратегии:

Если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен.

Если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен.

Если у вас нет сформированного мнения о будущей динамике процентных ставок, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку предполагаемого инвестирования.

Важный момент: дюрация в терминале QUIK учитывает дюрацию по облигациям с переменным купоном до даты ближайшей оферты put. Но оферта call в терминале не учитывается. Дюрацию до оферты call можно рассчитать самостоятельно по формуле, либо посмотреть на специализированных ресурсах типа cbonds.ru и rusbonds.ru.

Выпуклость

Для обычного частного инвестора объем приведенный выше информации вполне достаточен, чтобы управлять процентным риском небольшого портфеля, используя дюрацию. Но для более точных расчетов, важность которых возрастает с ростом суммы и сроков инвестиций, необходимо познакомиться еще с одним понятием.

Как было указано ранее, модифицированная дюрация дает только приблизительную оценку и подходит лишь для небольших изменений доходности. Все дело в том, что зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а представляет из себя кривую:

Таким образом, чем больше изменение процентной ставки, тем больше реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Диапазон ставок, в котором погрешность можно считать несущественной, зависит от параметров конкретной облигации и объема средств, которые планируется в нее инвестировать.

Вторым важным моментом является несимметричность графика Цена/Доходность. При снижении процентной ставки на 1% цена вырастет больше, чем снизится при аналогичном росте ставки на 1%.

Для того чтобы снизить погрешность вычислений используют еще один параметр, характеризующий выпуклость кривой Цена/Доходность. Его так и называют выпуклость, или еще используется термин конвекция.

Математический смысл выпуклости выходит за рамки этой статьи, но для практического применения обычному частному инвестору он, в общем-то, ни к чему. Значение выпуклости можно найти на тех же специализированных ресурсах вроде rusbonds.ru или cbonds.ru. В расчеты выпуклость (Впкл) включается следующим образом:

Первое слагаемое этой формулы, которое вы уже видели ранее, называется процентное изменение цены, обусловленное дюрацией. Второе слагаемое, соответственно, процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью.

Второе слагаемое корректирует рассчитанное по дюрации значение и вносит в него несимметричность. Положительная выпуклость, характерная для обыкновенных облигаций, корректирует результат в сторону роста цены и является позитивным моментом для инвестора.

Одновременное использование дюрации и выпуклости дает более корректное значение изменения доходности облигации в ответ на смещение процентных ставок.

При прочих равных большая выпуклость более выгодна для инвестора.

На графике хорошо видно, что при одинаковой дюрации более выпуклая облигация B оказывается выгоднее для инвестора при значительном изменении процентных ставок. При снижении ставок она быстрее растет в цене, а при их росте — медленнее теряет свою стоимость.

В случае если инвесторы на рынке ожидают высокой волатильности процентных ставок, участники рынка могут предпочитать среди бумаг с одинаковой дюрацией те, у которых более высокая выпуклость. Это будет отображаться в виде меньшей доходности таких облигаций.

И напротив, когда ожидается низкая волатильность ставок, инвесторам незачем жертвовать доходностью ради выпуклости и они переводят капитал в более доходные бумаги. Эту закономерность частный инвестор может использовать в качестве индикатора настроений на долговом рынке.

Выпуклость всего портфеля облигаций измеряется аналогично дюрации портфеля: выпуклость каждой бумаги умножается на её вес в портфеле и полученные значения складываются.

Особенности применения дюрации

Может возникнуть закономерный вопрос: почему бы вместо дюрации и выпуклости просто не использовать функцию Цена = f (доходность). Однако такие расчеты оказываются чересчур громоздкими даже при использовании вычислительной техники. Очень часто дюрация и выпуклость дают возможность получить хорошее приближение искомой величины с допустимым уровнем погрешности.

Приведенные показатели дюрации и выпуклости справедливы только для обыкновенных облигаций без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации, то меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях.

Понятие дюрации и оценка процентного риска долговых бумаг в целом не ограничивается приведенными в данном обзоре показателями. Однако для обычного частного инвестора этих понятий достаточно, чтобы разумно сформировать портфель облигаций с учетом процентного риска. В том случае если вы хотите еще глубже вникнуть в методики управления облигационным портфелем, рекомендуем ознакомиться со специализированной литературой, например, Фрэнк Фабоцци «Рынок облигаций. Анализ и стратегии».

Для чего мы создаем…