Epsg 3857 что такое
СОДЕРЖАНИЕ
Характеристики
Формулы
Сферическая и эллипсоидальная смесь
Преимущества и недостатки
Однако, в отличие от эллипсоидального Меркатора, паутина Меркатора не совсем конформна. Это означает, что углы между линиями на поверхности не будут соответствовать одинаковым углам на карте, хотя они не будут отклоняться настолько, чтобы их можно было заметить невооруженным глазом. Линии отклоняются, потому что Web Mercator указывает, что координаты должны быть даны как измеренные на эллипсоидальной модели WGS 84. При проецировании координат, полученных при съемке, на эллипсоид, как если бы они были сняты на сфере, угловые соотношения немного меняются. Это стандартная практика для стандартной сферической проекции Меркатора, но, в отличие от Web Mercator, сферическая проекция Меркатора обычно не используется для карт локальных областей, таких как карты улиц, и поэтому точность положений, необходимых для построения, обычно меньше, чем угловое отклонение. вызвано использованием сферических формул. Преимущество Web Mercator заключается в том, что сферическую форму гораздо проще вычислить, чем эллипсоидальную форму, и поэтому требуется лишь небольшая часть вычислительных ресурсов.
Идентификаторы
Из-за медленного внедрения в реестр EPSG Web Mercator представлен несколькими разными именами и идентификаторами системы пространственной привязки (SRID), включая EPSG: 900913, EPSG: 3785 и EPSG: 3857.
EPSG: 900913
EPSG: 3785
В 2008 году EPSG предоставила официальный идентификатор EPSG: 3785 с официальным названием «Popular Visualization CRS / Mercator», но отметила: «Это не официальная геодезическая система». В этом определении использовалась сферическая (а не эллипсоидальная) модель Земли.
EPSG: 3857
Позже в том же году EPSG предоставила обновленный идентификатор EPSG: 3857 с официальным названием «WGS 84 / Pseudo-Mercator». В определении был использован эллипсоид WGS84 (EPSG: 4326), а не сфера.
Хотя прогноз тесно связан с Google, Microsoft указана как «источник информации» в стандартах EPSG.
Другие идентификаторы
Другие используемые идентификаторы включают ESRI: 102113, ESRI: 102100 и OSGEO: 41001.
ESRI: 102113 соответствует EPSG: 3785, а ESRI: 102100 соответствует EPSG: 3857.
WKT определение
Что по умолчанию означает EPSG: 3857 в Leaflet?
ЗНАЧЕНИЕ ПОЛУЧЕНИЯ: НАША ВОСПИТАНИЕ 8-ТОЧЕЧНЫЙ ЧИТ ОТВЕТИТ, ЧТО ТАКОЕ ПОЛУЧЕНИЕ
В документации к листовке сказано следующее об используемой проекции:
L.CRS.EPSG3857 Наиболее распространенная CRS для онлайн-карт, используемая почти всеми бесплатными и коммерческими поставщиками плитки. Использует сферическую проекцию Меркатора. Устанавливается по умолчанию в опции карты crs.
[. ] определяет системы координат для проектирование географические точки в пиксельные (экранные) координаты и обратно (и координаты в других единицах измерения для сервисов WMS).
(См. Ответ Габриэля для получения более подробной информации о каждом из этих трех типов координат)
Следовательно, L.CRS.EPSG3857 это набор функций, которые позволяют WGS:84→EPSG:3857→screen а также screen→EPSG:3857→WGS:84 преобразование координат а не просто абстракция CRS.
В листовке, кажется, нужны координаты в формате EPSG: 4326
Своего рода. EPSG: 4326 подразумевает равнопрямоугольную проекцию, но Leaflet по умолчанию не использует равнопрямоугольную проекцию. Просто так получилось, что сферические координаты относительно геоида WGS84 идеально совпадают с равнопрямоугольными координатами для EPSG: 4326.
Разве здесь не непонятна документация? Или я это неправильно понимаю?
Насколько я понимаю, вы должны рассмотреть три координаты, которые будут разными, с разными числами, но они поместят каждую в своем контексте в одну и ту же точку на Земле:
LatLng
Географические координаты, широта и долгота, выраженные в градусах после запятой.
Здесь кажется, что вы должны были ввести объект в geojson.io, и вы должны были ввести его в географических координатах. Но карта geojson.io проецируется в Spherical / Web / Pseudo Mercator (EPSG: 3857), кроме того, необходимо ввести географические координаты. Вы понимаете, когда видите проекцию Меркатора по форме и размеру Гренландии. Фактически, я не знаю веб-карты, которая не проецируется в этой системе.
Проекция
Система координат, EPSG: по умолчанию 3857, то есть Web Mercator.
Web Mercator имеет два свойства, которые делают его полезным для веб-приложений: он основан на сфере, поэтому вычисления намного проще, чем если бы они были сделаны на эллипсоиде. И это все еще проекция Меркатора в том смысле, что локсодромы все еще рассматриваются как прямые линии.
В обоих ваших предыдущих вопросах у вас был подход к прогнозируемым координатам вашей карты.
Точка
Представляет точку с координатами x и y в пиксели.
Предполагается, что это зависит от CRS и уровня масштабирования. Здесь вроде бы вы уже разобрались с его работой.
Понятно, что эти числа будут меньше, чем координаты проекции, по мере приближения к карте масштабирования.
Но главное различие между этими тремя системами заключается в том, что они измеряют разные вещи на одной и той же карте: десятичные дроби в градусах географических координат, метры, проецируемые со сферы на цилиндр с определенной аналитической деформацией, и пиксели изображения.
Извините, я не знаю Leaflet и не могу больше вам помочь. Вышеупомянутое основано на том, что я читал о ваших предыдущих вопросах и документации. Я надеюсь, что это поможет немного прояснить концепции.
Форумы GIS-Lab.info
Геоинформационные системы (ГИС) и Дистанционное зондирование Земли
EPSG:3857 и преобразования координат
EPSG:3857 и преобразования координат
Сообщение Алексей Борисов » 15 авг 2017, 15:00
Здравствуйте.
Если я правильно понимаю, то проекция EPSG:3857 (Веб-Меркатор, Псевдо-Меркатор и др.) была создана по мотивам нормальной равноугольной проекции Меркатора. Во-первых, сама она не равноугольна. Во-вторых, основана не на каком-либо земном эллипсоиде, а на шаре с радиусом, равным большой полуоси эллипсоида WGS-84.
Теперь, собственно, вопрос.
Как, имея на входе координаты x, y в проекции Веб-Меркатор, преобразовать их в геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84?
Например, в OpenLayers есть инструмент ol.proj.transform. И с его помощью можно получить долготу и широту, задав исходной системой координат EPSG:3857, а целевой EPSG:4326 (как известно, в её описании написано +proj=longlat).
Но что за широта и долгота в этой EPSG:4326? Геодезические ли? Или, может, сферические на той же Веб-Меркаторовской сфере?
К примеру, есть точка со следующими координатами:
Для преобразования второго пункта в третий я пользовался вот этими формулами.
Как видим, расхождение начинается с седьмого знака после запятой. Первые шесть цифра в цифру.
Да и расхождением это не назовёшь, третий пункт больше похож на округление первого.
Что же, выходит дело, EPSG:4326 даёт те же сферические координаты?
Добавляет сомнения ещё и тот факт, что мной в учебнике математической картографии были найдены (вернее, выведены из предложенных) формулы обратного преобразования координат x, y в долготу и широту. Так вот, воспользовавшись этими формулами применительно к Веб-Меркаторской сфере, я получил ровно те же долготу и широту, что OpenLayers при конвертации из EPSG:3857 в EPSG:4326. До последнего знака после запятой.
Уфф, прошу прощения за громоздкое изложение. Но вопрос, по сути, один: как, имея на входе координаты x, y Веб-Меркатора, получить геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84? Или все мои сомнения, изложенные выше, лишены оснований?
Спасибо!
Google Web Mercator: неоднозначная система координат
Первого октября 2014 года американское Национальное Агентство Геопространственной Разведки (NGA) опубликовало отчет, в котором изложена критика системы координат Web Mercator, используемой во множестве картографических веб-сервисов. К документу прилагалось подробное разъяснение проблемы и рекомендации для партнеров NGA. Документ получил большой резонанс, но далеко не все статьи, основанные на этом отчете, отличались точностью и грамотностью изложения. Это касается, например, статьи на сайте ГИС Ассоциации, которую, по причине грубейших ошибок в терминологии, можно считать безграмотной. Поскольку именно с этой системой координат разработчики веб-сервисов сталкиваются чаще всего, я считаю, что есть смысл разобраться в проблеме.
Для начала — пара определений, без которых некоторые детали не могут быть ясны. Важно понимать, что Web Mercator — это система координат, а не только проекция, хотя ее название и напоминает известную многим проекцию Меркатора. Именно это терминологическое разночтение вводит в заблуждение читателей статьи на сайте ГИС Ассоциации. Разница между проекцией и системой координат состоит в том, что проекция — это только способ, которым сложная форма модели фигуры Земли разворачивается на плоскость, тогда как система координат включает в себя также математическое определение модели (эллипсоида или сфероида), аппроксимирующей сложную фигуру Земли.
На этой иллюстрации красным отмечено то, что относится только к механизму проекции (в данном случае — цилиндрической). К системе координат же относится вообще все, что здесь изображено.
В свою очередь, именно эта самая аппроксимирующая модель поверхности (пунктирная сфера на рисунке выше, на которой определены координаты λ,φ) и является источником проблемы, о которой дальше пойдет речь.
Я не могу сказать достоверно, кому первому и когда все это пришло в голову. Но, на сколько мне известно, первым крупным проектом, который стал использовать систему координат Web Mercator, был сервис Google Maps, и случилось это в 2005 году. Перед разработчиками стояла тогда задача упростить вычисления, необходимые для работы с картографическими данными, и самое очевидное, что можно было сделать — это использовать в системе координат сферу вместо эллипсоида. Занятно, что сам Герард Меркатор, скорее всего, исходил из таких же геометрических представлений, создавая свой способ проецирования карт на плоскость, потому что только Ньютон, живший несколько позже, предложил гипотезу о том, что Земля из-за центробежной силы имеет форму эллипсоида вращения, а не шара. Таким образом, разработчики Google, в каком-то смысле, вернулись в шестнадцатый век.
Критика в адрес этого подхода в профессиональных кругах звучит уже не в первый раз. Начиная с 2005 года, организация European Petroleum Survey Group (EPSG), занимающаяся стандартизацией в области систем координат и являющаяся держателем реестра их идентификаторов — кодов EPSG — отказывалась присвоить системе Web Mercator свой собственный официальный код, мотивируя это ее заведомым геометрическим несовершенством. Потому в сети можно встретить ссылки на эту систему через неофициальные коды: EPSG:900913, EPSG:102113 и другие. Однако, в 2008 году этой организации пришлось сдаться и присвоить код, так как популярность системы выросла, и ее нужно было как-то однозначно обозначать, чтобы не породить еще большую анархию. Первая попытка дать определение системе была не совсем удачной, но в конце концов ей был присвоен официальный SRID EPSG:3857.
Поскольку проекции — предмет изучения математики, я начну с формул, а потом дам им графическую иллюстрацию. Строго говоря, не обязательно даже хорошо владеть тригонометрией, чтобы понять разницу между реализацией систем координат на основе проекции Меркатора, сферы в одном случае и эллипсоида — в другом. Формулы заметно различаются внешне.
Проекция Меркатора эллипсоида на плоскость задается следующим образом:
где:
x и y — прямоугольные координаты,
λ — долгота на эллипсоиде в радианах,
φ — широта на эллипсоиде в радианах,
a — значение большой полуоси эллипсоида,
e — значение эксцентриситета эллипсоида (отношения большой и малой полуосей).
Если же вместо эллипсоида используется сфера, как это происходит в системе координат Web Mercator, все становится существенно проще, так как формула для ординат (оси Y) вырождается, давая следующее:
Согласитесь, выглядит куда проще и короче, чего и добивались разработчики Google. Это позволяет довольно заметно сократить количество математических операций при работе с картографическими материалами в клиентских и серверных приложениях.
Геометрия и картография
Даже если вообще не вдаваться в формулы, простые иллюстрации неплохо демонстрируют суть проблемы. Поясню сначала, что принцип построения проекции Меркатора состоит в том, что любая точка поверхности эллипсоида или сфероида проецируется на цилиндр, внутрь которого этот эллипсоид помещен так, чтобы их вертикальные оси совпадали, а поверхности либо касались по одной линии (наиболее частый случай), либо пересекались по двум. (Смотрите иллюстрацию выше). Далее, условные лучи проекции выходят из центра эллипсоида, пересекают его поверхность в точке P и попадают на поверхность цилиндра в точке P’, куда и переносится соответствующая точка поверхности Земли. Легко мысленно представить себе, что если реальная поверхность Земли при этом сначала спроецирована не на довольно близкий к ее форме эллипсоид, а на идеализированную сферу, то при проекции на цилиндр точек сферы, одни и те же исходные точки земной поверхности окажутся на ином расстоянии от линии экватора по вертикальной оси, чем в случае с эллипсоидом.
Попробую проиллюстрировать «масштабы бедствия». Возьмем в архиве NASA EOSDIS спутниковый снимок в естественных цветах Центрального Федерального округа России, сделанный аппаратом MODIS Aqua с разрешением 250 метров на пиксель 21 сентября 2014 года (именно этот день — потому что он был ясным, так будет красивее) — это будет наш фон.
Далее, запросом через Overpass Turbo выгрузим из базы OpenStreetMap административные границы Московской области в формате GeoJSON. Код запроса:
Теперь, используя Global Mapper, трансформируем данные границ Московской области из географической проекции в проекцию Меркатора эллипсоида WGS84. А далее, чтобы имитировать ситуацию, когда система координат будет опознана неправильно, скопируем получившиеся данные и вручную сменим определение системы координат на Web Mercator. В реальности, скорее, возможна обратная ситуация: данные в Web Mercator могут быть приняты за данные в WGS84/Mercator (это более чем возможно, потому что у Web Mercator есть еще куча названий, в некоторых из которых присутствует «WGS84»), однако от нашей имитации она будет отличаться только направлением сдвига. Получившиеся данные загрузим в Global Mapper, наложим поверх сетку с шагом 100 километров и посмотрим, что получилось.
Зеленый контур на карте находится там, где нужно, а красный — сдвинут. Величина этого сдвига — 19,6 километров. Это не значит, что такая ошибка существует во всех картографических сервисах, использующих эту систему координат, вовсе нет. Но она проявится в случае, если взять данные в этой системе и попытаться совместить с другими данными без ее верного учета. В этом случае, к ней будет применено неверное обратное преобразование в географические координаты, что и приведет к ошибке.
Некоторые картографические проекции обладают особыми свойствами, которые критичны для решения навигационных задач. Проекция Меркатора входит в их число, потому что ее широко используют для создания морских и аэронавигационных карт. Это возможно благодаря такому геометрическому свойству этой проекции, как конформность. В данном случае, оно означает, что форма объектов достаточно большого размера на этой карте сохраняется, так как сохраняются величины углов между линиями. Для навигации это означает, что глядя на карту, можно вычислить направление на искомую точку относительно меридиана (направления на географический север) и, двигаясь в этом направлении по магнитному компасу или под постоянным углом к линии на Полярную звезду, оказаться в нужном месте. Такой путь называется «локсодрома» и не является кратчайшим путем между двумя точками на поверхности Земли, а современные навигационные устройства позволяют вычислять путь по «ортодроме» — действительно кратчайшей линии, но от проекции Меркатора не отказываются, потому что карта, выполненная в ней, дает возможность в экстренной ситуации использовать для навигации подручные средства, не полагаясь на GPS-приемник и прочую электронику.
И вот здесь система координат Web Mercator оказывается обманчивой. Хотя она и основана на проекции Меркатора, но использование сферы с постоянным радиусом, как предельного упрощения модели поверхности Земли, лишает ее свойства конформности. Это значит, что двигаясь с постоянным курсовым углом, измеренным по такой карте, не удастся попасть в искомую точку из-за искажений углов в этой системе координат. Казалось бы, это не так важно для веб-сервисов, потому что по ним никто в своем уме не будет прокладывать путь в экстренной ситуации. Однако, разнообразие веб-сервисов велико, и гарантировать, что кто-то из разработчиков не вздумает считать какие-то направления в этой проекции — нельзя. При вычислениях в этой проекции ошибка может очень сильно накапливаться. Плюс, сейчас весьма популярны средства вроде САС.Планета, выкачивающие данные из веб-сервисов, и никто не может предугадать, что дальше с этими данным сделает пользователь.
Масштабы проблемы в данном случае тоже довольно легко измерить. Возьмем тот же снимок для фона, те же данные о положении административной границы Московской области. Теперь нам нужны три линии: ортодрома (кратчайшая с учетом кривизны Земли) и две локсодромы, построенные в системах Mercator/WGS84 и Web Mercator. Строить эти линии будем между самой южной точкой в Серебрянопрудском районе области, недалеко от населенного пункта с занятным названием «Мочилы» и самой северной — в Талдомском районе.
Построим ортодрому. Теперь измерим ее длину (получилось чуть меньше трехсот семи километров) и начальный угол относительно меридиана. Дальше — самое интересное. Перепроецируем рабочее пространство в проекцию Меркатора и построим из той же начальной исходной точки прямую в этой проекции линию, задав измеренный угол и длину 307 километров, не глядя, куда она попадет другим концом. Повторим то же самое, но в системе координат Web Mercator. Две локсодромы готовы. Для наглядности еще найдем на ортодроме центральную точку, поделив ее пополам и поставив в этом месте маркер. Перепроецируем рабочее пространство в UTM 37N WGS84, чтобы добиться минимального искажения углов, пропорций и прочих свойств карты.
В таком масштабе почти ничего нельзя разобрать — все линии практически сливаются. Но взглянем поближе на центр линий, включив предварительно сетку с шагом 100 метров.
Зеленая линия с черной точкой на карте — это ортодрома. Желтая — локсодрома, которая построена в Mercator/WGS84, красная — локсодрома в Web Mercator. Как и ожидалось, локсодромы ушли от ортодромы, потому что они не являются кратчайшими расстояниями и относительно прямой ортодромы являются дугами. Основательно ушли — более чем на 500 метров. Но куда же они нас привели?
Желтая локсодрома, построенная в проекции Меркатора эллипсоида WGS84, описав правильную дугу, «волшебным образом» вернулась к нужной точке. Это означает, что в данной проекции можно попасть в нужную точку, зная начальный курсовой угол и двигаясь все время под этим углом к направлению на географический север. А с красной так не вышло — она промахнулась более чем на полторы сотни метров. Полторы сотни на три сотни тысяч метров пути. Четыре сотых доли процента. Много это, или мало? Это достаточно, чтобы не считать ее конформной и не использовать для вычислений, где это важно.
Проблема с определением того, что используется система координат Web Mercator — не выдумана. Из-за ее, скажем так, «анархического» прошлого у нее столько имен, что все просто невозможно перечислить. Однако, я попробую продемонстрировать, на сколько все ужасно, перечислив только некоторые из известных имен и кодов этой системы координат:
Web Mercator, Google Web Mercator, Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator, WGS 84/Pseudo-Mercator (при том, что «псевдо» тут как раз не Меркатор, а WGS84), WGS84 Web Mercator (Auxiliary Sphere), Popular Visualisation CRS / Mercator, WGS84 / Simple Mercator.
EPSG:900913, EPSG:3785, EPSG:3857, EPSG:102113, ESPG:102100, EPSG:41001.
Вот так эта система выглядит в формате PROJ.4:
+proj=merc +lon_0=0 +k=1 +x_0=0 +y_0=0 +a=6378137 +b=6378137 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs
Здесь следует обратить внимание на равные значения параметров размеров полуосей эллипсоида a и b. Их равенство и означает использование сферы. В случае, если это «честная» проекция Меркатора эллипсоида WGS84, она же EPSG:3395, в формате PROJ.4 она определяется вот так:
+proj=merc +lon_0=0 +k=1 +x_0=0 +y_0=0 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs
Я не пытаюсь тут доказать, что система координат Web Mercator никуда не годится. Годится, конечно. И ровно тот же вывод (кроме вопросов, где важно соответствие военным стандартам США) можно обнаружить в отчете NGA. Просто важно понимать разницу между системами координат и их возможностями. Важно понимать, что Web Mercator используется почти везде: Google, OpenStreetMap, Bing, Yahoo и несчетное число других сервисов. Она также заложена в формат Slippy Map Tiles, в котором хранятся многие тайловые источники растровых данных. Она столь популярна, что далеко не все, кто ее используют, задумываются над тем, как же именно она устроена. А задуматься иногда стоит, особенно если планируемый сервис должен выполнять функции, более сложные чем простой показ картинки с картой.
Несколько занятных фактов вместо заключения
Агентство NGA, с отчета которого начался новый виток этой истории, до появления таких сервисов как NASA World Wind, Google Maps, Яндекс.Карты и других, было единственным доступным любому источником спутниковых снимков сравнительно высокого разрешения (10 метров на пиксель, черно-белое изображение) на территорию России, которые можно было бесплатно скачать через сервис NIMA Raster Roam (тогда NGA еще носило название NIMA — National Imagery and Mapping Agency). Эти снимки были частью разведывательной программы, выполнявшейся спутниками начиная с пятидесятых годов, и попавшие в программу рассекречивания в 1995 году.
Сервис Яндекс.Карты не использует систему координат Web Mercator, он использует честную проекцию Меркатора эллипсоида WGS84, код EPSG:3395. С чем это связано изначально, мне неизвестно, но было бы весьма интересно услышать комментарии сотрудников Яндекса, которые здесь, на Хабре, присутствуют в немалом количестве.
Местные картографические сервисы скандинавских стран часто не используют проекцию Меркатора вообще, предпочитая те системы координат, которые приняты в этих странах, например, норвежский государственный сервис Norge i Bilder использует три зоны проекции UTM и датум EUREF89. Это вызвано тем, что в северных широтах проекция Меркатора дает слишком сильные деформации масштаба.
EPSG 3857 или 4326 для GoogleMaps, OpenStreetMap и Leaflet
Записи в Википедии для Карт Google и OpenStreetMap показывают, что они оба используют WGS 84.
В буклете говорится:
EPSG3857 Самый распространенный CRS для онлайн-карт, используемый практически всеми бесплатными и коммерческими провайдерами. Использует сферическую проекцию Меркатора. Устанавливается по умолчанию в опции crs карты.
EPSG4326 Распространенный CRS среди энтузиастов ГИС. Использует простую равностороннюю проекцию.
Может ли кто-нибудь помочь мне понять?
Есть несколько вещей, которые вы путаете.
Google Планета Земля находится в географической системе координат с датумом wgs84. (EPSG: 4326)
Данные в базе данных Open Street Map хранятся в gcs с десятичными градусами и датами wgs84. (EPSG: 4326)
Плитки Open Street Map и веб-сервис WMS находятся в проекционной системе координат, основанной на датуме wgs84. (EPSG 3857)
Поэтому, если вы создаете веб-карту, которая использует плитки из Google Maps или плитки из веб-сервиса Open Street Map, они будут в Sperical Mercator (EPSG 3857 или srid: 900913) и, следовательно, ваша карта должна иметь такую же проекцию.
Я хотел бы расширить вопрос, поднятый Mkennedy
Все это еще больше сбивает с толку тот факт, что часто, даже если карта находится в Web Mercator (EPSG: 3857), фактические используемые координаты указаны в широте (EPSG: 4326). Это соглашение используется во многих местах, таких как: