Если абсолютный прирост показателя динамического ряда имеет отрицательную величину это означает что
Показатели динамики: темп роста и темп прироста
Темп роста
Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.
Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста
Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:
Также темп роста может определяться так:
Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.
Абсолютный прирост
Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:
1. Абсолютный прирост (цепной):
2. Абсолютный прирост (базисный):
где уi — уровень сравниваемого периода;
Уi-1 — Уровень предшествующего периода;
У0 — уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:
Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.
Темп прироста
Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Коэффициент прироста может быть получен таким образом:
Абсолютное значение 1%-го прироста
Абсолютное значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.
Примеры расчетов показателей динамики
Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики
О показателях динамики
При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики в контрольных по статистике, которые задают студентам.
Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется средний показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, — базисным.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.
Основные показатели анализа динамических рядов
Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели:
1) уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда;
2) абсолютный прирост – характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени, определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными;
3) темп роста характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными;
4) если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста;
5) темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста;
6) средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической;
7) коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени;
8) интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.
Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени;
9) экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.
Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.
Показатели динамических рядов.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
При изучении динамики социально-экономических явлений используют некоторые статистические характеристики, которые позволяют измерить изменение явлений во времени.
Большинство статистических характеристик основано на абсолютном или относительном сравнении уровней динамических рядов показателей динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. За базисный уровень часто принимается либо предыдущий уровень, либо начальный в данном динамическом ряду.
Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень, сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели. Bыбop базы сравнения должен быть обоснован исторически и экономически, так чтобы база отражала определенный этап развития явления. Этот вопрос решают в зависимости от задач исследования и особенностей развития изучаемого явления.
В данной работе в качестве базового выбран 1968 г.
Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:
(1)
где yi — текущий уровень ряда динамики;
yi-1 — предыдущий уровень;
Di — абсолютный прирост.
За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем:
(2)
где yn — последний уровень ряда;
Абсолютные приросты можно исчислить как накопленные итоги с начала исследуемого периода:
Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак. Он показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного.
Темпом роста называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов роста измеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному. Таким образом, темп роста может быть выражен в виде коэффициентов, когда определяется непосредственное отношение абсолютных размеров уровней, и в процентах, когда он показывает, сколько процентов текущий уровень составляет по отношению к базисному, принятому за 100%.
Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формулам:
¾ цепные темпы роста; (4)
¾ базисные темпы роста; (5)
— темп роста за весь период. (6)
Для выражения темпа роста в процентах достаточно его величину, выраженную в виде коэффициента, умножить на 100.
Величина темпа роста, большая единицы, показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста, меньшая единицы, показывает уменьшение уровня текущего периода, но темп роста всегда имеет положительный знак.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т. е.
, (7)
где Di — абсолютный прирост данного уровня;
yi-1 — базисный уровень (уровень предыдущего периода);
Tnp — темп прироста (в виде коэффициента).
Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к базисному.
Следующая статистическая характеристика динамики, основанная на измерении соотношений уровней, называется абсолютным значением одного процента прироста.
Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста. Оно представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.
(8)
А так как темп прироста равен частному от деления абсолютного прироста, умноженного на 100, на величину первоначального уровня, то абсолютное значение 1% прироста оказывается
равным первоначальному уровню, деленному на 100 (а = 0,01 yi-1 )
Средний уровень ряда называемый также хронологической средней или временной средней. Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики.
Чтобы найти средний уровень интервального ряда, достаточно сумму уровней этого ряда разделить на число периодов, к которым она относится, т. е.
. (9)
Следовательно, средняя хронологическая интервального ряда динамики вычисляется по формуле средней арифметической простой.
В общем виде средний уровень моментного ряда можно определить по формуле
. (10)
Средний абсолютный прирост есть средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.
, (11)
где п—1 — число абсолютных приростов за период. Так как SDi равна разности между последним и первым уровнем уп—у1, то средний абсолютный прирост можно найти по формуле:
. (12)
Число абсолютных приростов меньше числа уровней на единицу.
При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накапливается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической из темпов роста за составляющие период промежутки времени.
, (13)
где Тр — средний темп роста;
. (14)
Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой
, (15)
где п — число уровней;
уп ¾ уровень последнего года (периода);
у1 — уровень первого года (периода).
Абсолютный прирост второго порядка или прирост приростов определяется как разность приростов:
Результаты расчетов показателей по одному из динамических рядов представлены в таблице 1
Как видно из таблицы практически для всех показателей все значения начинаются со второго уровня.
Средние показатели динамики рассчитываются отдельно.
Перечень формул для расчета показателей в Excel может быть, например, такой
1) базисный абсолютный прирост =B3-$B$2
2) цепной абсолютный прирост =B3-B2
3) базисный темп роста =B3/$B$2 (процентное выражение)
4) цепной темп роста =B3/B2 (процентное выражение)
5) цепной темп прироста = (B3-B2)/B2 (процентное выражение)
6) абсолютное значение одного процента прироста = D3/(G3*100)
7) средний уровень ряда =СРЗНАЧ(B2:B31)
8) средний абсолютный прирост =СРЗНАЧ(D3:D31)
9) средний темп роста =(ПРОИЗВЕД(F3:F31))^(1/30)
10) средний темп прироста =E35-100%
По результатам расчетов необходимо привести пример интерпретации полученных результатов (на основании определения показателей).
Абсолютный прирост
Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:
1. Абсолютный прирост (цепной):
2. Абсолютный прирост (базисный):
где уi — уровень сравниваемого периода; Уi-1 — Уровень предшествующего периода; У0 — уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:
Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.
29. Средний абсолютные приросты – цепные и базисные
Средний абсолютный прирост в задачах статистики
Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:
1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.
2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов
где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.
Способы сопоставления уровней ряда:
Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели)— это показатели интенсивности изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Абсолютный прирост ( 
i) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
30. Темпы роста – цепные и базисные
Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризуют интенсивность изменения численности рабочих по годам. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (ПКр =Кр), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста. Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько про центов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и доля единицы (коэффициенты прироста).
Показатели динамики: темп роста и темп прироста
При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики в контрольных по статистике, которые задают студентам.
Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется средний показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, — базисным.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.
31. Темпы прироста – цепные и базисные( см. Вопрос 30)
Наряду с темпом роста можно рассчитать показательтем прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:
Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
13 Ряды динамики
Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Процессы и явления социально-экономической жизни общества, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении. Для того, чтобы выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть ‑ это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин «time series». Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда.
Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда. Уровни ряда обычно обозначаются «yt»: y1, y2 и т.д. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) времени или определенные моменты (даты). Время в рядах динамики обозначается через «t».
Ряд динамики состоит из двух элементов:
1) уровня ряда (значения изучаемого показателя);
2) моментов (периодов) времени, когда фиксируется этот показатель.
Основные способы обработки рядов динамики:
1) укрупнение интервалов и расчет для них средних показателей;
2) сглаживание уровней способом скользящей средней;
3) выравнивание по аналитическим формулам.
Суть последнего способа заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически.
Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:
В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды динамики абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин ‑ как производные.
Ряды динамики абсолютных величин наиболее полно характеризуют развитие процесса или явления, например, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, добычи топлива, уставного капитала коммерческих банков и т.д.
Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности или изменение показателей интенсивности отдельных явлений, например, удельного веса приватизированных предприятий в той или иной отрасли; производства продукции на душу населения; структуры инвестиций в основной капитал по отраслям экономики, индекса потребительских цен и т.д.
Ряды динамики средних величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике; о средней урожайности отдельных сельскохозяйственных культур, о средней заработной плате в отдельных отраслях и т.д.
В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.
Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенный момент времени.
Пример. Моментный ряд динамики, характеризующий численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г., представлен в таблице 13.1.
Таблица 13.1 ‑ Численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г
| Дата | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | 1.06 |
| Численность персонала, чел. | 780 | 810 | 880 | 930 | 940 | 970 |
Следует помнить, что моментные ряды абсолютных величин нельзя суммировать. Бессмысленно, например, складывать численность персонала по состоянию на 1 января, 1 февраля и т.д. Полученная сумма ничего не выражает, так как в ней многократно повторяются одни и те же единицы совокупности.
Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени, называется интервальным.
Пример. Интервальный ряд динамики, представлен в таблице 13.2.
Таблица 13.2. ‑ Характеристика динамики объема розничного товарооборота
| Дата | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| Товарооборот, млн. руб. | 28,3 | 31,9 | 38,3 | 42,3 | 45,2 |
Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда вполне реальный показатель, например, общий объем розничного товарооборота за 2004-2008 г.г.
В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени.
Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими, пример (табл. 13.1 и табл. 13.2).
Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются не равноотстоящими, пример(табл. 13.3).
Пример. Рядом динамики с не равноотстоящими уровнями во времени может служить объем экспорта продукции предприятия, представленный в таблице 13.3.
Таблица 13.3. – Динамика объема экспорта продукции предприятия
| Годы | 1993 | 1996 | 1998 | 2000 | 2004 |
| Объем экспорта, млн. долл. | 1110 | 1220 | 1320 | 1450 | 1640 |
По числу показателей можно выделить изолированные (одномерные) и комплексные (многомерные) ряды динамики.
Если ведется анализ во времени одного показателя ряда, то ряд динамики изолированный (например, данные о производстве газа по годам). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.
Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.
Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета.
Пример. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие ‑ в квадратных метрах.
На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей.
Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие ‑ с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.
В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные измерения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разделять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.
Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.
Например, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с данными 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее.
Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкание рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).
Пример. Предположим, что в N-ом регионе имеются данные об общем объеме оборота розничной торговли за 2013-2015 гг. в фактически действующих ценах, и за 2015-2018 гг. ‑ в сопоставимых ценах (табл. 13.4.).
Таблица 13.4 ‑ Динамика общего объема оборота розничной торговли (млрд. руб.) цифры условные