Если учитель говорит что ученик правильно неправильно решил задачу то он осуществляет
Если вы в этом уверены, то действительно идите к завучу.
примеры привести не слабо
Например задача:
Петя живет на 3 этаже, а Вася на 6. Вася до своей квартиры проходит 60 ступенек, сколько проходит Петя?
вот сильно пока не хочется.
Сегодня задание было.
в классе b мальчиков, а девочек на 8 больше. На сколько мальчиков меньше, чем девочек.
Сын пишет:
(b+8)/b
Учитель правит b/(b+8)
Я боюсь, что если пожалуюсь завучу, к сыну будет плохо относиться учитель.
конечно, мне ведь делать нечего, только темы разводить.
А если ситуация реально такая, что делать?
В первом классе пожаловались все вместе на учителя, она ушла на больничный и 2 месяца у нас замены были чуть ли не поурочно. Повторения такого не хочется очень
Право на ошибку как образовательная технология
Альберт Зеличёнок
19 ноября 2019 • 15:24
Как известно, мы растём, падая и вставая. И, кажется, никому ещё не удалось научить малыша ходить, требуя, чтобы он не падал, и наказывая за каждое падение. Но и интеллектуальное развитие человека (не только юного, кстати) происходит примерно так же: через преодоление (неизбежных) ошибок.
Я учитель математики, работающий в физматшколе, то есть имеющий дело только с преподаванием углублённой математики и решением относительно сложных задач. Однако даже мне изредка попадаются ученики, практически никогда не допускающие существенных погрешностей в рассуждениях. Не сомневаюсь, что в «обычных» средних школах таковых детей больше, ибо задания в непрофильных учебниках – чего уж греха таить – по преимуществу примитивны. Уверен – у большинства коллег такие отличники вызывают радость и гордость. А мне страшно за этих детей: они не привыкли правильно падать – значит, не умеют и вставать на ноги после падения. Но ведь без совершения крупных и мелких ошибок не прожить, тем более не достичь чего-то значимого в науке или в других сферах деятельности. Рано или поздно на каждого верблюда найдётся соответствующая соломинка, и нужно быть морально готовым подняться на все четыре копыта, встряхнуться и идти дальше.
Анализируя собственные и чужие ляпы, мы не только проникаем в суть соответствующей проблемы, но и узнаём больше о себе самих, о своих слабостях и недостатках, о том, в каких обстоятельствах мы допускаем просчёты. А это бесценная информация, ведь она позволяет прогнозировать собственное поведение в той или иной ситуации (учебной, научной, производственной, жизненной – неважно) – и, как следствие, подготовиться так, чтобыв дальнейшем добиться наилучшего результата из возможных.
К примеру, человек, теряющийся при нервном возбуждении, должен тренироваться в стрессовых условиях (нехватка времени, отвлекающие моменты, вроде наличия в помещении других людей или посторонних звуков, и т. п.). Либо же применять технические (к примеру, шумоизолирующие наушники) и медикаментозные (это уже в крайнем случае) средства. Тот, кто допускает много ошибок в расчётах, должен перепроверять свои простейшие выкладки. Ну и так далее…
Обобщая, можно сказать, что правильная работа над своими и чужими ошибками делает человека опытнее, изощрённее, сильнее.
Между тем, в российской школе практически не занимаются этим видом деятельности. Мы учим умению рассуждать правильно – но это совсем другое. Если говорить откровенно, то обучение преимущественно сводится к максиме «делай как я». Это не только не помогает приобретать опыт выявления и исправления собственных оплошностей, но и эффективно губит креативность. А ведь ещё Высоцкий некогда пел об опасности постоянного движения по чужой колее…
Кое-что даёт так называемая «работа над ошибками» в контрольных, но и тут собственно анализ не только погрешности, но и причин её возникновения остаётся, так сказать, «за скобками». Фактически школьнику предлагается заменить использованный им способ решения «правильным» – вот и всё. Максимум, чего можно подобным путём добиться – это чтобы в той же самой ситуации ученик не допустил аналогичного ляпа. КПД этого труда ничтожен.
А ведь можно действовать совершенно иначе. Я математик и буду говорить об учебниках математики. Следовало бы включить в них задания на поиск ошибок в приведённых в книге рассуждениях и выкладках, постепенно продвигаясь от достаточно простых к сложным, а не только содержащих элементарные арифметические промашки. Подобное как раз имеется, по крайней мере, в начальной школе, но этого, конечно, совершенно недостаточно. При этом преимущество должно отдаваться упражнениям «с отягощением», когда требуется именно обнаружить и исправить некорректности в чужом решении в рамках его логики, а не заменить сомнительные умозаключения правильными, но иными.
Примерно в том же направлении «работает» использование элементов оппонирования при устных ответах. При этом назначенный оппонент особо внимательно выслушивает решение, имеет право (но не обязан) задавать докладчику вопросы, проверяет записанный на доске текст и – если, с его точки зрения, в решении имеются недостатки – корректирует их, помечая исправления галочками (дабы эти изменения не терялись). Лишь после этого в дело вступает учитель, который завершает разбор задачи и оценивает работу обоих участников. Изначальная, базовая отметка за оппонирование – 5; за каждую пропущенную ошибку и за каждое исправление правильных выкладок докладчика на неправильные эта отметка снижается на 1 балл (но не ниже, чем до «двойки», естественно). Таким образом, вполне может случиться (и нередко случается), что оппонент, протестировав абсолютно правильное решение, констатирует, что всё верно, – и получает «пятёрку», формально не сделав ничего. Конечно, насчёт «ничего» – это некорректная точка зрения. В данном случае оппонент полностью реализовал свою функцию: всё проверил и взял на себя равную с докладчиком ответственность. За что и получает высший балл. Разумеется, всё вышеизложенное имеет смысл только для достаточно заковыристых, интересных заданий.
Полезно увеличить долю упражнений типа «Верно или нет?», причём они должны быть куда глубже и сложнее, чем сейчас – нынешние примитивны.
Вообще желательно почаще ставить учащихся в ситуацию неопределённости – это способствует формированию способностей к анализу и самоанализу, в конечном счёте – самостоятельности мышления.
Проблемы с некорректным условием (в том числе, те, в которых недостаточно данных для нахождения искомого) учат детей не только анализу «входящей» информации – они исподволь помогают сформировать у них необходимые современному человеку основы критического мышления.
Хорошо «работают» также задачи с наличием специфических частных случаев, умение «увидеть» которые требует глубокого понимания теории (и, соответственно, анализ «дыр» в их решении углубляет такое понимание).
Замечательно помогает формировать мужество осознать и принять ошибки, упорство, чтобы их полностью проанализировать и учесть в дальнейшей работе, а также умение выходить из интеллектуальных кризисов такой труд, в котором успех не гарантирован и решение вообще может быть не достигнуто. Впрочем, это уже вообще не для учебников и уроков, это относится к научно-исследовательской деятельности школьников, к тем самым пресловутым «проектам».
При этом педагогам придётся в корне пересмотреть «чёрно-белое» мышление, то есть такой подход к оцениванию, когда задача считается или решённой, или нерешённой — без промежуточных вариантов. Придётся научиться «взвешивать» ошибки, то есть научиться определять, на сколько процентов выполнена задача. Понадобиться разработать банк соответствующих упражнений. Необходимо научиться анализировать ляпы и просчёты вместе с допустившими школьниками — и обосновывать свои оценки в диалоге с ними. Работа предстоит большая — но очень полезная.
И необходимо учитывать: школьник, владеющий глубокой рефлексией, умеющий выявлять свои и чужие ошибки, анализировать их и использовать результаты размышлений для более эффективной работы, знающий собственные слабости и недостатки и способный превращать их в достоинства — это сильная, самостоятельно и свободно мыслящая личность. Гораздо более свободно, чем мы привыкли. И не склонная поступаться личным мнением.
Готовы ли мы к такому? Оно нам нужно? Как вы считаете, коллеги? Или так перебьёмся как-нибудь, потихоньку да полегоньку.
Системы оценивания письменных работ по математике
Системы оценивания письменных работ по математике
При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и нез накомых ситуациях.
Формами контроля качества освоения содержания учебной программы учащимися являются:
Письменная проверка предполагает письменный ответ учащегося на один или систему вопросов (заданий). К письменным ответам относятся: домашние, проверочные, практические, контрольные, творческие работы, письменные ответы на вопросы теста, рефераты и пр.
Устная проверка предполагает устный ответ учащегося на один или систему вопросов в форме рассказа, беседы, собеседования и другое.
Комбинированная проверка предполагает сочетание устных и письменных форм работы.
Рассмотрим оценивание письменной проверки.
Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.
В зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля, подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и сделать ее более объективной. Примерные нормы представляют основу, исходя из которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.
При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. Письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.
При оценке письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при письменной контрольной работе.
Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.
К мелким погрешностям относятся погрешности в письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.
Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.
Оценивание письменных контрольных работ.
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится в случае:
полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
вычислительные ошибки в примерах и задачах;
-ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
-неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);
-недоведение до конца решения задачи или примера;
-неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;
-пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;
-неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;
— неправильный выбор действий при решении текстовых задач;
-неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;
-неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;
-умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;
-“сокращение” дроби на слагаемое;
-замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;
-сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;
-неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;
-потеря корней при решении тригонометрических уравнений;
-непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;
-незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);
-приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;
-погрешность в нахождении координат вектора;
-погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;
-неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;
-ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;
— использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.
К негрубым ошибкам следует отнести:
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде
неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
неверно сформулированный ответ задачи;
неправильное списывание данных чисел, знаков;
недоведение до конца преобразований.
неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;
неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;
сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;
приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;
случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.
нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.
Это необходимо, т. к. у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку комплексного задания.
Решение задачи обычно состоит из нескольких этапов :
а) осмысление условия и цели задачи;
б) возникновение плана решения;
в) осуществление намеченного плана;
г) проверка полученного результата.
Оценивая выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о., при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.
Ученик решает задачу, где важнейшим является составление системы уравнений. Если он получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить “4”. Если же основная задача состоит в решении полученной системы, то за ее составление можно выставить “3”.
Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований
Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т.е.:
а) если решение всех примеров верное;
б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.
Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочета.
Оценка «3» ставится в следующих случаях:
а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки;
б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочетов;
в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырех (негрубых) ошибок;
г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трех недочетов;
д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырех и более недочетов;
е) если неверно выполнено не более половины объема всей работы.
Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы.
Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу.
Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочетов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.
Оценка письменной работы на решение текстовых задач
Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).
Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.
Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены:
а) одна грубая ошибка и не более одной негрубой;
б) одна грубая ошибка и не более двух недочетов;
в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочетов;
г) допущено не более двух негрубых ошибок и трех недочетов;
д) более трех недочетов при отсутствии ошибок.
Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.
Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни одного задания работы.
1. Оценка «5» может быть поставлена несмотря на наличие описки или недочета, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.
2. Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины объема всей работы.
Оценка комбинированных письменных работ по математике
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В таком случае преподаватель сначала дает предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы;
в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», то преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ учащимися.
Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера.
В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды работ.