Для чего необходимо уметь измерять коэффициент вязкости биологических жидкостей

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1, h = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

В медицине вязкость выражают в пуазах.

1 Пас = 10 П (пуаз) = 10 3 сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

— формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

— длина капилляра

DР = Р_вх – Р_вых – разность давлений на концах капилляра

grad P = — градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объемная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: DР =Q∙R_гидр.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4) от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где p и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Рефераты по медицине
Определение вязкости жидкости методами медицинского вискозиметра и Стокса

Тема: «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДАМИ МЕДИЦИНСКОГО ВИСКОЗИМЕТРА И СТОКСА»

II.Цель занятия: Уметь производить измерения вязкости крови вискозиметром ВК-4 и методом Стокса. Студентдолжензнать природу вязкости жидкостей, смысл коэффициента вязкости, физическую основу измерений коэффициента вязкости.

III.Ориентировочное время для самоподготовки – 90 минут.

V.Оснащение: Вискозиметр ВК-4 с принадлежностями для определениякоэффициентавязкостикрови, стеклянный цилиндр с глицерином, шарик, секундомер, микрометр.

VI.Исходные базисные знания и умения:

1. Изучить теорию по учебной литературе.

2. Проработать вопросы:

1) Что такое сила внутреннего трения?

2) Уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.

3) Зависимость вязкости жидкости от температуры.

4) Что такое ньютоновская и неньютоновская жидкости?

5) Вывести формулу для определения вязкости по методу Стокса.

6) Какие условия должны выполняться при измерении вязкости методом Стокса?

7) Записать формулу Пуазейля.

8) Опишите устройство и принципы работы медицинского вискозиметра.

9) Выведите расчетную формулу для определения вязкости жидкости с помощью медицинского вискозиметра.

VII. Задания для самопроверки и самоконтроля исходных базисных знаний и умений: Задачи 2.114, 2.115, 2.117, 2.118, 2.119.

VIII. После проверки базисных знаний переходите к изучению следующих материалов.

1. Н.М.Ливенцев «Курс физики», 1978г., ч.1, § 7.

2. А.Н.Ремизов «Медицинская и биологическая физика», 1987г., с. 169-180.

4. А.Н.Ремизов «Сборник задач по медицинской и биологической физике «, 1987 г., с, 83-85.

1.0.А.Владимиров, Д.М.Ращупкин и др. «Биофизика».

Медицинский вискозиметр ВК.

1. Изучить устройство и принцип работы прибора ВК-4. Вискозиметр ВК-4 представляет собой капиллярный вискозиметр, предназначенный для измерения коэффициента вязкости и рассчитанный на большое количество жидкости.

Вискозиметр ВК-4 состоит из двух градуированных капилляров a1b1иa2b2соединенных с трубками 1 и 2 (рис 1). В капилляр а в набирают дистиллированную воду, которая служит эталонной жидкостью. Кран 4 закрывается, что позволяет набрать исследуемую жидкость во второй капилляр, не, изменяя уровень набранной воды. Оба капилляра соединены тройниками с краном 4, от которого идет резиновая трубка с наконечником 3.

- коэффициент вязкости жидкости или газа.

Принцип действия вискозиметра ВК-4 основан на том, что скорость продвижения разных жидкостей в капиллярах с одинаковым сечением при разных температурах и давлениях зависит от вязкости этих жидкостей.

Если в наконечнике 3 вискозиметра ВК-4 создать разряжение, то при равных температурах за равные промежутки времени через капилляры равного сечения под действием одинаковой разности давлений жидкости с равными объемами, пройдут пути, обратно пропорциональные их вязкости.

Этот вывод получают на основании формулы Пуазейля.

— объем дистиллированной воды, протекающей за то же время.

Левые части равны значит равны и правые. После сокращения имеем:

Отношение коэффициента вязкости исследуемой жидкости к коэффициенту вязкости воды называется относительным коэффициентом вязкости:

2. Определить коэффициент вязкости крови. Для этого: а) поло­жите вискозиметр на стол (горизонтально); б) в капилляры вискозиметра набирается до отметки “нуль” в один – вода, а в другой – заменитель крови. Для того чтобы набрать жидкость в капилляр вискозиметра нужно: открыть кран (создать разряжение с помощью груши или ртом), осторожно всасывать дистиллированную воду. Для этого набираемая жидкость к капилляру подносится в изогнутой стеклянной трубке; в) затем с помощью другой изогнутой трубки в капилляр 2 набрать исследуемую жидкость до «нуля»; г) открыть кран 4 и энергично, но осторожно создать разряжение в обоих капиллярах, когда исследуемая жидкость дойдет до метки «один», прекратить втягивание. За это же время вода пройдет больший путь. Посмотреть до какой метки дошла вода и записать относительный коэффициент вязкости, который равен:

Так как в опыте берем l=1, относительная вязкость исследуемой жидкости численно равна пути, пройденному водой.

Результаты измерений занести в таблицу:

Окончательный результат записать в виде:

 4.Изучить метод Стокса

При движении тела в вязкой среде возникает сопротивление.

Второй механизм сил сопротивления связан с образованием вихрей. Часть работы, совершаемой при движении тела в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых переходит в тепло. Метод Стокса позволяет определить . При движении в жидкости на тело действуют три силы:

где плотность жидкости,

— ускорение свободного падения.

3. Сила сопротивления F =6rv.

Первая и вторая силы (вес и выталкивающая) постоянны по величине, третья пропорциональна скорости. При движении шарика в жидкости наступает момент, когда все три силы уравниваются, и шарик начинает двигаться равномерно (!).

Условие равномерного движения шарика:

Сделав преобразования, вычисляем  по следующей формуле:

Скорость двоения шарика находится:

Метод Стокса используется в медицине: по реакции оседания эритроцитов (РОЭ) в плазме крови судят о вязкости плазмы: чем вязкость плазмы больше, тем величина столба осев­ших за определенное время эритроцитов меньше. Для определения коэф­фициента берут высокий цилиндр с исследуемой жидкостью, на цилиндре имеется кольцевая заметка вверху.

5. Определить коэффициент вязкости глицерина методом

Стокса. Для этого измерить микрометром диаметр шарика и опустить его в жидкость, при этом измерить время падения шарика между метками на цилиндре секундомером. Зная расстояние между метками и время прохождения шариком вычислить скорость падения шарика:

Результаты измерений занести в таблицу 2., вычислить коэффициент вязкости жидкости (глицерина) по формуле:

Источник

Исследование вязкости биологических жидкостей

Автор: Пользователь скрыл имя, 02 Декабря 2012 в 20:55, лекция

Описание работы

Цели: научиться определять вязкость жидкости методом Стокса и установить зависимость
вязкости от концентрации вещества вискозиметрическим методом.

Работа содержит 1 файл

leksia.doc

Исследование вязкости биологических жидкостей

Цели: научиться определять вязкость жидкости методом Стокса и установить зависимость

вязкости от концентрации вещества вискозиметрическим методом.

Вязкостью жидкости или внутренним трением называется результат воздействия молекул жидкости друг на друга и выражающийся в том, что один слой жидкости, приведенный в движение, сообщает скорость близлежащим слоям.

При ламинарном движении жидкости между двумя параллельными соприкасающимися слоями жидкости, которые двигаются с разными скоростями, возникает сила внутреннего трения F.

Сила F действия одного слоя площадью S на другой с равной ему площадью S прямо пропорционально площади взаимодействующих слоев, градиенту скорости и коэффициенту вязкости. (Закон Ньютона.)

Градиентом скорости называется величина, показывающая изменение скорости движения слоев на единицу расстояния Z между ними, измеренному по направлению скоростей. Если S=1 и =1, то F=ŋ. Следовательно, коэффициентом вязкости называется величина, численно равная силе взаимодействия двух

движущихся слоев с площадью равной 1 и градиентом

В таблице 1 приведены значения коэффициента вязкости воды в пуазах при различных температурах:

Исследование зависимости коэфф ициента вязкости жидкости от концентрации при помощи капиллярного вискозиметра.

В основе этого метода лежит формула Пуазейля, имеющая вид

где V-объем жидкости, протекающей по узкой трубке за время t, r-радиус трубки, l-длина трубки, Δp-разность давлений на концах трубки, t-время протекания жидкости, η-коэффициент вязкости жидкости.

Для определения коэффициента вязкости какой- либо жидкости с помощью формулы Пуазейля обычно делают два измерения. Измеряют время протекания какого-то объема исследуемой жидкости и время протекания такого же объема исследуемой жидкости, коэффициент вязкости которой хорошо известен, например, воды.

В этом случае уравнение (2) для эталонной жидкости (воды) имеет вид:

для исследуемой жидкости

Приравняв равные части уравнений (3) и (4) и, сократив π, r 4 и 8 l, получим формулу:

Капиллярный вискозиметр и работа с ним.

Этот прибор представляет собой двухколенчатую изогнутую трубку, одно колено которой имеет капиллярный канал и шарик в верхней части.

где ρ-плотность жидкости, h-разность уровней жидкости в коленах вискозиметра. При одинаковых разностях уровней h исследуемой и эталонной жидкостей, отношение давлений равно отношению плотностей этих жидкостей. Величина Δр уменьшается по мере вытекания жидкости, но отношение разностей давлений при равных условиях остается постоянным. Поэтому формулу (5) можно написать следующим образом:

(7)
Плотность исследуемой жидкости ρ_х можно измерить с помощью ареометра. В качестве эталонной жидкости обычно берется вода. Ее плотность ρ₀ и коэффициент внутреннего трения η₀ при температуре опыта находят по таблицам.

Приборы: капиллярный вискозиметр, секундомер, набор жидкостей (глицерина) разной концентрации.

— плотность дистиллированной воды при температуре опыта

— плотность исследуемой жидкости при температуре опыта

Источник

Вязкость жидкости. Методы определения вязкости жидкости

В промышленности, научной деятельности часто необходимо вычислить коэффициент вязкости жидкости. Работа с обычными или дисперсными средами в виде аэрозолей, газовых эмульсий требует знаний о физических свойствах этих веществ.

Что такое вязкость жидкости?

Еще Ньютон положил начало такой науке, как реология. Эта отрасль занимается изучением сопротивления вещества при движении, т. е. вязкости.

В жидкостях и газах происходит непрерывное взаимодействие молекул. Они ударяются друг о друга, отталкиваются или просто пролетают мимо. В итоге слои вещества как бы взаимодействуют друг с другом, придавая скорость каждому из них. Явление подобного взаимодействия молекул жидкостей/газов и называется вязкостью, или внутренним трением.

Чтобы лучше рассмотреть этот процесс, необходимо продемонстрировать опыт с двумя пластинками, между которыми находится жидкая среда. Если двигать верхнюю пластинку, то «прилипший» к ней слой жидкости также начнет двигаться с определенной скоростью v1. Через короткий промежуток времени замечаем, что нижележащие слои жидкости также начинают двигаться по той же траектории со скоростью v2, v3…vn и т. д., причем v1>v2, v3…vn. Скорость самого нижнего из них остается равна нулю.

На примере газа такой опыт провести практически невозможно, т. к. силы взаимодействия молекул друг с другом очень малы, и визуально это зарегистрировать не удастся. Здесь тоже говорят о слоях, о скорости движения этих слоев, поэтому в газообразных средах также существует вязкость.

Ньютоновские и неньютоновские среды

Ньютоновская жидкость – это такая жидкость, вязкость которой можно высчитать с помощью формулы Ньютона.

К таким средам относятся вода и растворы. Коэффициент вязкости жидкости в таких средах может зависеть от таких факторов, как температура, давление или строение атома вещества, однако градиент скорости всегда останется неизменным.

Неньютоновские жидкости – это такие среды, в которых упомянутое выше значение может изменяться, а значит, формула Ньютона здесь действовать не будет. К таким веществам относятся все дисперсные среды (эмульсии, аэрозоли, суспензии). Сюда же относится и кровь. Об этом более подробно поговорим далее.

Кровь как внутренняя среда организма

Коэффициенты вязкости среды

Взаимодействие слоев среды друг на друга сказывается на характеристиках всей системы жидкости или газа. Вязкость – это один из примеров такого физического явления, как трение. Благодаря ей верхние и нижние слои среды постепенно выравнивают скорости своего тока, и в конечном итоге она приравнивается к нулю. Также вязкость можно характеризовать как сопротивление одного слоя среды другому.

Для описания таких явлений выделяют две качественные характеристики внутреннего трения:

Обе величины связаны уравнением υ = η / ρ, где ρ – плотность среды, υ – кинетическая вязкость, а η – динамическая вязкость.

Методы определения вязкости жидкости

Вискозиметрия – это измерение вязкости. На современном этапе развития науки найти значение вязкости жидкости практическим путем можно четырьмя способами:

1. Капиллярный метод. Для его проведения необходимо иметь два сосуда, соединенных стеклянным каналом небольшого диаметра известной длины. Также нужно знать значения давления в одном сосуде и в другом. Жидкость помещается в стеклянный канал, и за определенный промежуток времени она перетекает из одной колбы в другую.

Дальнейшие подсчеты производятся с помощью формулы Пуазейля для нахождения значения коэффициента вязкости жидкости.

На практике жидкие среды могут представлять собой раскаленные до 200-300 градусов смеси. Обычная стеклянная трубка в таких условиях просто бы деформировалась или даже лопнула, что недопустимо. Современные капиллярные вискозиметры собраны из качественного и стойкого материала, который легко переживает такие нагрузки.

2. Медицинский метод по Гессе. Чтобы рассчитать вязкость жидкости таким способом, необходимо иметь не одну, а две идентичные капиллярные установки. В одну из них помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а в другую – исследуемую жидкость. Далее измеряют два значения времени и составляют пропорцию, по которой выходят на нужное число.

3. Ротационный метод. Для его проведения необходимо иметь конструкцию из двух соосных цилиндров. Это значит, что один из них должен быть внутри другого. В промежуток между ними заливают жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру. Эта угловая скорость также сообщается жидкости. Разница в силе момента позволяет вычислить вязкость среды.

4. Определение вязкости жидкости методом Стокса. Для проведения этого опыта необходимо иметь вискозиметр Гепплера, который представляет собой цилиндр, заполненный жидкостью. Перед началом эксперимента делают две пометки на цилиндре и измеряют длину между ними. Затем берут шарик определенного радиуса R и опускают его в жидкую среду. Чтобы определить скорость его падения, находят время передвижения объекта от одной метки до другой. Зная скорость движения шарика, можно вычислить вязкость жидкости.

Практическое применение вискозиметрам

Определение вязкости жидкости имеет большое практическое значение в нефтеперерабатывающей промышленности. При работе с многофазными, дисперсными средами важно знать их физические свойства, особенно внутреннее трение. Современные вискозиметры сделаны из прочных материалов, при их производстве задействуются передовые технологии. Все это в совокупности позволяет работать с высокой температурой и давлением без вреда для самого оборудования.

Вязкость жидкости играет большую роль в промышленности, потому что транспортировка, переработка и добыча, например, нефти зависят от значений внутреннего трения жидкостной смеси.

Какую роль играет вязкость в медицинском оборудовании?

Поступление газовой смеси через эндотрахеальную трубку зависит от внутреннего трения этого газа. Изменение значений вязкости среды здесь по-разному отражается на проникновении воздуха через аппарат и зависит от состава газовой смеси.

Введение лекарственных препаратов, вакцин через шприц тоже является ярким примером действия вязкости среды. Речь идет о перепадах давления на конце иголки при впрыскивании жидкости, хотя изначально полагали, что этим физическим явлением можно пренебречь. Возникновение высокого давления на наконечнике – это результат действия внутреннего трения.

Заключение

Вязкость среды – это одна из физических величин, которая имеет большое практическое применение. В лаборатории, промышленности, медицине – во всех этих сферах понятие внутреннего трения фигурирует очень часто. Работа простейшего лабораторного оборудования может зависеть от степени вязкости среды, которая используется для исследований. Даже перерабатывающая промышленность не обходится без знаний в области физики.

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Цель работы.Изучение закономерностей процессов, связанных с внутренним трением жидкостей, через практическое определение коэффициента вязкости жидкости методами Стокса и вискозиметрии. Освоение методик определения коэффициента вязкости жидкости. Обратить внимание студентов на большое значение коэффициента динамической вязкости биологических жидкостей и его изменений в процессе функционирования организма.

Актуальность. В организме существует множество различных биологических жидкостей (кровь, лимфа, ликвор, глазная жидкость и т.д.). Изменение их физического состояния может являться важным диагностическим (в случае патологии) или физиологическим показателем. Одним из важных физических параметров биологических жидкостей является их вязкость, в значительной мере определяющая закономерности функционирования систем организма.

По объему и физиологическим функциям важнейшей из биологических жидкостей является кровь. Изменение вязкости крови влияет на скорость оседания эритроцитов, что является важным диагностическим показателем. От значения вязкости крови зависит ламинарность или турбулентность движения крови по сосудам, что, в свою очередь, определяет нагрузку на сердце. Вязкость крови необходимо брать в расчет при определении периферического сопротивления сосудов, а, следовательно, она влияет на регуляцию кровяного давления. От величины вязкости биологических жидкостей во многом зависит физиологическое состояние тканей и
органов.

По ходу изложения краткой теории вопроса (в более полном изложении студенты могут изучить её по конспекту лекции, а также по рекомендованным учебникам), мы будем делать ссылки, показывающие связь тех или иных теоретических вопросов с конкретными физиологическими приложениями.

Приборы и принадлежности:цилиндр, заполненный исследуемой жидкостью; металлические шарики; штангенциркуль; секундомер; вискозиметр.

Теоретическая часть

Процессы переноса.В физике существует три процесса, получившие общее название процессов переноса. Во-первых, это процесс теплопроводности, когда переносится тепло; во-вторых, процесс диффузии, когда переносится масса и, в-третьих, процесс, в результате которого переносится количество движения. (Напомним, что количеством движения называется величина, определяемая как произведение массы на скорость).

Важное значение процесс переноса количества движения имеет при анализе закономерностей течения жидкостей. Существование этого процесса можно продемонстрировать простым опытом. Представим себе цилиндр, наполненный жидкостью и способный вращаться вокруг своей оси. Первоначально при вращении вместе с цилиндром будет вращаться только пристеночный слой, затем постепенно вся жидкость начинает вращаться как твердое тело. Очевидно, что происходит передача импульса (или количества движения) от слоев жидкости, находящихся непосредственно возле поверхности цилиндра, к слоям, удаленным от его поверхности.

Второй закон Ньютона можно представить в виде: , то есть, скорость изменения количества движения определяет силу, действующую на тело. В случае процесса переноса импульса в жидкости или газе эти силы принято называть силами внутреннего трения или вязкости. Природа этих сил лежит во взаимодействии молекул.

(1), которая называется числом Рейнольдса.

В этой формуле R – радиус трубы, – плотность жидкости, – средняя по сечению трубы скорость течения, – коэффициент динамической вязкости, определение которого и является целью настоящей работы. Для каждой жидкости существует такое значение числа Рейнольдса (называемое критическим), при котором ламинарное течение переходит в турбулентное. Для гладких цилиндрических труб критическое число Рейнольдса приблизительно равно 2300.

Основной закон вязкого течения. Уравнение Ньютона.Уравнение Ньютона (или основной закон течения вязкой жидкости) определяет силу трения между слоями при ламинарном течении жидкости или газа.

Пусть жидкость находится между двух бесконечных пластин (рис. 1). Нижняя пластина неподвижна, верхняя движется горизонтально с постоянной скоростью ₀. За счет сил межмолекулярного сцепления верхний слой жидкости «прилипает» к движущейся пластине и движется с той же скоростью ₀. Следующий слой за счет сил внутреннего трения ускоряется

Рис.1. Иллюстрация к рассмотрению вязкого течения жидкости

верхним слоем и, в свою очередь, тормозит верхний слой. Следующий слой ускоряется вторым и, в свою очередь, тормозит его и т.д.

Таким образом, для того, чтобы верхняя пластина двигалась с постоянной скоростью, к ней должна быть приложена постоянно действующая сила. Эта сила должна быть уравновешена тормозящей силой (ведь движение верхней пластинки равномерное и прямолинейное – первый закон Ньютона). Следовательно, сила, приводящая в движение верхнюю пластину, должна быть равна тормозящей силе всех слоев. Эта тормозящая сила и есть сила трения между слоями жидкости.

Зафиксировав скорость движения верхней пластины и изменяя жидкость между пластинами, можно измерить силу, которую необходимо приложить к верхней пластине, чтобы она двигалась равномерно с зафиксированной скоростью. Для разных жидкостей мы получим различные значения этой силы. Следовательно, силу трения между слоями жидкости характеризует некоторое число , которое называется коэффициентом динамической вязкости.

Напомним, что нашей задачей является написание уравнения, определяющего силу трения между слоями текущей жидкости. Выделим два слоя жидкости (см. рис.1), например, первый и второй. Чем больше сила трения между ними, тем меньше будет скорость второго слоя по отношению к первому, т.е. тем больше будет разность ₁— ₂, где ₁— скорость течения первого слоя, а ₂-скорость течения второго слоя. Следовательно, сила трения прямо пропорциональна разности скоростей: чем быстрее уменьшается скорость при переходе от слоя к слою, тем больше сила трения.

Таким образом, сила трения определяется скоростью изменения скорости течения жидкости от слоя к слою. Поскольку любая скорость изменения физической величины есть производная и скорость течения слоев жидкости изменяется вдоль оси Z, мы приходим к заключению, что сила трения прямо пропорциональна производной . Производную по расстоянию принято называть градиентом и обозначать как . Очевидно, что, чем больше поверхность соприкасающихся слоев жидкости, тем больше будет и сила трения.

Таким образом, сила трения также прямо пропорциональна площади поверхности соприкасающихся слоев. Обозначим эту площадь через S. Итак, мы можем записать .

До сих пор мы рассматривали течение жидкости безотносительно к тому, что это за жидкость, поэтому полученное соотношение справедливо для любой жидкости. Для того чтобы учесть конкретную жидкость, введем в полученное соотношение коэффициент пропорциональности (свой для каждой конкретной жидкости). Обозначим его через . Тогда будем иметь:

(2) – Уравнение Ньютона.

В этом уравнении η – коэффициент динамической вязкости.

В заключение сделаем следующее замечание. Приведенные выше рассуждения ни в коем случае нельзя рассматривать как вывод формулы Ньютона, поскольку эта формула получена экспериментально.

Из формулы Ньютона (2) получаем:

η = (3).

Размеренность η в системе СИ Па· с, в системе СГС Пз (пуаз).

Итак, коэффициентом динамической вязкости называется физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, возникающей при ламинарном течении между слоями жидкости с площадью соприкосновения слоев 1 м 2 при градиенте скорости, равном единице.

Коэффициент динамической вязкости определяет быстроту передачи импульса из одного места потока в другое.

(4),

где ρ – плотность жидкости, называется кинематической вязкостью. Единица измерения[n]: система СИ – м 2 /с, система СГС – Стокс.

Размерность коэффициента кинематической вязкости в системе СИ совпадает с размерностью коэффициента диффузии. На этом основании можно считать, что кинематическая вязкость представляет собой как бы «коэффициент диффузии» для скорости, то есть определяет быстроту выравнивания скоростей потока.

(5) называется текучестью жидкости

Приведем некоторые значения динамической вязкости, имеющие практически важное значение:

Распределение скоростей течения жидкости в цилиндрическом сосуде.Представим себе жидкость, текущую по цилиндрической трубе (рис. 2). Такая труба является моделью течения крови по сосудам. Поскольку существует внутреннее трение и межмолекулярное взаимодействие молекул жидкости со стенками трубы, линейная скорость течения жидкости будет меньше у стенок трубы и больше у осевой линии.

Рис.2. Профиль скоростей течения жидкости по сосуду.

Следовательно, скорость течения того или иного слоя жидкости будет функцией расстояния от осевой линии (r). С ростом этого расстояния (то есть, по мере приближения к стенкам трубы) скорость будет уменьшаться. Расчеты показывают, что линейная скорость течения жидкости в цилиндрическом сосуде на расстоянии r от осевой линии определяется следующим соотношением:

(5).

В этом соотношении (м/с) – линейная скорость течения по трубе вязкой жидкости, – разность давлений на торцах сосуда (Па), l – длина сосуда в метрах, R – радиус сосуда в метрах, r – расстояния от осевой линии сосуда до места измерения скорости (в метрах), а (Па· с) – коэффициент динамической вязкости.

Как видим из уравнения (5), коэффициент динамической вязкости входит в эту формулу в знаменателе, следовательно, чем больше коэффициент вязкости, тем меньше линейная скорость текущей жидкости при одной и той же разности давлений на торцах. Но чем меньше линейная скорость текущей крови, тем меньше крови достигает внутренних органов в единицу времени, тем хуже кровоснабжение органов, тем больше усилий должно развивать сердце, чтобы обеспечить нормальное кровоснабжение.

Уравнение (5) легко преобразовать в обычное квадратичное уравнение. Вспоминая, что все величины в формуле (5), кроме r, являются постоянными, уравнение (5) можно записать как:

(6),

где , а . При постоянной разности давлений на торцах сосуда ( = const) А и В являются постоянными, следовательно, уравнение (6) является уравнением параболы.

Таким образом, можно утверждать, что текущая в цилиндрической трубе жидкость имеет параболический профиль скоростей (рис. 2) с нулевым значением у стенок и с максимальным значением вдоль осевой линии. Далее мы убедимся, что этот факт имеет большое физиологическое значение.

Объемная скорость течения жидкости. Уравнение Пуазейля.Можно получить более точную оценку кровоснабжения органа, рассматривая не линейную, а объемную скорость кровотока. По определению, объемная скорость течения жидкости равняется объему жидкости, проходящему через поперечное сечение сосуда в единицу времени. Объемная скорость кровотока позволяет судить о кровоснабжении органа более полно, чем линейная скорость, хотя эти значения связаны между собой.

Объемная скорость ньютоновской жидкости при ламинарном течении определяется формулой Пуазейля:

(7),

где – объемная скорость (м 3 /с). Остальные обозначения такие же как в формуле (5). Так же, как в случае линейной скорости (формула 5), коэффициент динамической вязкости стоит в знаменателе формулы, следовательно, при прочих равных параметрах объемная скорость жидкости с большей вязкостью будет меньше. В формуле (7) радиус сосуда входит в четвертой степени. Это означает, что даже небольшое изменение радиуса сосуда будет приводить к значительным изменениям объемной скорости течения жидкости через этот сосуд.

Не стоит удивляться тому обстоятельству, что природа изобрела несколько механизмов изменения тонуса сосудов системы кровообращения, поскольку изменение тонуса сосуда приводит к изменению его радиуса и, следовательно, позволяет эффективно регулировать кровоток через него. В частности, при атеросклерозе происходит утолщение стенок сосуда, что приводит к уменьшению его радиуса и резкому снижению объемного кровотока через него. Вводя мышечные релаксанты, можно расслабить мышцы стенки сосуда и тем самым увеличить его эффективный радиус. Это приводит к значительному увеличению объемной скорости, улучшению кровоснабжения органов и уменьшению нагрузки на сердце.

Уравнение неразрывности струи. После введения понятий объемной и линейной скорости течения жидкости можно задаться вопросом о соотношении между ними. Если мы имеем замкнутую разветвленную систему сосудов, и в этой системе нет точек, через которые дополнительная жидкость поступает в систему (истоки), или точек, через которые жидкость уходит из системы (стоки), то количество жидкости в системе остается постоянным.

В случае кровеносной системы, хотя она и замкнута, это правило выполняется не совсем точно. Например, есть такое депо крови, как селезенка, которая, депонируя кровь или отдавая ее в кровеносное русло, регулирует количество циркулирующей крови. Кроме того, количество циркулирующей крови может изменяться за счет механизмов кроветворения или лимфообразования. Однако в норме влиянием этих процессов можно пренебречь и в первом приближении считать, что количество циркулирующей в организме крови постоянно. Допустим теперь, что в нашей замкнутой системе есть отдельные точки, в которые жидкости приходит меньше, чем уходит. Очевидно, что в этом случае в этих точках поток жидкости должен прерваться и образоваться пустота. Абсурдность этого вывода очевидна. Таких точек быть не может. Следовательно, какое бы место нашей системы мы не рассматривали, количество приходящей жидкости и количество уходящей жидкости должно быть одинаковым. Запишем этот факт математически.

Обозначим через (м/с) среднюю линейную скорость жидкости, проходящую через некоторое поперечное сечение нашей системы S (м 2 ). Тогда объемная скорость жидкости Q (м 3 /с) через это сечение S будет задаваться соотношением: Q = · S. Исходя из наших допущений, что система замкнута и количество жидкости в ней постоянно, становится очевидным, что

Q = · S = const (8)

для любого сечения системы. Это и есть уравнение неразрывности струи.

Итак, для сплошного течения несжимаемой жидкости выполняется условие неразрывности струи: через любое сечение струи в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости.

Несмотря на простоту, уравнение (8) имеет большое физиологическое значение. Это еще один пример того, как природа использует для функционирования живого физические закономерности, характерные для неживого.

В гемодинамике принято следующее положение: любое сечение сердечно-сосудистой системы представляет собой поперечный разрез всех кровеносных сосудов одного уровня ветвления. Например, в большом круге кровообращения:

o первое сечение проходит через аорту;

o второе сечение проходит через все артерии;

o третье сечение проходит через все ветви артерии;

o четвертое сечение проходит через все капилляры;

o пятое сечение – это сумма площадей верхней и нижней полых вен.

Это положение приводит к заключению, что хотя для первых четырех ветвлений поперечное сечение каждого отдельного сосуда уменьшается, их суммарное сечение растет. Например, самым узким сечением обладает аорта (S ≈ 4 см 2 ). Самое обширное сечение приходится на уровень капилляров (S ≈ 11 000 см 2 , из которых лишь через 3 000 см 2 течет кровь; остальные капилляры находятся в спавшем состоянии).

Следовательно, площадь суммарного просвета капилляров, в которых есть кровоток, в 700 – 800 раз больше поперечного сечения аорты. С учетом условия неразрывности струи, требующем, чтобы объемная скорость оставалась постоянной, приходим к выводу, что линейная скорость кровотока в капиллярной сети в 700 – 800 раз меньше, чем в аорте и составляет около . Средняя скорость в аорте лежит в пределах от 0,4 до . Если вспомнить, что обмен веществ между кровью и органами осуществляется в основном на уровне капилляров, то ясно, что как малая скорость течения крови через капилляр, так и тонкая стенка капилляра весьма способствуют скорости этого обмена.

Представим схему соотношения между суммарным сечением каждой генерации сосудов (S) и линейной скоростью кровотока ( ).

Рис. 3. Соотношение линейной и объемной скорости течения крови по сосудам на разных уровнях ветвления кровеносной системы.

Итак, первое свойство движения крови по сосудам состоит в том, что линейная скорость кровотока максимальна в аорте и минимальна в капиллярах. Напомним, что именно в капиллярах происходит обмен веществ.

Рассматривая распределение скоростей в поперечном сечении (см. рис. 2), мы отметили, что такое распределение скоростей важно с физиологической точки зрения. Попытаемся продемонстрировать это.

Уравнение Бернулли.Применение закона сохранения энергии к ламинарному течению идеальной жидкости (без вязкости и несжимаемой) приводит к уравнению Бернулли (вывод мы опускаем).

(9)

где Р – это статическое давление (оно не связано с движением жидкости и может быть измерено манометром, перемещающимся вместе с жидкостью).

Представим себе резиновый шар в невесомости, наполненный под давлением водой. Если мы сделаем небольшие отверстия в этом шаре, вода будет изливаться из него струей независимо от расположения отверстия. Давление, которое заставляет воду выливаться из шара, в данном случае и есть статическое давление.

– это динамическое давление (оно обусловлено движением жидкости, зависит для конкретной жидкости только от скорости). Это давление испытал каждый, кто хоть однажды стоял под душем.

Покажем, что величина имеет размерность давления. .

В данном случае последовательно использовались следующие соотношения: , плотность есть масса, деленная на объем. , кинетическая энергия равна половине массы, умноженной на квадрат скорости. Работа, как мера энергии, равна силе, умноженной на длину, а объем есть площадь, умноженная на ту же длину: .

Аналогичным образом можно показать, что и величина имеет размерность давления.

Сумма: – это полное давление.

– это весовое давление. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, поскольку в этом случае . Оно также отсутствует, если сосуд расположен параллельно поверхности. В этом случае .

Таким образом, в различных точках тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и весового давления одинакова. Вернемся к рис. 2. Сосуд расположен параллельно поверхности земли, следовательно, , весовое давление отсутствует. В точках, близких к стенкам сосуда, скорость движения жидкости близка к нулю, и, следовательно, динамическое давление также близко к нулю. Значит, остается только статическое давление, и около стенок оно будет максимальным. По оси сосуда скорость максимальна, следовательно, на оси максимально динамическое давление. Значит, исходя из уравнения Бернулли, на оси статическое давление будет минимально, ведь сумма давлений всегда должна давать одно и тоже число!

Итак, мы вынуждены сделать вывод, что существует избыточное давление, направленное от стенок к оси, равное разности статистических давлений у стенок и на оси сосуда. Это избыточное давление будет действовать на все форменные элементы, переносимые кровью, и выталкивать их в направлении оси сосуда, не давая им прилипнуть к стенке и тем самым затруднить ток крови по сосудам! Рис. 4 иллюстрирует приведенные выше рассуждения.

Источник