Для чего нужна координатная плоскость
Зачем и где нужны людям координаты
Проект учащихся 6 класса под руководством учителя математики Анисимовой Зои Ильиничны
Оставьте мне свои координаты».
Место в театре, в классе свой стол, ты лишь узнай координатный закон.
Краткая аннотация проекта:
Материал по теме «Координатная плоскость» изучается в курсе математики 6 класса. На изучение темы отводится 4 часа. Эта тема по времени приходится на конец апреля – начало мая, когда учитель и дети загружены работой по завершению учебного года. Умения хорошо ориентироваться в координатной плоскости имеют важное значение для последующей работы над темой «Графики», поэтому 4-х часов для изучения материала недостаточно. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Учащиеся получали краткую информацию по теме проекта, индивидуальные и групповые задания. В результате они смогли проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе и оформлении дополнительного материала. Работа над проектом дала возможность учащимся активно использовать полученные умения на практике. Они научились определять координаты различных объектов, пользуясь системой координат. Дети с интересом выполняли рисунки на координатной плоскости. Данная тема является подготовительным этапом для построения графиков функций.
Предметы, с которыми связана тема «Координатная плоскость»
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос:
Как «сухая» математика позволяет ориентироваться в окружающей нас среде?
Проблемные вопросы
Является ли система координат чисто математическим понятием?
Учебные вопросы
· Кто впервые ввел координатную плоскость?
· Где используется система координат?
Методические задачи:
Ввести понятие системы координат на плоскости, понятие координатной плоскости, осей координат
Научить выполнять построение точки на плоскости по ее координатам и находить координаты точек
Научить рисовать по координатам и определять координаты точек рисунка.
Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно
Научить читать простые графики.
План проведения проекта
Организационно-подготовительный этап
Практический этап.
Задания для групп учащихся, желающих принять участие в проекте:
1: Найти и изучить информацию об истории возникновения координатной плоскости, приготовить сообщение по теме.
2: Подготовить теоретические сведения о системе координат. Проверить усвоение материала в форме теста.
3:Узнать, как таблица Менделеева связана с координатной плоскостью.
а)Построить изображение созвездий Малой и Большой Медведицы в координатах.
б) Организовать конкурс «Рисуем по координатам».
в) Построить график изменения температуры в течение суток 26 апреля (Каждый ученик получил задание записать температуру в определённое время суток).
Содержание итогового урока по защите проекта.
Зачем и где нужны людям координаты
В повседневной жизни в речи взрослых мы иногда слышим такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, что и считается в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным можно найти человека. Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, мы уже знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта). Если бы не было географической системы координат, невозможно было бы помочь тонущему судну. При изучении астрономии тоже используется система координат для определения месторасположения звёзд. На уроках химии, изучая таблицу Менделеева, мы также встретимся с системой координат. Те из вас, кто играл в “морской бой”, пользовались при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены горизонтали игрового поля, а цифрами – вертикали. Аналогичная система координат используется в шахматах. Такого рода “клеточные координаты” обычно используются на военных, морских, геологических картах. Так что знание системы координат необходимо не только на уроках математики.
Термин “координаты” произошел от латинского слова и означает – упорядоченный.
Координатная плоскость — определение расположения точек и фигур
Чтобы указать расположение точки или фигуры в двумерном пространстве, используется координатная плоскость.
С помощью этой системы осуществляется решение задач в геометрии, а также в других научных дисциплинах.
Кроме того, принцип указания точного адреса объекта с помощью двух величин получил широкое распространение во многих отраслях человеческой деятельности.
Системы координат
Под понятием координат в повседневной жизни понимается упорядоченный набор слов, цифр и прочих знаков, позволяющий определить местоположение человека, здания или другого объекта. Эти знания необходимы для ориентирования в современном обществе и организации любой человеческой деятельности.
Трудно даже представить себе мир без системы адресов и нумерации.
Примеры использования:
Таким образом, система координат необходима не только в математике.
Она буквально пронзает всю человеческую жизнь.
Без применения этих научных знаний люди не смогли бы значительно отдалиться от животных и первобытных предков.
Некоторые области применения:
По определению любая координатная система представляет собой ряд идентификационных данных, которые позволяют узнать положение точки или фигуры в пространстве, а также дают возможность проследить её перемещение.
Наибольшее распространение получила прямоугольная система координат, которую ещё называют декартовой, по имени создателя Рене Декарта. Её популярность основана на простоте и универсальности.
Другие виды координат:
Видя такое множество, можно смело сказать, что задать координаты на плоскости, в двумерном или трёхмерном пространстве можно бесчисленным количеством способов. Для решения определённой задачи стоит выбирать наиболее подходящий метод из всех имеющихся.
Координатная плоскость
Прямоугольная или квадратная система координат была изобретена ещё в XVII веке. Благодаря своей невероятной гениальности, простоте и понятности для большинства людей, она получила широчайшее распространение и с успехом применяется до сих пор.
Чтобы построить фигуру на координатной плоскости, нужно изобразить две линии пересекающиеся под прямым углом:
Точка пересечения O является началом отсчёта, из неё откладываются все значения в координатной системе. Стоит помнить, что вправо и вверх идут положительные величины, а влево и вниз — отрицательные. Таким образом, две оси образуют квадранты координатной плоскости (четверти). В зависимости от того, в каком из четырёх образовавшихся сегментов находится точка или фигура, будет изменяться её значение.
Местоположение любой точки на координатной плоскости определяется при помощи двух числовых показателей. Первый — это абсцисса x, он откладывается по горизонтали и равен отрезку ОВ. Второй — ордината y, откладывающаяся по вертикали и совпадающая с отрезком ОС.
Выходит, что для задания и записи точного местоположения любой точки А необходимо измерить её расстояние до оси абсцисс и ординат. Схематическая запись координат будет выглядеть как А (x, y) или xА, xB, возможны и другие варианты.
Обычно на практике применяют правостороннюю координатную систему. В этом случае адрес точки принимает положительное значение лишь в правом верхнем квадранте I, образованном правой частью оси ординат (X) и верхней частью оси абсцисс (Y). Иногда бывают ситуации, в которых использование другой ориентации является более целесообразным.
Не стоит считать, что декартовая координатная система может применяться только на плоскости. Она вполне подходит для любого пространства, имеющего конечную размеренность. Всё становиться более сложным — для каждого дополнительного измерения создаётся новая ось.
Для нахождения местоположения точек в привычном трёхмерном пространстве, помимо абсциссы и ординаты, вводится третья координата, именуемая аппликатором (z). Для этого через точку O проводится дополнительная ось, изображающая третье измерение и являющаяся перпендикулярной к двум остальным. В этом случае создаётся своеобразная объёмная решётка, а пространство разделяется линиями на 8 частей — октантов.
При рисовании такой системы на листе применяется проекция на плоскость. Третья ось проводится под углом в 45 градусов к остальным, создавая иллюзию трёхмерного пространства.
Историческая справка
Сегодня каждый школьник, учащийся в шестом классе, не только слышал про координатную плоскость, но и знает правило построения простейших фигур в двумерном пространстве. Но так было не всегда.
Необходимость в определении точного местоположения объектов возникла очень давно. Скорее всего, ещё в древнейшие времена существовали примитивные методы записи координат. Более точные системы возникли в Древней Греции. Их появление было связано с потребностью в картографии.
Достоверно известно, что составитель первой карты Анаксимандр Милетский пользовался географической долготой и широтой, запись которых была основана на прямоугольной проекции. Незадолго до начала нашей эры древнегреческий учёный по имени Гиппарх выдвинул замечательную идею, заключающуюся в опоясывании земного шара параллелями и меридианами и записи информации о положении объектов в виде двух чисел. В Египте на стене одной из усыпальниц археологами был обнаружен рисунок, состоящий из клеточек и представляющий собой координатную сетку.
Автором прямоугольной системы координат на плоскости является математик Рене Декарт, живший во Франции XVII века. История этого гениального открытия весьма забавна. Дело в том, что в театре тех лет ещё не существовало привычной для современной публики нумерации мест. Из-за этого нередко возникала страшная путаница, ссоры, драки и даже дуэли. Будучи талантливым математиком, Декарт предложил новый способ обозначения, базирующийся на двух номерах — ряда и кресла. Это изобретение избавило зрителей от ненужных проблем и произвело настоящий фурор в обществе.
Позже учёный изложил принципы плоскости координат, а также прочие открытия в своём фундаментальном труде «Геометрия». Первые попытки применить метод Декарта к трёхмерному пространству были предприняты в XVIII веке Леонардом Эйлером.
Сегодня при помощи декартовой системы координат можно задать не только расположение простой фигуры, например, треугольника, на плоскости, но и описать любой сложный предмет и его перемещение в пространстве. Метод нашёл широкое применение во многих электронных устройствах и графических программах.
Особенности использования в географии
С развитием современных технологий определение географических координат очень упростилось.
Достаточно запустить одно из навигационных приложений или войти в специальный онлайн-сервис, и местоположение будет указано с максимальной точностью.
Поверхность земли имеет сферическую форму, из-за этого географическая система координат имеет свои особенности.
Обозначение любой точки на планете осуществляется при помощи набора цифробуквенных обозначений:
Все точки одной широты соединяются параллелями. На экваторе широта составляет 0 градусов, а на полюсе 90. Меридианы соединяют точки с одним и тем же показателем долготы и сходятся на полюсах.
Координатная плоскость в жизни человека. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.
Я.А. Каменский
Цели:
Ход урока
I. Мотивационный материал
Я вам рассказала небылицу о случае, который подсказал Декарту идею координат. И сегодня мы с вами узнаем о применении координатной плоскости в различных областях науки и профессиях, некоторые сведения из истории возникновения координатной плоскости и математиках сделавших большой вклад в это изобретение.
На нашем уроке присутствуют литератор, историк, библиограф, астроном.
II. Проверка домашнего задания.
а) Определить по карте координаты городов: Москва (56° с.ш., 38° в.д.), Хабаровск (480 с.ш., 1350 в.д.), Владивосток (430 с.ш., 1320 в.д.), Уссурийск (44° с.ш. 132° в.д.) и показать на физической карте их расположение.
б) Своеобразные координаты используют в шахматах, где положение фигуры на доске определяется с помощью буквы и числа. Вертикальные ряды обозначаются буквами латинского алфавита, горизонтальные – цифрами. Применение координат в шахматах позволяет играть в шахматы по переписке. Чтобы сообщить ход, нет надобности, рисовать доску и расположение фигур. Достаточно, например, сказать: «Гроссмейстер сыграл е2 – е4, и всем уже известно, как начата партия.
в) Общаясь друг с другом, люди часто говорят: «Оставьте свои координаты». Для чего. Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Email. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.
Мы с вами видим, чтобы найти положение города или другого предмета на плоскости необходимо знать его координаты. Об этом говорится и в стихотворении Константина Симонова Сын артиллериста.
III. Предоставляем слово литератору.
Он познакомит с отрывком из этого стихотворения, которое хорошо вам известно из уроков литературы.
Всю ночь, шагая как маятник,
Глаз майор не смыкал,
Пока по радио утром
Донёсся первый сигнал:
Всё в порядке, добрался,
Немцы левей меня,
Координаты (3;10),
Скорее давайте огня!
Орудия зарядили,
Майор рассчитал всё сам.
И с рёвом первые залпы
Ударили по горам.
И снова сигнал по радио:
Немцы правей меня,
Координаты (5; 10),
Скорее ещё огня!
Летели земля и скалы,
Столбом поднимался дым.
Казалось, теперь оттуда
Никто не уйдёт живым.
Третий сигнал по радио:
Немцы вокруг меня,
Координаты (4; 10),
Не жалейте огня.
Майор побледнел, услышав:
(4;10) – как раз
То место, где его Лёнька
Должен сидеть сейчас.
А можно ли по одной координате точно определить положение точки на плоскости? Трудно, а иногда и невозможно.
Послушайте о чём говорилось в найденной записке в романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта”, а все произошло из-за записки: “7 июня 1862 года трёхмачтовое судно “Британия” Глазго потерпело крушение …гони…южн…берег …два матроса…пл. Капитан Гр… дости…контин… пл. …жесток…инд…брошен этот документ …долготы и 37°11 широты …окажите им помощь … погибнут.”
Вывод:
Точное положение точки на плоскости определяют две координаты.
Для точного определения положения точки на плоскости нужно иметь координатную плоскость.
Историк познакомит вас с возникновением понятия координатная плоскость.
Предоставим ему слово.
История возникновения координат и системы координат начинается очень неожиданно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу и обозначать их числами. Уже во II веке греческий астроном Клавдий Птолемей пользовался широтой и долготой в качестве координат. Прямоугольной сеткой пользовались также художники эпохи Возрождения.
В XIV веке французский математик Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось очень продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Точка плоскости заменяется парой чисел (х; у), т.е. алгебраическим объектом.
Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту.
Предоставим слово библиографу.
Гениальный французский ученый и мыслитель XVII века Рене Декарт (1596–1650)далеко не сразу нашел свое место в жизни. Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.
После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.
1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.
В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом.
В 1628 Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства.
В 1633, узнав об осуждении церковью Галилея, Декарт отказывается от публикации натурфилософской работы «Мир», в которой излагались идеи естественного возникновения вселенной по механическим законам материи.
В 1637 на французском языке выходит работа Декарта «Рассуждение о методе», с которой, как многие считают, и началась новоевропейская философия.
Большое влияние на европейскую мысль оказала и последняя философская работа Декарта «Страсти души», опубликованная в 1649 г. В том же году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он у мер от пневмонии.
Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.
До наших времён дошла такая история.
Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Мы отправляемся в звездную обсерваторию и предоставляем слово астроному.
У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, ее любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо.
В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица-жена – царица Кассиопея. Однажды Кассиопея имела неосторожность похвастать своей красотой в присутствии нереид – жительниц моря. Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище – Кита.
Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по совету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее. В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединенный остров на краю света, где обитали три страшные женщины – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном горгон, Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой.
Главных героев этого мифа фантазия древних греков поместила на небо. Так появились названия созвездий Цефея, Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита.
IV. Закрепление знаний и способов действий.
Построим вместе! Заданы координаты, построить звезду.
| 1) Созвездие «Андромеды» | |
| (–2;–1) (2;–2) (1;4) (–2;5) (–4;4) (–2;9) (0;7) (1;4) |  |
| 2) Созвездие «Персея» | |
| (1;3) (1;1) (0;–1) (2;–2) (4;–1) (5;0) (6;2) (–5;–3) (–2;–2) (0;–1) |  |
| 3)Созвездие «Пегаса» | |
| (–6;8) (–4;9) (0;8) (1;5) (8;5) (8;-2) (0;-1) (–2;–2) (–2;–4) |  |
| 4) Созвездие «Кита» | |
| (2;0) (–3;0) (0;3) (2;0) (4;–1) (7;–1) (6;1) (2;0) (11;–7) (9;–6) (10;-5) (7;–1) (9;2) (6;1) |  |
V. Самостоятельная работа.
Созвездие «Большой и Малой Медведицы»
VI. Рефлексия
Важная тема,
Здорово,
Оценка урока – отлично,
Урок понравился,
Спасибо Декарту,
Мне было интересно
Есть вопросы
Ничего особенного
Было скучно
Узнал(а) много нового
Закончить наш урок, мне хотелось бы притчей.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты целый день?» А тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Запомните эту притчу. На все окружающее нас, можно смотреть разными глазами, выражать разными словами, но из любой ситуации можно сделать вывод, двигающий нас вперед!
Домашнее задание:
Постройте звезду или созвездие, под которым вы родились и запишите историю этой звезды или созвездия.