Для чего нужны дифференциальные уравнения

Что такое дифференциальное уравнение и зачем оно нужно?

На сегодняшний день одним из важнейших навыков для любого специалиста является умение решать дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений – без этого не обходится ни одна прикладная задача, будь это расчет какого-либо физического параметра или моделирование изменений в результате принятой макроэкономической политики. Эти уравнения также важны для ряда других наук, таких как химия, биология, медицина и т.д. Ниже мы приведем пример использования дифференциальных уравнений в экономике, но перед этим кратко расскажем об основных типах уравнений.

Дифференциальные уравнения – простейшие виды

Мудрецы говорили, что законы нашей вселенной написаны на математическом языке. Конечно, в алгебре есть много примеров различных уравнений, но это, большей частью, учебные примеры, неприменимые на практике. По-настоящему интересная математика начинается, когда мы хотим описать процессы, протекающие в реальной жизни. Но как отразить фактор времени, которому подчиняются реальные процессы – инфляция, выработка продукции или демографические показатели?

Вспомним одно важное определение из курса математики, касающееся производной функции. Производная является скоростью изменения функции, следовательно, она может помочь нам отразить фактор времени в уравнении.

То есть, мы составляем уравнение с функцией, которая описывает интересующий нас показатель и добавляем в уравнение производную этой функции. Это и есть дифференциальное уравнение. А теперь перейдем к простейшим типам дифференциальных уравнений для чайников.

Есть более сложные виды уравнений – уравнения второго, третьего и вообще произвольного порядка, однородные и неоднородные уравнения, а также системы дифференциальных уравнений. Для их решения нужна предварительная подготовка и опыт решения более простых задач.

Большое значение для физики и, что неожиданно, финансов имеют так называемые дифференциальные уравнения в частных производных. Это значит, что искомая функция зависит от нескольких переменных одновременно. Например, уравнение Блека-Шоулса из области финансового инжиниринга описывает стоимость опциона (вид ценной бумаги) в зависимости от его доходности, размера выплат, а также сроков начала и конца выплат. Решение дифференциального уравнения в частных производных довольно сложное, обычно нужно использовать специальные программы, такие как Matlab или Maple.

Пример применения дифференциального уравнения в экономике

Приведем, как и было обещано, простой пример решения дифференциального уравнения. Вначале поставим задачу.

Как видно из задачи, это прикладной пример из микроэкономики. Множество фирм и предприятий постоянно сталкивается с подобными расчетами в ходе своей деятельности.

Приступаем к решению. Как известно из микроэкономики, маржинальная выручка представляет собой производную от общей выручки, причем выручка равна нулю при нулевом уровне продаж.

Другие примеры по разным типам ДУ собраны на странице: Дифференциальные уравнения с решениями онлайн.

Источник

Где применяются дифференциальные уравнения

Содержание статьи

В биологии:

Первой содержательной математической моделью, описывающей биологические сообщества была модель Лотки — Вольтерры. Она описывает популяцию, состоящую из двух взаимодействующих видов. Первый из них, именуемый хищниками, при отсутствии второго вымирает по закону x′ = –ax (a > 0), а второй — жертвы — при отсутствии хищников неограниченно размножается в соответствии с законом Мальтуса. Взаимодействие двух этих видов моделируется так. Жертвы вымирают со скоростью, равной числу встреч хищников и жертв, которое в данной модели предполагается пропорциональным численности обеих популяций, т. е. равной dxy (d > 0). Поэтому y′ = by – dxy. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной числу съеденных жертв: x′ = –ax + cxy (c > 0). Система уравнений
x′ = –ax + cxy, (1)
y′ = by – dxy, (2)
описывающая такую популяцию хищник — жертва и называется системой (или моделью) Лотки — Вольтерры.

В физике:

Второй закон Ньютона можно записать в форме дифференциального уравнения
m((d^2)x)/(dt^2) = F(x,t),
где m — масса тела, x — его координата, F(x, t) — сила, действующая на тело с координатой x в момент времени t. Его решением является траектория движения тела под действием указанной силы.

В экономике:

Модель естественного роста выпуска
Будем полагать, что некоторая продукция продается по фиксированной цене Р. Обозначим через Q(t) количество продукции, реализованной на момент времени t; тогда на этот момент времени получен доход, равный PQ(t). Пусть часть указанного дохода расходуется на инвестиции в производство реализуемой продукции, т.е.
I(t)=mPQ(t), (1)

где m — норма инвестиции — постоянное число, причем 0

Источник

Для чего нужны дифференциальные уравнения

Сразу расшифруем: на студенческом жаргоне дифуры – это дифференциальные уравнения. Часто студентам технических вузов бывает непонятно: зачем им преподают высшую математику? Учитывая тему статьи, ответ будет интересен тем курсантам, которым предстоит служить в войсках и участвовать в боевых действиях.

Понятно, надо знать работу специальных приборов и техники, но зачем высшая математика? Тем более, ни для кого не секрет, что нередко в вузах дают такие знания, которые в жизни никогда не оказываются востребованными.

Чтобы показать полезность знаний, в нашем случае высшей математики, приведём пример построения математической модели боевых действий.

Дополнительным аргументом в пользу нашей точки зрения служит универсальность математики. Имеется в виду то, что одни и те же уравнения часто годятся для описания совершенно разных процессов. Просто, математические символы могут обозначать разные вещи, притом, что решение задачи имеет одно и то же аналитическое выражение.

Модель, которую мы хотим вам предложить, годится как для военных (решение описывает изменение численности подразделения во время боевых действий), так и для описания апериодического процесса колебаний напряжения в электрическом контуре (это важно в задачах из областей связи и телекоммуникаций).

Фредерик Вильям Ланчестер (1868–1946) –
английский эрудит и инженер,
внёс значительный вклад
в автомобилестроение, аэродинамику,
был одним из основателей
теории исследования операций

Итак, ещё в начале прошлого века английский инженер Фредерик Вильям Ланчестер, во время Первой мировой войны, построил ряд математических моделей ведения воздушных сражений. Позже эти модели распространили на случаи боевых действий регулярных войск и партизанских соединений.

Рассмотрим ниже самую простую из таких моделей. Основа нашей модели – дифференциальное уравнение. Из названия уравнения видна необходимость знакомства с понятием производной функции (дифференцирование – это и есть взятие производной). Поэтому скажем об этом несколько слов (точнее, напомним, так как эти понятия входят в школьную программу).

Понятие производной напомним с помощью примера. Если известно, как пройденный телом путь зависит от времени, то мгновенная скорость тела в каждой точке пути как раз и есть производной от пути по времени. Другими словами, мгновенная скорость есть отношение очень малого пути ко времени, за которое тело его проходит (понятно, что и время, соответствующее этому пути, тоже очень мало).

Так, решением алгебраического квадратного уравнения являются два числа (если решение возможно). А вот если уравнение в качестве неизвестной содержит функцию времени и её производные, то такое уравнение называется дифференциальным.

Его решением уже является неограниченно много чисел – целая функция. Тут, правда, надо ещё добавить начальные условия, то есть значения неизвестной функции и её производных меньшего порядка, чем есть в уравнении, в определённый момент времени.

Теперь мы можем рассмотреть нашу модель.

Основная задача нашей модели – выяснить, как меняется численность воюющих сторон со временем при некоторых начальных условиях, о которых скажем ниже. Итак, пусть в боевых действиях участвуют две противоборствующие стороны. Их численный состав обозначим через x(t) и y(t). Начало боевых действий пусть соответствует моменту t = 0 дней.

Пусть x(t) и y(t) меняются непрерывно и, более того, эти функции имеют производные по времени. Конечно, это упрощение реальной ситуации, поскольку как x(t), так и y(t) – число военных, то есть целое число. Но понятно, что при достаточно больших численных составах каждого из противников увеличение их численности на одного или двух человек даёт на деле очень малую величину по сравнению со всем личным составом.

Поэтому можно считать, что за малые промежутки времени численный состав также изменяется на малые (и даже не целые) количества. Это даст нам возможность искать решение в виде непрерывной функции, что очень упрощает поиск.

Этих соглашений, конечно, недостаточно для того, чтобы выписать конкретные формулы для x(t) и y(t) как функций времени t. Однако, можно указать ряд факторов, которые позволяют описать скорости изменения численности противников.

Обозначим через v_mх – скорость, с которой сторона х несёт потери от болезней и других факторов, не связанных с боевыми действиями.

Далее, пусть v_wу – скорость, с которой сторона х несёт потери во время ведения боевых действий со стороной у. Аналогичные обозначения введём для у. Тогда ясно, что скорости изменения x(t) и y(t) можно задать уравнениями

Теперь надо как-то связать эти скорости v_m и v_w с количествами x и y. После чего можно исследовать полученные дифференциальные уравнения, и анализ решения позволит получить сведения о вероятном победителе.

Предположим, что v_mх = – ax(t) (это значит, что чем большей является численность войск х, тем больше военных могут выйти из строя по болезни, и скорость dx/dt уменьшится). Кроме того, допустим, что v_wу = – by(t) (то есть, численность х уменьшится под огнём противника пропорционально его численности y). Тогда изменения x(t) можно описать уравнением

Для численности у можно написать аналогичное уравнение.

В уравнениях (1) и (2) а, b, с, d – неотрицательные постоянные, характеризующие степень влияния различных факторов на потери в живой силе обеих сторон х и у. Из них за непосредственные боевые действия отвечают только постоянные b, с. Ещё примем начальные условия: x_о и у_o – численный состав сил х и у в начале боевых действий.

Итак, пусть подразделения противника находятся в зоне действия огневых средств другой стороны, и огонь ведётся только по живой силе, непосредственно участвующей в боевых действиях. Понятно, что совсем непросто вычислить коэффициенты b и с. Один из путей найти их – это представить в виде

где r_у и r_х – удельные коэффициенты огневой мощи сторон у и х (доля огневой мощи, приходящаяся на одного бойца), а р_у и р_х – вероятности того, что каждый из выстрелов со стороны у или х окажется метким.

Отметим далее, что члены, которые соответствуют боевым потерям в уравнениях (1) и (2), являются линейными. Заметим, что Ф. Ланчестер рассматривал и нелинейные модели, которые позволяют описать много интересных особенностей военных действий, но мы для начального знакомства ограничимся линейной моделью.

Предположим, что регулярные войска противников ведут боевые действия в упрощённой ситуации, когда потери, не связанные с боевыми действиями, отсутствуют. Если при этом обе стороны ещё и не получают подкреплений, то математическая модель сводится к системе дифференциальных уравнений

Разделив второе уравнение на первое, получим

Интегрируя последнее уравнение (4) с учетом начальных условий, приходим к равенству

Рис. 1

описывает гиперболу (или пару прямых при К = 0). Такую систему можно назвать дифференциальной системой с гиперболическим законом.

На рис. 1 изображены гиперболы для различных значений К, при этом ясно, что следует рассматривать лишь первый квадрант (так как х ≥ 0 и у ≥ 0). Стрелки на кривых указывают направление изменения численности сил с течением времени.

Чтобы ответить на вопрос, кто побеждает в построенной модели (3), условимся, прежде всего, говорить, что побеждает сторона у (или х), если она первой уничтожает боевые силы стороны х (или у). Так, в случае, если К > 0, побеждает сторона у, ибо в соответствии с уравнением (5) переменная у никогда не обращается в нуль, в то время как при значении y = (K/b) 1/2 переменная х обращается в нуль. Таким образом, чтобы победили силы у, им нужно стремиться достичь такой ситуации, при которой К > 0, то есть, когда

Из равенств (2) следует, что неравенство (7) можно переписать в виде

Левая часть этого неравенства показывает, что изменения в отношении сил y_о/x_о дают преимущество одной из сторон в соответствии с квадратичным законом! Так, например, изменение в отношении сил от y_о/x_о = 1 до y_о/x_о = 2 даёт четырехкратное преимущество силам у. Отметим правда, что уравнение (5) определяет соотношение между силами противников, не учитывая их зависимости от времени.

На всё, о чем выше было написано, автора вдохновила замечательная популярная книжка В.В. Амелькина «Дифференциальные уравнения в приложениях». Но в рамках нашей темы, как раз при построении временной зависимости для численности войск в рассмотренном в книге примере была допущена досадная, но существенная ошибка.

Перед тем, как продолжить чтение, попробуйте самостоятельно обнаружить эту ошибку. Хочу подчеркнуть, что эта ошибка нисколько не снижает ценности книги, к тому же написанной понятным языком, доступно для школьника, интересующегося математикой. Ниже приводится правильное решение.

Чтобы вывести формулы для временной зависимости численных составов, поступим следующим образом. Продифференцируем по t первое из уравнений системы (3) и подставим в него второе уравнение этой же системы. В результате придём к дифференциальному уравнению второго порядка, так называют уравнения, которые содержат вторую производную от неизвестной функции

Используя тогда в качестве начальных условий соотношения

получим решение уравнения (9) в виде

Подобно формуле (10), можно получить решение для y(t) (сделайте это самостоятельно) в виде

На рис. 4 показаны графики функций, заданных уравнениями (10) и (11), в случае, когда К > 0 (т. е. когда by_о 2 > cx_о 2 или когда γy_о > x_о).

В заключение отметим, что для победы сил стороны у не обязательно, чтобы число y_о было больше числа x_о. Требуется лишь выполнение неравенства γy_о > x_о.

Если теперь под х(t) и у(t) понимать заряд q и электрический ток I = dq/dt, то мы придём к описанию апериодического процесса в электрической цепи. Более сложными и более соответствующими описываемому событию являются нелинейные модели.

Например, уравнение dN/dt = aN – bN 2 – основа дифференциальной модели популяций, которая связана с размножением или вымиранием животных, а также с сосуществованием различных их видов в ситуации «хищник – жертва».

Мы коснулись надводной части айсберга с именем «теория дифференциальных уравнений», которая на рубеже тысячелетий претерпела основательные изменения. Ничего не было сказано о нелинейной динамике, детерминированном хаосе и многом другом, что привело к новому пониманию необычных природных явлений.

Одним из таких явлений природы стала турбулентность, отражающая качественный переход к другой форме движения. В этом явлении и сегодня остаётся много загадок. Видимо, ещё не всё открыто, и молодому поколению есть, где приложить силы в познании окружающего мира.

Источник

Дифференциальные уравнения для «чайников». Примеры решения

Часто одно лишь упоминание дифференциальных уравнений вызывает у студентов неприятное чувство. Почему так происходит? Чаще всего потому, что при изучении основ материала возникает пробел в знаниях, из-за которого дальнейшее изучение диффуров становиться просто пыткой. Ничего не понятно, что делать, как решать, с чего начать?

Однако мы постараемся вам показать, что диффуры – это не так сложно, как кажется.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Со школы нам известны простейшие уравнения, в которых нужно найти неизвестную x. По сути дифференциальные уравнения лишь чуточку отличаются от них – вместо переменной х в них нужно найти функцию y(х), которая обратит уравнение в тождество.

Дифференциальные уравнения имеют огромное прикладное значение. Это не абстрактная математика, которая не имеет отношения к окружающему нас миру. С помощью дифференциальных уравнений описываются многие реальные природные процессы. Например, колебания струны, движение гармонического осциллятора, посредством дифференциальных уравнений в задачах механики находят скорость и ускорение тела. Также ДУ находят широкое применение в биологии, химии, экономике и многих других науках.

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях.

Существует множество видов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные, дифференциальные уравнения первого и высших порядков, дифуры в частных производных и так далее.

Решением дифференциального уравнения является функция, которая обращает его в тождество. Существуют общие и частные решения ДУ.

Общим решением ДУ является общее множество решений, обращающих уравнение в тождество. Частным решением дифференциального уравнения называется решение, удовлетворяющее дополнительным условиям, заданным изначально.

Порядок дифференциального уравнения определяется наивысшим порядком производных, входящих в него.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения – это уравнения, содержащие одну независимую переменную.

Рассмотрим простейшее обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Оно имеет вид:

Решить такое уравнение можно, просто проинтегрировав его правую часть.

Примеры таких уравнений:

Уравнения с разделяющимися переменными

В общем виде этот тип уравнений выглядит так:

Решая такое уравнение, нужно разделить переменные, приведя его к виду:

После этого останется проинтегрировать обе части и получить решение.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Такие уравнения имеют вид:

Здесь p(x) и q(x) – некоторые функции независимой переменной, а y=y(x) – искомая функция. Приведем пример такого уравнения:

Решая такое уравнение, чаще всего используют метод вариации произвольной постоянной либо представляют искомую функцию в виде произведения двух других функций y(x)=u(x)v(x).

Для решения таких уравнений необходима определенная подготовка и взять их “с наскока” будет довольно сложно.

Пример решения ДУ с разделяющимися переменными

Вот мы и рассмотрели простейшие типы ДУ. Теперь разберем решение одного из них. Пусть это будет уравнение с разделяющимися переменными.

Сначала перепишем производную в более привычном виде:

Затем разделим переменные, то есть в одной части уравнения соберем все «игреки», а в другой – «иксы»:

Теперь осталось проинтегрировать обе части:

Интегрируем и получаем общее решение данного уравнения:

Конечно, решение дифференциальных уравнений – своего рода искусство. Нужно уметь понимать, к какому типу относится уравнение, а также научиться видеть, какие преобразования нужно с ним совершить, чтобы привести к тому или иному виду, не говоря уже просто об умении дифференцировать и интегрировать. И чтобы преуспеть в решении ДУ, нужна практика (как и во всем). А если у Вас в данный момент нет времени разбираться с тем, как решаются дифференциальные уравнения или задача Коши встала как кость в горле или вы не знаете, как правильно оформить презентацию, обратитесь к нашим авторам. В сжатые сроки мы предоставим Вам готовое и подробное решение, разобраться в подробностях которого Вы сможете в любое удобное для Вас время. А пока предлагаем посмотреть видео на тему «Как решать дифференциальные уравнения»:

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Зачем нужны дифференциальные уравнения?

Ну и да, не сочтите за навязчивую рекламу, но это же мой пост, всё-таки.

В общем, я уже некоторое время занимаюсь репетиторством. Готовлю школьников к экзаменам, помогаю студентам освоиться в математике. Судя по отзывам, объясняю вполне себе доходчиво и интересно. А сейчас как раз в расписании появилась ещё пара мест для новых людей. Так что, если вдруг вам надо к чему-то подготовиться, что-то подтянуть, понять и т.п., обращайтесь, будем думать =Ъ

порядок изучения основ матанализа у нормальных людей:
1) теория множеств, функции и теория пределов.
2) дифференциальное и интегральное исчисление.
3) ряды

в школе:
1) функции
2) дифференциальное и интегральное исчисление

. Полезные практические знания пришли не от «теоретического трёпа», (как бы нас ни старались обмануть СТАНДАРТНЫМИ попугайскими сказками на эту тему)! «Теорию» подгоняют потом.

Вот если б мне так в школе объяснили, то я бы всё равно ничего не поняла.

Но автору плюсище за попытку обратить гуманитариев в технарей!)

Проблема простых-близнецов – Алексей Савватеев | Научпоп

В чём заключается одна из самых древних проблем «школьной» математики? Почему она называется «простые-близнецы» и как формулируется? Что утверждает теорема о распределении простых чисел в натуральном ряду? Как продвинулась в этой области современная математика и на какие вопросы ещё предстоит найти ответы математикам будущего?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

Молдавские учёные решили проблему, над которой 140 лет бились математики всего мира

Два математика из Молдовы первыми в мире решили алгебраическую проблему, над которой 140 лет размышляли великие ученые мира. Об этом на этой неделе сообщил Технический университет Молдовы (UTM).

«Доктор физико-математических наук Михаил Попа и доктор математических наук Виктор Прикоп первыми в мире нашли решение знаменитой проблемы центра и фокуса, поставленной выдающимся французским математиком Анри Пуанкаре, над которой великие математики мира размышляли более века», — говорится на сайте университета.

Этой проблеме посвятили тысячи работ математики из Франции, России, Беларуссии, Китая, Великобритании, Канады, США и других стран мира. Только в Молдове число работ, посвященных проблеме Пуанкаре, приближается к сотне, отметили в UTM.

Профессор университета Михаил Попа, основатель научной школы алгебры Ли и дифференциальных систем, предложил собственное решение проблемы центра и фокуса, которое привело его к результату, ставшему открытием.

Во время исследований к профессору присоединился его ученик Виктор Прикоп. Вместе они усовершенствовали первоначальную гипотезу в монографии «Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы».

Работа была переведена на английский язык и представлена для издания в несколько зарубежных издательств. В итоге лучшие условия предложил издательский дом «Taylor & Francis Group», расположенный в Великобритании и специализирующийся на публикациях научной литературы и журналов.

Где-то всплакнул Гриша Перельман.

Панорама, да не та. И с такими лицами не шутят.

Что такое наука и какие задачи она должна решать? Существует ли музыкальная наука и какими могут быть результаты применения научного метода в этой сфере? Что такое микрохроматика и как она может изменить музыку будущего, расширить возможности её создания и восприятия?

Реставрирую шкаф

Работа не быстрая, поэтому фото до. Нашел в нем тайник, в тайнике фото.
Интересует, что за формула на доске?
Пока ответа не нашлось.
Шкаф в СПБ. Ещё была найдена карта Казани печать старая начало 20 века.

Что, если наш 4D мир станет пятимерным?

Краткая текстовая версия видео:

Мир, в котором мы живем, является четырехмерным. По крайней мере в макро масштабе. В нашем мире 3 пространственных измерения и одно временное. Трехмерность пространства значит, например, то, что мы можем в нем провести три взаимно перпендикулярных координатных осей расположенных под углом 90 градусов. В таком пространстве можно двигаться «влево-вправо», «вперед-назад» и «вверх-вниз».

В трехмерном пространстве мы можем завязать узел. В двумерном пространстве завязать узел невозможно. А еще в трехмерном пространстве стул может стоять только на трех ножках или больше, стул на двух ножках потеряет равновесие и упадет (Речь идет о ножках типа такого, как на фото).

А что будет, если мы добавим еще одно пространственное измерение? То есть представим себе пятимерный мир, 4 пространственных измерения и 1 временное?

В таком мире можно провести еще одну ось перпендикулярную к остальным трем осям под углом 90 градусов. В трехмерном пространстве сделать это невозможно и как-то точно визуализировать я это не могу, так что включайте фантазию.

В пятимерном мире так же добавятся новые направления движения, которые называют «ана-ката», получается: «влево-вправо», «вперед-назад», «вверх-вниз» и «ана»-«ката». Представить себе направление движения ана и ката мы не можем, так же как существо в двумерном мире не может представить себе направления вверх и вниз.

В таком мире можно завязать двумерную сферу на узел, в нашем мире сделать это невозможно, показать, соответственно, тоже нельзя. Ну и стул с тремя ножками не сможет стоять в мире с 4 пространственными измерениями, чтобы он был устойчив потребуется 4 или больше ножек.

Ну хорошо, я понимаю, вы вряд ли Вы читаете это, чтобы узнать о узлах и ножках стула, Вас интересует, что будет с нашим миром, если внезапно в него добавить еще одно измерение, вот так по щелчку пальца «тыц» и добавили еще одно пространственное измерение и вот ты уже в 5 измерении, что с тобой будет?

Если коротко то… умрешь конечно же. А еще Земля станет приплюснутой. Сейчас расскажу как именно умрешь и почему земля станет приплюснутой.

Есть такой закон – закон обратных квадратов, и он тесно связан с размерностью пространства. Возьмем для примера светящий фонарь, интенсивность света в таком случае убывает согласно закону обратных квадратов.

Объект, перемещенный на расстояние в 2 раза большее от источника, получает только четверть той мощности, которую он получал в первоначальном положении. На расстоянии в 3 раза большее от источника – в 9 раз меньше мощности, на расстоянии в 4 раза большее от источника – 16 раз и так далее.

В законе всемирного тяготения сила гравитационного притяжения убывает тоже с квадратом расстояния. В два раза увеличиваем расстояние, сила притяжения уменьшается в 4 раза и так далее. Тоже самое с законом Кулона – сила притяжения или отталкивания заряженных частиц убывает с квадратом расстояния. В 5D мире закон обратных квадратов превращается в закон обратных кубов. Теперь интенсивность света будет падать не с квадратом расстояния, а с кубом расстояния. r^2 в законе Кулона и Законе всемирного тяготения превращается в r^3.

Это все полностью изменит химические элементы из которых мы состоим, некоторые атомы станут нестабильными, радиоактивными, другие наоборот, станут стабильными.

Например, в 5D мире магний был бы благородным газом, а не металлом, то есть некоторые элементы станут менее реактивными, другие более реактивными. Ионизация атомов будет осуществляться при значительно меньших энергиях, да и вообще агрегатное состояние различных элементов будет меняться не так, как в нашем мире, некоторые хим. элементы станут газообразны при комнатной температуре, некоторые затвердеют и такие вот вещи. Думаю, практически бессмысленно вспоминать биологические процессы, благодаря которым мы можем жить, ведь это все поменяется кардинально, мы мгновенно потеряем сознание и умрем, синтез белков, транспортировка различных аминокислот, нейромедиаторов, нервные импульсы, это все либо прекратится, либо изменится до неузнаваемости. Ну и конечно же спектры атомов изменятся, а это значит, что все резко поменяет цвет, что-то станет прозрачным, что-то непрозрачным, да и вообще привычные для нас источники света выглядели бы более тускло из-за r^3, с запахами та же история, правда уже некому будет смотреть и нюхать все это, ведь все живые существа погибнут.

Короче будет происходить полная жесть, что-то будет плавится, что-то превратится в газ, что-то затвердеет, некоторые вещества станут радиоактивными, привычные нам вещи потеряют свои свойства и перестанут работать так, как в нашем мире. Я напомню, что это все в мире, в котором 4 пространственных измерения и одно временное и в котором можно двигаться в направлении ана и ката. Но кроме дополнительного направления появятся также дополнительные степени свободы во вращении. В нашем мире ориентацию тела можно задать тремя углами, в быту это называется «наклон, подъём и поворот», в 5D мире надо представить себе еще 3 дополнительных степени свободы вращения перпендикулярные к 3 вышеупомянутым. Но по идее, на вращение Земли это не должно повлиять, момент импульса сохранится, ведь нужно, чтобы какая-то сила передала момент импульса Земле, чтобы она могла вращаться в какой-то непривычный для нас способ. Конечно Земля изменит свой привычный облик, из-за того, что свойства химических элементов изменятся, но из-за гравитации все должно также удерживаться вокруг центра масс, правда земля довольно быстро вращается, а так как гравитация в 5D мире у нас ослабевает с кубом расстояния, то земля сплюснется и формой будет напоминать что-то типа такого, как на картинке.

Но вообще, появится дополнительное направление, в котором могут двигаться частицы из которых состоит земля, планета начнет превращаться в гиперсферу, представить себе этот процесс, эти метаморфозы которые будут происходить, очень сложно.

Будут ли происходить термоядерные реакции на солнце, тут под вопросом, но изменения явно произойдут. Но вот что забавно – в пятимерном мире нет стабильных орбит. Вот, посмотрите на график, это моделирование классической задачи двух тел, оказывается, что устойчивых орбит в 5D мире нет, тела либо падают друг на друга, либо улетают в бесконечность, поэтому солнечная система, как и все другие системы, разрушится, некоторые тела упадут на другие тела, а некоторые улетят бороздить просторы галактики.

Казалось бы, следуя логике как с законом обратных квадратов, все квадраты в других уравнениях тоже надо заменить на кубы и получается, что формула эквивалентности массы и энергии в пятимерном пространстве будет работать как Е=мс в кубе, но нет, эта формула, как и множество других, не изменятся в пятимерном пространстве, она, как и множество других формул, не зависит от размерности пространства.

Но даже и без этого всего, мир в 5 мерном пространстве изменится настолько, что в нем не сможет существовать жизнь в том виде, в котором существует в четырехмерном пространстве. Вообще, оказывается, четырехмерный мир – самый простой из возможных и одновременно самый оптимальный для существования в нем жизни, стабильных орбит и химии, какой мы ее знаем.

Книга Кипа Торна, «Интерстеллар. Наука за кадром»

Источник