Для чего нужны логические операции

Применение логических операций

Вы будете перенаправлены на Автор24

Логические операции — это операции над высказываниями, в результате которых формируются новые высказывания за счёт объединения более простых высказываний.

Введение

Под логикой понимается научное направление о формах и методиках мышления. Математическая логика считается одним из направлений логики. Мыслительные процессы всегда осуществляются в некоторых формах, главными из которых являются следующие:

Понятие имеет две стороны, которыми являются объём и содержание. Под содержанием понимается совокупность основных признаков объекта. Например, персональный компьютер считается техническим устройством универсального предназначения, которое служит для автоматизированной обработки информационных данных и обслуживания одного пользователя.

Объёмом понятия является совокупность компонентов, к которым понятие может быть отнесено (количество экземпляров). Например, двадцать миллионов штук персональных компьютеров.

Основным элементом логики считается высказывание. Под высказыванием понимается предложение, имеющее повествовательный характер, относительно которого является справедливым одно из двух утверждений:

Если высказывание является истинным, то оно обозначается единицей (1), а если оно ложно, то такое высказывание обозначается нулём (0). Необходимо заметить, что некоторые предложения не могут считаться высказываниями, а именно:

Готовые работы на аналогичную тему

Тип высказываний может быть простым и сложным, то есть высказывания бывают простые и сложные. Из набора существующих высказываний с помощью слов и их сочетаний, именуемых логическими связками, а именно, «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и лишь тогда», можно сформировать новые высказывания. Высказывания, содержащие внутри себя совокупность простых высказываний, соединённых с помощью логических связок, представляют собой сложные высказывания. К примеру, следующие высказывания являются сложными:

Применение логических операций

Чтобы обозначить логические связки, применяется специализированная совокупность терминов, которые приведены в таблице ниже:

Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основной задачей логики является определить истинность сложных высказываний при наличии информации об истинности входящих в них простых высказываний.

Булева алгебра или алгебра логики принадлежит к категории математических аппаратов, рассматривающих зависимости между совокупностями высказываний. Следует заметить, что высказывания, в принципе способны обладать двумя значениями, то есть, смысловым значением и значением истинности. Алгебра логики рассматривает только истинность или ложность высказываний, но не вложенное в них смысловое значение. Чтобы можно было выполнять операции с высказываниями им необходимо присвоить имена, например, А, В, С.

Алгебра логики обладает очень удобным математическим аппаратом, позволяющим реализовать описание работы технического оснащения компьютерных устройств. Поскольку в компьютерной технике применяется, обычно, двоичная система счисления, где используются лишь две цифры, а именно, нуль и единица, то их можно обозначать аналогичными величинами логических переменных. На этом основании допустимо сделать следующие допущения:

Логическими элементами компьютерного оборудования являются фрагменты электронной логической схемы, которые реализуют какую-либо элементарную логическую функцию. Схемы выстраиваются из набора логических блоков. Каждой функции ставится в соответствие свой логический блок:

Рисунок 2. Каждой функции ставится в соответствие свой логический блок. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Блок «И – НЕ». Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При помощи логических переменных и символики логических операций все высказывания могут быть формализованы, то есть, заменены логическими формулами. Логическая формула может быть определена следующим образом:

Найти значение истинности логических выражений возможно следующими способами:

Чтобы решить логическую задачу можно пользоваться следующими средствами:

Источник

Логические операции

В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

Содержание

Формальная логика

Логические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:

К операциям, которые связаны преимущественно с объемами понятий, относятся:

Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.

Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.

Математическая логика

В математической логике логические операции называют логическими связками. В качестве основных обычно называют конъюнкцию ( или &), дизъюнкцию (), импликацию (), отрицание (). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики.

Программирование

Логические операции в программировании как правило служат для управления программой в зависимости от значения каких-то логических выражений или переменных. Наиболее известны конъюнкция (&&), дизъюнкция (||), отрицание (!). Их нередко путают с битовыми операциями, хотя это разные вещи. Например, следующий код на языке C:

не выполнит вызов подпрограммы some_condition(), если значение логической переменной action_required ложно. При такой операции второй аргумент операции && вообще не будет вычислен.

См. также

Ссылки

Логические операции с понятиями

Изменение содержания понятия: отрицание • ограничение • обобщение • деление
Изменение объёма понятия: сложение • умножение • вычитание

2 константы: 0 • 1Прочееимпликация ()

Полезное

Смотреть что такое «Логические операции» в других словарях:

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ — логич. операторы, логич. связки, функции, преобразующие выражения логич. исчислений (формальных логич. систем); подразделяются на пропозициональные (сен тенциональные) связки, с помощью которых образуются выражения логики высказываний, и… … Философская энциклопедия

Логические операции — логические связки, логические операторы, функции, преобразующие высказывания или пропозициональные формы (т. е. выражения логики предикатов (См. Логика предикатов), содержащие переменные (См. Переменная) и обращающиеся в высказывания при… … Большая советская энциклопедия

Логические операции — [logi­cal operations]. С какой то степенью точности можно сказать, что математическая логика занимается изучением правил вывода определенных положений без конкретизации самих этих положений (безотносительно к их содержанию), примерно так, как… … Экономико-математический словарь

логические операции — С какой то степенью точности можно сказать, что математическая логика занимается изучением правил вывода определенных положений без конкретизации самих этих положений (безотносительно к их содержанию), примерно так, как геометрия связана с наукой … Справочник технического переводчика

логические операции — операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых тер минов сложные, из высказываний термины, из терминов высказывания и т. д. К Л. о., позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся… … Словарь терминов логики

Логические операции — операции, выполняемые в соответствии с правилами булевой алгебры. К ним относят операции: отрицания, логическое «и», логическое «или» и тождество (эквивалентность). На этих логических операциях основана работа вычислительных машин … Начала современного естествознания

Логические элементы — Логические элементы устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого «1» и низкого «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике,… … Википедия

Логические переменные — [lo­gi­cal variables] знаки и формулы, которые могут принимать различные значения в зависимости от содержания обозначаемых ими высказываний. Подробнее см. Логические операции … Экономико-математический словарь

логические переменные — Знаки и формулы, которые могут принимать различные значения в зависимости от содержания обозначаемых ими высказываний. Подробнее см. Логические операции. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN logical variables … Справочник технического переводчика

Логические связки — В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и … Википедия

Источник

Логические операции и выражения

Логика
Логические операции и выражения
Таблица истинности
Логический элемент

Логика это не просто древнегреческое слово, а целая наука, изучение которой позволяет нам правильно и здраво рассуждать, и, соответственно, делать правильные выводы из наших рассуждений, чего, однако, очень не хватает в нашем современном мире (поэтому и говорят «нелогичный человек», «нелогичный поступок»).
Рассуждая о чем-либо, мы, на основе логических заключений, делаем соответствующие выводы. К примеру, думая о своем товарище, на основе каких-то фактах, характеризующих его, мы можем сделать вывод – друг он нам, или нет (или: «и не друг, и не враг, – а так»).

Основные логические операции

Существует три основных логических операции при помощи которых можно записать любое логическое выражение (не пугайтесь):

1. Инверсия
2. Конъюнкция
3. Дизъюнкция

Таблица истинности

Все логические выражения, получающиеся из логических операций, можно свести в таблицы, которые называются таблицы истинности

Таблицы истинности

Логические элементы

Логический элемент выполняющий операцию «Логическое И»

Логический элемент выполняющий операцию «Логическое ИЛИ»

Логический элемент выполняющий операцию «Логическое НЕ»

Логический элемент выполняющий операцию «Исключающее ИЛИ»

Логический элемент выполняющий операцию «Логическое ИЛИ-НЕ»

Логический элемент выполняющий операцию «Логическое И-НЕ»

Кроме таких комбинаций логических операций существует еще ряд других.

Кстати, есть еще одна разновидность логики – женская логика. Весьма интересная штука. Но так как она к сегодняшней теме не относится, то придется, к сожалению, этот вопрос опустить.

(25 голосов, оценка: 4,68 из 5)

Источник

Логическая операция

В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

Содержание

Формальная логика

Логические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:

К операциям, которые связаны преимущественно с объёмами понятий, относятся:

Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.

Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.

Математическая логика

В качестве основных обычно называют конъюнкцию ( или &), дизъюнкцию (), импликацию (), отрицание (). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики. В асинхронной секвенциальной логике определена логико-динамическая связка в виде операции венъюнкции ().

Программирование

Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.

В некоторых языках программирования (например в C) вместо логического типа или одновременно с ним используются числовые типы. В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи.

Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений.

Среди логических операций наиболее известны конъюнкция (&&), дизъюнкция (||), отрицание (!). Их нередко путают с битовыми операциями, хотя это разные вещи. Например, следующий код на языке C:

не выполнит вызов подпрограммы some_condition(), если значение логической переменной action_required ложно. При такой операции второй аргумент операции && вообще не будет вычислен.

В языках программирования

В следующей таблице для некоторых языков программирования приведены встроенные операторы и функции, реализующие логические операции.

Источник

Что такое Логические операции

Логические операции — это создание сложных суждений из двух и более простых. Ещё они называются логическими связками. С помощью логических операций можно проверить, если связь между высказываниями является истинной или ложной.

Основные логические операции:

Таблицы истинности

Конъюнкция (логическое «и», A ⋀ B)

A ⋀ B истинно только если оба утверждения (A и B) истинны.

Дизъюнкция (логическое «или», A ∨ B)

A v B является истинным, только если A или B истинно (когда оба являются истинными тоже).

Отрицание (логическое «не», Ā)

Не A верно когда A ложно, и наоборот (нужно просто поставить наоборот).

Импликация (логическое «если…, то…», A → B)

Утверждение A → B истинно, когда оба простых утверждения A и B верны. A → B всегда верно, если A ложно. Единственная возможность, когда может случиться что A → B ложно, это когда A истинно, а B ложно. Ещё импликация называется логическим следованием.

Логическое выражение

Логическое выражение — это лингвистическое выражение, которое может быть истинным или ложным.

Источник