Для чего в информатике нужны логические операции и или не
Базовые логические элементы
И, ИЛИ, НЕ и их комбинации
В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:
ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;
И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;
НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.
Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет «1», а низкий уровень примем за «0». Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.
Логический элемент И.
На рисунке представлена таблица истинности элемента «И» с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
На принципиальных схемах логический элемент «И» обозначают так.
На зарубежных схемах обозначение элемента «И» имеет другое начертание. Его кратко называют AND.
Логический элемент ИЛИ.
Элемент «ИЛИ» с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
На схемах элемент «ИЛИ» изображают так.
На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.
Логический элемент НЕ.
Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ» имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.
| Вход X | Выход Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Вот таким образом его показывают на схемах.
В зарубежной документации элемент «НЕ» изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.
Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.
Логический элемент 2И-НЕ.
Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.
Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит «0» превращается в «1», а «1» превращается в «0». Обратим внимание на кружочек на выходах – это символ инверсии. В той же серии существуют элементы 3И–НЕ, 4И–НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).
Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.
По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.
Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND.
Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
В таблице истинности элемента 2И – НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.
Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.
Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.
Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Изображение на схеме.
На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.
Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком «&«, а функция ИЛИ – НЕ значком «1«.
Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.
Логический элемент «исключающее ИЛИ».
К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».
Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1«.
На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.
Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.
Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.
Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.
ElectronicsBlog
Обучающие статьи по электронике
Логические элементы И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ
Всем доброго времени суток! Продолжаю рассказывать про цифровые логические микросхемы. Здесь смотрите первую и вторую часть.
Рассказывая про логические микросхемы мы идём по пути повышения сложности логических элементов. После логических элементов НЕ и буферных микросхем следующие элементы, о которых идёт речь, выполняют простейшие логические операции: операция логического умножения и логического сложения. Такие элементы называются логические элементы И (AND) и логический элемент ИЛИ (OR). Данные логические элементы объединяет то, что они имеют несколько равноправных входов (от 2 до 12), а выход всего один. На выходе сигнал соответствует комбинации сигналов на входе, над которыми выполнена соответствующая функция. Ниже показано условное графическое обозначение элементов И и ИЛИ.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Обозначение элементов И и ИЛИ: слева логический элемент И и ИЛИ (DIN); справа логический элемент И и ИЛИ (ANSI).
Кроме многочисленных логических элементов И и ИЛИ существуют такие логические элементы, которые на выходе инвертируют сигнал. К названию таких элементов добавляется в конце частичка НЕ, то есть элемент И с инверсией сигнала на выходе называется И-НЕ (NAND), а элемент ИЛИ соответственно ИЛИ-НЕ (NOR). Ниже показано условное графическое обозначение элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Обозначение элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ: слева логический элемент И-НЕ и ИЛИ-НЕ (DIN); справа логический элемент И-НЕ и ИЛИ-НЕ (ANSI).
Как указывалось выше, данные элементы имеют несколько равноправных входов, поэтому для чёткого распознавания логических элементов с разным количеством входов перед названием логического элемента ставят число, которое соответствует количеству входов логического элемента. Например, обозначение двухвходового элемента И с инверсией на выходе будет иметь обозначение 2И-НЕ, а пятивходового элемента выполняющего функцию ИЛИ с инверсией – 5ИЛИ-НЕ.
Отечественная система обозначений чётко определяет наименования микросхем, выполняющих различные функции. Такие обозначения различаются суффиксами: для логических элементов выполняющих функцию И наименование содержит суффикс ЛИ (например, К155ЛИ2, КР1533ЛИ10), для элементов И-НЕ – суффикс ЛА (например, К155ЛА3, К555ЛА13), для элементов ИЛИ – суффикс ЛЛ (например, К155ЛЛ1, К1533ЛЛ4), для элементов ИЛИ-НЕ – суффикс ЛЕ (например, К155ЛЕ1, К1533ЛЕ10).
Как известно для каждого логического элемента выполняющего соответственную функцию существует своя таблица истинности. Ниже приведена сводная таблица истинности для двухвходовых логических элементов И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.
| Сигналы на входе | Сигналы на выходе | ||||
| 1 | 2 | И | И-НЕ | ИЛИ | ИЛИ-НЕ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Применение логоческих элементов
На современном этапе развития цифровой электроники и микросхемотехники простые логические элементы всё меньше находят своё применение именно как выполняющие простые логические функции. Очень часто вышеописанные логические элементы выполняют функции разрешения/запрещения или смешивания/совпадения сигналов в более сложных цифровых схемах.
Схема разрешения/запрещения
Например, применение логического элемента 2И в качестве управляющего можно описать следующим образом. Один из входов считают управляющим, а второй информационным, тогда при лог. 1 на управляющем входе, сигнал с информационного входа проходит на выход без ограничения, но если на управляющем входе низкий логический уровень, то прохождение сигнала с входа на выход отсутствует. Очень часто логические элементы в таком качестве используют для работы на мультиплексированную или двунаправленную линию.
Точно также в качестве элементов разрешении/запрещения используются и другие элементы И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ. Применение того или иного элемента обуславливается уровнем управляющего сигнала, инверсии (или её отсутствия) входного сигнала. Ниже показаны схемы использования логических элементов в качестве разрешающих/запрещающих прохождение сигнала.
Реализация разрешение/запрещение прохождения сигналов на логических элементах
Схема смешивания сигналов
Довольно часто требуется реализовать смешивание сигналов, когда выходной сигнал должен появляться при приходе сигналов на любой вход логического элемента. Например, использую элемент 2ИЛИ можно реализовать смешивание двух сигналов без инверсии, то есть сигналы, которые приходят на первый и на второй вход, будут отображаться в выходном сигнале. Ниже показаны схемы использования логических элементов в качестве смешивающих с различными уровнями.
Реализация смешивания сигналов различных логических уровней на логических элементах
Схемы определения совпадения сигналов
На логических элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ очень просто реализовать схемы совпадения входящих сигналов, когда выходной сигнал вырабатывается при совпадении логических уровней входящих сигналов. Ниже показаны схемы совпадения на логических элементах.
Реализация функции совпадения сигналов на логических элементах
Схемы инвертирования сигналов
Логические элементы И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, как более сложные по сравнению с элементами НЕ и повторителями, позволяют реализовать функции инверторов и буферных элементов. Для этого просто необходимо соединить их входы или на один из входов подать сигнал соответствующего логического уровня. Ниже показаны схемы повторителей и инверторов на элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.
Реализация повторителей и инверторов на логических элементах
Этими простыми схемами не ограничивается применение логических элементов И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ. Больше про применение логических микросхем я обязательно напишу в одном из следующих постов.
Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.
Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности
Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.
Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.
Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.
В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.
Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.
Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».
Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».
Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: