Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать что

Пожалуйста, решите как можно быстрее! СРОЧНО! Заранее спасибо!

1.Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые АВ и СD…

1)пересекающиеся; 2)параллельные; 3)скрещивающиеся.

2.Какое утверждение о прямых верное?

3.Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

1)не пересекаются; 2)перпендикулярны некоторой прямой; 3)не пересекаются и лежат в одной плоскости.

4.Какое утверждение верное?

1)a∥b, b∥c⇒a∥c.2)a∥b, c∸a ⇒ c∸b.3)a∸b, b∸c ⇒ a∥c.

5.Точка F ∉ в плоскости параллелограмма АВСD, М – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые АМ и СN…

1)скрещиваются; 2)пересекаются; 3)параллельны.

6.Прямая а∥α. Тогда неверно, что…

1)прямая а ∥ любой прямой,  в плоскости α;

2)прямая а не ∩ ни одну прямую,  в плоскости α;

3)существует прямая,  в плоскости α, ∥ прямой а.

7.Какое утверждение неверное?

1)если плоскость проходит через данную прямую, ∥ другой плоскости, и ∩ эту плоскость, то линия ∩плоскостей ∥данной прямой.

2)если прямая ∥ двум ∩ плоскостям, то она ∥ их линии пересечения.

3)прямые, ∥одной плоскости, ∥.

8.Средняя линия MN трапеции АВСD с основаниями ВС и AD лежит в плоскости α. Вершина А ∉ данной плоскости. Тогда прямая ВС…

1) плоскости α;2) ∩ плоскость α;3) ∥ плоскости α.

9.Точка М ∉а. Тогда неверно, что через точку М можно провести…

1)только одну прямую, не ∩ прямую а;

2)только одну прямую, ∥ прямой а;

3)бесконечно много прямых, не ∩ прямую а.

10.Дан Δ МКР. Плоскость, ∥ прямой МК, ∩ МР в точке М1, РК – в точке К1. МК = 18 см, МР: М1Р = 12:5. Тогда длина отрезка М1К1 равна…

Источник

Тест по геометрии

тест по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Сегодня в математике при оценивании результатов по геометрии в школе часто применяют тестирование. Применяя тестирование в преподавании, предоставляется возможность глубоко оценить уровень усвоения материала по данной теме. Тест состоит из 2 уровней: с выбором ответа и решение задач.

Содержимое разработки

тест по теме: «Взаимное расположение прямых
в пространстве. Параллельность прямых,
прямой и плоскости»

1. Точки A, B, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD…

2. Какое утверждение о прямых верное?

1)

2)

3)

3. Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

2) перпендикулярны некоторой прямой;

3) не пересекаются и лежат в одной плоскости.

4. Какое утверждение неверное?

1)

2)

3)

5. Точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, M – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые AM и CN…

6. Прямая а параллельна плоскости . Тогда неверно, что…

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ;

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости ;

3) существует прямая, лежащая в плоскости , параллельная прямой а.

7. Какое утверждение неверное?

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.

3) Прямые параллельные одной плоскости параллельны

8. Средняя линия MN трапеции ABCD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая BC…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

9. Точка M не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку M можно провести…

1) только одну прямую, не пересекающую прямую а;

2) только одну прямую, параллельную прямой а;

3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а.

1. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK пересекает MP в точке M₁, PK – в точке K₁. MK = 18 см, MP : M₁P = 12 : 5. Тогда длина отрезка M₁K₁ равна…

2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. АА₁ = 6 см, СС₁ = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ₁ равна…

3. Плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно. CN = ND. AD = 6 см, ВС = 4 см. Тогда длина отрезка MN равна…

4. M, H, P – середины соответственно сторон AD, DC, AB. KH || (ABD). AC = 8 см, BD = 10 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…

тест по теме: «Взаимное расположение прямых
в пространстве. Параллельность прямых,
прямой и плоскости»

2. Нельзя провести плоскости через две прямые, если они…

3. Какое утверждение о прямых неверное?

1)

2)

3)

4. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, K – середина DC. Тогда прямые AD и BK…

5. Какое утверждение верное?

1) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

2) Две прямые, параллельные третье прямой, параллельны.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельные.

Тогда прямые AB и CD…

7. Какое утверждение верное?

1) Если она из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

8. Точки M и N соответственно середины сторон AB и BC треугольника АВС. Прямая MN лежит в плоскости . Точка В не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая АС…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

9. Какое утверждение неверное?

1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2) Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости.

1. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная СЕ, пересекает ВЕ в точке Е₁, ВС – в точке С₁. ВС = 28 см, С₁Е₁ : СЕ = 3 : 8. Тогда длина отрезка ВС₁ равна…

2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно.

Тогда длина отрезка ВВ₁ равна…

3. Плоскость, параллельная основаниям AD и ВС трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках M и N соответственно. AM = MB. AD = 10 см, ВС = 6 см. Тогда длина отрезка MN равна…

4. M, H, K – середины соответственно сторон AD, DC, CB.

AC = 10 см, BD = 8 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…

Источник

Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых

В этой статье мы расскажем о параллельных прямых, дадим определения, обозначим признаки и условия параллельности. Для наглядности теоретического материала будем использовать иллюстрации и решение типовых примеров.

Параллельные прямые: основные сведения

Параллельные прямые на плоскости – две прямые на плоскости, не имеющие общих точек.

Параллельные прямые в трехмерном пространстве – две прямые в трехмерном пространстве, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Необходимо обратить внимание, что для определения параллельных прямых в пространстве крайне важно уточнение «лежащие в одной плоскости»: две прямые в трехмерном пространстве, не имеющие общих точек и не лежащие в одной плоскости, являются не параллельными, а скрещивающимися.

Сформулируем утверждение, играющее важную роль в изучаемой теме.

Через точку, не принадлежащую заданной прямой проходит единственная прямая, параллельная заданной. Это утверждение невозможно доказать на базе известных аксиом планиметрии.

В случае, когда речь идет о пространстве, верна теорема:

Через любую точку пространства, не принадлежащую заданной прямой, будет проходить единственная прямая, параллельная заданной.

Параллельность прямых: признаки и условия параллельности

Признак параллельности есть достаточное условие, при выполнении которого гарантирована параллельность прямых. Иначе говоря, выполнения этого условия достаточно, чтобы подтвердить факт параллельности.

В том числе, имеют место необходимые и достаточные условия параллельности прямых на плоскости и в пространстве. Поясним: необходимое – значит то условие, выполнение которого необходимо для параллельности прямых; если оно не выполнено – прямые не являются параллельными.

Резюмируя, необходимое и достаточное условие параллельности прямых – такое условие, соблюдение которого необходимо и достаточно, чтобы прямые были параллельны между собой. С одной стороны, это признак параллельности, с другой – свойство, присущее параллельным прямым.

Перед тем, как дать точную формулировку необходимого и достаточного условия, напомним еще несколько дополнительных понятий.

Секущая прямая – прямая, пересекающая каждую из двух заданных несовпадающих прямых.

Пересекая две прямые, секущая образует восемь неразвернутых углов. Чтобы сформулировать необходимое и достаточное условие, будем использовать такие типы углов, как накрест лежащие, соответственные и односторонние. Продемонстрируем их на иллюстрации:

Если две прямые на плоскости пересекаются секущей, то для параллельности заданных прямых необходимо и достаточно, чтобы накрест лежащие углы были равными, либо были равными соответственные углы, либо сумма односторонних углов была равна 180 градусам.

Проиллюстрируем графически необходимое и достаточное условие параллельности прямых на плоскости:

В общем, эти условия применимы и для трехмерного пространства при том, что две прямые и секущая принадлежат одной плоскости.

Укажем еще несколько теорем, часто используемых при доказательстве факта параллельности прямых.

На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Этот признак доказывается на основе аксиомы параллельности, указанной выше.

В трехмерном пространстве две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Доказательство признака изучается в программе геометрии 10 класса.

Дадим иллюстрацию указанных теорем:

Укажем еще одну пару теорем, являющихся доказательством параллельности прямых.

На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.

Сформулируем аналогичное для трехмерного пространства.

В трехмерном пространстве две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.

Все указанные выше теоремы, признаки и условия позволяют удобно доказать параллельность прямых методами геометрии. Т.е., чтобы привести доказательство параллельности прямых, можно показать, что равны соответственные углы, или продемонстрировать факт, что две заданные прямые перпендикулярны третьей и т.д. Но отметим, что зачастую для доказательства параллельности прямых на плоскости или в трехмерном пространстве удобнее использовать метод координат.

Параллельность прямых в прямоугольной системе координат

В заданной прямоугольной системе координат прямая определяется уравнением прямой на плоскости одного из возможных видов. Так и прямой линии, заданной в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве, соответствуют некоторые уравнения прямой в пространстве.

Запишем необходимые и достаточные условия параллельности прямых в прямоугольной системе координат в зависимости от типа уравнения, описывающего заданные прямые.

Начнем с условия параллельности прямых на плоскости. Оно базируется на определениях направляющего вектора прямой и нормального вектора прямой на плоскости.

Чтобы на плоскости две несовпадающие прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы заданных прямых были коллинеарными, или были коллинеарными нормальные векторы заданных прямых, или направляющий вектор одной прямой был перпендикулярен нормальному вектору другой прямой.

A 1 = t · A 2 B 1 = t · B 2

Таким образом, если параллельные прямые на плоскости в прямоугольной системе координат задаются уравнениями с угловыми коэффициентами, то угловые коэффициенты заданных прямых будут равны. И верно обратное утверждение: если несовпадающие прямые на плоскости в прямоугольной системе координат определяются уравнениями прямой с одинаковыми угловыми коэффициентами, то эти заданные прямые параллельны.

a x = t · b x a y = t · b y

Решение

Запишем уравнение прямой в отрезках в виде общего уравнения:

Таким образом, не выполняется необходимое и достаточное условие параллельности прямых на плоскости, а значит заданные прямые не параллельны.

Ответ: заданные прямые не параллельны.

Решение

Мы видим, что уравнения прямых y = 2 x + 1 и y = 2 x + 4 не являются одинаковыми (если бы было иначе, прямые были бы совпадающими) и угловые коэффициенты прямых равны, а значит заданные прямые являются параллельными.

Следующим шагом определим выполнение условия параллельности заданных прямых.

Таким образом, векторы перпендикулярны: это демонстрирует нам выполнение необходимого и достаточного условия параллельности исходных прямых. Т.е. заданные прямые параллельны.

Ответ: данные прямые параллельны.

Для доказательства параллельности прямых в прямоугольной системе координат трехмерного пространства используется следующее необходимое и достаточное условие.

Чтобы две несовпадающие прямые в трехмерном пространстве были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы направляюще векторы этих прямых были коллинеарными.

a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y a z = t · b z

Решение

Следовательно, необходимое и достаточное условие параллельности прямых в пространстве выполнено.

Ответ: параллельность заданных прямых доказана.

Источник

Параллельность прямых

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

Источник

тест по стереометрии

тест

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2. Две различные плоскости не могут иметь…

3) три общих точки, не лежащие на одной прямой.

1)

2)

3)

4. Через прямые m и k можно провести более одной плоскости. Тогда прямые m и k …

1) хотя бы одну плоскость;

2) только одну плоскость;

3) не более одной плоскости.

6. Точки A, B, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD…

7. Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

2) перпендикулярны некоторой прямой;

3) не пересекаются и лежат в одной плоскости.

1)

2)

3)

9. Точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, M – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые AM и CN…

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ;

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости ;

3) существует прямая, лежащая в плоскости , параллельная прямой а.

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.

3) Прямые параллельные одной плоскости параллельны.

12. Средняя линия MN трапеции ABCD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая BC…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

13. Точка M не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку M можно провести…

1) только одну прямую, не пересекающую прямую а;

2) только одну прямую, параллельную прямой а;

3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а.

1) Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

1) перпендикулярна плоскости ;

2) параллельна плоскости ;

3) лежит в плоскости.

17. Тогда прямые a и b не могут быть…

18. Прямая перпендикулярна плоскости круга, если она перпендикулярна двум…

19. Линейным углом двугранного угла нельзя назвать угол, возникающий при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной…

1) ребру двугранного угла;

2) одной из граней двугранного угла;

3) граням двугранного угла.

1) Не может ребро двугранного угла быть не перпендикулярным плоскости его линейного угла.

2) Не могут две плоскости, перпендикулярные к одной плоскости, быть непараллельными.

3) Не могут две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, быть непараллельными.

1)

2)

3)

22. Какое утверждение неверное?

1) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

2) Если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей.

3) Плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

23. Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую…

1) параллельную данной плоскости;

2) перпендикулярную данной плоскости;

3) не перпендикулярную данной плоскости.

24. Количество двугранных углов параллелепипеда равно …

25.

26. Прямые CD и CF не будут перпендикулярными, если ABCD будет…

27. Прямые DM и ВС будут перпендикулярными, если АM будет…

тест

1) любые три точки лежат в одной плоскости;

2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.

1)

2)

3)

1) пересекает две стороны треугольника;

2) проходит через одну из вершин треугольника;

3) содержит одну из сторон треугольника.

7. Сколько общих точек, не лежащих на одной прямой, не могут иметь две различные плоскости?

1) хотя бы одну из данных прямых;

2) только одну из данных прямых;

3) две данные прямые.

1) не лежат на одной прямой;

2) лежат на одной прямой;

7. Нельзя провести плоскости через две прямые, если они…

8. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, K – середина DC. Тогда прямые AD и BK…

1) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

2) Две прямые, параллельные третье прямой, параллельны.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельные.

10. Какое утверждение верно е?

1) Если она из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

11. Точки M и N соответственно середины сторон AB и BC треугольника АВС. Прямая MN лежит в плоскости . Точка В не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая АС…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

12. Какое утверждение неверное?

1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2) Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости.

13. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна…

1) к одной прямой, лежащей в плоскости;

2) к двум прямым, лежащим в плоскости;

3) к любой прямой, лежащей в плоскости.

14.

Тогда прямые a и b не могут быть…

15. Диагональ АС квадрата ABCD перпендикулярна некоторой плоскости

1) перпендикулярна плоскости ;

2) параллельна плоскости ;

3) лежит в плоскости .

16. Прямые b и с не могут быть…

1) Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

18. Тогда – это линейный угол двугранного угла между плоскостями и , если…

1)

2)

3)

19. Какое утверждение верное?

1) Не может ребро двугранного угла быть не перпендикулярным любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла.

2) Не могут быть две плоскости, перпендикулярные третьей, непараллельными.

3) Не могут быть две плоскости, перпендикулярные одной плоскости, непараллельными.

20. Какое утверждение верное?

1)

2)

3)

21. Какое утверждение верное?

1)

2)

3)

22. Какое утверждение верное?

1) Нельзя через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны.

2) Не существует прямой, пересекающей две данные скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них.

3) Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости.

23. Количество двугранных углов тетраэдра равно…

24.

Прямые АС и FO не будут перпендикулярными, если ABCD будет…

1) точка пересечения высот;

2) центр описанной около окружности;

3) центр вписанной в окружности.

27. АМ=АК

Источник