Для упрощения вычислений полезно помнить что пользуясь этими равенствами вычислите устно
Страница 26 №96-103 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Никольский, Потапов, Решетников
Задание № 96. В девятиэтажном доме два подъезда. На каждом этаже в подъезде 6 квартир. Определите, какое из следующих произведений
2 * 6;
9 * 6;
2 * (9 * 6);
(2 * 9) * 6 определяет количество квартир:
а) в подъезде;
б) на одном этаже в двух подъездах;
в) в двух подъездах.
Решение
а) в подъезде: 9 * 6.
б) на одном этаже в двух подъездах: 2 * 6.
в) в двух подъездах: 2 * (9 * 6) и (2 * 9) * 6.
Задание № 97. Для упрощения вычислений полезно помнить, что
2 * 5 = 10;
4 * 25 = 100;
8 * 125 = 1000.
Пользуясь этими равенствами, вычислите устно:
а) 3 * 2 * 5;
б) 2 * 7 * 5;
в) 4 * 9 * 25;
г) 7 * 25 * 4;
д) 125 * 7 * 8;
е) 12 * 8 * 125;
ж) 2 * 17 * 5;
з) 16 * 25 * 4;
и) 13 * 125 * 8.
Решение
а) 3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30
б) 2 * 7 * 5 = (2 * 5) * 7 = 10 * 7 = 70
в) 4 * 9 * 25 = (4 * 25) * 9 = 100 * 9 = 900
г) 7 * 25 * 4 = 7 * (25 * 4) = 7 * 100 = 700
д) 125 * 7 * 8 = 7 * (125 * 8) = 7 * 1000 = 7000
е) 12 * 8 * 125 = 12 * (8 * 125) = 12 * 1000 = 12000
ж) 2 * 17 * 5 = (2 * 5) * 17 = 10 * 17 = 170
з) 16 * 25 * 4 = 16 * (25 * 4) = 16 * 100 = 1600
и) 13 * 125 * 8 = 13 * (125 * 8) = 13 * 1000 = 13000
Задание № 98. Вычислите:
а) 16 * 25 = 4 * (4 * 25) = 4 * 100 = 400;
б) 82 * 5;
в) 36 * 25;
г) 25 * 32;
д) 28 * 25;
е) 16 * 125;
ж) 64 * 125;
з) 75 * 12;
и) 75 * 44.
Решение
а) 16 * 25 = 4 * (4 * 25) = 4 * 100 = 400
б) 82 * 5 = 41 * (2 * 5) = 41 * 10 = 410
в) 36 * 25 = 9 * (4 * 25) = 9 * 100 = 900
г) 25 * 32 = (25 * 4) * 8 = 100 * 8 = 800
д) 28 * 25 = 7 * (4 * 25) = 7 * 100 = 700
е) 16 * 125 = 2 * (8 * 125) = 2 * 1000 = 2000
ж) 64 * 125 = 8 * (8 * 125) = 8 * 1000 = 8000
з) 75 * 12 = 3 * (25 * 4) * 3 = (3 * 3) * (25 * 4) = 9 * 100 = 900
и) 75 * 44 = 3 * (25 * 4) * 11 = (3 * 11) * (25 * 4) = 33 * 100 = 3300
Задание № 99. Вычислите:
а) 6 * 25 * 4 * 125 * 0;
б) (108 * 2 + 5 * 13) * 0.
Решение
а) 6 * 25 * 4 * 125 * 0 = 0
б) (108 * 2 + 5 * 13) * 0 = 0
Задание № 100. а) Увеличьте число 48 на 3, полученный результат увеличьте в 3 раза;
б) Увеличьте число 48 в 3 раза, полученный результат увеличьте на 3.
в) Одинаковые ли результаты получены в пунктах а и б?
Решение
б) 1) 48 * 3 = 144;
2) 144 + 3 = 147.
Ответ: 147.
в) Результаты в пунктах а и б не одинаковы.
Задание № 101. а) В первый день туристы прошли пешком 18 км, а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?
б) В первом мотке 42 м проволоки, а во втором в 3 раза больше. Сколько проволоки в двух мотках?
Решение задач с пояснениями
а) Чтобы найти, какое расстояние туристы преодолели за два дня, сначала найдем, сколько км проехали туристы во 2−й день на автобусе. Во 2−й день они проехали в 5 раз больше, чем в первый, значит, это расстояние находится умножением. Умножаем путь 1−го дня на 5.
1) 18 * 5 = 90 (км) − проехали туристы во 2−й день на автобусе;
Теперь сложим расстояние, пройденное в 1−й день и расстояние, пройденное во 2−й день.
2) 18 + 90 = 108 (км) − преодолели за два дня.
Ответ: за два дня туристы преодолели 108 км.
б) Чтобы найти, сколько проволоки в 2−х мотках, сначала найдем, сколько метров проволоки во втором мотке. Во втором в 3 раза больше, чем в первом, значит, найти, сколько проволоки во 2−м мотке, можно с помощью умножения. Умножим количество метров в 1−м мотке на 3.
1) 42 * 3 = 126 (м) − во 2−м мотке;
Теперь прибавим к количеству метров первого мотка количество метров 2−го мотка:
2) 42 + 126 = 168 (м) − в 2−ух мотках.
Ответ: в двух мотках 168 метров проволоки.
Записываем задачи в тетради:
а) 1) 18 * 5 = 90 (км) − проехали туристы во 2−й день на автобусе.
2) 18 + 90 = 108 (км) − преодолели туристы за два дня.
Ответ: 108 км.
б) 1) 42 * 3 = 126 (м) − во 2−м мотке.
2) 42 + 126 = 168 (м) − проволоки в двух мотках.
Ответ: 168 метров проволоки.
Задача № 102. В многоквартирном доме 96 квартир, из них 24 − однокомнатные. Двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Остальные квартиры трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир?
Решение задачи
Чтобы найти, сколько в доме 3−х комнатных квартир, сначала надо найти, сколько 2−комнатных. Двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных, значит, найти это количество можно с помощью умножения. Умножим количество двухкомнатных квартир на 2.
1) 24 * 2 = 48 (кв.) − двухкомнатных;
Теперь прибавим к однокомнатным квартирам двухкомнатные.
2) 24 + 48 = 72 (кв.) − однокомнатных и двухкомнатных вместе;
Вычтем из общего количества квартир однокомнатные и двухкомнатные.
3) 96 − 72 = 24 (кв.) − трёхкомнатных.
Ответ: в доме 24 трехкомнатных квартиры.
1) 24 * 2 = 48 (кв.) − двухкомнатных.
2) 24 + 48 = 72 (кв.) − однокомнатных и двухкомнатных вместе.
3) 96 − 72 = 24 (кв.) − трёхкомнатных.
Ответ: 24 трехкомнатных квартиры.
Задание № 103. а) На овощную базу сначала привезли помидоры на 6 машинах по 120 ящиков в каждой, потом еще на 8 машинах по 10 ящиков в каждой. Сколько всего ящиков помидоров привезли на базу?
б) Токарь за один час обтачивает 12 деталей, а другой 11 деталей. Над выполнением задания первый работал 2 ч, потом второй − 3 ч. Сколько деталей они обточили вместе?
Решение задач с объяснениями
а) Чтобы найти, сколько всего ящиков привезли на базу, сначала найдём, сколько ящиков привезли в 1−й раз. Для этого умножим количество ящиков в одной машине на количество машин первого раза.
1) 6 * 120 = 720 (ящ.) − привезли 1−й раз;
Теперь умножим количество ящиков в одной машине на количество машин второго раза.
2) 8 * 140 = 1120 (ящ.) − привезли во 2−й раз;
Затем прибавим к ящикам, который привезли в 1−й раз ящики, привезенные во 2−й раз.
3) 720 + 1120 = 1840 (ящ.) − привезли всего.
Ответ: на базу привезли всего 1840 ящиков помидоров.
б) Чтобы найти, сколько деталей два токаря обточили вместе, сначала найдем, сколько обточил 1−й токарь. Для этого умножим количество деталей, который обтачивает 1−й токарь в час, на количество часов, которое он работал.
1) 12 * 2 = 24 (дет.) − обточил 1−й токарь;
Теперь найдем, сколько обточил 2−й токарь. Для этого умножим количество деталей, который обтачивает 2−й токарь в час, на количество часов, которое он работал.
2) 11 * 3 = 33 (дет.) − обточил 2−й токарь;
Затем прибавим к количеству деталей, обточенных 1−м токарем, количество деталей, обточенное 2−м.
3) 24 + 33 = 57 (дет.) − обточили два токаря вместе.
Ответ: 57 деталей два токаря обточили вместе.
а) 1) 6 * 120 = 720 (ящ.) − привезли 1−й раз.
2) 8 * 140 = 1120 (ящ.) − привезли во 2−й раз.
3) 720 + 1120 = 1840 (ящ.) − привезли всего.
Ответ: 1840 ящиков помидоров.
б) 1) 12 * 2 = 24 (д.) − обточил 1−й токарь.
2) 11 * 3 = 33 (д.) − обточил 2−й токарь.
3) 24 + 33 = 57 (д.) − обточили два токаря вместе.
Ответ: 57 деталей.
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Ноя | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 26
Натуральные числа и нуль
Умножение. Законы умножения
Ответы к стр. 26
96. В девятиэтажном доме два подъезда. На каждом этаже в подъезде 6 квартир. Определите, какое из следующих произведений 2 • 6; 9 • 6; 2 • (9 • 6); (2 • 9) • 6 определяет количество квартир: а) в подъезде; б) на одном этаже в двух подъездах; в) в двух подъездах.
а) 9 • 6;
б) 2 • 6;
в) 2 • (9 • 6), (2 • 9) • 6.
97. Для упрощения вычислений полезно помнить, что
2 • 5 = 10; 4 • 25 = 100; 8 • 125 = 1000.
Пользуясь этими равенствами, вычислите устно:
а) 3 • 2 • 5; б) 2 • 7 • 5; в) 4 • 9 • 25;
г) 7 • 25 • 4; д) 125 • 7 • 8; е) 12 • 8 • 125;
ж) 2 • 17 • 5; з) 16 • 25 • 4; и) 13 • 125 • 8.
а) 3 • 2 • 5 = 3 • (2 • 5) = 3 • 10 = 30;
б) 2 • 7 • 5 = 7 • (2 • 5) = 7 • 10 = 70;
в) 4 • 9 • 25 = 9 • (4 • 25) = 9 • 100 = 900;
г) 7 • 25 • 4 = 7 • (4 • 25) = 7 • 100 = 700;
д) 125 • 7 • 8 = 7 • (125 • 8) = 7 • 1000 = 7000;
е) 12 • 8 • 125 = 12 • (8 • 125) = 12 • 1000 = 12 000;
ж) 2 • 17 • 5 = 17 • (2 • 5) = 17 • 10 = 170;
з) 16 • 25 • 4 = 16 • (25 • 4) = 16 • 100 = 1600;
и) 13 • 125 • 8 = 13 • (125 • 8) = 13 • 1000 = 13 000.
98. Вычислите:
а) 16 • 25 = 4 • (4 • 25) = 4 • 100 = 400;
б) 82 • 5; в) 36 • 25; г) 25 • 32; д) 28 • 25;
е) 16 • 125; ж) 64 • 125; з) 75 • 12; и) 75 • 44.
99. Вычислите:
а) 6 • 25 • 4 • 125 • 0; б) (108 • 2 + 5 • 13) • 0.
а) 6 • 25 • 4 • 125 • 0 = 0;
б) (108 • 2 + 5 • 13) • 0 = 0.
100. а) Увеличьте число 48 на 3, полученный результат увеличьте в 3 раза;
б) Увеличьте число 48 в 3 раза, полученный результат увеличьте на 3.
в) Одинаковые ли результаты получены в пунктах а и б?
а) (48 + 3) • 3 = 51 • 3 = 153;
б) 48 • 3 + 3 = 144 + 3 = 147;
в) разные.
101. а) В первый день туристы прошли пешком 18 км, а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?
б) В первом мотке 42 м проволоки, а во втором в 3 раза больше. Сколько проволоки в двух мотках?
а) 18 + 18 • 5 = 18 + 90 = 108 (км)
О т в е т: 108 км.
б) 42 + 42 • 3 = 42 + 126 = 168 (м)
О т в е т: 168 м.
102. В многоквартирном доме 96 квартир, из них 24 − однокомнатные. Двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Остальные квартиры трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир?
1) 24 • 2 = 48 (кв.) — двухкомнатных
2) 24 + 48 = 72 (кв.) — однокомнатных и двухкомнатных
3) 96 — 72 = 24 (кв.) — трёхкомнатных
О т в е т: 24 трёхкомнатных квартир.
103. а) На овощную базу сначала привезли помидоры на 6 машинах по 120 ящиков в каждой, потом еще на 8 машинах по 140 ящиков в каждой. Сколько всего ящиков помидоров привезли на базу?
б) Токарь за один час обтачивает 12 деталей, а другой токарь — 11 деталей. Над выполнением задания первый работал 2 ч, потом второй − 3 ч. Сколько деталей они обточили вместе?
а) 1) 120 • 6 = 720 (ящ.) — привезли в первый раз
2) 140 • 8 = 1120 (ящ.) — привезли во второй раз
3) 720 + 1120 = 1840 (ящ.)
О т в е т: привезли 1840 ящика помидоров.
б) 1) 12 • 2 = 24 (д.) — обточил первый токарь
2) 11 • 3 = 33 (д.) — обточил второй токарь
3) 24 + 33 = 57 (д.)
О т в е т: обточили 57 деталей.
Для упрощения вычислений полезно помнить,что 2×5=10; 4×25=100; 8×125=1000пользуясь этими равенствами, вычислите устно:а)3×2×5г)7
125×7×8 = 7 * 1000 = 7000,
16×25×4 = 16 * 100 = 1600,
12×8×125; = 12 * 1000 = 12000,
13×125×8 = 13 * 1000 = 13000
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть искомое трёхзначное число содержит х сотен, у десятков и z единиц. Произведём его разложение по разрядам: 100 ∙ х + 10 ∙ у + z.
По условию задачи известно, что сумма его цифр (х + у + z) равна разности между числом 328 и искомым числом.
Составим уравнение с тремя неизвестными:
х + у + z = 328 – (100 ∙ х + 10 ∙ у + z)
х + у + z + 100 ∙ х + 10 ∙ у + z = 328
101 ∙ х + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328.
Данное уравнение решим методом подбора.
1. Чтобы искомое число можно было вычесть из числа 328, для числа сотен должно выполняться ограничение: 1 ≤ х ≤ 3. Пусть х = 3, тогда:
101 ∙ 3 + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328
2. Для числа десятков должно также выполняться ограничение: 1 ≤ у ≤ 2. Пусть у = 2, тогда 2 ∙ z = 3 и z = 1,5 (неоднозначное число) – не удовлетворяет условию задачи. Пусть у = 1, тогда:
z = 7
Сумма цифр числа 317: 3 + 1 + 7 = 11
Методика совершенствования вычислительных навыков
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Методика совершенствования вычислительных навыков.
Характеристика форм и способов вычислений.
Формы и способы обучения являются одним из компонентов целостной методической системы обучения математике.
Основной формой обучения математике является урок, на котором одно из центральных мест отводится той деятельности учителя, которая связана с использованием способов обучения не только для передачи знаний учащимся, но и для организации и руководства разными видами учебной деятельности, и главным образом самостоятельной работы на всех этапах обучения.
Совершенствование методики вычислений с одной стороны, допускает повторение и систематизацию вычислительных умений, которые получены в начальной школе, а с другой стороны- предусматривает расширение и углубление вычислительных умений и навыков. Основным способом их формирования является набор упражнений. Их совокупность представляет систему упражнений для совершенствования вычислений. При решении выделенных наборов упражнений по рационализации, самоконтроля вычислений формируются и совершенствуются такие качества вычислительных навыков как правильность, сознательность, обобщенность, свернутость, рациональность.
Охарактеризую набор упражнений, с помощью которых достигаются основные качества вычислительных навыков.
Рассмотрим набор упражнений, решение которых способствует формированию рациональности вычислений.
Умение рационализировать вычисления является одним из показателей математической культуры, поскольку оно требует от ученика не только хорошего знания теоретического материала, но и таких качеств мышления, как гибкость, целенаправленность, критичность.
Формированию умений рационально выполнять вычисления способствует использование законов арифметических действий. При их изучении следует добиваться от учеников понимания роли законов в упрощении вычислений. Перед решением примеров полезно формировать задание в виде «Выполните наиболее удобным способом», «Как вычислить удобным способом», «Вычислите, используя данное равенство» и другие.
В учебниках «Математика» все виды названых заданий используются, но очень редко.
Среди упражнений, направленных на формирование умений рационально выполнять вычисления, можно выделить следующие виды работы:
На использование законов арифметических действий;
На использование этих законов в нестандартных условиях;
На использование искусственных приемов упрощения вычислений;
Первый вид упражнений наиболее распространен в учебниках и в практике работы учителей. При составлении таких упражнений необходимо подбирать числовые данные, которые к числам, действия над которыми выполняются намного проще, чем в обычном порядке.
Например. Вычислите удобным способом:
а) 253*27+73*253 б) 728:4+272:4
Рациональные вычисления в нестандартных условиях встречаются в практике крайне редко. Поэтому учителя должны предлагать упражнения такого вида:
Примеры.1) Вычислите устно: 12*9+13*9-7*25
Если использовать распределительный закон умножения относительно сложения, то в скобках получаем 25, это приведет к использованию распределительного закона умножения относительно сложения. Вычисления будем проводить так:
Как легче вычислить?
В каждом слагаемом необходимо выделить множитель 24. Вычисления проводят так:
Вычислите наиболее коротким путем:
а) 200071+200072+200073+200074+200075+200076+200077+200078+200079+200080= (200071+200080)*5=400151*5=2000755
Искусственные приемы упрощения вычислений часто используются во внеурочной деятельности.
Например.1.Найти частное 894:149 с помощью него найти частное 1788:148; 894:447, 2682:149.
Вычислите, используя равенство 18492:46=402
А) (18492-46):46 Б) 402-18492:46
В) (18492+920):46 Г) (18090+370):46
3. Вычислите произведение в первом примере. Используйте его для вычисления других примеров.
1) (976+234)*5 2) 376*2 3) 84*15
976*5+234*5 376*4 21*30
5*976+5*234 4*376 21*60
Такого вида упражнения приучают быть наблюдательным, воспитывают внимательность учащихся. Умение распознавать данное равенство в новых примерах является составляющей часть в рационализации вычислений.
Скорость вычислений. Устные вычисления полезны, когда выполняются не только правильно, но и быстро. Скорость- необходимое качество как устного, так и письменного счета. Скорость проведения устных вычислений совершенствуются при выполнении быстрого счета, рационализации вычислений. Этому способствует проведение вычислений «цепочкой», выполнение вычислений за определенное время. Быстрый счет требует от учащихся высокого напряжения внимания, поэтому не следует использовать большое количество таких упражнений на уроке. При письменных вычислениях скорость совершенствуется при выработке привычки выполнять вычисления наполовину письменно, сокращать записи при вычислениях, а также проводить действия наиболее рациональным путем. Устный и полу письменный счет практикуется в зависимости от свойств чисел, над которыми совершается действие, потому что в каждом виде вычислений есть свои специфические особенности. Видеть и использовать эти особенности для ускорения вычислений- вот качество, которое необходимо прививать ученикам.
Например. Выполнить действие: 14*(3600*18-239200:46)
При делении 239200 на 46 получаем 5200. Ученик замечает, что уменьшаемое и вычитаемое имеют общий множитель 400 и упрощает вычисление: 14*400*(9*18-13). Вычислив устно 14*400=5600 и 9*18-13=149, письменно выполняет только умножение 5600 на 149. Таким образом, запись всего решения будет выглядеть так:
Обобщенность вычислений. Формированию обобщенности вычислений способствуют упражнения, решение которых предусматривает перенесение навыков вычислений в новые условия, использование зависимостей между результатами и компонентами арифметических действий. Для того, чтобы формировать у учащихся умения обобщать, полезно проводить беседы после решения примеров.
Например. Не проводя вычислений частных, установить, как изменится результат в каждом примере в сравнении с делимым.
996:83 2) 332:8 3) (996-166):83 4(996+249):83
Беседу можно провести так:
-Сравните делители во всех примерах. Сравните делимые в примерах 1,2. Как изменится частное? Сравните делимые в примерах 1,3. Сравните числа 166 и 83. Как изменится частное в примере 4? Что общего в изменении частных для всех этих примеров? На сколько уменьшится частное в примере 3? На сколько увеличится частное в примере 4?
-Вывод. При смене делимого, при неизменном делителе изменяется и частное. Если делимое уменьшили на удвоенный делитель, то частное уменьшится на 2. Если делимое увеличить на утроенный делитель, то частное увеличится на 3.
Важнейшая задача школы на современном этапе – научить учащихся самостоятельно добывать знания и применять их на практике. В связи с этим особое значение приобретает формирование учебной деятельности школьников.
Учебная деятельность – ведущая деятельность в младшем школьном возрасте, и именно поэтому ее структура должна закладываться с первых дней пребывания ребенка в школе. Одним из компонентов учебной деятельности, по мнению психологов, с которого должно начинаться ее формирование, является самоконтроль.
Самоконтроль как черта личности предполагает умение контролировать себя и правильно оценивать свои действия. Формируя у детей различные приемы самоконтроля, мы тем самым воспитываем них способность к самооценке. Это следует учитывать, организуя соответствующим образом деятельность детей с первых дней пребывания в школе.
Самоконтроль может осуществляться в нескольких видах: “прогнозирующий (до начала работы), пошаговый (по ходу работы), итоговый (после завершения работы)”. Предметом контроля может быть как конечный результат, так и способ его получения.
В учебной деятельности образец результата или способа действия не всегда может быть дан в готовом виде, а потому формирование самоконтроля предполагает развитие не только умения соотносить объект контроля с образцом, но и умения самостоятельно выбирать или конструировать такие образцов, которые являются критериями успешности выполнения тех или иных действий.
При обучении математике формирование самоконтроля часто связывается с обучением учащихся способам проверки тех или иных учебных заданий, в частности с проверкой решения примеров.
Рассмотрим набор упражнений, выполнение которых способствует формированию самоконтроля вычислений. Равномерное распределение прямых и обратных упражнений на вычисления, которые включают задания, что направлены на формирование самоконтроля, способствуют совершенствованию таких качеств вычислений, как правильность и сознательность.
В учебниках математики упражнений, которые направлены на формирование самоконтроля, мало.
При этом используется проверка путем повторного вычисления или с помощью обратной задачи. Но, есть упражнения с заданиями: «найди ошибку», «не проводя вычислений, установи, правильно ли выполнено действие». Поэтому для совершенствования вычислительных навыков учителю необходимо систематически включать в систему упражнений такие, которые знакомят учащихся с разными способами проведения самоконтроля:
I .Контроль, что опирается на понятие действия.
Содержательная суть действия с натуральными числами формируется в начальных классах. В связи с этим необходимо проводить контроль на основе понятий или определений действий.
Например. Проверить правильность равенства, используя понятия соответствующего действия.
А) 276*6=1644 ( Если заменить умножение сложением одинаковых слагаемых, получаем: 276+276+276+276+276+276=1644);
Б) 996:3=332 (разделить 996 на 3-это означает найти число, при умножении которого на 3 получаем 996). Используя такой способ самоконтроля, ученик вспоминает соответствующее понятие или определение, применяет его к конкретному примеру, сравнивает найденное число с результатом, делает вывод о правильности решения.
II . Использование свойств арифметических действий и зависимостей результатов от компонентов.
Как показывает практика, этот способ проверки у учащихся формируется легче других. Тут имеется в виду то, что учащиеся хорошо знают свойства арифметических действий, взаимосвязь между результатами и компонентами.
Например. 1. Правильно ли выполнено деление: 420:60=7? (Образец рассуждения привожу в виде алгоритма)
Замени делитель произведением чисел, одно из которых 10.
Вспомни правило деления числа на 10.
Раздели данное число сначала на 10, а потом на второй множитель.
2.Вычисли разными способами, используя свойства арифметических действий. Сравни полученные результаты. Если они одинаковые, то действия выполнены верно.
3.Проверь умножением и делением, правильно ли выполнено деление: 384:16=24.
III . Способ прикидки.
Под прикидкой понимается грубая оценка ожидаемого результата действия. Как бы внимательно не проводились вычисления, возможны ошибки. Прикидка результата должна предшествовать выполнению вычислений, предупреждать грубые вычислительные ошибки и проводится по возможности устно. Систематическое применение этого способа имеет и воспитательное значение, у учеников вырабатывается привычка не начинать решения любого задания без предварительной оценки результата.
Рассмотрим возможные виды прикидок и методику обучения этому приему самоконтроля.
Прикидка чисел результата с помощью предварительного округления.
495- находится между числами 400 и 500, 387- находится между числами 300 и 400. Это обозначает, что сумма495 и 387 будет находиться между значением выражений 400+300 и 500+400, т.е. 700
200 + 300 + 100
800 – 600 + 200
700 – 100 + 200
500 + 100 – 400
600 + 300 – 900
Ответы для самоконтроля: 0, 100, 200, 400, 600, 800
2. Способ проверки, основанный на взаимосвязи между примерами и получаемыми ответами – это круговые примеры.
При подготовке работ необходимо выписывать и подбирать примеры так, чтобы число, получаемое в результате одного из них, являлась началом другого.
3. Примеры – цепочки с записью ответов, расположенных в убывающем или возрастающем порядке.
260 – 20 = a
a – 180 + 30 = b
b + 120 – 60 = c
c + 360 – 70 = d
d – 120 + 30 = e
Ответы для самоконтроля: 90, 150, 240, 350, 440, 590
Как ученик делает самопроверку:
240 – 20 = 240 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
240 – 180 + 30 = 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
90 + 120 – 60 = 150(ответ есть, переходим к следующему примеру)
150 + 360 – 70 = 440(ответ есть, переходим к следующему примеру)
440 – 120 + 30 = 350 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
Случайное совпадение ответов бывает, но очень редко. В этом случае пользуются таким приемом: находят сумму или разность первого и последнего ответов и сверяют с самоконтролем.
240 + 350 = 590 (ответ есть, задание выполнено правильно)
Приведу еще один пример, как можно контролировать пример на порядок действий.
Ответы для самоконтроля: 90, 280, 720, 1000, 1090.
Как ученик делает самопроверку:
1) 810 : 9 = 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
2) 90 · 8 = 720 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
3) 40 · 7 = 280 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
4) 720 + 280 = 1000 (задание выполнено правильно)
Находим подтверждение правильности выполнения задания.
4. В тех случаях, когда взаимосвязь между примерами отсутствует, ее можно образовать искусственным путем последовательного суммирования ответов или установления их разности.
3212 : 44 =
4503 : 57 =
7081 : 73 =
23832 : 36 =
Ответы для контроля: 73,152,249,911, 984
Как ученик делает самопроверку:
3212 : 44 = 73 (ответ совпадает)
4503 : 57 = 79 (73 + 79 = 152) Ответ совпадает.
7081: 73 = 97 (152 + 97 = 249) Ответ совпадает.
23832 : 36 = 662 (249 + 662 = 911) Ответ совпадает.
Находим подтверждение правильности выполнения задания.
С первого взгляда может показаться, что использование предлагаемого приема требует больших затрат времени и что проверку легче выполнить с помощью обратных действий. Конечно можно, но с большими затратами времени и без абсолютной гарантии правильности. Предлагаемый прием является дополнительным к традиционным методам обучения. Он помогает разнообразить работу, что способствует повышению интереса к работе.
Для ускорения работы можно ограничиться в ответах для самоконтроля указанием двух или трех первых или последних цифр нужного числа.
56 + 23
17 + 63
24 + 69
62 – 28
55 – 37
70 – 34
Ответы для самоконтроля: 40, 52, 59, 86, 79,104
Как ученик делает самоконтроль:
56 + 23 = 7 (находим в числах для самоконтроля )
17 + 63 = 80 (79 + 80 = 159) Находим среди чисел, данных для самоконтроля 59, и переходим к 3 примеру.
24 + 69 = 93 (Складываем две последние цифры ответа 59 с третьим ответом 59 + 93 = 152) Находим подтверждение среди чисел, данных для самоконтроля, 52 и переходим к следующему примеру.
62 – 28 = 34 (складываем две последние цифры 52 с четвертым ответом 52 + 34 = 86) Находим подтверждение среди чисел в самоконтроле и переходим к следующему примеру.
55 – 37 = 18 (складываем две последние цифры 86 с пятым ответом 86 + 18 = 104) Находим подтверждение среди чисел в самоконтроле и переходим к следующему примеру.
70 – 34 = 36 (складываем две последние цифры 4 с шестым ответом 4 + 36 = 40) Находим подтверждение среди чисел в самоконтроле и переходим к следующему примеру.
Описанные приемы позволяют детям правильно выполнять задания по выполнению примеров. А учителю экономить время на проверке.
Итак, основными формами совершенствования вычислений, являются вычисления «цепочкой», математические диктанты, внеурочная деятельность.
Одним из наиболее целесообразных способов совершенствования вычислительных навыков является система упражнений, направленная на формирование таких качеств вычислений: правильность, скорость, рациональность, гибкость.